Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 36
Текст из файла (страница 36)
не только М(б ) = О, но и Р(5 ) = Рь = О. Соотношения (12), (!3) приводятся при этом к виду 5 = + 1 1 1 (15) 11т — ! Рт отсс (16) Рт Р~о ! ~-'~т отеч Здесь соотношение (16) получено из (12) с использованием (15). Заменяя ! в (15) и '" — ' в (16) по видоизмененным формулам (15) !~о~ — ~ От — 1 и (16) (замена т на т — 1), повторим аналогичную процедуру многократно, полагая в силу отсутствия доопытных данных об измеряемой величине Р, = со . Тогда придем к соотношениям, аналогичным !(6) н (7), з 4.5), ! 1 Рт .
!З~ отсч (17) ат 0т Ч~у а~ отеч той л г отсч (18) Пользуясь этими выражениями и вводя результаты отсчетов, можно последовательно определять соответствующие оптимальные оценки и дисперсии. Каждая последующая оценка (12) складывается из прогнозированной по предыдущим отсчетам оценки а „р —— = а, и сигнала ошибки (а „„— а !), умноженного на весовой множитель Согласно этим соотношениям оценка а определяется как средневзвешенная из результатов отсчетов с весами, обратными дисперсиям последних, а при одинаковых дисперсиях — как среднее арифметическое результатов отсчетов. Дисперсия Р последовательно уменьшается с увеличением числа отсчетов, в частности, при одинаковых дисперсиях отсчетов — обратно пропорционально числу их т.
Естественно ожидать, что при достаточно большом числе отсче. тов можно прийти к сколь угодно малым ошибкам. Это действительно справедливо для неманеврирующих стабильно движущихся целей. Однако имеющие обычно место нестабильности движения и элементы маневра, выражающиеся в том, что Рс ФО, ограничивают процесс уменьшения ошибок. Пусть, например, дисперсии всех отсчетов одинаковы и равны 1 0„,„, значение 0 = оо, а величина Рс' составляет — Р,„(независимв от т).
Тогда, последовательно пользуясь формулой (13), получаем: 01 Россч Рс Ротсч О 34 Ротсч 13 1ЗЗ 1оа1 отсч Из приведенного расчета видно, что происходит установление дисперсии ошибки. Уравнение для установившегося значения дисперсии ошибки 0 = 0 ~ = 0 следует из (13) 1 1 1 — +— (19) О В+ ВС Оо.сч или Р'+ Рс 0 — Рс 0„„= О. Положительное решение этого уравнения имеет вид = — ( — Ос+1 Рс + 4000отсч) (20) и, в частности, для рассмотренного выше примера приводит к установившемуся значению Р„„равному Р= — Р „О,ЗЗР„„. з Одновременно с Р устанавтивается коэффициент Р„/Р = А„в алгоритме (12) последовательного получения оценок; его установившееся значение А= =гр( 0 Оа ,. ,) (21) определяется из (20).
Это значит, что в установившемся режиме последовательной обработки любая последуюшая оценка и получается из предыдущей сс, и текущего отсчета а „„по одному и тому же оптимальному правилу, независимо от номера наблюдения =гам — 1+ 4 (амотсг ам — 1)' (22) !О аг 1 1 Р ис. 4.17. Схема последовательного получения оптимальных оценок для установившегося режима движения со стационарными первыми приращениями 204 Оптимальному правилу обработки (22) соответствует схема вычислительного устройства, представленная на рис. 4.17.
Операции алгебраического суммирования выполняются сумматорами / и 2. Первый сумматор вычисляет сигнал ошибки по результату последнего отсчета а „,„и предыдушей оценке а,. Умножение на коэффициент А может быть осуществлено в схеме потенциометра, усилителя и т. п. Оценку а выдает второй сумматор, на вход которого подается предыдущая оценка а, и сигнал ошибки, умноженный на постоянный весовой коэффициент А. Предыдущая оценка снимается с подключенной ко входу второго сумматора линии задержки, время задержки в которой равно периоду повторения отсчетов.
Устройство (рис. 4.17) содержит даа залгкнутых контура, охваченньгх обратной связвю. Один из них обведен пунктиром и представляет собой реаиркулято/г с передаточной характеристикой от входа к выходу сумматора К(р) = 1/(! — е — яг). Частотная характеристика рециркулятора К(ш) в области низких частот (шТ <( 1, е — гмг ж ! — /шТ) обращается в 1//аТ, что соответствует интегратору с передаточной характеристикой 1/рТ. Поэтому по своему воздействию на медленно меняюшуюся часть функции а(/) — огибающую последовательности а, где т = 1, 2, ..., рециркулятор Л а)=л (а !)+Л'(а !) (а — а !)+ + — 2" (а !) (а — а !)а.
2 (23) Максимум выражения (23) достигается в точке а = а для которойЕ'(а с„)=-О. Дифференцируя (23 по а и подставляя а = а „„, получим о'(а„!)+2" (а !) (ат„„— ат !) =О, откуда Е'(а ,) !"т отеч ат — ! Используя выражение, определяющее значение производной произвольной функции ч(а), ч'(а„) = — ) ч(а) 6' (а — а„) с(а, (24) где 6'(а) — производная дельта-функции, приведем (24) к виду, позволяющему сопоставить полученный результат с работой реальной схемы автоматического сопровождения, а „„— а пр — — ( Л(а) 6'(а — а„пр)г4а.
(25) пр г"~ат пр ' Еще более полное соответствие можно было бы обеспечить, используя (!) или (3) для предельного случая, когда справедлив переход к производной '7а,. сгт — ат-! — = !!и! ч! ! ! )т т ' гт — ! й 4.7 может быть заменен интегратором. Это позволяет выявить единство между синтезированной теоретически схемой (рис. 4.!7) и практической схемой автосопровождения по дальности, рассматриваемой в следующем параграфе*. Для пояснения этого единства рассмотрим дополнительно некоторые соотношения, определяющие работу дискримииаторных устройств при получении разности (а „,„— а !) двух оценок, а именно: текущей оценки без учета доопытных данных а „„, и доопытной оценки а, = а !, прогнозируемой по результатам предыдущих измерений.
Выход оптимального корреляционного приемника будем характеризовать при этом модульным значением корреляционного интеграла Е(а). Представим это значение первыми тремя членами разложения в ряд Тейлора относительно точки ат — ! =атер: й 4.8. Устройство автосопровождения по дальности с одним интегратором Ю (,«д = ~ «Р(Г) ф(Я,„— и, +«) «!г, — О (2) что определяет зависимость выходного напряжения дискриминатора (~д~~ = Р (Ят отсч Ят пр) (3) как функцию разности (а„„,„— а „,). Соответствующая этой зависимости кривая называется дискриминаторноя характдри«тихой временного дискриминатора (рис. 4.18, г). На линейном участке АВ этой характеристики выходное напряжение пропорционально разности (ат отеч Ят пр), т. е.
вРеменной дискРиминатоР с точностью до множителя вырабатывает разность текущего отсчета н прогнозированной по предыдущим отсчетам оценки. Изображенная на рис. 4.18 схема соответствует, как видим, основным соотношениям предыдущего параграфа. В частности, интеграл ((25), й 4.71 описывает значение сигнала ошибки, отсчи- 206 З 4.В На рис. 4.18 показана схема устройства автосопровождения по дальности одной цели, состоящая из временного дискриминатора; интегрирующего усилителя (интегратора); схемы управляемой временной задержки; схемы выработки опорного напряжения временного дискриминатора. На временной дискриминатор подаются два напряжения: а) выходное напряжение приемника «р(а — а „,„), которое представлено на рис. 4.18, б в виде импульса, имеющего в л«-м периоде посылки абсциссу вершины а„, „,„ [если приемник оптимальный, то «р(а) = д.(а)); б) опорное напряжение временного дискриминатора ф(и — а „р) (рис. 4.!8, в), антисимметричное относительно некоторой точки а значение и „, соответствует ожидаемому запаздыванию отраженного сигнала, прогнозированному по отсчетам, предшествующим отсчету с номером л«.
Во временном дискриминаторе в каждом периоде посылки осуществляется перемножение и интегрирование подаваемых на него напряжений, в результате чего вырабатывается напряжение (~д ) «Р (Я Я~ р~рч) ф (««Я~ р) «!Я, (1) которое в конце периода сбрасывается. Опорное напряжение ф(Я вЂ” а „р), изображенное на рис. 4.!8, в, заменяет в формуле (1) величййу 6' (а — а „р), входящую в ((25), з 4.71. Производя замену переменной интегрирования а = а „,„ + й получим оЬп амге Рис. 4.!8, Схема автосопровождення по дальности с одним интегратором (а); временные впвры напряжений на входе дискриминатора: сигнал (б) н опорное напряжение (а); дискриминаторная характеристика (г) тываемое по дискриминаторной характеристике схемы (рис.
4.!8р для случая предельно узких стробов. На величине этого сигнала существенно сказывается шум и ошибки сопровождения. В отсутствие шума и этих ошибок указанное значение равно нулю. Знаменатель [(25), 2 4.7) можно трактовать как крутизну дискриминаторной характеристики. Последняя может быть приближенно рассчитана в пренебрежении шумом. Поскольку крутизна дискриминаторной характеристики зависит от уровня сигнала, для оптимизации сопровождения при этом желательно обеспечить постоянства уровня последнего за счет автоматической регулировки усиления или использования ограничения. Влияние уровня сигнала не сказывается на величине выражения 1(25), 2 4.7), так как этот уровень влияет и на числитель и на знаменатель.
Эффект перемножения выходного напряжения приемника ~р(а— — а„„,„) на опорное напряжение может быть достигнут в дискриминаторе различными способами. В частности, для напряжения (рис. 4.18, в) этот эффект достигается путем стробирования напряжения ~р(сс — атотса) двумя сомкнутыми прямоугольными стробами, положительной полярности (кполустробами») и последующего образования разности двух стробированных напряжений. Поэтому дискриминатор с опорным напряжением (рис. 4.18, в) можно назвать 4 4.8 20а дискриминатором с сомкнутыми полустробами. Наряду с «сомкнутымиз возможны «разомкнутые» полустробы, причем в зависимости от соотношения ширины полустроба и длительности ожидаемого импульса полустробы могут быть узкими и широкими. Опорное напряжение, наконец, может иметь пилообразную форму, как на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
