Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Через Р(2) обозначим случайный процесс, сопряженный с сс(г) по Гильберту, Корреляционные функции и взаимно корреляционную функцию этих процессов можно выразить через а(г) сс(с' - «) = Р(с) р(г ь «) = (2У 12) ке ~К(«) е' "о' (; сх(с)(1(с+ «) = — Яс)сс(г+ «) = (Л'.,с2)1ш'(К(«)е 2 Среднее значение (Х,„'-1У, ) можно представить в виде кратного интеграла.
Подынтегральное выражение во внутреннем интеграле осциллирует с частотойс 2иь поэтому интеграл равен нулю. Отсюда следует Х,',, = 1'; Х„,1;, =О. Учитывая формулу (12.13) для отношения сигнал/шум с1о на входе приемника и формулу (1 4.4) для отношения сигнал!шум д на выходе приемника, теперь с ажно записать общее выражение: 1 * 2 ~д*(«)Са(т, — т„— «, в, — во)е'"" "с' пс (1.6.2) «К(«)Сп(«, 0)е ~ ' с(« В частном случае, когда резонансная частота радиофильтра вф совпадает с частотой и,, на которую настроен канал обнаружения, имеем ~д («)С,о(т — «,12)е 'Цсс« (1.6.3) ~К(«) Сп(«,О) 1« где т=т, — т„,й== и, — ао —— — вв — со„.
Чтобы воспользоваться выведенными соотношениями для фдо, необходимо задать импульсную реакцию Л(с) предварительного фичьтра, а затем найти функции д(с) и К(«). Импульсную реакцию, в 22 очередь, можно найти обратным преооразованием Фурье оз плексной частотной характсриссики фильтра Н()в). Прн этом :должна являться частопюй характеристикой реального фильта полуоси огрицательных частот она должна иметь вил, зерьно-симметричный по отношению к полуоси положительных часДля такой частотной характеристики справедлива формула 1, . 1 Н(ссо) = — Н (1со — (сз )+ — Н*( — )в-ссо.
), .„У;,' 2 Ф '2 ч (1.6.4) ,—:"'-';аль'е Но((в) — частотная характеристика, смещенная в область низких =:-::;:11аетот. Характеристика Н,(ьв) должна удовлетворять условс)ю ;ф*((а) =Н,( — св). Из этого условия и из формулы (4) следует :::::Н'(зв)= (- в) Обратным преобразованием Фурье функции К(с) и К(«) можно :: -;-.выразить непосредственно через частотную характеристику Но((со) К(с) =- — ~Н,(1в)е'" Йо, К(«) =- — — ~ ~Н ((со1~ е"'"йо 2л 2л . 4",:В'дальнейшем для численных примеров будем использовать еле ,.';.-,;„213(ющие соотношения для идеального радиофильтра е ~ при ~а~<54, Н,(1в) = О при )со(>б,; ) (1.6.5) бь звпб,(с — т, ) б, з(пб,„« К(1) = —; К(«) = — ' к Ь...(с-т,) л Б,Д ;...'фее 54 — лолуширина полосы лропускания предварительного фильт:с;;21зас выраженная в единицах круговой частоты (угловой частоты, цик, ",,21ической частоты), те коэффициент, задающий фазочастотнусо л;-;.с1виактеристику фильтра Если производится анализ обработки полезного сигнала, то отно:!.=",шение сь'с(о является коэффициентом потерь.
Применительно к ме- , ",ШаюЩемУ сигналУ с(/до ЯвлЯетсЯ коэффициентом подавлениЯ Для простоты рассуждений представим, что 12 =-О. Если бы не ',':было предварительного фильтра, .то отношение с1сдо достигало бы :,'максимального значения при т, = т„. Если предварительный фильтр : "присутствует, причем в качестве предварительного фильтра исполь;: 'аУетсЯ идеальный РадиофильтР, то сР21о максимально пРи т1 — — т„-ь то .-:,",-'.,:Йз«за предварительного фильтра прн измерении задержки сигналов .,='.—:Ппявлясгся дополнительная ошибка Если огибающая опорного си~нала 1~,(г) совпадает с огибающей .;;"-;;:;,-;::1:принимаемого сигнала (со(2), то отношение с11до при т.=- т, — т, =- то 23 являесся козффициенгом посерь, обусловленных наличием предварительного фильтра.
Если 1Ь(с) ~ (/о(с), то энергетические потери обусловлены двумя причинами: наличием предварительного фильтра и неоптимальностью обработки. Если бы предварительного фильтра не было, то коэффициент энергетических потерь был бы равен ~('~о(0, 0)~'. Поэ.юму коэффициентом энергетических потерь, обусловленных наличием предварительного фильтра, в общем случае можно назвать величину т1, опредсляемую формулой шзх~ ) /'ф,) ~Со(О, О~!' Заметим, что идеальный радиофильтр, т.е.
радиофильтр с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой, физически нереализуем. Тем не менее, прямоугольная харакгеристика является вполне пригодным допущением. Реальные фильтры могут иметь характеристику, весьма близкую к прямоугольной характеристике. Прямоугольная амплитудно-частотная характеристика предельно наглядна и поэтому она использовалась в теоретических исследованиях в последующих главах. При подготовке соответствующих иллюстраций для простоты полагалось тф = О.
Если спектр сигнала представлен сравнительно несложным выражением, то более предпочтительными будут формулы для фдо„гсолученные на основе непосредственного использования частотных характеристик предварительного и приемного фильтров. Среднее значение Х вЂ” 11' можно найти из формулы (15.2), если в ее левой части вместо Х вЂ” 11' записатьХ вЂ” 11', а в подынтегральное выражение вместо 5(йо) подставить произведение Н(1со)-5,(1ш), где 5,(ня) — спеки р сигнальной составляющей: 5 ()ш)=,~2Е ~ре',Го(с — т,)е ' " )е ссс.
После преобразований и отбрасывания комплексного множителя, модуль которого равен 1, получим Х вЂ” сУ== Г— =.— — — — — ~Но((социо, — 1со, )5о(~соэ-ио, -ио )5,'(ив)е ' ' " с(со. 2я э Для определения дисперсии нормальных случайных величин на вьсходе приемного фильтра рассматриваем формулу Х-'ч1 =(Х.,;11;,,)(Х„- сУ.)=- = ~ ~ (с,)о(с,)Ь',(, — т,,)Г,'(с, - т,) 1'""" ч'~гас, (1.б.б) о(с) — шумовая составляющая случайного процесса на выходе дварительного фильтра. Вначале выразим корреляционную функ- К„(т) = сс(с) а(с ь с) шумовой составляющей через комплексную -„.-;~~~готную характеристику Н(сш) предварительного фильтра сс(с)= ()ЬЯ),с,~„, л(с-с,')И~ ))салу чаем яэ„: К„(г) = ст'. ~ ) Ь(с')Ь(г,")л(с — Е,')л(с+с,— с;"ЩЩ" = ~Ь(ч')Ь(б„"-сЩ' =- Ф вЂ” ~~Н(1со)~ е'"Сс1со 2л Теперь вместо ст(Ь)сс(г,) в (6) подставим интеграл, выражающий ~;„(сэ — й) чеРез Н(ив, и поменЯем поРЯдок интегРиРовапиЯ.
После )с~)1гегРиРованил по б и Сэ находим 1 Хз -о У' =. Ьс.— ~(Н(ссо)~~ (5,(ссо — ио,)' ,;асс. .".оогвитывая, что в этом интеграле подынтегральное выражение равно :,~улю при отрицательных сэ, окончательно получим Х + Уз = — — ~ 1Н ((со + 1 оз, — 1 ш, )~ ~ 51(1 со)( сйз; 1:,"», 1 э 1 Но()со э-1со1 — асаф)5о(1ш+ ио, — 1соо)5,'(1ш)е' 'сч "'о> с(со -:Д= "-- — ! Я 2л э ~Но(ио+ссо1 ссоф)~ (5~(1со)~ сссл Соотношения (2) и (3) удобно использовать, если предварительный фильтр является полосовым. Для режекторного фильтра зти Формулы целесообразно модифицировать.
Рассмотрим представлен;;Йую на рис. 1.3 схему Когерентная обработка ~ . Бф ~ТТ(ко)! «« Рис. !Як Общая схема обработки сигнала (а) н амллспудно-частотная характеристика режекторного фильтра (б) Комплексную частотную характеристику ре>кекторного фильтра запишем в виде О ст ~ — о! <Бе, 0 при ) со+ со,„( < бо, Н((со) = 1 — 1ю«о — е в других случаях.
