Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Таким образом, решающее правило с учетом соотношений (3.162) можно представить в виде и, н, (3.163) 185 где не =9'н, я =9'з. В соответствии с алгоритмом (3.163) на рнс. 3.32 представлена структурная схема оптимального обнаружителя. Преобразователь (матричный фильтр) 9 обеспечивает декорреляцию координат входного вектора н.

Все рассмотренные алгоритмы (3.158) — (3.160) и (3.163) обеспечивают одинаковую помехоустойчивость. До сих пор предполагалось, что координаты векторов н, з и п получаются в результате временной дискретизации непрерывных реализаций и(г), в(Г) н п(1) в соответствии с теоремой Котельникова.

При этом в условиях действия небелого шума шумовые отсчеты оказываются коррелированными„что усложняет обработку сигнала. Однако разложение Котельникова не является единственным. Как известно (8, 30] (см. также з 2.4), случайный процесс, имеющий непрерывную корреляционную функцию, можно разложить по любой ортогональной системе функций в виде (2.26).

Очевидно, что целесообразно для этого выбрать такую ортогональную систему, чтобы коэффициенты разложения (2.25) были некоррелированы, т. е. использовать разложение Карунена — Лоэва. 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов При выборе системы ортонормированных функций, удовлетворяющих интегральному уравнению (2.35), коэффициенты разложения и,, ! = 1, 2,..., и, гауссовского стационарного процесса л(т) с нулевым математическим ожиданием будут представлять собой независимые гауссовские величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями о, = Хн 1=1, 2,..., и, 2 где 2„— собственные числа ядра К„(г', г) интегрального уравнения (2.35). ' Распределения и(н~Н,) и и(и~Но) будугиметьвнд (3.164) (3.165) где и, и з, — коэффициенты разложения входного и(г) н полезного з(2) сигналов по используемой системе ортонормированных функций.

С учетом соотношений (3.164) и (3.165) находим логарифм отношения правдоподобия 1п 1(н) = ,'> — '' — ,'1 — ' и,з, х, ,, 2.. он 21, Соответственно, алгоритм работы оптимального обнаружителя будет Рне. 3.32. Структурная схема оптимального обнаружителя 3.5. Оптимальный прием еигнаеов на фоне небелого шума Рнс. 3.33. Структурная схема оптимального обнаружнтеля иметь вид и,л, > и, и 2 — ~( 1пС+~ — '=С,. (3.166) !87 Структурная схема оптимального обнаружителя, построенного на основе (3.166), представлена на рис. 3.33, где блок Ф определяет коэффициенты разложения сигнала и(г). Заметим, что если п(г) — стационарный белый шум, то уравнению (2.35) удовлетворяет любая ортонормированная система функций при 3., = 2Уо /2.

Для разложения сигналов удобными оказываются кусочно-постоянные функции, что обусловлено все более широким внедрением цифровых вычислительных устройств в технику обработки сигналов. Большинство работ по применению таких функций при синтезе устройств обработки сигналов связано с функциями Уолша и Хаара. При синтезе обнаружителя на основе разложения Карунена — Лоэва встречаются проблемы, о которых уже говорилось в 8 2.4; процедура нахождения решения интегрального уравнения (2.35) в общем случае неизвестна, а техническая реализация обобщенной дискретизации сигналов более сложна, чем временная дискретизация.

Реализация алгоритмов (3.158) — (3.160) и (3.163) достаточно трудоемка, поскольку требует большого быстродействия вычислительных устройств. Рассмотрим непрерывную обработку сигналов, Оптимальный обнаружитель в данном случае должен вычислять отношение условных функционалов плотности вероятности н(и(г)1Н,~ и н(и(г)1Но) и сравнивать его 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов с порогом С, зависящим от используемого критерия.

Таким образом, в об- щем виде решающее правило имеет вид Н( 1!и(т)]= ' ~ С, н[и(г)1Н ] и, (3.167) Отношение функционалов (3.167) можно найти из отношения функций правдоподобия 1!н), осуществляя предельный переход: 1!и(т)] = ! нп 1!в]. л-~ о ы- о т И~ т (~и„(т)е„Яй ~( 1пС+-]в~(т)ш', 1 о и' 2о (3.168) где и„(т) = ]и(т) )т(т — т)а~т, о т е„(т) = ]л(х)р(г — х)с(х о (3.169) (3.170) и т(т) — импульсная характеристика обеляющего фильтра.

Можно показать (301, что импульсная характеристика является решением интегрального уравнения Р„-'(т-х) = ]Р(т-т) р(т-к)~(т, о (3.17!) Рне. 3.34. Структурная схема обнаружнтеля на основе обеляющего фильтра 188 Это позволяет использовать результаты, полученные при рассмотрении дискретной обработки сигналов, для нахождения решающего правила (3.167). Как при дискретной обработке сигналов, так и при непрерывной решающее правило можно записать в различных формах !29, 30).

