Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Такие коды по: зволяют обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче дискретной информации. С особенностями корректирующих кодов мы ознакомимся в гл. 6. 2.5. ОСНОВНЫЕ ВИДБ1 ПЕРВИЧНБ1Х КОДОВ И ИХ ОСОБЕННОСТИ Все первичные коды в зависимости от того, присваивается или не присваивается каждому разряду кодовой комбинации некоторый весовой коэффициент, разделяются на взвешенные и невзвешенные. Так как каждый разряд в кодовой комбинации занимает определенную позицию, взвешенные коды иногда называют позиционными, а невзвешенные — непозиционными. Наиболее часто значения весовых коэффициентов берут кратными целым степеням основания кода.
Основной формой представления целых чисел и других дискретных величин в цифровых системах связи является истинная двоичная форма, а соответствующий ей код называется естественным или натуральным двоичным кодом. Это наиболее распространенный вид взвешенных равномерных первичных кодов. В двоичном натуральном коде веса разрядов определяются последовательными степенями числа 2. Если комбинации кода состоят из т разрядов, то веса в порядке убывания старшинства разрядов имеют значения 2 †', 2 ', ..., 2', 2'.
Двоичный натуральный код прост в реализации и удобен при выполнении вычислительных операций в ЭВМ и других автоматических устройствах, так как обеспечивает простоту логики работы таких устройств и их высокую надежность. Однако такому коду присущ существенный недостаток, связанный с явлением, получившим название «неоднозначность отсчета». Иногда это явление называют «неопределенностью границы считываниям Суть этого явления состоит в том, что при считывании сформиро- 75 ванной кодовой комбинации в кодирующем устройстве может возникать ложная комбинация, которая существенно отличается от истинной. Рассмотрим указанное явление подробнее.
При переходе от одного дискретного значения, выраженного некоторой комбинацией натурального двоичного кода, к другому может возникать ситуация, когда в новой комбинации изменяются значения сразу нескольких разрядов (позиций). Например, при переходе от числа 7, которому соответствует комбинация 0111, к числу 8, которому соответствует комбинация 1000, произошло изменение состояний во всех разрядах (позициях) по сравнению с предыдущей. Таким образом, при изменении предыдущей комбинации на единицу младшего разряда произошло изменение во всех позициях вновь образованной комбинации.
Для гп-разрядного двоичного кода аналогичное положение возникает каждый раз, когда происходит переход от числа 2*'-' — 1 к числу 2'-', где 1=2, 3, ..., лг. В этом случае предыдущая и последующая кодовые комбинации отличаются в 1 разрядах (позициях). Наибольшее отличие получается прн переходе от числа 2 — ' — 1 к числу 2 -' или наоборот. Соответствующие кодовые комбинации различаются во всех т позициях.
Указанная особенность означает, что при некоторых способах первичного кодирования должна происходить смена состояний всех ячеек блока памяти, входящего в состав кодирующего устройства. Такое положение может возникать при первичном кодировании, основанном, например, на счетно-импульсном методе, или при кодировании по методу считывания. Аналогичное положение возможно также при некоторых преобразованиях дискретных сообщений, когда требуется запоминать кодовые комбинации на некоторое время, а затем выводить (считывать) их нз устройств памяти.
Если вывод информации из блока памяти (считывание) начинается раньше, чем успевают установиться все состояния ячеек памяти, может быть считана любая из промежуточных комбинаций и ошибка достигнет большой величины. Чтобы избежать этого, нужно начинать считывание после того, как перенос во всех разрядах кодовой комбинации закончится, т. е. все состояния ячеек памяти установятся.
Стремление повысить быстродействие кодирующего устройства может привести к появлению ошибок считы- тб вания из-за временного рассогласования между считывающими импульсами и соответствующими позициями кодовых групп. Это рассогласование появляется в результате нестабильности аппаратурных характеристик. Если временное рассогласование Лтр превысит половину длительности позиции те, соответствующей старшему разряду, то вместо элемента кода с весом 2 ' будет считан элемент с весом 2 -а и произойдет значительная ошибка. Известны способы, которые позволяют устранить неоднозначность считывания при использовании двоичных натуральных кодов.
К таким способам относятся фиксация момента считывания; запрещение опроса ячеек памяти во время переноса разрядов; применение преобразования по методу двойных проб„считывание натурального двоичного кода по способу У-развертки 122]. Двоичному натуральному коду присущ еще один существенный недостаток. Как уже указывалось, этот код взвешенный.
