Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Естественно, что искажения сигнала до начала анализа тем меньше, чем шире полоса частот Ь|, в которой рассматривается колебание у(1). )о4 Можно показать, что при достаточно больших значениях лт (л1~ )), что соответствует условию, когда шум может считаться белым, справедливо равенство И и 1 ~р 2Ь/ ~,~ — ~Р л*= ('п*(1) (1. ь=! о Тогда выражение (3.)9) принимает вид (3.21) ч Г (л)= ехр~ — — ~ л'(1)Ш, (3.22) 1 1 Г (2рщ~ш)~~э ~ уе,) о где учтено, что а~ =Ф,Ь). Принимая во внимание (3.22), имеем и ~~В~,!= '„н Р( — ' (!д!Π— (О! ~!),!32~! (эя в„,~"!з о (г (у!з,) = ехр ~ — — ~ (у(1) — з,(1)]'гй . (3.24) 1 ! г о Используя эти выражения, образуем отношение правдоподобия (3.25) Полученное выражение для Л!з принципиально уже решает задачу оптимального различения двух сигналов.
Действительно, в этом выражении функционально связаны все известные и неизвестные величины. Поэтому, зная Ла и поступая в соответствии с байесовским правилом, можно решить, какой из двух возможных сигналов (з! или зэ) был передан, а следовательно, какой из элементов сообщения (х! или хэ) необходимо воспроизвести на выходе канала. Сказанное можно условно записать так: принят сигнал з,(1), (3.26) Л„а) принят сигнал з,(т).
Таким образом, (3.26) с учетом (3.25) можно рас* сматривать как алгоритм оптимальной процедуры различения двух сигналов на фоне белого гауссовского шума *. 3.3. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ ПРИЕМНИКОВ РАЗЛИЧЕНИЯ ДВУХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ БЕЛОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА результаты, полученные в предыдущем параграфе, дают возможность установить структуру оптимального приемника различения двух сигналов на фоне белого гауссовского шума. Однако полученный алгоритм довольно сложен и неудобен для применения.
Для упрощения этого алгоритма изменим форму байесовского правила (3.26), логарифмируя обе части неравенства. Тогда правило примет следующую форму: „ принят сигнал з„ )пЛ,а~~В принят сигнал з,. Такое преобразование не меняет сути правила: решение, определяемое неравенствами (3.27), всегда будет таким же, как и решение на основании неравенств (3.26), поскольку логарифм величины Ла является монотонно изменяющейся функцией этой величины н, следовательно, сохраняет все особенности ее изменения. Взяв логарифм отношения правдоподобия (3.25) и поступив в соответствии с правилом (3.27), можно получить алгоритм оптимального различения двух сигналов в виде г —,~ь(ч — (зте — ~г) ьи — 4я'ее о р(з,) принят сигнал х=-з„ ~1п— Р(") принят сигнал з=з,.
(3.27) " Алгоритм (алгорифм) — система правил, следуя которым можно получить решение поставленной задачи путем последовательного выполнения определенных вычислительных операций. Истоки происхождения термина ведут начало от имени арабского математика 1Х в. аль-Хорезми, 106 Если учесть, что при передаче информации в двоичной цифровой форме почти всегда имеет место условие р(зг) =р(аг) =0,5, (3.29) т.
е. передаваемые сигналы равновероятны, то выражение (3.28) упрошается: и ии ~ [р (() з (~))а ~Д( ) ~ [д (() о принят сигнал з = ао — з,(() 'Ж принят сигнал з = з,. Это выражение имеет ясный физический смысл: наиболее вероятным переданным сигналом является тот сигнал, котооый меньше отличается (в среднеквадра- (3.30) лосдх;=хг Рис. 3.2. тичном смысле) от входного колебания у(1). В соответствии с этим алгоритмом можно построить оптимальный приемник различения двух сигналов, т. е. представить найденный алгоритм в виде некоторой структурной схемы.
Структура оптимального приемника в соответствии с (3.30) показана на рис. 3.2. Приемник имеет две ветви, в каждой из которой вычисляется среднеквадратичная величина отличия принятого колебания у(г) от известного сигнала: в первой ветви от сигнала зг(7), во 107 второй — от зз(1). Решение принимается по той ветви, где это отличие меньше.
Рассмотренная структура не единственна для оптимального приемника. Введем обозначения с (й) = ~ У (1) си (1) Л, 1 = 1, 2; о Е;= ~ з'~(1)й(, 1=1, 2. 6 (3.31) (3.32) Величина ~ характеризует взаимную корреляцию между у(1) н з;(1) и называется корреляционным интегралом. Величина Е,"определяет удельную энергию (энергию на активном сопротивлении 1 Ом) сигнала з;(1).
С учетом этих обозначений выражение (3.30) можно преобразовать к виду ь(з) — ь(з )~ принят сигнал з= з„ принят сигнал з = з,. Далее рассмотрим два важных частных случая. 3.3.Е Оптимальные приемники сигналов с пассивной паузой Сигналом с пассивной паузой называют такой сиг- нал, который излучается только при передаче информа- ционных символов 1. Передаче информационных симво- лов 0 соответствуют паузы между посылками сигнала.
Следовательно, Е,=Е (з~(1) ФО); Еэ=О (зх(1) =0). (334) Правило оптимального различения (3.33) в этом случае принимает вид и принят сигнал з = з„ принят сигнал з = з, или с учетом (3.31) принят сигнал з = зм о Это выражение представляет собой алгоритм работы оптимального приемника сигналов с пассивной паузой. 108 В аоответствии с этим правилом приемник должен вычислять значение корреляционного интеграла и сравнивать его с некоторой фиксированной величиной (порогом). Подобная операция может быть выполнена с помощью схемы, показанной на рис. 3.3.
