Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Преобразование р-плоскостн в г-плоскость где г =- еот, р = о + )со, е — пт = г-~ соответствует задержке на интервал дискретизации в плоскости комплексного переменного р, а г-а означает такую же задержку в плоскости комплексного переменного г. Так как х+)у сит еотеьвт еотсозыТ [ [еотз[псоТ то х =- е" т соз озТ; у = ео' а! и озТ, откуда з =[г[= [)ха+уз =-е'т; ~р=агцг= — аТ+2пй, (5.7.4) где )з — целое число. Отсюда следует, что левая часть р-плоскости в виде полосы шириной 2и)Т, параллельной вещественной оси о, превращается в круг единичного радиуса г-плоскости.
Все параллельные полосы той же ширины соответствуют этому же кругу (рис. 5.36, а, б). Правая же часть р-плоскости соответствует всей г-плоскости вне единичного круга (рис. 5.36, в, г). 326 теорема смещения Я (Х (й ~ и)) = ге г Л (Х (й)); (5.7.6) теорема свертки, согласно которой ' произведение Е (х, ()г))Я (х, ()г)) представляется во временнбй области как дискретная свертка: е 1(л) = ча х,(()хг(и — )). (5.7.7) (=е Связь между решетчатыми функциями и их г-преобразованием дается с помощью специальных таблиц (см., например, табл. 5А).
Таблица б.! Х (11 к (О к (5) б (г) б (1) (г — 1)' г(г+1) г — аг г — е е — а( е — гт гип(е Т 5!П (0 1 5(пе( Й Т гг — 2 г сок 01 Т+ 1 25 — г С05 01 Т ге — 2 г с 05 01 Т+ 1 с05 01 Й 7 с05 ез 1 327 Для г-преобразования сохраняются в силе основные теоремы преобразования Лапласа: теорема линейности Л (А,х, ()г) + А,х, (й)) = А,Л (х, (й)) + А,Я (х, (й)); (5.7,5) Применяя (5.7.5) и (5.7.6) к (5.7.1), можно определить передаточную функцию системы: ~ ааг 1' (г) а=о Х() 1+" (г — гаа) (г — гаа)" (г — гала) ( .7. 5..8) (г — гр,) (г — гр,) ° (г — грв) где гвл — нули системы, являющиеся корнями полииома в числителе, а гр„— полюсы системы, являющиеся корнями полинома в знаменателе, причем для выполнения условия физической реализуемости требуется, чтобы степени полинома числителя и знаменателя были связаны соотношением т ( и (в противном случае в момент ЙТ должно быть известно значение входного сигнала л (Й+ Ц).
Из (5.7.8) следует возмож- ность наглядного представРнс. 8.37. К построению Ачл ленка АЧХ как модуля г((г) по положению полюсов и нуле» п и г ерлт когда изобраиа г-плоскости при г = е", когда изо ражающая точка е)'>г движется по единичной окружности г-плоскости (см. (5.7А) при а= О! . При этом ! е)~ — гаа (! ерл — гаа ! ' ' ° ° ! е)"" — гала ! ! е " — гр, (! е)"" — гра ! ° ° ° ° ! ерл — гро ! гаа'таа'''гола (5.7.9) тра'тра'''тра где гам гоа, „га, грь грг, ..., гр„— расстояния от нулей и полюсов передаточной функции до произвольной точки на единичной окружности (рис.
5.37). Так как для г = О расстояние гор = 1, то АЧХ не зависит от нулей и полюсов, расположенных в точке г = О. С помощью формулы (5.7.9) легко представить себе ход АЧХ для достаточно сложных случаев. Если входное воздействие является единичной импульсной решетчатой функцией, т. е, 6 (й) = 1 при й) О и 328 6(й) = 0 при й: О, то согласно (5.7.3) 2[6(й)1= ~ 6(й)г — "=6(0)хо=1. «=.о Так как реакцией на единичную импульсную решетчатую функцию является решетчатая импульсная характеристика з у г г/т, Рис. з.зз. Система ЧПК.
