Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Нахождение алгоритма работы оптимального различителя т сигналов не вызывает трудностей. 3.6. Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности В 9 3.3 и 3.5 при решении задач обнаружения предполагалось, что распределения помех и параметров сигналов полностью известны, т. е. рассматривались задачи при полной статистической априорной информации.
Однако в реальных условиях полное описание принимаемых сигналов практически невозможно. Современные радиотехнические системы различного назначения, как правило, работают в сложной помеховой обстановке, и при проектировании систем связи, радиолокации и других РТС приходится сталкиваться с задачами приема сигнала в шумах, когда их статистические характеристики неизвестны или подвержены изменениям. Поэтому в настоящее время прием сигнала общепринято трактовать как статистическую задачу с априорной неопределенностью. В зависимости от полноты априорных сведений о помехах и параметрах сигналов различают следующие виды априорной неопределенности: параметрическую, не параметрическую и пар аметрико-не параметрическую (23 — 25, 28, 30).
Если вид распределений сигнала и помехи, а следовательно, распределений зв(и ~ Н„)~,) и зе(и~Но,). ) наблюдаемого процесса при наличии и отсутствии сигнала известен, а некоторые параметры сигнала )з =(~„, ..., Х,е) и помехи Хо =(Хоп...,Хо,„), от которых зависят эти распределения, неизвестны, то априорная неопределенность называется параметрической. Неизвестными параметрами, общее число которых предполагается конечным, могут быть постоянная составляющая, мощность и друтие параметры сигналов и помех. С таким видом априорной неопределенности встречаются, например, при решении задачи приема гауссовских случайных сигналов на фоне гауссовского шума неизвестной мощности.
192 3.6, Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности Если неизвестен вид хотя бы одного из распределений 7е(п ~ Н,, 1,), 7в(п ~ Нв, Хв), априорную неопределенность называют непараметрической. При непараметрической неопределенности наблюдатель располагает небольшим объемом априорной информации. Например, может быть известно, что РаспРеделение и(н~Н7,Х,) смещено относительно 7е(п~Нв,Хв) в область ббльших значений координат вектора и. Как уже отмечалось в ~ 3.1, при решении задач приема сигналов на фоне помех необходимо использовать всю имеющуюся априорную информацию.
С этой целью вводят параметрико-непараметрические модели априорной неопределенности, при которых для задания класса возможных распределений вероятностей наблюдаемого процесса используются известные и неизвестные распределения, параметрическое и непараметрическое описание [28). Примером такой модели является класс а-загрязненных распределений %~ (7ео а) = (и(и): 7е(п) =(1 — в)7ер(и)+ в7е (и)), (3.178) где 7вв(п) — либо известны плотность распределения вероятностей, либо плотность вероятности, у которых функциональный вид известен, а параметры распределения неизвестны; в,(п) — неизвестная плотность распределения вероятностей; в — известное число, причем 0 < е < 1.
В качестве 7ев(н) обычно используют гауссовское распределение. ПРи а = 0 и известных паРаметРах РаспРеделениЯ 7ев(п) класс И', (и в, в), определяемый выражением (3.178), состоит из одной плотности вероятности 7ев(п). Это соответствует случаю полной априорной информации. При неизвестных параметрах распределения и (и) и е = 0 класс И', (7е,, а) характеризует параметрическую априорную неопределенносп, а при а = 1 — не- параметрическую неопределенность. Известны и другие параметрико-непараметрические модели априорной неопределенности [28).
Для преодоления априорной неопределенности можно использовать: — методы адаптации; — методы непараметрической статистики; †робастныеметоды [23 вЂ,28,30). В основе методов адаптации лежит процесс обучения, под которым понимается оценивание неизвестных функций распределений (при параметрической неопределенности) нли неизвестных параметров распределений (при параметрической неопределенности) по обучающей выборке. Полу- 193 7 — 78М 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов ченные оценки используются вместо неизвестных характеристик наблюдаемых процессов. Например, при решении задачи обнаружения сигнала в условиях параметрической неопределенности решающая статистика принимает вид зв(п ~Н„3~1 ) зв(и~НО ~0) где 3., и 1.
— оценки неизвестных параметров )ч и )чь от которых зависят распределения наблюдаемого процесса при наличии и отсутствии сигнала. В зависимости от того, известно или неизвестно распределение обучающей выборки, различают обучение с учителем и без учителя (самообучение), или, другими словами, обучение по классифицированной и неклассифицированной выборкам. Примером обучения с учителем является задача обнаружения сигнала на фоне шума с неизвестной мощностью, когда имеется возможность в некоторые моменты времени наблюдать только шум, а следовательно, имеется возможность получать оценку мощности шума.
