Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 97
Текст из файла (страница 97)
с Исходя из уравнения (4), фазу ф можно представить в виде интеграла — лд1, с (5) где интегрирование ведется вдоль к р и в о л и н е й н о г о луча 1, нормального к поверхностям равных фаз. Элемент луча Л и вектор ягадф коллинеариы, значит, их проекции на координатные оси пропорциональны и прн использовании сферической системы координат (наклонная дальность г, угол места е и угол азимута р) Г соз вд() Ыг гйе (6) дф 1 дф 1 дф дг г дв гсозв д(3 Из (4) и (5) нетрудно получить приведенное без вывода в у 5.8 выражение радиуса кривизны луча: 1 1 — = — Огай л.
(7) р„л Подставив (5) в (4), заменив порядок интегрирования и дифференцирования, имеем ) Кгаблд(=л!з, 10 откуда, дифференцируя, получим дл Фз вагаб л= — Р+ л —. д! ~И (7а) Радиус кривизны луча р„определяется известным из дифференциальной гео- 1 йю метрии соотношением — =р' —, где ре — единичный вектор главной норРл да мали, перпендикулярный!'(см.
рис. 5.27). Подставляя сюда из 7а — и учид! тывая, что рз1е=0, получим (7). Ошибка измерения дальности, проведенного при использовании обычных допущений, определяется как разность 18 Зак. 12ов 529 сггр Лг=г — г = — — г (8) 2 где г„— измеренная дальность; г — истинная дальность; Л! — время группового запаздывания, отличающееся в общем случае от 2гн/с, Й~ =2— гр— !((о (9) Ошибка измерения углов места и азимута определяется аналогичными соотношен и я ми: Ле=е„— е, Лр=р — р Из дифференциальных уравнений (6) следует Г Ье = — — — — дг о (10) Лр = — — — с(г, где значения ф при различных г берутся вдоль криволинейного луча !. Формулы (8) — (11) показывают, что ошибки определения координат выражаются через производные фазового запаздывания ф по частоте и координатам. Учитывая малое отличие относительной диэлектрической постоянной ег атмосферы от единицы а а = е„: — 1 = из — 1 « 1 и =)/ е, = 1+— 2 имеем (о '1 о) (' ф= — !+ — — ) аЛ, с 2 с / откуда !(ф с( о) 1 о) à — — - !+ — — ~ ад! йо д(о с 2 с,) (!) дф 1 щ ('да — — — — Ж,' ' де 2 с ) де дф 1 щ 1' да — — — — с(Е, .др 2 с,) д~4 (!) дф в) д1 1 щ д /' + ~ аН, дг с дг 2 с дг,) где ! — длина криволинейного пути.
Поскол()ку .траектория распространсния неизвестна, для вычисления воспользуемся методом п о с л е до в а тел ь н ы х п р и б л и же н и й. 530 П. Ю в 1 в Г ф= — г+ — — ~ акр, с 2 с „ г с(ф г 1 (' Н (ва) + ) "Ре дв о 2с ) с(в о г дф 1 в ('да дв 2 с .1 дв — = — — "— др, о г дф 1 в Гда дй 2 с )др о дф в( а~ в 2) (12) (13) (15) Подставляя (13) — (16) в (8) — (11), получим о к о н ч а т е л ь н о е в ыражение для погрешности измерения дальности гц 1 Гд (ва) Лг= — ~ пl 2 ) йо о (17) и промежуточные — для погрешностей измерения угловых координат Г Ле = — — —, с(р, о о гд .г о о Представляя подь~нтегральные выражения в внде,произведения иапо, где о = г = — 1/г,а и = ) ..Ар, и интегрируя по частям, находим о к о н ч а т е л ьо ные выражения для угловых погрешностей: Г Ле= — — ) ~ — — — ) — дг, 2 ~-~=г гц,) де о (18) Ц 'ч;.
зевса ец (',х„1 1 ~ да 2,,' Г Гц~ др 681 Считая луч в первом.приближении п р я м о л и н ей н ы м (случай загоризонтной радиолокации из рассмотрения исключается), получим; г Точность формул первого приближения обычно достаточна для практических расчетов. Более точные формулы можно получить, если процесс последовательного приближения продолжить. б) Флюктуационные ошибки Флюктуации фазового запаздывания и измеряемой дальности определяются флюктуациями ба коэффициента преломления: ц бф= — ба (г) «(г, 2с ~ о (20) « ! ( бг = ~ — ~ ба (г) дг, где знак «+» относится к тропосфере, а знак « — » — к ионосфере.