Соответственно, техническая реализация оптимального обнаружителя будет также различной. Одной из практических схем является схема обнаружителя на основе обеляющего фильтра (рис. 3.34). Алгоритм работы такого обнаружителя можно представить в виде 3.5. Опапимальный приаи сигналов на фоне небелого шума где функция Я„(г — х), в свою очередь, находится из уравнения — 1 ~)т'„' (г -х) Я„(х — Р) а(х = б (г — Р). о Нетрудно убедиться в том, что шум на выходе фильтра с импульсной характеристикой, удовлетворяющей (3.171), является белым со спектральной плотностью мощности )т', /2 =1.

Очевидно, что комплексная частотная характеристика Кьф (/а) обеляющего фильтра с учетом соотношения г', (щ) = !К(5то)!~ Гш (а), связывающего спектральные плотности мощности случайных процессов на входе и выходе линейной системы, имеет вид )К, а ( 1оз)! =1/,/7,„(то). (3.172) Учитывая, что решение интегрального уравнения (3.171) в общем случае является сложной и не всегда выполнимой задачей, для синтеза обеляющего фильтра обычно используется выражение (3.172). Обнаружитель сигнала на фоне небелого гауссовского шума можно построить на основе оптимального фильтра, частотная характеристика которого определяется выражением сб," (/а)ехр(-аозт,) К( т'оз) = Р;,(то) 189 где о', (/а) — комплексно-сопряженный спектр сигнала з(г), с — произвольная константа.

Он представляет собой каскадное соединение обеляющего фильтра с комплексной частотной характеристикой ~К,в(/о)~ =17ьФ,„(О>) и фильтра, согласованного с сигналом ва(г). Структурная схема обнаружителя представлена на рис. 3.35. Оценка помехоустойчивости обнару- 1 Оптимальный фильтР 1 и жителя сигналов на фоне небелого гауссовского шума проводится так же, как и для обнаРужителя сигнала на Рис. З.Зб. Структурная схемаобнаружителя наоснове фоне белого гауссов- оптимального фильтра 3.

Основы теории обнаружения и различения сигналов ского шума и не вызывает трудностей. В частности, из рассмотрения структурной схемы обнаружителя (рис. 3.34) следует, что по помехоустойчивости он тождествен оптимальному обнаружителю сигнала з„(г), описываемого выражением (3.169), на фоне гауссовского белого шума п„(т) со спектральной плотностью мощности )чо/2=1. Качество обнаружителя полностью характеризуется отношением сигнал — шум на выходе коррелятора: г 11~о (3.173) где Е, — энергия сигнала з„(г), определяемая следующим образом: т т Е, = )з„(г)с1т= )си)з(х)$ (т — х)с1х)з(и)7г(т «)аи= о о о е т т = ~ ~з(х)Я,,'(х — и)з(и)а~хаЪ.

(3.174) о о 3.5.2. Различение сигналов Рассмотрим задачу различения двух детерминированных сигналов з1 (т) и зе (т). Пусть сигнал на входе различителя имеет вид и(т) =Оз,(т)+(1 — О)з «)+п(т), О < т < Т„ где 6 — случайная величина, принимающая значения 1 и О с вероятностями р и 1 — р; п(т) — гауссовский шум с корреляционной функцией Я„(т). 190 Из (3.173) и (3.174) следует, что отношение сигнал — шум, а следовательно, помехоустойчивость обнаружителя сигнала на фоне небелого гауссовского шума, в отличие от случая действия белого гауссовского шума, зависит от формы сигнала.

Фактически это обусловлено следующим. Коррелированная помеха имеет неравномерный спектр. Поэтому качество обнаружения будет зависеть от распределения энергии полезного сигнала по частоте. Желательно, чтобы основная доля энергии сигнала приходилась на те полосы частот, где составляющие помехи наименьшие. Нетрудно оценить помехоустойчивость обнаружителя сигналов на фоне небелого гауссовского шума и при дискретной обработке. В частности, отношение сигнал — шум на выходе обнаружителя определяется формулой 9 =Я К„Я.

(3.175) 3.5. Оптимальный прием сигналов на фоне небелого шума Рассуждая точно так же, как и при рассмотрении задачи обнаружения, нетрудно получить алгоритм работы различителя при дискретной и непрерывной обработки сигналов. В качестве примера приведем алгоритм работы оптимального различителя с обеляющим фильтром: т ~ т т ) и„(г)(л,„(г) — во„(г))ат' ~ 1п С+ — ) в1„(г)й — — ) во„(е)й = С„(3.176) о о где и„(г) = )и(т)1'(е — т)сИ, о т л,„(1) = )в,(х)т" (г — х)ах, о т ло,(е) = )е (х)Р(е — х)Ых о (3.177) Рне. 3.36.

Структурная схема разлнчнтеля 191 и т(е) — импульсная характеристика обеляющего фильтра, удовлетворяющая уравнению (3.171). На рис. 3.36 в соответствии с соотношениями (3.176), (3.177) представлена структурная схема различителя. 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов Оценка помехоустойчивости оптимального различителя на фоне небе- лого гауссовского шума проводится так же, как и в случае различителя сигналов на фоне белого гауссовского шума. В частности, разлнчитель, изображенный на рис. 3.36, по помехоустойчивости тождествен оптимальному рааличителю сигналов з,„(г) и зо„(/), описываемых выражением (3.177), на фоне гауссовского белого шума н„(г) со спектральной плотностью мощности Фо/2=1.

Характеристики

Список файлов книги