Схема представляет собой оптимальный корреляционный приемник, состоящий из коррелятора и решающего устройства. 1 Г 1 ! 1 1 1 лВ 1 ! 1 .! Ряс. 3.3. Каждый раз, когда анализ колебания у(1) в корреляторе закончен, необходимо взять отсчет и полученную величину и„подать в исполнительное устройство для принятия решения о том, какой символ был передан. Отсчеты берутся в моменты времени 1х=йто (й= 1, 2, ...), соответствующие окончаниям информационных символов. Это достигается с помощью импульсов отсчета, вырабатываемых системой синхронизации. Таким образом, коррелятор состоит из перемножителя, интегратора и устройства взятия отсчета в моменты времени, кратные длительности информационного символа.
Для обеспечения нормальной работы коррелятора в оптимальном приемнике необходимо располагать точной копией передаваемого сигнала з,(г). Вся необходимая фильтрация сигнала, принятого на фоне помех, выполняется в корреляторе по видеочастоте. Никакой предварительной фильтрации сигнала до копрелятора в данном случае не требуется. Следова- !оэ тельно, оптимальный корреляционный приемник можно рассматривать как демодулятор, состоящий из коррелятора и решающего устройства. Заметим, что в любом приемнике, в том числе и оптимальном, результат обработки сигнала с шумом представляет собой некоторое случайное напряжение. Можно показать, что в рассматриваемом случае на выходе коррелятора образуется напряжение и„, которое зависит от энергии принятого сигнала Е и спектральной плотности белого шума Уь Это напряжение сравнивается с напряжением порога 0„, и в соответствии с результатом сравнения автоматически принимается решение принят сигнал ао Их< и принят сигнал з,.
Рассмотренный способ приема часто называют когерентным оптимальным приемом, поскольку для перемножения используется опорное напряжение, полностью совпадающее (с точностью. до постоянного множителя) с передаваемым сигналом. Алгоритм (3.36) может быть реализован и иным способом. Как известно, напряжение на выходе инвариантного во времени линейного фильтра определяется выражением 13, 4) иф (ч) = )' у (1) У'ф (ч — 1) Ж = ~ )Р (1) у (ч — () ~И, (3.38) о а где у(1) — входное воздействие; ят(1) — импульсная переходная функция фильтра. Если входной процесс у(() определен на интервале ОЮ<ть напряжение на выходе фильтра в момент т=то равно (3.39) иф (т) (,, = у (т, — () Я7 (1) Й.
Пусть фильтр согласован с посылкой сигнала гм(() длительностью ть При белом шуме импульсная переходная функция такого фильтра должна иметь вид 13, 41 ИУФ; (() йэ; (тΠ— 1), (3.40) где й — постоянный коэффициент, равный максимальному усилению фильтра. Не нарушая общности рассмотрейия, в дальнейшем удобно положить й 1. 110 С учетом (3.40) выражение (3.39) принимает вид иф; (т,) = ) у (т, — 1) ьи (т, — 1) Ж.
о (3.41) Нетрудно видеть, что после замены переменной то — 1= =ь это выражение можно записать как ню (т.) = ) и (~) з (~) '~. о (3.42) Полученный линейный функционал совпадает с корреляционным интегралом (3.31). Следовательно, алгоритм (3.36) можно реализовать с помощью линейного йаелаеиланяая ушльтлаиия Решатмее уетллйстуе Рис. 3.4, 111 фильтра, согласованного с сигналом. Для этого необходимо брать отсчеты процесса на выходе фильтра в моменты времени йь соответствующие окончаниям информационных символов, сравнивать значения полученных отсчетов и„с порогом У, и принимать решение о наличии того или иного сигнала на входе фильтра. Структура соответствующего оптимального приемника приведена на рис. 3.4.
В таком оптимальном приемнике вся необходимая фильтрация сигнала, принятого,на фоне помех, выполняется согласованным фильтром иа высокой частоте. Никакой специальной демодуляции сигнала, прошедшего через согласованный фильтр, не требуется. Перейдем к рассмотрению второго случая. 8.8.2. Оп(ииальные приелники сигналов с активной паузой Сигналом с активной паузой называют такой сигнал, который излучается при передаче любого информационного символа, будь то ! нлн О.
Очевидно, что такой сигнал должен принимать два различных значения. Наиболее часто используют сигналы, для которых Е1=Еэ=Е. (3.43) Правило оптимального различения (3.33) в этом случае принимает вид н 2) ~ у (() ьз„(т) А ~~0 прИнят сигнал зм где (3.46) Лза(() =з1(() — зэ(().
(3.47) Оба варианта имеют определенный физический смысл и могут рассматриваться как разные алгоритмы работы оптимального приемника сигналов с активной паузой. В соответствии с алгоритмом (3.45) в оптимальном приемнике необходимо определять два корреляционных интеграла, брать их.
разность и отсчет этой разности в конце каждого интервала анализа тг сравнивать с нулевым значением порога. Если отсчет больше нуля, принимается решение, что был передан символхь если отсчет меньше нуля, †симв хв Подобная процедура может быть выполнена оптимальным приемником с двумя корреляторами либо с двумя согласованнымн фильтрами. Соответствующие схемы оптимальных приемников различения сигналов с активной паузой показаны на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