в — структурнак схема, б — пслеменне нулн н пел~сел. в — нмпулъснан ха- рактернстнка п(й), то г-преобразованием импульсной характеристики является передаточной функцией системы Я[к(й)1= ~~~ к(й)Я «=К(2). Так как согласно (5.7.8) для нерекурсивного фильтра гл К(г) = ~', а«з-«;то из (5.7.10) вытекает, что нерекурсивные ,«=о фильтры обладают конечной импульсной характеристикой, для которой а(й) = а«. (5,7.11) 3.
Подавители системы СДЦ как' цифровые фильтры. Простейшим подавителем системы СДЦ, представляющим собой РГФ, является. система ЧПК. Ее можно представить, как показано на рис. 5.38, а. Разностное уравнение для втой цепи у (й) = х (й) — х (й — 1). (5.7.12) г-преобразование обеих частей дает У (и) = Х (з) — г-'Х (з), откуда передаточная функция К (г) = У (г)/Х (г) ~= (з — 1)/г, (5.7.13) что соответствует иерекурсивному фильтру 1-го порядка.
Это иллюстрируется на г-плоскости (рис. 5.38, б) нулем в точке з = 1 (полюс расположен в точке г = 0). В данном случае (в отличие от п. 2) оператор з-' характеризует задержку не на интервал дискретизации Т, а на период по- 329 вторения импульсов РЛС Тя, так что АЧХ системы ЧПК К(ву) = 1 — е '"Уя [см. (5.5,6)[, откуда вытекает формула (5.5.7). Что касается импульсной характеристики, то, сопоставляя (5.7,12) и (5.7.1), получаем а = 1, ат = — 1, откуда согласно (5.7.1!) имеем диаграмму рис. 5.38, в. Двукратная система ЧПК, как видно нз рнс. 5.39, а, описывается разностным уравнением у (а) = [х (й) — х (й — 1)1 — [х (й — 1) — х (й — 2)[ = = — х (й) — 2х (й — 1) + х (й — 2).
(5.7.14 г(л-у)-г(л-г) р(к) [ у к) о у г кути 4 йлк-у) Рис. 3.39. Двукратиая система ЧПК: М вЂ” структурная схема, б — имиуласиая характеристика В данном случае а, = 1, а, = — 2, а, = 1, т.е. импульс ная характеристика системы имеет вид, как на рис. 5,39, б Беря г-преобразование от обеих частей (5.7.14), получаем К(г) =У(г)/Х(г)=1 — 2г '+г-'=[(г — 1)(г[я, (5.7.15) и ( у м я... = а я(ут — Ьттт— сопряженные нули, а АЧХ (рис.
5.40, в) описывается выражением К (ау) = [а — 2 соз вуТ„[. Рассмотрим теперь построение РГФ в виде рекурсивных фильтров. В рекурсивном фильтре 1-го порядка использование кроме нуля в точке г = 1 еще и полюса (рис. 5.41, а) 339 что соответствует нерекурсивному фильтру 2-го порядкаЕго полюсно-нулевац диаграмма отличается от изображенной на рис. 5.38, б лишь двойным нулем в точке г = 1. Со) ответственно повышается прямоугольность полос (кзубьев». режекции.
Дальнейшее повышение прямоугольности полос режекции достигается в нерекурсивном фильтре 2-го порядка разносом нулей относительно точки а =1 на г-плоскости (рис. 5.40, а). При этом (рис. 5.40, б) К (г) = — (г' — аг + 1)/га = (г — гм) (г — гвт)/г', (5.7.16) позволяет повысить ширину и прямоугольность зоны режекции. В этом случае (рнс. 5.41, б) /( (з) = (3 — 1)/ (3 — Р), откуда АЧХ (рис. 5.41,в) К (оу) = 1У2 з(п (гоТп/2)/И + 1)Я вЂ” 2Р соз соТп.
