Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 29
Текст из файла (страница 29)
3.20). Средняя вероятность ошибки записывается в виде ош =РО вш(ВО)Ч Р7 ош(87)~ 1б1 6 — 78!6 где Р, (л,) — вероятность ошибки при передаче сигнала л,(Е), е = 0,1. При ро =р =0 5 Рч =05Й (ло)+Р. (87)). (3.114) Условные вероятности Р, (во) и Р,ш(в,) определяются через распределения г при наличии соответственно сигналов во(е) и в,(е) следУющим образом: (во)= 1 7г(ало)678 (3.115) Р, (в,)= )е ъи(г!в,)е(г.
Рнс. 3.19. Структурная схема коррелявн- Легко видеть„что при сиг- онного разлнчнтеля двух летермнннрованнале в,(Е) величина ных сигналов 3. Основы теории обнаружения и различения сигнал он Рис. 3.20. Структурная схема фильтрового различителя двух де- терминированных сигналов 2 т г = г, = — )(г,(г)+ п(т))(г,(т) — го(т))й Аоо распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дис- персией 4Е и = — (1 — г), и о М(г,1 = — (1 — г,), 2Е з"о т где г, = — )г, (г)го(г)й — козффициент взаимной корреляции сигналов ю,(г) о н зо(т).
Аналогично, при сигнале го(г) величина 2 т г = го = ~(го(г)+п(г)Нг1(г) гой))о~г ~о о распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дис- персией М(го) =- — (1 — г,), о, = — (1-г,). 2Е з 4Е 'но л у На рис. 3.21 представлены кривые распределений зе(г,) =зе(г~з,) и ~(го) = 1~(4зо).
Рис. 3.21. Плотность вероятности решающей статистики прн различении детерминированных сигналов 162 3.4. Различение сиговое С учетом соотношений (3.113) — (3.115) и распределений «(я,) н н(гс) имеем (3.116) Рош =1 Ф(~2Е~МО ))=1- Ф(~Г2Ь). (3.117) Примером противоположных сигналов являются фазоманипулированные сигналы с манипуляцией фазы на гн Я~ (г) — Яс соя сзрг~ Яс(г) = Яс соз(гсс1 + Я) 0 г т Меньшей помехоустойчивостью обладают ортогональные сигналы (г, =О).
Для них Р, =1 — Ф(,/Е/И ) =1-Ф(л). (3.118) Сигналы при г, =1 являются одинаковыми, т. е. з,(г) =за(г), и их невозможно различить. Для них Р, = 0,5. Примером ортогональных сигналов являются фазоманипулированные сигналы с манипуляцией фазы на л/2: з,(г)=Яссозвсб зф)=ассов(сзсг+я72), 0 < г < т. 163 где Ф(г) = — ~ е Й вЂ” интеграл вероятности, Ь = —.
1 г Р~г г Е 2к ~о Из формулы (3.116) видно, что средняя вероятность ошибки зависит не только от энергии сигнала и спектральной плотности мощности шума, но и от коэффициента взаимной корреляции между сигналами, т. е. от используемой системы сигналов. Интеграл вероятности Ф(г) является монотонно возрастающей функцией. Поэтому при одном и том же отношении Е! Ц, помехоустойчивость системы оказывается тем выше, чем меньше коэффициент взаимной корреляции г,. Поскольку -1 < г, < 1, то наибольшей помехоустойчивостью обладают сигналы с коэффициентом корреляции г, = -1.
Они имеют одинаковую форму, но противоположные знаки и называются лролгивололожными. Для них 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов Ортогональные сигналы моясно получить, используя частотную манипуляцию. Действительно, в этом случае з1(г) = Ео соя(М % ). зо(г) = чо соз(соог срз). При д, = ро = у коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами имеет вид зш((% озо)Т) з1п((оз, +шо)Т вЂ” 2<р)+з1п2<р (оз, — оз )Т (оз, + гво)Т При выполнении условия (оз, — озо)Т = 2зсг, 1с = 1,2, ..., коэффициент корреляции г, равен нулю и сигналы оказываются ортогональными.
На практике параметры оз„озо и Т выбирают так, чтобы (оз,-озо)Тл 1. При этом г, ы0. Заметим, что минимальное значение коэффициента взаимной корреляции г, между частотно-манипулированными сигналами равно -1/(1,5к). Оно достигается, когда (оз, — ао)Т = 1,5к. При этом вероятность ошибок Р ! — Ф(, — '~=1-Ф(Д2й1. М «'о Оценим помехоустойчивость системы передачи, использующей амплитудно-манипулированные сигналы з,(Г) = Босов(озоГ+ сР), з (Г) = О, 0 < 1 < Т.
