Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В частности, при прямоугольной частотной характеристике фильтра ширина полосы пропускания определяется формулой Сифорова: 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов шающей статистикой является либо Ф н ~ х,', либо ~ х,. ~=! г=! Синхронный накопитель (СН) можно выполнить в виде многоотводРие. 3.!7. СтРУктУРная схема РецнР- ной линии задержки с суммирующим кулятора устройством, показанным на рис. 3.12. Однако из-за сложности технической реализации такого СН при обработке пачек большой длительности на практике для обеспечения синхронного накопления импульсов обычно используют рециркулятор (рис.
3.17) 1281. Он представляет собой схему с положительной обратной связью и состоит из линии задержки на время Тт усилителя с коэффициентом усиления Квн обеспечивающего компенсацию затухания сигнала при его распространении по линии задержки, и суммирующего устройства. Для устойчивой работы схемы необходимо выполнение условия К„,р<1, где 13 — коэффициент затухания. Обычно К„,13 т 0,8...0,95. Заметим, что при накоплении импульсов в рециркуляторе наблюдается эффект насыщения, проявляющийся в уменьшении вклада каждого последующего накапливаемого импульса в суммарный сигнал. Это приводит к снижению качества обнаружения. Подобный недостаток свойствен всем используемым на практике аналоговым накопителям (потенциалоскопам, магнитным барабанам, индикаторам на электронно-лучевых трубках, приборам с зарядовой связью н др.) и лишь цифровые накопители свободны от него. Оценим помехоустойчивость рассмотренного обнаружителя.
Алгоритм работы оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами можно представить при больших отношениях сигнал — шум в виде и при малых — в виде где 4, ! = 1,..., Ф, — независимые случайные величины, плотности вероятности которых определяются формулами (3.84) и (3.85). 156 З.З. Обнаружение сигнспое Зная законы распределения величин 2„1= 1,..., М, можно найти плотности вероятности решающих статистик У для гипотез Не и Нь Интегрируя эти распределения в пределах от порогового значения до сс, находим условные вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения.
При малых отношениях сигнал — шум распределение решающей статистики при гипотезе Не подчиняется (~-закону; 7."-' 1 у~ ыЯНе) = ехр~ — — ~, 2 (Ф-1)! 2 и вероятность ложной тревоги будет выражаться формулой (3.107) Плотность вероятности решающей статистики У при гипотезе Н, определяется следующим выражением 131): ~г)н)=-(, ~ рН ~ + — ~)...(Я'к1 Соответственно, вероятность правильного приема имеет внд где а — отношение сигнал — шум на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом; 1 .,(х) — модифицированная функция Бесселя порядка Ф вЂ” 1. Вычисление вероятности ложной тревоги г;, (3.107) и вероятности правильного обнаружения Р существенно упрощается при использовании неполной функции Торонто 131): а Т,(т, Ф,г)=2г~ ""ехр( — г )~~" "ехр( — г)1„(2гг)й.
о Если сделать замену переменной г = Л/2, то выражения (3.107) н (3.! 08) можно представить в виде 157 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов 14 12 г =1-Т„(2И вЂ” 1,Ф вЂ” 1,0), 23 =1 — Т„~2Ф вЂ” 1, У вЂ” 1, ~Ф~~ /2), а! 10 . 8 о.
4 2 0 где а = /С'/2. Помехоустойчивость оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами сущест- 000 2 4610 1 00 пульсов в пачке. и Используя решающую статистику у = ~я~ у,, можно получить практи- н чески такую же помехоустойчивость, что и при статистике 2 = ~ 2;~. 1=1 Расссмотрим обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов со случайными амплитудами.
Различают следующие виды флуктуаций некогерентной пачки радиоимпульсов: — независимые (быстрые); характеризуются тем, что амплитуды радиоимпульсов статистически независимы; — дружные (медленные); характеризуются тем, что амплитуды радиоимпульсов полностью коррелированы; — частично коррелированные; характеризуются тем, что интервал корреляции сравним с периодом повторения радиоимпульсов Т„ и длительностью пачки. Пусть флуктуации амплитуд радионмпульсов независимы и описываются законом Рэлея (3.91), начальные фазы распределены по равномерному закону. Тогда отношение функций правдоподобия для рассматриваемого случая с учетом (3.95) можно записать в виде 158 Число импульсов, Гг венно ниже помехоустойчивости Рис.
3.18. Зависимость потерь некогерентн опления по отношению к ког обнаРужителЯ когеРентной пачки. пгному Это объясняется тем, по некогерентное накопление менее эффективно по сравнению с когерентным. В случае прямоугольной пачки при слабых сигналах и больших Ю отношение сигнал — шум на выходе некогерентного накопителя увеличивается пропорционально /зч', а при когеренпюм накоплении — пропорционально Ф. На рис. 3.18 представлена зависимость потерь некогерентного накопления по отношению к когерентному при 13 = 0,9, Р'„, = 10 ' от числа им- 3.3. Обнаружение сигналов (3.109) где г.и — огибающая 1-го импульса на выходе оптимального приемника, настроенного на прием радиоимпульса единичной амплитуды.