При р ~ 0 АЧХ системы с передаточной функцией (5.7.17) имеет вид узкополосных зубьев, смещенных в точ- Г н//Г, /)) а) Рис. 3.40. Режекторный гребенчатый фильтр в виде нерекурсивного фильтра 2-га порядка: а — положение нулса и полюса, б — структурная схема, а — АЧХ б) Рис. 3.41.
Режекторный гребенчатый фильтр в виде рекурсивного фильтра 1.го порвдка: а — положение полюса я нуля, б — структурная слепа, а — АЧХ ки г и/2, Зг „/2, ... (рис. 5.41, б). Зля определения импульсной характеристики воспользуемся разложением в ряд /( (з) = (3 — 1)/ (3 — 5) = 1 — (1 — Р)а '— — р (1 — р)з-' — ..., откуда согласно (5.7.! 0) д (0) = 1; д (/с ~~ 1) = — (1 — Р)РЯ-' (рис. 5.42). Как видно, для получения данной импульсной характерйстики требуется лишь один элемент памяти г-т.
Это достигается за счет циркуляции импульса по цепи обратной связи. В случае нерекурсивного фильтра.это реализуется 331 с помощью большого числа (теоретически бесконечного) элементов памяти. Необходимо отметить, что прн устранении прямой связи (т. е. нуля в передаточной функции системы) и Р ) О РГФ р(г) рис.
5.41, б преобразуется в ПГФ, т. е. в накопитель (рециркулятор), ранее описанный уравнением (5.2.12)(рис. 5.1, в). При этом зубья пропускания фильтра расположе- О у г г/г ны на частотах О, Р~,2/осе ..., /М курут/ а импульсная характеристиРис. з.4г. иияуяьсиая каракте- ка определяется значениями ристяка РГФ в виде рекурсив- д'(Й) = 5в, где й = О, 1, кого фильтра ьго иорядка 2, ... РГФ в виде рекурсив- ного фильтра 2-го порядка представлены на рис.
5А3, а. Для определения передаточной функции воспользуемся системой уравнений: Х(г)+рт Х,(г) — ()а Ха(г) = Х,(г), Хт (г) — 2Ха (г) + Ха (г) = 1'(г) Х,(г) =г-'Х,(г), Ха(г) =г 'Ха(г), Отсюда после простых преобразований К (г) = 7 (г)/Х (г) = (г — 1)а/(г' †(1, г + ~,). (5.7. 15) Полюсы этой системы гр т в —— Р,/2 ~ ЦЦ/4 — Ра. Рис.
З.43. РГФ в виде рекурсивиого фиаьтра 2-то порядка: а — струнтурпап спемп, б — поможем>е птпеа и пепжспв, п — ЛЧХ При ()а) Я/4 имеется пара комплексно-сопряженных полюсов (рнс. 5.43, б), которой соответствует АЧХ, показанная на рис. 5.43,.я. Зубья в зоне режекции имеют при этом более близкую к прямоугольной форму. ззг 4. Общая характеристика цнфро вой системы ЧПК. Структурная схема цифровой системы ЧПК изображена на рись 5.44.
Импульсный элемент (ОЭ) обычно осуществляет не только дискретизацию сигнала с помощью коротких стробирующих импульсов„но и фиксацию амплитуды в пределах протяженности каждого элемента дальностя иирпигая памяпьь Рнс. 5,44. Цифровая система ЧПК Сигмал г гыисгуа гьь" Спьигд'- импильсь ! ! ! Сигиал ии гыии иу Сигиил ,тяпка Рнс. 5А5. Временные диаграммы процессов на входе цнфровой сн- стемы ЧПК (рис. 5.45). При этом сигналы положительной полярности сохраняют свою полярность, а отрицательной ее изменяют. Знак отмечается далее специальным сигналом (логическая 1 при отрицательном сигнале и логический 0 при положительном).. При дискретизации по дальности целесообразно, чтобы выборки (с помощью стробпрующих импульсов) делались дважды за время импульса, что предотвращает потери из-за дискретности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