Алгоритмы обработки сигналов, в которых используются полученные в результате обучения оценки функций распределения, их параметров или каких-либо других характеристик, называются адаптивными. Адаптивные алгоритмы сложнее неадаптивных, синтезированных при полностью известных распределениях, н уступают последним по эффективности.
Однако с увеличением объема обучающей выборки, используемой при облучении, адаптивные алгоритмы сходятся к соответствующим оптимальным алгоритмам с полной априорной информацией. Адаптивные процедуры находят широкое применение в локации, системах связи н управления и др.
Примерами таких систем являются: — автоматическая регулировка порога обнаружения, производимая по оценкам мощности шума; — автоматическая регулировка скорости передачи информации в системах связи в зависимости от состояния канала; — автоматическая перестройка частоты несущей в системах связи в зависимости от состояния канала и др. Непараметрические методы применяются в условиях непараметрической априорной неопределенности.
В теории обнаружения обнаружитель сигнала принято называть нелараметрическим, если при гипотезе Нв распределение вероятностей его решающей статистики не зависит от распределения шума 1231. Очевидно, что такой обнаружитель обеспечивает постоянную вероятность ложного обнаружения сигнала. 194 3.6. Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности Непараметрический алгоритм уступает по эффективности алгоритму, полученному в условиях полной априорной определенности. Однако при изменении распределения шума непараметрические алгоритмы в общем случае более эффективны, чем классические алгоритмы, рассчитанные на определенный тип помехи. При использовании методов непараметрической статистики выборочные данные преобразуются в статистики, вероятностные характеристики которых не чувствительны или слабо чувствительны к характеристикам сигналов и помех.
В настоящее время не существует конструктивных методов построения наилучших непараметрических алгоритмов. Чаще всего их строят на основе знаковых и ранговых статистик (23, 24, 28, 30]. Пусть и = (и,, и„..., и„) — исходная последовательность наблюдаемых величин. Знаковой статистикой называется произвольная функция знакового вектора яйпп =(яйпи,, яйпи,,..., яйпи„), 1, и,>0,' О, и, = 0; — 1, и,<0. яйпи, = где и, 2=,~ й(и,) ~ С, но 1, и>0; й(и,) = О, и,~О, (3.179) где и С вЂ” порог, определяемый заданной вероятностью ложной тревоги Г .
195 Алгоритм, использующий только информацию о знаках элементов выборки, называется знаковым. Знаковую статистику можно использовать, например, для обнаружения постоянного положительного (или отрицательного) сигнала на фоне помехи, имеющей симметричную плотность вероятности с нулевой медианой, при условии, что элементы выборки и =(и„и,..., и„) независимы. Действительно, в этом случае при гипотезе Н, количество положительных и отрицательных элементов в выборке равновероятно. Появление постоянного положительного (или отрицательного) сигнала увеличивает вероятность положительных (нли отрицательных) элементов в выборке, что и используется для обнаружения сигнала.
Знаковый алгоритм обнаружения сигнала можно представить в виде 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов Нетрудно заметить, что число единиц в сумме (3.179) эквивалентно числу положительных исходов в схеме испытаний Бернулли. Поэтому статистика У будет распределена по биномиальному закону с параметром р, значение которого зависит от вида гипотезы: р =1/2 при гипотезе Но и р >1!2 при гипотезе Н! н положительном сигнале. Таким образом, распределения решающей статистики при гниет „ах Но и Н, имеют вид Р(2'=)1!Н,) =С„"р" (1-р)" ', Р(У=А~НО) =С„~ — ~, А=О,1,...,п.
, (1'!" (3.180) (3.181) Соответственно, вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги определяются выражениями (3.! 82) я=с -! (3.183) Как уже упоминалось ранее, обычно вероятность ложной тревоги Р задана и по ней находится порог С. В рассматриваемом случае он находится как наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (3.184) 196 Из выражения (3.183) следует, что вероятность ложной тревоги не зависит от распределения помехи, а следовательно, рассмотренный знаковый обнаружитель является непараметрическим. Знаковую статистику можно использовать и в тех случаях, когда медиана распределения шума неизвестна, а известно лишь то, что она меньше медианы распределения смеси полезного сигнала и шума. При этом используют двухвыборочную знаковую процедуру, основанную на подсчете знаков разностей пар наблюдений помеховой у„у,..., у„и исследуемой и„и„..., и„выборок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