Логарифмируя (3.109), алгоритм работы оптимального обнаружителя можно представить в виде и, ')"г,', ' с. ;1 ' но Структурная схема оптимального обнаружителя некогерентной пачки независимо флуктуирующих радионмпульсов совпадает со схемой, показанной на рис 3.16, Характеристика детектора огибающей должна быль квадратичной. При дружных флуктуациях амплитуд радиоимпульсов отношение правдоподобия можно записать в виде 1(и) = ЯЦи(а)и(а)Иа, о м1 где Е,(и~а) = ехр~ — ' ~1о ~ — "~ — отношение правдоподобия для 1-го )~о и'о радиоимпульса при условии, что амплитуда радиоимпульса равна а; н(а)— закон распределения амплитуд, обычно рэлеевский (3.91); начальные фазы распределены по равномерному закону. Структурная схема обнаружителя оказывается такой же, как на рис. 3.16.
Характеристика детектора огибающей должна быть линейной при больших отношениях сигнал — шум и квадратичной при малых. При частично коррелированных флуктуациях синтез оптимального обнаружителя представляет более сложную задачу по сравнению с рассмотренными выше случаями. Оценка помехоустойчивости оптимальных обнаружителей некогерентной пачки флуктуирующих радиоимпульсов достаточно сложна и осуществляется обычно численными методами на ЭВМ. Заметим, что при увеличении интервала корреляции флуктуаций характеристики обнаружения Ухудшаются [281. Поэтому на практике стараются обеспечить независимость флуктуаций радионмпульсов пачки.
Этого можно, в частности, добиться изменением частоты несущей от импульса к импульсу. 159 3. Основы аеории обнаружения и различения сигналов 3.4. Различение сигналов 3.4.1. Оптимальные алгорвтмы разлвчеиии сигналов Пусть колебание на входе приемника является суммой помехи и одного из сигналов з, (г), зз (г),..., з„(г).
Задача состоит в том, чтобы по принятой реализации и(г) решить, какой из сигналов передается. Такая задача характерна для систем связи. Критерием оптимальности может служить один из ранее рассмотренных критериев. Поскольку в связных системах ошибки в приеме различных сигналов, как правило, одинаково нежелательны, наиболее подходящим является критерий максимума апостериорной вероятности, реализуемый оптимальным приемником Котельникова. При различении двух сигналов зо(г) и з,(г) в соответствии с критерием максимума апостериорной вероятности принимается решение в пользу сигнала з,(г), если отношение правдоподобия 1(и) удовлетворяет условию 1(и) = > —, за) Ро (3.110) зе(и1зо) Р1 где ре и р~ — априорные вероятности появления сигналов зо(с) и з,(г).
При различении гп равновероятных сигналов решение принимается в пользу з,(г), если и(и(з~) > и(и)з,), 1= 1, 2, „., зп„1,-с 1. (3.111) 3.4.2. Различение двух детерминированных свгналов на фоне белого шума Пусть сигнал на входе приемника имеет вид и(Г) = Вз,(Г)+(1 — В)зе(1)+п(~), где 8 — случайная величина, принимающая значения 0 и 1 с вероятностями Ре и Р1 соответственно; зо(г) и з,(~) — полезные сигналы с известными паРаметрами; п(г) — стационарный гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией Я„(т) = — Ь(т). 1зо 2 Аналогично и. 3.3.2 можно показать, что отношение правдоподобия имеет вид 160 3.4.
Различение сигналов где Ео и Е7 — энергии сигналов в (е) и в,(е), а логарифм отношения прав- доподобия описывается формулой 1п|(и) = — о + )еи(е)(87(е) во(е))еЕ Е,— Ео 2 ечо )Уо о Отсюда получаем, что решение принимается в пользу сигнала в,(Е), если т яш — )и(Е)(87(Е) — в (Е))еЕЕ > 1и — ч- шСг (3.112) 2 Ро Е7 Ео )Уо о Р7 )то Для симметричного канала, когда ро шр, ш0,5 и Ео шЕ, шЕ, порог С7 равен нулю и алгоритм различения принимает вид г <(О. 'о (3.113) Структурная схема оптимального когерентного приемника, соответствующая (3.112), представлена на рис. 3.19. Верхний и нижний корреляторы могут быть заменены согласованными фильтрами с импульсными характеРистиками )7,(е) = в,(Т вЂ” е) и Ьо(е) е Яо(Т вЂ” е) соответственно (Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
