Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 14
Текст из файла (страница 14)
е. до ~ йд У2ЬЕаУЕ». (2.32) Это обстоятельство позволяет указать следующую методику инженерного расчета необходимого интервала диокретизации при выбранном ваде интерполяции: !) по требуемой точности дискретизации ба или Ьа и выражению 6,(й) для энергетического спектра случайного процесса, описывающего рассматриваемый класс непрерывных сообщений, определяют верхнюю граничную частоту опекпра й,; 2) по частоте 11, находят предельный интервал дискретизации, соответствующий теореме Котельникова; 3) для выбранного вида интерполяции рассчитывают необходимый ингеовал дискретизации, используя приведенные выше формулы. Необходимо отметить, что изложенная методика приемлема лишь для сообщений с быстро спадающими спектрами.
Для сообщений со сравнительно медленно спадающими опектрами расчеты по изложенной методике ~дают уменьшенные значения интервалов дискретизации, особенно для способов интерполяциями высокого но- рядка (выше второго). Сказанное означает, что для сообшеняй со сравнительно медленно опадающими спектрами нецелесообразно применять опособы интерполяции высокого порядка (второго и выше), так каи такие способы малоэффективны '. Исследованию вопросов дискретизации непрерывных сообщений с учетом различных интерполяционных способов восстановленияпосвяшено значительное число работ.
Однако многие вопросы еще пе решемы. ~В частности, до сих пор це получены строгие соотношения для определения .необходимых интервалов дискретизации с учетом конечной скорости опадания энергетического спектра сообщения и вида интерполяции. Большой интерес представляет отыскание оптимальных опосабов восстановления и определение их парамегров с учетом допустимой избыточности отсчетов и действия помех в канале связи. С некоторыми вопросам~и теории и расчета внтерполяциопных способов восстановления можно ознакомиться в [2, 3, 13[. Помимо изложенных выше интерполяпионных способов восстановления, на практике находит применение метод непосредственного восстановления исходного непрерывного сообщения по его отсчетам с помощью аналоговых фильтров нижних частот мли регистрирующих устройств передаточные функции которых подобны характери.
стикам )казанных фильтров. * Деление спектров на быстро и медленно спадающие, до некоторой степени условно. В инженерных приложениях можно прмиятгь что спектр является медленно спадающим, если уменьшение спектральной плотности происходит медленнее, чем измекяется ввлиЧина 1/йз — 1/1)а. г.З. ДИСКРЕТИЗАиИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБШЕНИЙ ПО УРОВНЮ [КВАНТОВАНИЕ) Как указывалось ранее, каждое непрерывное сообщение нулню рассматривать как одну из реализаций, принадлежащих к бесконечному множеству реализаций некоторого случайяого процесса. йчгновенные аначенпя этого процесса могут быть любыми в пределах некоторото диапазона [кв,ю «гаы), определяемого фвзнческими ограничениями, характернымн для реальных сообщений.
Этот диапазон принято называть непрерывной шкалой мгновенных значений сообщений. «ка ® «® «азггьб «аау «азгг-б Рис. 2.2. В реальных условиях нз-за влияния внутренних шумов, различных помех, аппаратурной нестабильности и конечной разрешающей способности получателей передача сообщений всегда сопровождается ошибкой. Это означает, что сообщения, достаточно близкие по форме (епохожиеъ друг на друга), различить при приеме невозможно. Появляется нак бы некоторая зона неразличимости, в пределах которой нельзя установить нстипное значение переданного сообщения.
Следовательно, вовсе не обязательно стремиться к тому, чтобы передавать сообщения точнее, чем зто позволяют условия передачи и характернстики системы связи. Можно заранее учесть все нли часть факторов, вызынакяцих искаженна и ошибки при передаче сообщений, и в соответствии с этим преобразовать перелаваемые сообщения так, чтобы эти факторы уже никакого влияния на передачу сообщений не оказывали. Естественно, чтз такое преобразование будет связано с некоторой ошибкой, которая вводится сознательно з передающей чанги системы связи. Установим основные особенности такого преобразования. Разобьем непрерывную шкалу мгновенных значений передаваемых сообщений на конечное число частей (квантов). Полученная при этом дискретная шкала называется шкалой уровиен квантования, а деленна шкапы называются уровнями тавантеввивя.
Интервал 6 — 376 66 между соселннмн уровнями квантования называется шагом квак. товакия. Различают квантование равномерное, копда шаг квантования Ьх постоянен по всей шкале, и неравномерное, когда шаг квантования изменяется от уровня к уровню по некоторому правилу. Равномерное квантование технически реализуется значительно проще, и поэтому оно получило наибольшее раопространение.
В соответствии с введенной шкалой квантования можно ггроизвести замену непрерывного сообщения квантованным по уровню, т. е. таким, мгновенные значения которого могут принимать лишь конечное число дискретных значений, определяемых уровнями ивантования. Для иллюстрации оказанного оассмогрим рис. 2 2, на котором показана только часть шкалы квантования (три уровня) и соответствующее этой части квантование.
На этом, рисунке обозначено: хввн — и, хввь хвв! чм — уровни квантования с номерами (! —.1), ! и (!+1); Ьх — шаг квантования; Ьвввв(!) — ошибка квантования. Правило квантования очень простое: мгновенные значения сообщении каждый раз относят к ближайшему уровню. Нетрудно видеть, что при таком правиле каждый уровень квантования должен находиться в середине зоны неразличимости, равной шагу нвантовапия.
В результате квантования непрерывное сообщение х(() заменяется сообщением хвв(!), которое имеет ступенчатую форму и может принимать только конечное число .различных мгновенных значений, равное числу уровней квантования. Естественно, что при такой замене появляется ошибка, которую называют ошибкой квантования. Сказанное можно выразить соотношением хвв(!) =Х(!) +Евв(!). (2 33) Ошибка квантовавия ~представляет собой случайный процесс. Поэтому ее часто называют шумом квантования Количественно влияние шума квантования обычно оценивают величиной относительной оред~неквад~ратячной ошибки (СКО квантования) дк~ = ]века(О/х~(1)] ~", (2.34) где вввв(!) и хв(!) — средние квадраты (удельные мощности) шума квантования ~и квантуемого сообщения соответственно Считая процессы ввв(() я х(!) эргодическими, можно показать, что при,равномерном квантовании 1 Ак 1 й» 3 в-кв (2,35) пде А, — полная шкала,моновенных значений, процесса х(!); (.„,— число уровней квантования; й — коэффициент, зависящий от закона, распределения мгновенных значений процесса х(().
Исследования, проведенные для ряда распределений (равномерного, арксинуса и нормального), показывают, что величина й„заключена в пределах 08<1 (1,6. При инженерных расчетах обычно принимают йв 1. Более подробно с вопросами квантования непрерывных сообщений можно ознакомиться в работах 114 18]. бб 2.4.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТИЗИРОВАННБ1Х СООБЩЕНИЯ В ЦИФРОВУЮ ФОРМУ В результате дискретизации по времени и по уровню непрерывный случайный процесс, являющийся математической моделью непрерывных сообщений, заменяется дискретным случайным процессом. Такой процесс представляет собой последовательность отсчетов, каждый из которых может принять любое мгновенное значение из конечного множества возможных целых значений, соответствующих выбранным уровням квантования. Таким образом, величина каждого отсчета представляет собой случайное число, которое может принять одно из Е возможных целых значений. Следовательно, передача непрерывных сообщений заменяется передачей последовательности чисел. Эти числа можно выразить в удобной системе счисления и передать по линии связи в виде последовательности некоторых кодовых комбинаций.
Для того чтобы представить дискретизированные сообщения в цифровой форме, необходимо выбрать систему счисления. Эта система должна быть удобной с точки зрения реализации нужных кодовых комбинаций. При выборе основания системы счисления в первую очередь необходимо учитывать простоту, экономичность и удобство реализации цифрового представления информации. Пусть для представления чисел используется система с основанием п и числом разрядов т. Тогда количество элементов, используемых в данной системе при записи чисел, равно о=та. (2.36) Максимальное число, которое может быть записано в такой системе счисления, равно гпах Н(п) =а"' — 1. (2.37) Из выражения (2.37) следует т=!п (гпах У(а) +1]/1п и.
(2.38) С учетом (2.38) выражение (2.36) принимает вид о =,и„, 1п (щах У (и) + и. (2.39) 5' Найдем условие, при котороМ для записи числа шах У потребуется минимальная величина гл — „=1п(п!ахФ+Ц,", ~О. (2АО) Нетрудно убедиться, что это условие минимума величины о. Из условия (2.40) следует, что оптимальной системой счисления, при которой требуется минимальное количество элементов записи чисел, является система счисления с основанием п=п, =а=2,72. (2.41) Практически наиболее близка к оптимальной троичная система (п=З).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