Считая здесь для простоты атмосферу статистически однородной (стационарной по про- странственной координате), для дисперсии ошибки измерения дальности за- пишем Гц Г 'ц 'ц 1ГГ Г (бг)» = — ~ ~ ба(г,)ба(г«) Иг, д㻠— (ба)»~ р(г,— г«) дг, Фг», о о о о где р (гд — г») — коэффициент корреляции. Принимая (г, — г,~э р(г,— г»)=е (21) Ф 'ц 'ц '1 Дг)» (ба)» с(г е-л (х/г«1'«(х 4 о о Для га (( гц пределы интегрирования во втором интеграле можно растянуть до бесконечности (допуская небольшие ошибки лишь при г«ж г и гц — г, = г«) и, интегрируя, найти дисперсию ошибки измерения дальности в виде (бг) = (ба) гц г«.
4 Прн «том нерегулярная среднеквадратичная ошибка измерения дальности о~=0,53~(ба)'г г~ Оценим далее ошибку определения угловых координат. Выберем две точки А и 8 (рис. П 8.1), лежащие в плоскости, перпендикулярной истинному направлению на данную цель, и удаленные друг от дру~ а на расстояние Н.
Флюктуацни угла прихода связаныс флюктуациями значений диэлектриче- 532 П. В 'где 㫠— характерный размер атмосферной неодн«»рояйа)а!МЬ74в"Проводя за- мену переменных г» =. г, + х, получим ской постоянной, а значит, и величин бал(г) и бав(г) на лучах, идущих в точки А и В. Отклонение направления прихода волны от истинного направления на цель, характеризуемое углом бу, и сдвиг фаз Ьфлв колебаний в точках А и В связаны соотношением з)п бу= — —, с бфлв о полученным из простых геометрических соображений.
Учитывая малость угла бу и используя формулу (20), получим Г „ бу = ~ (ба,, (г) — бав (г)) с!г, Г 2Й о Рис. П8.1 К расчету флюктуационной ошибкиопре- деления угловых координат откуда 'ц 'ц 1 Г (бу)'= —, ~ (бал(г,) — бав (г,)1~бал(г ) — бав(г )1,!г,,!г, о о Приняв для коэффициентов корреляции зависимость вида (21), имеем — — (' — '")' ба ! (г,) ба„(г ) бав (г,) бав (г ) = (ба)э е Учитывая геометрию лучей (рис. П8.1) и полагая среду статистически изотропной, получим далее, что бал (г,) бав(г ) бал (г ) бав(г,) (ба)а е Е. 'о После интегрирования приходим к выражению у 2 (бу)' = — (ба)' — — гцго го~ 1 — е 2 ДЗ Для случая, когда размер антенны много меньше характерного размера Дй оя (з неоднородности д (( г„, значение е 1 — и — и среднеквадратичная 'о ошибка угла прихода Приложение 9 ('к ф 5.2, б.4 и 7.5) Элементы теории разрешения Пусть принимается колебание с комплексной амплитудой 1'(1), которое может содержать два налагающихся случайных сигнала и помеху: Г(1)=А,Х, (г)+А Х,(1)+й(((), где А„А, могут принимать значения О и 1, Полным разрешением можно назвать возможность одновременного вынесения решений А ~ и А 2 о значениях А, и А, с достаточно малой вероятностью ошибок.
В ряде случаев представляют интерес более простые заключения о наличии илн значении параметра одного из сигналов в присутствии случайного другого сигнала. Так, если качественные показатели обнаружения (измерения параметров) второго сигнала остаются выше допустимых в присутствии случайного первого сигнала, будем говорить, что второй сигнал р а з р е ш а е т с я в смысле обнаружения (измерения параметров). Если, кроме того, разрешается и первый сигнал в присутствии второго, говорят, что сигналы в з а и м н о р а з р е ш а ю т с я. Для разрешения, как и обнаружения (измерения), могут быть найдены оптимальные операции обработки и соответствующие качественные показатели. Приразрешениивсмыслеобнаружения такими качественными показателями являются условные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги Р и Р Правило оптимальной обработки и качественные показатели Р и Р проанализируем для случая разрешения когерентных сигналов с независимыми релеевскими амплитудными множителями и равно- вероятными начальными фазами.
Считая, что случайный сигнал 1 является дополнительной помехой, правило оптимального обнаружения случайного сигнала 2 найдем из отношения правдоподобия ! 1 (Э'(1)1— Ргп ()'(О) 1 ( г)В Р 1)'(1) — Х, (1, р, В)1 Р, (1), В) ~(р, Р1п 1г (г)1 о о где рзш 1'1(г)3, рш(К(1)4 — плотности вероятности реализации У(1) при наличии и отсутствии второго сигнала; Х,(г, 'р, В) = ВХз(~) е'й — случайная ьомплексная амплнтчда второго сигнала; р,ф, В) — плотность вероятности совместного распределения его случайных параметров. бд4 П. 9 Здесь 1 [Г(1)/К В1 — отношение правдоподобия еще для одного вспомогательного случая †обнаружен второго сигнала с известными параметрами [), В иа фоне помехи (без первого сигнала): 1,' [г(() [ б, в1 = рв [г(() — х,(1, ~, в)1 Рп [) (()1 Отношение правдоподобия 1([Г(Е)1 в соответствии с изложенной теорией обнаружения флюктуирующего сигнала на фоне белого шума и правилом замены квадрата интеграла двойным интегралом будет 1 ~(1) ~-(.) х, (1) х, (,) ж ~.
4(у в (Э, + У в),) Л'в 1, [ У (()1 = — ехр Эв+ в(в Отношение правдоподобия для сигнала с известными параметрами Х [Г(1)[р, В1 может быть найдено нз выражения (у — *,('в( — 1 в' в(]1, 12 ехр где следует положить 1 ., 1 ) (1) е)(»в ( .+ ) в (() е — )(вв ~ 2 2 ВХ(1) ЕУ (Ло + 6) + ВХ* Š— ! ((Вв С+(З1 1 1 2 '2 Если при этом пренебречь слагаемыми с быстрооспиллирующими множите- лями в подынтегральном выражении, получим: -4 [ (в((( — вх.((( в) (("(((— 1в [У'(() [[3, В1=ехр — вх' ((( -(") в( — 1 в ((( (" ((( в(] 1 .
В результате выражение (1) приводится к виду: ОО 2к ~ 'чв акв нявкв — ((В ~ Ве ~ е Фо е Л(в (1р н о о 535 П. 9 Чтобы воспользоваться ранее полученными результатами, перейдем в (1) от плотностей вероятности к отношениям правдоподобия, вводимым для вспомогательного случая обнаружения флюктунруюшего первого сигнала иа фоне одной помехи М(1) (без мешающего второго сигнала) ,(» Ргп [~ (г)1 Рв [ р'(1)1 где Рп [Г(1)1 — плотность веРоЯтности Реализации Г(1) пРи Условии наличия одной помехи. Тогда р,„[~'(1) — Х, (1, р, В)1 1, [г (» — Х, (1, р, В)1 Р1п [г (г)1 11 [~ (г)1 или аналогично 1(17), $3,8) 2 г „ й)о ~о ~а авв+~о е Эоавв+ )Уо (2) Здесь Я»„в — результат оптимальной обработки сигнала Г (() )с* (1) Ж 1 ~авв = 2 [3) Эоаив эквивалентна яэнергия полезно го сигнала,которая эффективно используется в присутствии мешающего, 1 Г 1 Г Эа аив = Хо (() Р (() "( — — Р (1) Х2 (() М, 2 .) 2,) )г(1) — фун кци я, оп псы на юща я правило оптимальной обработки, Х,(() 1 Г Р (() = Ха (К) — — Д Х (з) Х1 (з) дз.
Э1+Мо 2 ) Функция 1с(1) в общем случае не совпадает с Хо((). Равенство Я(г)= =Хо(г) имеет место только в том случае, если сигналы Х1(Г) и Хо(С) ортогональны, т. е. когда интеграл ) Х (з)Х~ (з) дз обращается в нуль. Отношение .модуля этого интеграла к квадратному корню из произведения интегралов от квадратов модулей Х,((), Хо(1) называется коэффициент о м к о р р е л я ц и и этих сигналов (6) Р— ~ ~Х,()!'( ~!Х,()~'а Если Х,(г) и Хо(г) отличаются только временным запаздыванием и допплеровской частотой, определение (6) приводит к соотношениям $ 6.3. Проводя анализ качественных показателей обнаружения прн обработке согласно соотношейию (3), нетрудно проверить, что качество обнаружения определяется энергией Эо а„„ т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
