Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Учитывая, что в пределах шумовой дорожки укладывается много элементов разрешения, заменим искомый интеграл произведением интервала интегрирования Т и математического ожидания (среднего значения) /о (ди) =~ /о (ди) р (и) с(и. о Здесь и =2Л/Фо — нормированная 2п р(и)=ие "/, а /а(а)= ( е 2л,) о и,[1 к прямоугольным $=и сов [3, величина, подчиняющаяся закону Релея, ~~' " ф. Переходя от полярных координат т) = и з(п[), получим (ч-ч)'-ч'+ч' /а(г/и)= ( д$ е Й)=еч/ ° 2п (3) В пределах пика, учитывая опущенный в [(4), э 4.3)[ шумовой член, получим 524 П.
б Доопытную плотность вероятности р(я) примем равномерной в пределах интервала [и[ < Т/2, значительно превышающего интервал разрешения, и равной нулю за пределами этого интервала. Энергию сигнала считаем не зависящей от и, т. е, Э(и) = 3. Тогда интегрирование ведем в пределах ~-Т/2, а сомножители р(а) и ехр[ — Э(и)/й/а[ выносим за знак интеграла и сокращаем. Зависимость /О(22(и)/Мю),определяющая значения интегралов и в числителе, и в знаменателе, при ц 3 1 имеет резко выраженный пик и подавленную шумовую дорожку (см.
рис. 4,9). С уменьшением ц шумовая дорожка сказывается сильнее и сильнее (см. рис. 4,10). Отношение площади 1/а(22(сс)/й/а)асс на рис. 4.9, 4.10 для шумовой дорожки к аналогичной суммарной площади шумовой дорожки и пика назовем к о э ф ф и и и е н т о м н е н а д е жн о с т н и з м е р е н и я и обозначим р. Используя [(5), з 4.3[ и аппроксимируя пик гауссовой кривой, выражение (1) сведем к (4) (2Л~ )), 1 ~ — ~ ( —,) (пкк) = — еч +ч~. 1 да Па (5) В соответствии с (3) и (5) находим Теч ) Р Т ч /2 + (11 2 П2) ч'+чк Используя (б), проанализируем (2).
Как следует из (2), в случае ТП, )) 1 уже очень малые значения Р)О резко увеличивают отношение о /ао, здесь 2 2. по — — 1)П, д соответствует в=О. Интересуясь поэтому только малыми ц, 2 2 2 получим ц2 =1+ РТ'П', ц', о2 р,- ТП, у~е ч ~2 е (7) (8) В частности, для фиксированной реализации помехи возле пика, соответствую- щей значению т=О, найдем а' (ТП )з — =-1+ д е 4 — ~ 2 ао 12 Отношение аЧао резко нарастает по мере приближения д к некоторому пороговому значению.
При ч < О нарастание будет еще более резким, чем в рассмотренном случае т= О. Однако слишком большие по абсолютному значению отрицательные м следует исключить из рассмотрения, так как сигнал при этом не обнаруживается. Рис. 4.11, который качественно характеризует пороговый эффект, рассчитан для наиболее вероятного значения ~ = О. Приложение б (к ~ 5.11) Качественные показатели обнаружения при независимых флюктуациях элементов сигнала Проанализируем качественные показатели обнаружения при независимых флюктуациях элементов сигнала, например применительно к приему на р а з н е с е н н ы х частота х, когда в соответствии с приложением 2 при достаточном разносе частот Ьа) значение ркор(Ьв)) О.
П. 6 525 где ~ — нормальная случайная величина с дисперсией единица и математическим ожиданием нуль. Поскольку пик соответствует одному элементу разрешения, усреднение по т не имеет места. Используя 1(5), 5 4,3] и пренебрегая при этом изменением знаменателя, получим Для сигнала с независимыми флюктуациями о п т и м а л ь н ы м видом последетекторной обработки является к в а д р а т и ч н о е с у м м и р ов а н и е. При этом плотность вероятности квадрата каждой из амплитуд независимо флюктуирующих сигналов распределена по экспоненциальному !72м2 закону р(1)) = — 2 е о (7)>0) как при отсутствии, так и при наличии 2~ро сигнала, Однако если при отсутствии сигнала дисперсия ро может быть при- 2 пята за единицу (как в [(1), приложение 4[ при р/ = 0), то при его наличии в соответствии с [(8), 9 3,18[ она увеличивается в (1 + р/2/2)=(1+Э/Л7) раз.
Тогда величина условной вероятности ложной тревоги Р может быль вычислена из соотношения [(12), приложение 4[. Величину условной вероятности правильного обнаружения Р можно будет найти из аналогичного соотношения, отличающегося заменой (/ в подынтегральном выражении на У/тор 2 где м2 = 1+ Э/й/о. Заменяя (//ч~ — — й, получим Р 1 ~ ~М вЂ” 1 — $/2 ц 2м (М вЂ” 1)! / 2$р или, после интегрирования по частям, (2) где порог 2 (!+Э/А'о) (3) Вероятность Б ложной тревоги можно найти из тех же выражений (2), (3), полагая в них Э = О. Пусть М=2 и (/порог=38 (в единицах дисперсии шума).
Тогда г"=!Π— 7 Чтобы обеспечить вероятность правильного обнаружения Р = 0,9, необходимо отношение энергии одного импульса к спектральной плотности шума Э/Уо- 35 или такое же отношение для суммарной энергии двух импульсов Эх/Мо =70 (вместо отношения Эх/йго — — !50 при обнаружении од. ного флюктуирующего импульса с энергией Эг). Несколько худший результат получается, если обнаружение пачки или многочастотного сигнала производится б е з и с п о л ь з о в а н и я о пт и м а л ь н о г о к в а д р а т и ч н о г о с у м м и р о в а н и я. Пусть, например,' решение о наличии сигнала принимается, если хотя бы один из М независимо флюктуирующих импульсов превышает порог.
