Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 2
Текст из файла (страница 2)
(1.2.4) Преобразуем выражение (3) для сигнальной составляющей Подставив в(3) б (Х +11" )(Х вЂ” (У„) = 1! =~УЯ. 1 к1гк -.д"".+ю. 1.(ряд~, —.,).— *а~= чайная величина, х и у— ичины с нулевым средним через Х и У формулой ия вероятностей выходной (Х -~1У.)(Х вЂ” 1У.) = )У(Я) =,-~-~1ЯКф'~ Перепишем (8) и (9) в виде (1.2.10) .1(х,У) = ~е ' ь 1с~2т(ф~й Х' -ь 21Л'„,1'. — У;„', = 0 (1.2.1 1) и'=-У 12.
(1.2.12) дв = Е1(211„,); (1.2.13) (1.2.14) Х = о(,/2д савО ь х),) У = о<',~2г1з1НО ~-у),,~ ). 1 Ю =- ~.Х(Л,а)и(д)Й~ ==акр~ —— (1.2.15) = .х1 ) ) л(б)~(г,)11,(Π— ~,)(l;(т, — т.,)е' ц" и'т1г, Нг, . Усредняя двойной интеграл по флуктуациям шума, с учетом 11.1.3) получим = 11„„1 18А — г,)Г,(г, — т,)(1,"(гт —,)е"чьз и)т(т, Ж..
Используя фильтрующее свойство дельта-функции и условие нормировки для огибающей Ц(г), находим (Х„, -ь~У )(Х вЂ” 1У„,) = У (1.2.8) Применив этот способ к вычислению среднего от (Х„+ 1У )~, при дем к интегралу от быстроосциллирующей функции (с частотой 2сз,) Полагая этот интеграл равным нулю, получим (Х„, ь(У )' = О. (1.2.9) Из (11) получаем, что Х,У =-О. Случайные величины Х,, и У некоррслированы н, следовательно, независимы. Кроме того, из (!1) также следует, что Х,, и У„, имеют одинаковую дисперсию, Теперь из формулы (10) находим выражение для дисперсии нормальных случайнььх величин Х„и У,: Обозначим О =- О, + ~г =- О, э- (ш, — ы„)т, — д, где О, — аргумент комплексного числа С„(т, — т„, ш, — а,); Ч ЧО~С (т«: сз1 эа)~ Учитывая формулы (2), (6), (12), можно записать та -~:-'где О- - равномерно распределенная слу ',.!"-::~,"~/~".-.';,,—,,Независимые нормальные случайные вел :.:-::::"!':-:'зхиачением и единичной дисперсией Выходная величина Я выражается !;;"":~~!';;! ')х= (Х' + У') /(2о").
Плотность распределен -,:;:;~";;,:,:,'-";величины Я не зависит от О и имеет вид "-",;:.'где 1а( ) — - функция Бесселя мнимого аргумента Решение о наличии полезного сигнала на входе приемника при- ,:;:.,: йимаегся на основании сравнения Я с нормированным пороговым ~'-'."~'уровнем 1.. Если полезный сигнал отсутствует, то д = О, ( )гг(Я) = ехр( — 11). Вероятность ложной тревоги будет равна Р=)е сИ=е '. :"~;,'' При заданной вероятности ложной тревсгги находим порог ). = 1и(1/Г), а затем вероятность обнаружения ХЭ =-,У(Х,, д), где 1(") — - спецфункция, определяемая соотношением ;;;:„х иу — — вещественные неотрицательные переменные В 145, 461 приведены рекомендации по составлению процедур вы"-'т '4исления интеграла (16) Формула (16) представляет собой вероятность обнаружения не' '!-;.'::-флуктуируюшего сигнала. Если амплитуда сигнала флуктуирует по рэлеевскому закону, то отношение сигнал1шум д является случайной - .
величиной, распределенной по экспоненциальному закону ая(Ч) = (1'р) ехр(-ч1р), ~де р — среднее значение отношения сигнал1шум (р =д ). Плотность распределения случайной величины на . х:::, выходе приемника в вероятность обнаружения сигнала будут опре'-::.:.' деляться соотношениями ,Г )1 ) 1У(Я) = 1е " "1012,Ъд,~т(г1)й1 = — — ехр — — — ); 1~-р ~ 1.-р) ' 1.3.
Многокаиальиая система Если параметры сигнала (задержка, доплеровская частота) неизвестны, то обнаружение сигнала осуществляется многоканальной системой, в которой каждый канал является приемником обнаружения, рассчитанным на оптимальную работу при некоторых фиксированных значениях параметров. При исследовании различных вопросов, связанных с обнаружением сигнала многоканальной системой, а также при статистическом моделировании процесса обнаружения, возникает необходимость в статистическом описании случайных величин на выходах каналов обнаружения.
ПУсть, как и Ранее, ть ом 1/0(г) — задеРжка, частота и комплексная огибающая принимаемого сигнала. Обозначим через т, и о, задержку и частоту, на которые настроен т-ый канал обнаружения; 1/„(/)- — комплексная огибающая опорного сигнала в т-ом канале; т = 1, 2,.... Огибающие 1/,(/) нормированы так же, как это определено формулой (1.1.3) по отношению к 1/0(г). Введем общее обозначе- С,„(т, й) = ~У,(г)('„(г+т)е'"'Ш. (1.3.1) Формула (1) при т = 1 и 1х = О совпадает с формулой (1.2.7). При т > 1 и р > 1 функция С„„(т, й) представляет собой взаимно корреляционную функцию двух опорных сигналов. Для сохранения общности результатов понадобится ввести еще величины а„, которые будут характеризовать фазовые соотношения для опорных сигналов.
С учетом е„косинусное опорное колебание и синусное опорное колебание в т-ом канале являются действительной и мнимой частями выражения: Г„(г — т,,)ехр(1о„(г — т„)+с ). Используя метод. изложенный в предыдущем параграфе, квадратурные составляющие сигнала на входах детекторов огибающей можно представить в виде Х„= (х„+ а„) о, 1'„= 1у, + Ь„) о, где х„, у,— нормальные случайные величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией; а +Ю =х~2д е к" '"~е" ' ""С (т — т о — о ). о =. % /'2; Ф вЂ” двусторонняя спектральная плотность шума ~/о— отношение сигнал/шум (см.
~ 1.2). Козффициенты корреляции нормальных случайных величин определяются соотношениями х,,у„=х„у =О, х,х„=у„у =с, х у, =-у„х. =з; .,".",,=::,;: Если С,,„(г„— т„, о,, — о„) = О, то случайные шумовые сост В11йе х„и у„статистически независимы от х„и у„. :;,'!,~~~~~~':";..,;::"' Представленных данных достаточно для того, чтобы осущ ;:.,~:"~~~~!.-',!артистическое моделирование совокупности квадратурных ~:;:-,'~""-;:::;:;:-':, Попьггкн найти многомерное распределение случайных ",1"':,-"~-'."(з = 1, 2, ...) приводят к весьма громоздким результатам, ~:!;;:!'';:,~яд ли могут быть использованы в практических приложен '!-',,акко при рэлеевских флуктуациях амплитуды сигнала мож :,".'ОГГть сравнительно несложное выражение для двумерной ш -:распределения вероятностей 14б) авляю- ествнть состав- величин которые иях.
Одно полу1отности ~1 ° ° о'„и.'(1 — г') ~ 1-г"- вт где т оя 1 Ря Рл =Ро~Сго(т„то о„оа)~ ! Р0 =да, Р.' Р. = Р01С„0(т. -т0.о,-о0)~'; ~г + Гр„,р„.ехР( — 1У)~ г =; г =~С,„(т„— т о„— о )~; (1+Р„)(1+Р,) ',т: сов~у = Ке — е ке~ -ивою — т„1 Ьв~ =С (г,, — т„, о„-оа)С„,(т„— т„о„— о,)С„,(т„— т,о, — о ) ,.: 1.4. Определения отношения сигнал/шум, автокорреляцвоввой и взаимно корреляционной фуикцив, коэффипвеита потерь Отношение сигнал/шум.
Величина дь определяемая формулой .:,'(1.2.13), называется отношением сигнал/шум [1 Ц. Для определения отношения сигнал/шум чаще пользуются другим .,"' соотношением: да — — Е//1/, (см., например, 147, 151), где Л', — односто- Обращаем внимание на то, что плотность распределения вероят,я)остей выходных случайных величин А„н Я„не зависит от фазовых :, ' сдвигов в„н г„. Во многих случаях ответ на интересуемые вопросы можно полу".-'. чить при анализе двухканальной системы. ранняя спек!ральиая п!и!тность шума. Так как Рлл = 2Ь;„, та оба соотношения лля д„сов!идак!з между собой. Приве !енное определение отношения сигнал,'шум не единственное.
Плотность распределения выходной величины, формируемой в соответствии с формулой Я=-,1Х ж К !а в оптимальном приемнике с линейным детектором, будет иметь вил Ю'(Р) = Лсхр'! — (71'+ Г')/2,!1в(ЯГ), !де 1' = у(Е17У, =,„!2д, . Величина 1г ЯвлЯетсЯ опюшением амплитУ- ды си!-надькой составлмощей на выходе оптимального приемника 1Х,. + !Ул] к среднеквадратичному значению шумовой составляющей а.
Эго огношение также может служить основой для определения отношения сигналгшул!. А именно, отношением си! нал!!пум в монографиях (30, 39, 41] называют величину 1' или г'. Нетрудно заметить, что это агношение сигнал!шул! отличается на 3 дб от определенного формулой (1.2.13).
Поэтому во избежание недоразумений пад'!еркнем, что здесь в 3!альнейшем иод аз'иеллением сигналйпум все! да будет гюдразумеватъся велигпиа, определяемая формулой (1.2.13), т. е. отнопкн!ие энергии сивпша к односторонней спектральной плотности шума. В (3, 36] отмечае!ся„что г! зарубежной литературе также использу!отея лва определения отношения сигнал(!пул!. К сказанному добавим, что недоразумения, порождаемые наличием двух определений а!ношения си! на.!1и!ул!, усугубляются сущее!- вованием двух спектральных пловюстей: односторонней и двусторонней. Так, опрелеление отношения сигнгц!7!г!ул! в виде отношения энергии сигнала к спектральной плотносзн и!ул!а не вносит никакой ясности, если четко не оговорив, какая спектральная плотность имеется в виду. Автокоррелиционнаи функции и взаимно корреляционная функции.
При м = й = 0 формула (1.3.1) является определением авто- корреляционной функции принимаемого сигнала: Си>(т, Й) —.— ~Г,(г)(7,',В е т)е"' !1! Функция С!в(т, Й) являе!ся взаимно коррсляционнс й функцией опорного и принимаемого сигналов. Функция Сп(т, Й) является ав токорреляцианной функцией си!'нала, по ат!юшениго к которому приемное устройство яв жется оптимальным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
