Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Если (7!(!) и Ь;(г) — . комплексные огибающие о!юрпых си!палов в двухканальной системе, каждый каны которой настроен на определенные значения задержки и частоты, то функция С!!(т, Й) являе!ся язви~но корреляционной функцией опа!!пых си!на.!ав. Оаычиа ва 12 каналах обнару!кения !ю!юльзуе!ся одна и та же комплексная ';л]!буающая апарнсжа сигнала, поэтому взаимна корреля!!ионная ' 1ьция опорных сигналов совпадает с автокорреляционной функ' '"ей.С),(т, Й). "."-'!' л!:,'!:,'Как показано в предыду!Ием параграфе, коэффициенты корреля::,",';,::~~~~йиз шумовых составляющих на входах детекторов огибающей в ка.::ф+фйлах обнаружения определяются с помощью взаимно корреляцион'-,'";;;„;~~Щ функции опорных сигна:юв. Полому при описании сигналов в ,!:"-;'!!~гядьнейшем будут приводиться аналитические выражения для функ'':.=':;:;:::;;;-~й Сп(, Й) Если огибающие опорка!х си!налов в каналах обнаружения оди:,:-";",'иаковы с огибающей принимаемого си!.нала„то функции С!в(0, Й) и ',.',::;,~л!(О, Й) сов!!адаю'! с автокорреляционнай функцией сигнала ::;' ~-,:,(О, 'Й) Взаимно корреляционная функция С'!в(т, Й) часто встречается при :йзучении различных радиотехнических проблем.
Амплитуда си!- "'! 'гибельной составляющей на вь!ходе канала обнаружения пропорцио:;.;:,"наивна величине ~Ск!(т — т,, ш, — в!я)~, где т, и со — параметры (за::"держка„частота), на которые настроен канал обнаружения, тв и шв -,'.„:;параметры сигнала на входе приемника. От амплитуды сигнала на .
!,.'](ыход!е канада зависит вераят!юсть обнаружения цели. Функция ': !С!в(т, Й)], а гакже сечения ]С!л(т, О)] и ]Сея(0, Й)! этой функции, ис','пользу!ется при анализе точности измерении парамегров сигнала и -':,.:увзреша!ощей способности радиолокатора Для функции Сло(т, Й) здесь применена название '"автокорреляци.'ланная функция" 16, т. 3;. Однако эго !газвание не единственное. На,".=:-:;пример, в !!1] аналогичная функция называется функцией автокор' !реляции, а в !37, т. 1] — функцией неопределенности. В ',38] автокар,:,';,я!Едяциог!ной функцией иазываегся модуль соозветсзвукидей дву- ~''-'мерной функции.
В ]37, !. !] автакорреляцианной функцией называ:: '~тся функция неопределенности, ко!да одна из координат (т или Й) ! ';0]авиа нулю, а взаимно корреляционная функция называется взаим!ной функцией неопределенности. В ]6, .!.3] испальзу!отса одновре:Менно два названия: авзокорреляционная функция и функция неоп,"'ределенности, причем функция неопределенности является квадра !,;лрм модуля автокорреляционной функции Функция, называемая здесь автакарреляционной, в отечественной ':;!литературе обычно обозначается через С(т, Й), а в англоязычной— '.-;через у(т, Й) (см., например, !11, 37]) Помимо отличий в названии, существует разнообразие и в форму'":;йах, посредством которых в раж!ичных монографиях определяется ":,."функция ав!окорреляции (функция неопределенности).
Особых за "~руднений из-за различий в определении в большинстве случаев не „';!!азникает, так как квадрат чолуля аьчакорреляцианной функции ока,', 3ывается при этом для разных определений одинаковым, а автокор- ! 1!еляционная функция испо !ьзуется, как правило, в виде модуля или квадрата модуля. Хотя, как показано в (641, из-за различий в определениях возможны и недоразумения.
В некоторых случаях все же необходимо обязательно иметь в виду эти различия. В предыдущем параграфе проведен анализ многоканальной системы. В выражения, описывающие взаимные корреляционные связи случайных величин в двух каналах, входят не только модули комплексных значений взаимно корреляционной функции, но и аргументы. Поэтому окончательные аналигические выражения в подобных случаях могут зависеть от вида формулы, посредством которой определена автокорреляционная функция или взаимно корреляционная функция. В обозначении (1.3.1) учтены рекомендации из (64). Можно показать, что — ) ~С,«(т, й)~ сУтс(й=1. 2 Объем, охватываемый поверхностью функции ~С,«(т, 2лУ )~, является постоянной величиной.
Это свойство выполняется для любых комплексных огибаюших сигналов сУ,(У) и с «(с). Если огибаюшие нормированы„то объем равен 1. Если выполняется условие (У,( — У) = сУ«(г), то автокорреляционную функцию С«,(т, й) можно представить в виде С„„(т,й) =е 'с1"113„,(т,й), где У3«,(т, й) — действительная функция. Взаимно корреляционные функции удовлетворяют равенствам С«(т, й) =е '"' С,'„,( — т, — й); !Ся(т, й)~ — — )С«,( — т, — й)~. Поэтому, формулу (1.2.14) можно переписать в виде су чо~Со1(то т соо вс)1 Если ЕУо(У) — действительная функция, то модуль автокорреляционной функции не зависит от знаков, аргументов, т. е.
~Соо(+т, +й)~ = ~Соо(т, й)~. Этим свойством обладает, например, авто- корреляционная функция ФКМ импульса. Если бо(У) и (Уо(У) — комплексные огибаюшие, причем бой = с«Уо( — с), то !'Рсо(т, й)~ = ~Соо(т, й)~, где Ч'оо(т, й) и Св(т, й)— автокорреляционные функции сигналов с комплексными огибающими бо(г) и ЕУо(У).
Из этого свойства в частности следУет, что если элементы кодовой последовательности ФКМ импульса переписать в обратном порядке и получившуюся новую последовательность использовать взамен прежней кодовой последовательности, то значения модуля автокорреляционной функции сигнала не изменятся.
,'.'Ф)азовая модуляция импульса не влияет на вид ому зависимости Соо(0, й) для ФКМ и ЛЧМ фйямн же, как для импульса без внутриимпульсно" П«усть 5„(1в) — изображения по Фурье комплекс 5«(~в) = ~(У,(У)е 1™с(У. "':-" "!ф-'фпрмулу для (.'««(т, й) подставим 1 с сУ,",(с+т) = — ~ о,",(1в)е "'с"и сУв. 2л ',; $пгда сечения с)со(0, й). импульсов будут и модуляции. ных огибаюших: (1.4.2) ;,. =1;«' — 1,...— -,.~. „ 1 с ~ 2л = — 1' ~ 1««о '" чэ о ~«;,о >,-'" « Окончательно получаем еще одну формулу для взаимно корреляци- онной функции: 1 г С «(т, й) = — ) Б„(1со — 1й)5'(ссо)е '"' ссв.
(1.4.3) Заметим, что из условия нормировки огибающих (У«(с) и из фор :,:,.:мулы (2) следует, чсо изображения по Фурье тоже нормйрованы — ) ~Я„(1в)~ ссв=1 1 .,По сути, это утверждение является теоремой Парсеваля В дальнейшем, если это оказывается целесообразным, индексы з "и:)с в обозначениях могут опускаться. Например, в тех случаях, когда «чо,одном и том же аналитическом выражении в зависимости от об„:%тоятельств необходимо использовать либо автокорреляционную ~!функцию, либо взаимно корреляционную функцию ~!,: ,Коэффициент потерь. Чтобы пояснить некоторые понятия, кото'йые часто применяются в инженерной практике, рассмотрим отно;:~~ление с1Усуо. Согласно формуле (1.2.14) зто отношение равно ,;!Ссо(тс — то, в~ — во)~ . Используя интегральную форму неравенства .'1!"Коши — Буняковского и условие нормировки огибающих сУ(г) и 2 о ",~4(У), можно убедиться, что 1С,о(т, — т,, в, — во)~ < 1, причем равенст- .'-,,'6Р в этой формуле достигается при оптимальной обработке, когда :: 5~(Й) = (Уо(У), т~ = то, в~ —— во.
Если обработка оптимальная, то с) = сУо. Теперь заметим, что вероятностное описание случайной величины на выходе рассматриваемого приемника при произвольном виде опорного сигнала будет совпадать с соответствующим описанием для оптимально~ о приемника, если предположить, что на вход оптимального приемника полезный сигнал поступает с уменьшенной энергией.
Поэтому величину ~См(т, — т„, ы, — ФД, характеризующую уменьшение энергии, можно назвать коэффициентом энергетических потерь из-за неоптимальной абрабгпки сигнала (или просто коэффициентом потерь). Если 1/~(/) = — (Уф), то взаимно корреляционная функция См(") принимаемого и опорного сигналов в формуле (1.2.14) заменяется автакорреляционной функцией сигнала См(").
Величину !Сш(т~ — та,ш,— шя)," при тлэ'-т~ н (или) при ыв-'ш тогда можно назвать коэффициентом потерь, абусловленныч расстройкой сигнала па задержке т„и часзоте и, относительно параметров т, н шн на которые настроен приемник. Если же тл — — т, и иа -— - гон то величина (С, р(0, О)) представляет собой коэффициент потерь из-за отличия огибающих опорно~о и принимаемого сигналов.
Отношение сигнал/шум на выходе приемника. Величину д, определяемую формулой (1.2.14), можно тоже назвать отношением сигнал/шум. но при элам необходимо иметь в виду, что эта отношение сигнал/шум получено с учетом соответствующего коэффициента потерь. Величину д называют отношением сигнал/шум на выходе приемника. В общем случае определением отношения сигнал/шум на выходе приемника является формула Х лУ )Х л1У~' 2 (1.4.4) которая следует непосредственно из формулы (1.2.15). При зондировании объемно-распределенных или поверхностно- распределенных объектов сигнал на входе приемника представляет собой суперпозицию элементарных сигналов, имеющих разные параметрьь Неясно, каким образом для такого составного сигнала можно определить отношение сигнал/шум на входе приемника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