2 Можно вывести следующую формулу, справедливую для обра ботки сигнала с заданным режекторным фильтром в качестве предав рительного фильтра: С,о(т — т, й) — ~В(с)С«о(т — т, —,"„й)е'"' " с«Ц~~ 1 — ~ В(Р,) С«с(с„О) е ' '" с(с, где т=-т, — то, й =-сос — соо. б, я(пб," В(с) =— л Б„,Ц 2б БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОИ МОДУЛЯ ~~;;~~«'6К:;,::,-:2'.-2.'Автокорреляционная функция прямоугольн -;"':;:„-'-«~::;.".«:":,::-:Т(од прямоугольным им " "!,';.:.~:--~и:будем подразумевать с Бо(г) = 1СС «Т при ~ с, '<Т«С2, О при ) с' ,> Т«'2, =.::.'!~~а Т вЂ” длительность импу ='";-'-'тая просто прямоугольным :""1ййзывать недоразумений, ' .:,4рс)йульсам с внутриимпуль я названия "сРКМ им "",.'::::;::.::Множитель «1 1Т в фор , „:фв)ировки комплексной огиба ,'.!.; Автокорреляционная фу ,"::"~;;Фея формулой (1.4.1).
При ! .'.':Марале (1.4.!) равно нулю ; ""фвсро«ванияи, следовательно, ого импульса пульсом без внугриим игнал с комплексной огнб пульснои модуля аюшей (2.1.1) т сигнал называшение не должно к прямоугольным ьнейшем исполь- льса Для краткости зто импульсом. Такое упро так как по отношению спой модуляцией в дал пульс" и "ЛЧМ импульс*'.
муле (1) появился из условия (1.1.3) нор юшей сигнала. нкция импульса с огиба т~ > Т подынтегральное при любых значениях п Ссо(т, й) = О. Если О < т юшей («о(с) зада- выражение в нн- еременной интег- <Т,то с«'2-« сн С (т й) — 1 1 е' с« — 2 (й(Т )« ":а«1йалогично можно найти С„(т, й) при — Т< т «О. Объединяя рсзуль "„''.,сФ«ы, получим з(псй(Т вЂ” ! т !)~2~ е — при ~ т(<Т, С (,й) = йт72 0 при! т! >Т. (2.1.2) Графические иллюстрации автокорреляционной функции пред~Фавленьс на рис. 2.1 и рис.
2.2 '«На первом боковом лепестке максимум ~С„(0, й)~" до ;,й)Уи частоте й, чуть меньшей, чем Зя/Т. Уровень первого . 31)епестка составляет — 13,3 дБ относительно уровня главного '-, «Значение (Сов(0 й)~о при й = Зсс7Т составляет — 13,5 дБ. Уро —.'«Рйго лепестка составляет — 17,8 дБ Ширина главного лепестка функции (С„(0, й)~' по урсов „..;. Минной мощности равна 0,886 (2л~Т). Величина 2л/Т являе !",ной главного лепестка по уровню — 3,92 дБ.
ню поло тся шири На основе анализа формулы (2) и рис.2.1 и 2.2 можно прийти к выводу, что при т = 0 ширина главного лепестка функции 1'Соо1т, О)~ по нулевому уровню вдоль частотной оси составляет 2.(2к«Т). При ~ т ~ — > Т ширина главного лепестка неограниченно возрастает. Объем главного лепестка квадрата модуля автокорреляционной функции, границы которого на плоскости гт, О) заданы уравнением 1С, 1т, й)1'- =- О, составляет 90,3% оз общего объема, ограничиваемого функцией 1Соо(т, й)) на всей плоскости.
Относительный объем, занимаемый одним первым боковым лепестком, составляет 2,4%. Относительные обьемы для одного второго и одного третьего бокового лепестка равны 0,8% и 0,4% соответственно. Соог«ъ О) 1018 ~С,„~О, а),' — 10 — 20 0 г — 30 й — 1 0 1 Т вЂ” 5 0 5 2я«Т Рис. 2.1. Сечения автокорреляционной функции прямоугольного импульса 12«Т2к!Т) х= 0 0 0 « « « — 3 0,5 1 Т 2.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