При передаче информации по каналам связи под действием помех отдельные элементы кода могут так исказиться, что окажутся принятыми неверно. Например, вместо посланного элемента 0 будет принят элемент 1 или наоборот. При использовании взвешенного кода небезразлично, какой элемент в данной кодовой . группе принят неверно. Если неверно принят элемент, соответствующий позиции старшего разряда, ошибка в передаче числа значительно больше, чем при неверном приеме элемента младшего разряда.
С этой точки зрения лучше применять невзвешенный код, у которого ошибки, вызванные помехами, были бы одинаковыми для любого разряда. Широкое развитие автоматизированных средств передачи информации, применение вычислительных машин при обработке информации и передаче данных за. ставили в ряде случаев отказаться от применения в цифровых системах связи натурального кода из-за свойственных ему недостатков. В последние 10 — 15 лет для представления аналоговых сообщений в цифровой форме широкое применение получили рефлексные коды *. Рассмотрим некоторые особенности таких кодов. ' Термин «рефлексные» коды происходит отт латинского.
сяова генек!о — отражение. Такое маавание, как мы убаннмси ниже, хорашо соответствует их особенностям. 77 Рефлексные коды относятся к группе невзвешенных кодов. В незвешенных кодах позициям (разрядам) кодовой комбинации не приписывают определенных весов. Вес имеет лишь вся кодовая комбинация в совокупности. Характерной особенностью рефлексных кодов является то, что любые две соседние т-значные кодовые комбинации отличаются друг от друга лишь в одной позиции.
Наиболее часто применяемым двоичным рефлексным кодом является код Грея [18, 22!. Для полу- Таблица 2.3 Нвтурвдвный двоичный нод Десяти ыое чнсло Код Грея 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 О! 01 0100 8 9 1О 11 12 13 !4 15 1000 !001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1100 1101 1111 1110 10!О 1011 1001 1000 чения комбинации в коде Грея можно воспользоваться следующим простым правилом: кодовую комбинацию натурального кода складывают по модулю 2 с такой же комбинацией, сдвинутой на один разряд вправо, при атом младший разряд сдвинутой комбинации отбрасывается е. Рассмотрим особенности кода Грея на примере.
В табл. 2.3 представлен ряд чисел, выраженных комбинациями натурального двоичного кода и кода Грея, полученного по изложенному выше правилу. Для ров Сломеииа оо молулго 2 выяолияется по правилам 1Я1-0; 190 !ОЩ1 1 ОЩО О. тб етом рассмотрения взято !6 дискретных значений (включая нуль), цифровое представление которых требует всего четыре разряда двоичного кода.
Рассмотрение таблицы позволяет установить ряд характерных особенностей кода Грея: 1. Каждая последующая комбинация всегда отличается от предыдущей только в одной позиции (в одном разряде); как уже указывалось выше, для натурального двоичного кода это свойство не соблюдается. 2. Смена значений элементов в каждом разряде (1 на 0 или 0 на 1) при переходе от комбинации к комбинации кода Грея происходит вдвое реже, чем в натуральном двоичном коде.
Поясним сказанное. В натуральном двоичном коде смена элемента первого (младшего) разряда происходит с чередованием элементов 0 в 1 — 0 в 1..., второго разряда с чередованием 00 — 11 — 00 в 1! ..., третьего— с чередованием 0000 — !111 — ОООО... В коде Грея соответственно имеем следующие чередования элементов: для первого разряда 11 — 00 — 11..., для второго 0000 в 1111 — ОООО...
Это свойство кода Грея позволяет при том же быстродействии схемы кодирования получать точность кодирования выше по сравнению с натуральным двоичным кодом. 3. При сложении двух соседних комбинаций кода Грея по модулю 2 (апой 2) число единиц равно числу разрядов минус три, т. е. в нашем случае имеем одну единицу. В общем случае, для т-значного кода число единиц равно гп — 3.
Это свойство кода Грея иногда можно использовать для проверки правильности принятых комбинаций. 4. В коде Грея можно выделить оси симметрии (оси «отражения»), относительно которых наблюдается идентичность элементов в некоторых разрядах. Так, например, имеет место симметрия относительно оси, проведенной между числами 7 и 8. В комбинациях, симметричных относительно этой оси, идентичны три символа младших разрядов (см. табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
