Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Коэффициент потерь при обнаружении сигнала многоканальной системой олагаем, что обнаружение сигнала осуществляется многокаиой системой, каждый канал которой настроен на принимаемый ал с определенными значениями задержки и частоты. Каналы валены в области обнаружения равномерно, т. е. расстройки ме- соседними каналами по задержке и по частоте являются постов ми величинами. й ";:-";~«!«.':;::~;;Значение ~Соо(т~ — то,го,— гоо), 'является коэффициентом потерь, „:.:,",.!,,::,~~условленньгм расстройкои сигнала по задержке и частоте относи'.,«;.;; .,!~давно параметров т, и ш„на которые настроен канал обнаружения ' ~;:~фли каналов много, то в расчет следует брать тот канал, для которо":;ггй квадрат модуля автокорреляционной функции максимален 1энер- :,"квтические потери минимальны) «г«02 Такая оценка коэффициента потерь годится лишь в том случае, ,'"'-~~)й«ди параметры сигнала то и що известны.
Если о параметрах сигнала -,.' ':~фараго неизвестно, то для наблюдателя они являются псевдослучай";-,4)йггги величинами. Для определения соответствующего коэффицисн::"~2~пптерь понадобится другая методика Рассмотрим вначале случай, когда неизвестен один параметр. По- "лйзвем этот параметр случайной величиной, имеющей априорное '„;,:,",.~определение, медленно меняющееся в пределах расстройки между ;;;" ~лоедними каналами.
Пусть Х1,1з) вероятность обнаружения сигнала, "::11гйРаметр которого равен у, 5, — величина расстройки между сосед';.":уйми каналами г',под символом г подразумевается либо т = т, — то, ли- -'У;:в11'Й = го, — шо). Тогда, УчитываЯ, что Р,1з) — пеРиодическаЯ фУнкциЯ :;: ':Ф:'«периодом Ь, и что априорное распределение медленно меняется в '":,~феделах одного периода, в результате усреднения Х),.(з) по априор'„;,йг)му распределению получим вероятность обнаружения сигнала с .-:,;;;~фювестньгм параметром ъ! Б,; 5,«.
Х2 =- — ~ Хг, гх) «Ь = — ~ ХУ,.Я г15 . б ., ' Ь (2.2.1) о '.." Воспользуемся формулой (1) для вычисления вероятности обна;;-~Ькения импульса с неизвестным параметром, имеющим широкое и ~':медленно меняющееся в области обнаружения априорное распреде- ';гтвиие. Полагаем, что амплитуда сигнала флуктуирует по рэлеевскому ' '~аМону. В качестве вероятности обнаружения сигнала Х3,1х) будем ,'принимать вероятность превышения порога в канале с минимальной -"'1)1Гсстройкой Т«„(з). Для сигнала с рэлеевской амплитудой зта вероятйпсть при! з1< 5, !2 имеет вид 29 Рис. 2.2. Топографическая диаграмма автокорреляционной функции прямоугольного импульса: линии уровня 1Соойл й) ~ = 1«: значения Ь г~риведеггьг около соответствующих линий ).
1 Х>„(у) = ехр1 —— 1 1-р нормированный пороговый уровень, определяемый при за- вероятности ложной тревоги Г по формуле Х = 1п(1Ч); х)~-; Ро =-д„— сРеднее значение отношениЯ сигналтшУм 9о ение производится по флуктуациям амплитуды сигнала); автокорреляционная функция сигнала, записанная в виде и одного переменного. грал (1) непосредственно не вычисляется, поэтому величину д интегралом представим в виде ряда по отрицательным стео(С(з)! . После интегрирования получим )3 =1 — — А., + — —, А, — ", 1 ). -о 2 ) (2.2.2) Ро 2' ро 1 2 Ь, „)С(з)! ' рь будем рассматривать коэффициент потерь т1, который явотношением требуемого значения р, для канала, согласован- игналом, к требуемому значению ро для многоканальной сис- С помощью этого коэффициента потерь можно найти усред- по априорному распределению вероятность обнаружения многоканальной системой (2.2.3) 13 =- ехр (3) для коэффициента потерь можно получить следующий 1 1А« — А, т! = — -,—— А, 2! А,' формуле можно брать только Очевидно, что при больших р, в этой первый член и считать т) = 1,~А«.
(2.2.4) Вероятность обнаружения сигнала определяется отношением сигнал!тлум на выходе канала, настроенного на значение параметра, наиболее близкое к значению параметра сигнала х. Это отношение сигнал/шум является периодической функцией параметра з. При изменении параметра з функция вычерчиваег некоторый энергетический рельеф.
Поэтому интегрирование в соответствии с формулой (1) в дальнейшем будем называть усреднением вероятности обнаружения по энергетическому рельефу. Соответствуюший коэффициент т) можно назвать коэффициентом потерь из-за энергетического рельефа по параметру з. 30 неизвестна только задержка сигнала, то т« = 1 — Ь !(2Т), где стройка меяоду соседними каналами по задержке, Т вЂ” - длиь импульса.
остраняя полученный результат на случай, когда неизвестна а и частота, имеем 2 2 *'! А, = — — — ~ ~ — о(тЖ). Ь Ь о о ~Соо(т (2)! Р ,.~,;~~~о флэпр ямоугольного импульса можно получить Ь, Ь„" ( з!п(й(Т вЂ” т)~21 ) : .,:~фв Вз, — числа Бернулли '. „-;;";.,-На рис. 2.3 приведены построенные при помощи (4) и (6) линии ;.;"р3вйьгх коэффициентов потерь для прямоугольного импульса. Пунь-,::р~риая кривая пересекает эти линии в тех точках, где произведение :;.:~,:4о~~ для точек, лежащих на ликии, максимально, т.
е. число каналов, о! Фаввкрывающих область обнаружения при данном коэффициенте по':;:,::~ра„минимально Коэффициент потерь является функцией двух переменных -,;:!ф'::т)(х,„хг«), где х, =- Ь,!Т и х„= Ьпl(2к!Т). Истюльзовать функцию ":-',двух переменных не всегда бывает удобно, поэтому целесообразно ,:, ттэяснить, нельзя лн аппроксимировать коэффициент потерь т! произ; „:бдением двух частных коэффициентов т1, и т!и, являющихся функ:;;"''уйми одного переменного.
Коэффициент т«, определяет потери из-за "-'~е(стройки только по задержке, т.е. т1,= т!(х-„О) = 1 — х,~2. Другой «:-:.~й~эффициент т!и — — т1(0, хп) определяет потери только из-за расстрой".-'«фио по частоте. Оценить возможность аппроксимации можно по :, ',Фабл. 2.1, в которой представлены как точные значения коэффициента ;,"«(в«1ерь, так и приближенные значения При х, = 1 и хо — - 1 ~очное значение коэффициента потерь состав- ":~«!(ет т! = 0,429, в то время как приближенное значение равно "-;.::;;,'7 ' ~~«цп =-0,361.
Различие между этими двумя значениями составляет ' 5 дБ, т. е. весьма значительно. Поэтому можно сделать вывод, что ';.»'необходимо пользоваться единым коэффициентом потерь, учиты'.,::е! ! .„,втощим одновременно как расстройку по задержке, так и расстройку ';.';"~0 частоте ";,.=«!:;:;: Рис.2.3 можно использовать для определения коэффициента по' ':-':!(ерь и при обнаружении дружно флуктунрующей некогерентной :~.:-'(«ачки прямоугольных имп) льсов !461 ',.'.;л 3! бп )'(2я! Т) 1,0 0„З 0,4 0,0 Р1А) . ~~)~ РгВ ) Рг 4,)В ) Таблица 2.1 Значения коэффициентов потерь 32 0,0 0 2 0,4 0,6 0,8 1,0 Т Рис.
2.3. Линии равных коэффициентов потерь 'тйнин равных коэффлциентов по)ерь. представленные на рис. 2.3, ТРоеиы Лла Рзлеевских ф)ЛУкт1аций вмяли)УЛЫ Однако, как покаЩ=;,„'!!ыь)веют численные Оценки. Инзс~ рировашю в 11) зависимое~ей б)Г5), 4~!с)оответсзвукзщих яру)им законам флуктуаций амнлигуды, можно ::;„,;:;,:;Также с успега и заме) игп, нс)к)льзовагпкм ко )фг1)ициента по) ерь, по- ).:,$)ручаемого из 1знс.2.3.
Погь)ен)нг)сги Оценок при з)оы сказы)зак)тся -':,-:фкими же, как и ногреипк)сти,ь)я рглеевских флукгуаций )3 инженерной ирак)иье зачасту)о используюУ ьх)мЬ)фицпент по- ::~!:::,:5))ерь я,,)) к) 2 2 — — ~)СМГ";Я)', г)тг1Г1, а с полученный на основе усреднегшя по рельефу огношешья сиг ,: ие)д/шум. Такой пслход тоже имеет право на суп1есгвоваиие. О пощяцью зто3 О коэффициента ИО!ерь можнО легкО найти усредненное .по'априорному распредсленшо Отношение сигнал)шум р'=-;1, р Однако следуа.
помш)ть, что найденное шким способом отношение оигнал1шум некорректно полставля1ь в какие-либо формулы для ве ро1гтйости обнаружения. Если все же использов~ть г) в рас 1етах ~в ,КаЧестве огкорректированнш о отношения сигналйпум), то получае'Мые вероятности обнаружения булуг завьплены. При больших отно:Еительных расстройках между соседними каналами обнаружения поярешность буле. замегной Необходимость в усреднении по случайным параметрам именно ;,вгероятяости обнаружения еле)г'ет из основной формулы теории ее- ;.;:::РОЯтНОСтсй .
НЗ ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСтн :":-Применительно к обсуждаемому вопросу обозначения в этой форму.„ле можно трактовать так: А — событие, состояц1ее в пл к 'по сигнал "::обнаружен; В, —. собьпие, сосгоящее в зом. что неизвестный пара- МЕТР СИГНК.,Ш 5 ОККЗЫВаