Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Согласно [17) максимальный уровень лепестков НВКФ лежит в пределах (1,4...5,1) ~/Р . 2.6.2. Линейные рекуррентные последовательности немакснмальной длины Среди линейных последовательностей немаксимальной длины наибольшее значение имеют последовательности Голда и Касами [16). На их основе могут быть построены большие системы сигналов с малыми значениями периодических взанмокорреляционных функций. Последовательности Голда образуются следующим образом. Пусть 7,(х) н Ях) — пара примитивных многочленов степени и, порождающих соответственно М-последовательности (а,) и (Ь,) = (а,.), где число Ы удовлетворяет условию (2.50) или (2.52).
Тогда многочлен 7"(х) = 7;(х) Ях) будет порождать 2" +1 различных последовательностей с периодом 2" — 1, ПВКФ любой пары (с,.) н (сЦ которых принимают те же значения, что и ПВКФ М-последовательностей (а,) и (Ь,). Следовательно, они имеют трехуровневую ПВКФ, удовлетворяющую условию 2.6. Сложные сигналы Дх)=7",(х)~;(х) =(1Эх~Эх'И1Эх Эх'Эх'Эх')= = х Э х Э х Э х Э х Э х' Э1.
В данном случае получается 33 сигнала с максимальным значением модуля ПВКФ, равным 9. При п ге О (пюд 4) можно образовать множество последовательностей типа Голда. Пусть 7, (х) и Г (х) — пара примитивных многочленов степени и -=О (пюд 4), порождающих соответственно М-последовательности (а,) и (Ь ) =(а,.), где И = 21"'~1~~ +1. Тогда многочлен 7(х) =/;(х)7" (х) порождает 2" различных последовательностей, которые и называются последовательностями типа Голда. Любая пара (с,.) и ф,.) этих последовательностей характеризуются тем, что их ПВКФ принимает только следующие значения: -1, -(2"'~+1), (2"'~ — 1), -(21"'~)'~+1).
Таким образом, для них ~Я,"д~ < < 21'н-2)/2 Последовательности Касами образуются следующим образом. Пусть (а, ) — характеристическая М-последовательность периода М = 2" — 1, порождаемая многочленом 7'; (х) степени п, причем и — четное число. Образуем последовательность (Ь,.)=(ал,.), где а=2"'~+1. Полученная таким образом последовательность является М-последовательностью с периодом 2"'~ — 1. Пусть многочлен ~'(х) степени п!2 есть характеристический многочлен М-последовательности (Ь,.).
Тогда многочлен Дх) = 1;(х)~~(х) степени Зп/2 порождает множество К, последовательностей с периодом 2" — 1, каждая из которых может быть получена почленным суммированием по модулю два циклических сдвигов последовательностей (а,.) и (Ь;). В множество К, входит также последовательность (а,). Образованное множество последовательностей называется малым множеством последовательностей Касами. Последовательности Касами характеризуются тем, что нх ПВКФ принимаеттолько значения — 1, — (2ы'я+1) и 2"~~ — 1.
Таким образом, для ннх ~Кп ~ < 2ыя +1 (2.55) Из выражений (2.53) и (2.55) находим, что для последовательностей Касами при небольших и значения ПВКФ существенно меньше, чем для последовательностей Голда. 71 2. Сигналы и помехи в радиотехнических системах Определим класс последовательностей, носящий название большого множества последовательностей Косами.
Пусть и — четное число, ~„(х)— примитивный многочлен степени и, порождающий М-последовательность (а,.), и ~~(х) — примитивный многочлен степени и, порождающий М-последовательность (Ь,.) =(а,„.), где 1=2("'2)'2+1, и 7';(х) — примитивный многочлен степени п(2, порождающий М-последовательность (с2) =(а,.), где ~1=2"'2+1. Тогда многочлен Дх)=7;(х)Д0(х)~;(х) порождает множество К последовательностей с периодом 2" -1, каждая из которых может быть получена почленным суммированием по модулю два циклических сдвигов М-последовательностей (а,.), (Ь,.) и (с2).
В множество К входят также все последовательности Голда при и ~ 0(пюд 4). Образованное множество последовательностей и называется большим множеством последовательностей Косами. При и ~ 0 (пюд 4) множество К состоит из 2"'2 (2" + 1) последовательностей, а при л м 0 (пюд 4) — из 2" '2 (2" + 1) — 1 последовательностей. Последовательности, входящие во множество К , характеризуются тем, что их ПВКФ принимает только следующие значения: — 1, (2(~~~) 2 1) 2(л+2) 2 1 (2лl2 1) 2л!2 ~Кп (ь)~ < 2(л+2)22 +1 В качестве примера укажем, что многочлен х20Щх~~Щх1лЩХ12ЩХ Щх Щх Щх Щ1 порождает 4111 последовательностей с периодом )ч = 255, ПВКФ любой па- ры которых принимает значения — 1; — 33; 31; -17; 15.
2.6.3. Сегменты М-последовательностей Большой класс сигналов с хорошими корреляционными свойствами можно получить, разбивая М-последовательности большого периода 2" — 1 на отрезки или сегменты длиной и ~ Ф„, ~ 2ч. Исследования показывают, что взаимокорреляционные функции (ВКФ) сегментов М-последовательностей подобны ВКФ самих М-последовательностей [17). В частности, максимальный уровень лепестков НВКФ лежит в интервале (1,4...4,3),/Ф„„а максимальный уровень лепестков ПВКФ вЂ” в интервале (1,6...5,0) /Ф„„. 72 2.
7. Системы сигналов Корреляционные свойства сегментов М-последовательностей значительно хуже, чем у М-последовательностей. Так, максимальное значение боковых лепестков НКФ равно (1,45...4,1),~У„„а максимальное значение боковых лепестков ПКФ равно (1,6...4,3),/М„„. При фиксированном Ф с увеличением длины отрезка максимальный уровень лепестков ВКФ уменьшается, а при фиксированной длине отрезка увеличение Ф приводит к его росту. В работе (121 приведены распределения значений ПВКФ для некоторых классов сегментов.
Можно показать, что среднее значение (первый момент) и дисперсия (второй момент) этих распределений зависят только от длины сегмента л7, и периода л7 М-последовательности, из которой они образованы, и не зависят от характеристического многочлена используемой М-поспедовательности. Третий момент, характеризующий асимметрию распределения значений ПВКФ сегментов, зависит от характеристического многочлена М-последовательности. С точки зрения получения множества сегментов с хорошими взаимокорреляционными свойствами, необходимо использовать М-последовательности, для которых распределение значений ПВКФ сегментов симметричное.
Шумоподобные сигналы, описанные в настоящем параграфе, находят применение в радиолокации (гл. 4, 7), радионавигации (гл. 8), радиосистемах передачи информации (гл. 9). 2.7. Системы сигналов При построении систем передачи информации, таких как многоканальные системы с кодовым уплотнением, т-ичные системы (системы, в которых для передачи сообщений используют т различных сигналов), асинхронно-адресные системы, необходимо располагать множеством сигналов. Совокупность сигналов, объединенных единым правилом построения, называется системой сигналов. Существует бесконечно большое число систем, отличающихся друг от друга индивидуальными и совместными свойствами сигналов. От выбора того или иного множества сигналов зависят такие характеристики системы передачи, как помехоустойчивость, полоса занимаемых частот, сложность и ряд других.
Система сигналов, обеспечивающая максимальную помехоустойчивость при заданных априорных условиях передачи информации, называется оптимальной. При действии в канале помехи типа белого гауссовского шума помехоустойчивость системы зависит от расстояния между сигналами 2. Сигнаеы и помехи в радиотехнических системах Т, Ьз е/(в,,е )= Яе,(/) — я/(/)) й, 1,/'=1,2,...,л2, (2.56) о причем чем больше минимальное из этих расстояний, тем выше помехоустойчивость системы. Если сигналы имеют одинаковую энергию Е, то выражение (2.56) можно упростить: е/(»;, в/) = (2Е(1 — т,.)) (2,57) с где т.. = — 1'в (/)в (/)й — коэффициент взаимной корреляции между сигнао Ео! / о лами в2(/) и з (/).
Из формулы (2.57) следует, что для достижения большего расстояния коэффициент взаимной корреляции должен быть как можно меньше. Для обеспечения одной и той же вероятности правильного приема при передаче любого сообщения необходимо, чтобы все коэффициенты т, были одинаковыми, т. е. т,. =то для всех / и/, 2~ /. Значение тоудовлетворяетнеравенству то > — 1/(т — 1), которое вытекает из следующего соотношения: Т/ы ~2 Т, ы ы ~~Х;()~ = ~ХХ 2();(м=~"оЕ( '- )-о о ич о ~1/чч Очевидно, что для оптимальной системы сигналов то = — 1/(т — 1). (2.58) Сигналы в2(/), / = 1,2, ..., т, удовлетворяющие условию 74 называются симплексными, поскольку в (т — 1)-мерном пространстве они образуют правильный симплекс с числом вершин т.
Симплексные сигналы являются эквидистантными, т, е. для всех пар сигналов в,.(/) и х/(/) расстояние с/(во е/) одинаково. На практике часто применяют ортогональные сигналы, для которых 2.7. Сясиемы сигналов го= — ~з(1)в.(т)ой=~ ' ' 1, 7'=1,2,...,и. г, [(), При больших значениях т ортогональные сигналы по помехоустойчивости близки к симплексным. Это следует из того, что значение пл определяемое соотношением (2.58), при больших и стремится к нулю. Ортогональные сигналы с равной энергией также являются эквидистантными. Другой системой, близкой при и ~! к симплексной, является биортогональная система сигналов з,. (1), ! = 1, 2, ..., и (и — четное число), которая характеризуется тем, что для каждого сигнала з(1) существует противоположный сигнал — в;(!), а остальные ортогонапьны сигналу зф). Различают непрерывные и дискретные системы сигналов.
В непрерывных системах сигналы могут быть построены на основе ортогонапьных полиномов Лежандра, Эрмита, Лаггера, функций Бесселя, Матье и т. п. [12). Дискретные сигналы строятся с использованием матриц Адамара, а также различных кодовых последовательностей, таких как линейные рекуррентные последовательности максимальной длины (М-последовательностей), последовательностей Лежандра, Холла, Якоби, Голда, Касами и др.
[!2). Поскольку непрерывные системы сигналов практически не нашли применения в РТС, далее будут рассматриваться только дискретные системы. 2.7.1. Ортогональные сигналы В общем случае ортогональные сигналы можно сформировать следующим образом. Пусть ~р,(~), 7 = 1,2,..., А7, — некоторая полная ортонормированная система функций. Тогда любой сигнал в,.(1), 1=1,2,..., и, с полосой частот Р, можно представить в виде и з,(~) = ~а,,ср,(!), где Р7 = 2Р,Т, — число отсчетов на интервале Т, по теореме Котельникова, а, = )з,(~)<р (1)ш", 1=1,2,...,т, 7'=1,2,...,Ф, о — коэффициенты разложения.
Геометрически сигнал в,(~) можно представить вектором в А7-мерном 75 2. Сигналы и ломехи в радиотехнические сисееиах пространстве с координатами (аа,а,з,...,а,„). Сигналы з,(г), 1=1,2,...,т, будут ортогональны, если для любого 1-го сигнала выполняется соотношение Г Е, а, = О, Рассмотрим в качестве примера базисные функции , ~22~ У; вша г при О < г < Т„ ф,(г) = О при других 1, где частоты го, 1' = 1, 2,..., т, выбираются из условия ортогональности функ- ций <р,(г). Тогда сигналы Г2ЕЕ в,(г) = ~ — япго,г', О < г < т„~' = 1, 2,..., т, с образуют ортогональную систему. Существует бесконечно большое число ортогонапьных систем функций, на основе которых могут быть сформированы ортогональные коды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