Алгоритм различения сигналов в рассматриваемом случае принимает вид т ч я = — ~и(г)з,(г)й < — +!и — =С,. 2 е > Е Ро А~во "Л'о Й Плотности распределения вероятностей и (е~з,) и и(г~зо) описываются гауссовскими законами с параметрами М(е) = 2Е! Хо, о, = 2Е ( По н М(е) =О, о~ =2Е(Хо соответственно. При Р, = ро =0,5 средняя вероятность ошибки принимает вид с, О Р, =0,5 ) зе(я1з,)аз+ )и(е)зо)с(е . О с, 3.4. Различение сигналов Учитывая, что С, = Е! 1л'о, и пренебрегая первым интегралом, находим Р, = 1- Ф(0, 5 ~2Е( И~ ) = 1 — Ф(й 7 ~Г2) . (3. 119) На рис.
3.22 представлены зависимости вероятности ошибок от отношения 2Е! г)о для фазо- (ФМ), частотно- (ЧМ) и амплитудно-манипулированных (АМ) сигналов (сплошные линии), вычисленные соответственно по формулам (3.117) — (3.119). Таким образом, наибольшей потенциальной помехоустойчивостью обладают фазоманипулированные сигналы. Они обеспечивают энергетический выигрыш в два раза по сравнению с частотно-манипулированными сигналами и в четыре раза по сравнению с амплитудно-манипулированными сигналами. Частотно-манипулированные сигналы обеспечивают энергетический выигрыш в энергии сигнала по сравнению с амплитудноманипулированными сигналами в два раза.
Однако следует иметь в виду, что в отличие от фазовой и частотной манипуляции при амплитудной манипуляции передается только один сигнал. Поэтому если исходить из средне- энергетических затрат, то нетрудно видеть, что системы с АМ и ЧМ сигналами обладают одинаковой помехоустойчивостью. 3 ~,,/тли- Д р д~ р ду ~ ОШ сигналами: 1оа 1оа При этом формулу (3,116) можно записать в виде 1о.з Р, = 1 — Ф(с(,',/2Ат ). (3.120) 1о -4 1о 5 Из соотношения (3.120) следует, что при действии в канале гауссовского белого шума вероятность ошибки зависит только от расстояния между сигналами и спектральной плотности мощности шума.
Этот вывод оказывается справедливым и для случая различения н| сигналов (ш > 2). ~о -в о го ло оо дятлов Рис. 3.22. Зависимость вероятности ошибки различения детерминированных сигналов при АМ, ЧМ и ФМ (сплошные линии) В различения сигналов со случайной начальной фазой при АМ и ЧМ (пунктирные линии) 165 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов При высоких требованиях к помехоустойчивости (Р, <10 з) вероятность ошибки удобно определять по приближенной формуле: (3.121) " л.,7~о-;~ 1 2 У которая получается при асимптотическом представлении интеграла вероятности: ехр(- /2) Ф(х) т1— (3.122) ~2кх Точность вычислений по формуле (3.121) не меньше 10 еге, если Зон-,з ь. Как указывалось ранее, ФМ сигналы обеспечивают наибольшую помехоустойчивость.
Тем не менее, они практически не используются в системах передачи информации из-за трудностей реализации демодуляторов, связанных с созданием опорного колебания, имеющего неизменную начальную фазу. В существующих системах передачи информации опорный сигнал формируется из принимаемого сигнала. В системах с фазовой манипуляцией задача затрудняется тем, что при равновероятных сигналах в их спектре отсутствует составляющая с частотой несущей и ее невозможно получить методом фильтрации.
В этих случаях приходится применять способы формирования опорного колебания, основанные на снятии манипуляции принятого сигнала 1231. Однако всем им присущ одинаковый недостаток: при воздействии помех возможны скачки фазы опорного колебания на л, что приводит к инвертированию принимаемых символов (символ 1 регистрируется как О, а символ 0 — как 1). Возникает так называемое явление «обратной работы», которое будет продолжаться до следующего скачка фазы. Эффективным средством борьбы с явлением «обратной работы» является применение метода относительной фазовой модуляции (ОФМ), предложенного впервые Н.Т.
Петровичем. Идея метода ОФМ состоит в том, что информация в сигнале определяется не абсолкпным значением начальной фазы сигнала, как при обычной ФМ, а разностью Л<р начальных фаз двух соседних сигналов: Л<р = О, если передается символ О, Л<р = 1, если передается символ 1. ФормиРователь ОФМ сигнала (рис. 3.23) состоит из относительного кодера (сумматор по модулю два (М2) и линия задержки на время Т) и фазового манипулятора (ФМ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
