Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В подобных случаях при анализе интенсивности отражений целесообразно использовать отношение сигнал/шум на выходе приемника. 1.5. Ччстотный фильтр Изображенная на рис,1.1 схема представляет так называемый квадратурный корреляционный приемник. Но обработка си~ нала допускает и другую форму практической реализации приемника. Эта форма реализации включает в себя пропускание входного сигнала через частотный фильтр, детектирование и выделение в апределен- !6 .;,":,~'-': ',сЫй момент времени значения огибающей процесса на выходе ":~!:;:.'::;:' детектора математическая модель обработки сигнала частотным фильтром в нашем случае треоует неко карого уточнения, так как мы условились ::.: ' ' оперировать комплексными аналитическими сигналами, позваля~ощими существенно упрощать теоретические исследования.
Задачей данного параграфа является представление выхода канала обнаружения как результата прохождения сигнала через некоторый фильтр, в ,' ', описании которого используется комплексная огиоающая опорнога сигнала. Вход з(/) и промежуточный комплексный выход Хч 1У связаны между собой соотношением Х -л1У =- ~ з(/)(У,(/ — т,)е""" г// . (1.5.1) Окончательным выходам канала обнаружения является некоторая функция от модуля ~ Х + 1Ц, поэтому вместо Х + 1У можно анализировать Х вЂ” 1У. После вычисления модуля комплексной величины окончательный результат будет тем же самым. Но интерпретация промежуточных результатов оказывается проще и нагляднее, если осуществлять исследования комплексной величины Х вЂ” 1У = ~х(/)П, (/ — т,)е'"ч'г//.
Обозначим через 5(во) преобразование Фурье от действительного высокочастотного входного сигнала з(/), через 5,(ап) — от комплексной огибающей (У,(/). Сигнал з(г) может быть случайной функцией Спектр 5(1ш) расположен в окрестностях частот — шя и ы,„спектральная плотность 5,(во) расположена на видеачастотах. Подставив в формулу для Х вЂ” 1У интегралы 1 г х(/) = — з1 5(1ш)е""г/ш, 1У;(/ — т,) =- — ~ 5, (ге/)с ' ' ч'Йв', 2к 2я получим Г х-~ =11 — —,1150,»,'"1з э "'"" '~ '"ч ~ (2п)' = —,1(хл .хт 1.'"' )":: "а~~ы». (2я)' Используя соотнои1ение — - ~ е' " гл' .= Б(х), 1 2л где БРх) — дельта-функция, получим Х- !У= .1! 'лр'.
'и В формулу гл э Х вЂ” 1У == — — 1 ~5(!в)5,'(!в)е'"' ' б(и — в' — в,)г(вг)в'. 2л ~ Интегрирование по в' дает выражение Х вЂ” 1У =- — 15(1в)5, (гал — (в,)е' ' ' г!в. 2к " Экспонента е " выносится за знак интеграла. В дальнейшем, при вычислении модуля комплексной величины, эта экспонента преврагьпся в единицу. Поэтому. ее можно сразу опустить, тогда 1 Х вЂ” !У = — з! 5(гв)5,*((в — 1е),)е""" ав.
2л Из формулы (2) видно, что результат обработки действительного сигнала, имеющег о спектр 5(1в), можно получить пропусканием этого сигнала через фильтр с комплексной частотной характеристикой Не((в) .= 5, (!в -1в,) . Результат обработки Х вЂ” !У является комплексной величиной, считываемой с выхода фильтра в момент времени ть Частотная харалгеристика 5,'(1в — ! в,) есть комплексно сопряженная функция спелгра 5,(1в — !в,), а спектр 5,(но — гв ) получен путем смещения изображения по Фурье 5,(кл) комплексной огибающей Пф) опорного сигнала из области видеочастот в область радио- частот. Величина смещения в, является частотой, на которую настроен канал обнаружения.
Обращаем внимание на то, чзо функция 5,*(!в — 1ей) отлична от нуля лишь в окрестности точки в =- в,, а на полуоси отрицательных частот она всюду равна нулю. Поэтому составляющие входного сигнала на отрицательных частотах при анализе можно не принимать во внимание. В ряде случаев, когда рассматриваются те или иные частотные свойства, канал обнаружения удобнее называть приемным фильтром. Заметим, что используемое здесь название "комплексная частотная характеристика фильтра' эквивалентно часто встречающимся названиям 'коэффициент передачи фильтра'*, "передаточная функция фильтра".
1.6. Обнаружение импульсного сигнала на выходе предварительного фильтра ,."'."'~я,."-'~':,:-,,-Сигнал, поступающий на вход приел1ного устройства, прежде чем -;")г~~1~~~~Пасть на вход канала обнаружения, подвер~ается усилению и :,',";~~~„-.,фйдьтрации. При фильтрации происходит предварительное отделе,':..'-'";;,,:~:::::-~яе помех и шума ог полезного сигнала, однако, при этом происхо-"...',:,-.:.;-:,:::~~-и ограничение спектральной полосы полезно~ о сигнала Ниже будут выведены общие соотношения, позволяющие оценить :;,::;! лняние предварительно~о фильтра на качество обнаружения полез,:?'„ного сигнала.
Эти общие соотношения в последующих главах ис- 1.:.":,.',-.;пользуются для конкретных оценок Рассматриваемая схема обработки дана на рис.1.2. Блок коге","-'::регггной обработки на рис.1,2 представляет собой канал обнаруже'-',.:",;!яйя, схема которого была приведена ранее на рис. 1.1 А Предварительный ! Когерентная фильтр обработка Рис.! .2. Общая схема обработки сигнала Соотношения, связывающие вход и выход предварительного "::" фильтра, запишем в виде Д!) = ~Ь(»)х(1-»)д»; Ь(!) = Ве)д(!)е "' (; Д!) == лл(!)е'"'", '.~'-где Л(г)--- импульсная реакция фильтра, в,1,-- резонансная часгота '~"~ ильтра, Ьа(г) и у(!) — мегазенно меняющиеся функции времени ;,".'., омплексная величина на выходе олока когерентной обработки (см .::";:;,;:рис.
1.!) Равна = ~ Д!)»! (г — т )е'"я гй = ~ ~ ~Ь(»)х(г-»Щ ~~~/ (г — т )е""" г)г == — ~ й(»), ~ 1.1,(! — т,)е"л'з(г — чв)с!!~;~~ 3 Г Х-л1У = ) Ь(»)~ ~1),(! — т)е' ч'я(г — »)а!рЦ подставим = Ф,,~ ~ ~»гЯ) л(»'- »') «1»'1(» (»'- т,) е'" " »»'1х г г У.„,)(Մ— «1;,) = Х,'„г-Уг = »У ~ ~)г(» )»г(»")х или — тг)(»г (»' — т,)ег "' ' 'б(»"-»' —,»'-»')»»»'«»»" ЫЯ»" ирования по»', а затем по»', находим ,Носле интегр о '~де-Сг «(") - — ав гг.«"'!,:» Осуществля ; «гагр)мулу (1) и, :;:Фйв с частотой ~ь(» .;тде, а Ь(») =- — (К(»)е о + д (»)е 2 У,, = »г»,о ~ ~»г(»')»г(»'-«»)Сгг(», 0)е "" г»»'»»», (1.6.1) аоо", ',) у'-' г тя токорреляционная функция опорного сигнала.
ем вначале интегрирование по»'. Используя снова отбрасывая под интегралом слагаемые, осци»гггирую- 2еге, получим ''Черное слывем .".(те»рад от быстр :;;Ме, получаем ое в дальнейшем, при интегрировании по ', дает ин о осциллирующей функции. Отбрасывая зго слагае Хг -г);,, = — '" ~К(»)Сг (»,0)е "' ' 'г»», 20 в 1' '„'1 (Хо, + г»',„)(Хо, — г 1;) =- г(»-») = Ее)(»о(»- », — »)ел"о" И "1)= (» (» т»)е:г~оо-М~чг г «»*(» т «) — яоо«г-сг~о1~ :При интегрировании по» в подынтегральном выражении пренебрегаем слагаемым, осциллирующим с частотой огг + его. Получаем Х+1)' =- — г»г(»)' Ь(» — т )С»"(» — т — »)е"' ""лг»» ег"о»г»» 2 —;» 2Е Х У--' е'"' 1»г(»)Сго(тг- о-»,егг- о)е"'" '», »де «1» == (егг — соо)тг — «р, Сго(") — взаимно корреляционная функция принимаемого и опорного сигналов. Далее, подставив н отбросив под интегралом слагаемое, осциллирующее с частотой его + вг...
получим Х 1У=-- — '"' Р"(»)С„(,— „-»,т- о) Шумовая составляющая записывается в виде Х, + г У„, = (Х-~ г У) — (Х г г У) =- =г»«У,, ~ « ~ »г(»)»г(» — »)г»»~(»г(» — тг)е""к«»». г Для определения дисперсии и козффициента корреляции нормальных слУчайных величин Х и Уо, бУдем искать сРедние значениЯ ..';- (Х. У,,)(Х„- 1„.) (Х„, 1У.)'. Запишем '::::!':::::~(»г)' ~ »ггг "г Усредняем : .гг. (Х. —.— г «;:::~'::::.:х,'~ ~(»г(»' (»" — »')о»»" ».гг(»" — т,)е ''" «»»'~=-»«г ~ ~»г(»')Л(»")х / 1 «,)(уг"(»' — тг)е'"'" ' л(»' — «')л(»" — »")»»»о»»'~«»«,'»»»" ')»г(»'+»)»»»'= — е о К'(»)-г — е "'К(«), 4 Учитывая свойства К(«)---К( — «) и С„(«,0)=Со( — ',0), можно показать„что интес рал в выражении для Л, ь У,„приниьсает действительные значения.
Временно отвлечемся от основного вопроса и приведем без доказательства соотношения, поясняющие физический смысл функции К(«). Обозначим через сс(с) случайный процесс на выходе предварительного фильтра, когда на входе фильтра сигнал отсутствует и действует только шум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