Если Р1 и Рр— вероятности превышения этого порога каким-то одним из этих импульсов (соответственно при наличии или отсутствии полезного сигнала), то вероятности непревышения порога ни одним из импульсов будут(1 — Р1)м и (1— — Р,) а вероятности превышения порога хотя бы одним импульсом Р= 1— М вЂ” (1 — Р,) и Р = 1 — (1 — Р,) М М В частности, при М = 2 для Р = 0,9 и Р = 1Π— ' имеем Рр - -0,68 и Р, 0 5.
!Π— 7, откУда, использУЯ [(10), 93.18[, полУчим Эх/Мо — 85. По сравнению с одиночным нефлюктуирующим сигналом потери на флюктуации при Р = 0,9 и Р = 10 7 составят: для одночастотного флюктуирую- 526 П. 6 щего сигнала (см. рис. 3.53) около 8,5 дб, для двухчастотного 5 и 6 дб соответственно при квадратичной и при неоптимальной обработке рассмотренного вида, Для пачечных сигналов надо учесть еше потери на некогерентное накопление (см. $ 3,19). Приложение 7 (к р 5.6) Расчет поправки к энергии порогового сигнала при замене непрямоугольной пачки импульсов прямоугольной т/2 с т/2 2 т/2 и(/)Ж = Ц а(1)а(з) — т/2 — т/2 А'о т с(/Йз = — ) ) б(/ — з)ММ™о — т/2 527 П.
7 Для упрошения расчета пороговой энергии реальную непрямоугольную пачку импульсов заменяют прямоугольной. Чтобы замена была эквивалентной, вводят поправку т~о (см. Э' 5.6). Величина последней приближенно определяется отношением длительностей непрямоугольного и прямоугольного сигналов, обеспечивающих при оптимальной обработке одинаковое отношение сигнал/помеха, Для упрощения выкладок соответствующий расчет проводится при замене некогерентных пачечных сигналов длительными когерентными ра.
диоимпульсами, огибающая одного из которых совпадает с огибающей пачки, а у второго — прямоугольная. Пусть огибающая пачки колокольная (/ (/) =е и, где т„— дли— /о/т2 тельность пачки на уровне е "/~ =0,46. Амплитуда сигнала (/о1 на выходе схемы оптимальной обработки пропорциональна энергии входного сигнала О/ 2 Э= ~ (/о(/)Ж= ) е "Ю = =, а отношение сигнал/шум будет о 2 = ~/ — —" . Соответствующее отношение сигнал/шум при оптималь- 2Э /2 А/о )уо 1/2 ной обработке сигнала с прямоугольной огибающей длительностью то равно 2Э ъ/2 тв.
Приравнивая значения ~,г для сравниваемых огибаюо ./2Э А' о А/о тп Ъп щих, получим то — — — — 0,7т„, что соответствует поправке ~о = — 1,41 '1/ 2 то или 1,5 дб. Практический интерес представляет неоптимальная обработка с весовой функцией, имеющей прямоугольную огибающую. Отношение сигнал/помеха в этом случае достигает'наибольшего значения при определенном выборе длительности т весовой функции. Амплитуду сигнала и дисперсию шума на выходе схемы при этом можно записать в виде аде 2 (. Ф(г)= — ~ е г /~ Ыг. 1/2п Отношение сигнал/шум будет ~/ — т„Ф (х ~/ ), где х 1 т/т„.
Исследуя на максимум функцию Ф ~х ~/ ~, получим опти. ~ ~/2~ )/ 2 )/ 2 Ф(0,69~/ ~ч тп откуда т„=0,55т„, что соответствует поправке т, —" — 1,82 или 2,6дб. та Итак, у„ж 1,5+ 2,6 дб, если тп измеряется на уровне 0,46. Приложение 8 ( к ~ 5.8, 5.21 и б.19) Ошибки определения координат цели, обусловленные влиянием атмосферы а) Регулярные ошибки с В однородной среде фаза любого из компонентов плоской монохроматической волны описывается соотношением (р=о/ — (й,- х+йв у+й,г), где х, у, г — координаты рассматриваемой точки пространства, а ях, я „й,— проекпии на координатные оси в о л н о в о г о в е к т о р а к, Волновой вектор к совпадает с направлением распространения, показывает величину изменения фазы на единицу длины в направлении, перпендикулярном фронту волны, и записывается в виде 03 (в 1о п1о оф с (2) где оф — фазовая скорость; п = с/оф' — коэффициент преломления; 1а— единичный вектор, перпендикулярный фронту волны.
В неоднородной среде волна в общем случае не может быть плоской, а фаза ее компонентов меняется в пространстве более сложным образом (р=Ы вЂ” ф(х, у, г), где ф — нелинейная функция координат х, у, г. 528 и. в мальиую относительную ширину весовой функции т 0,69тп. Длительность тв эквивалентного сигнала с прямоугольной огибающей найдем из условия Однако нелинейность этой функции мало сказывается на участках атмосферы протяженностью п о р я д к а д л и н ы в о л н ы, поэтому в пределах малых участков пространства изменение фазы подчиняется не только соотношению (3), но и соотношению (1). Сравнивая соответствующие им изменения фазы на произвольном малом отрезке Лг: Лф=Й„Лх+ЙиЛу+Л Лг=кЛг и Лф= Лх+ — Лу+ Лз=ягай фЛг дф дф дф дх ду дг получим 0) агадф=й= — л!О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
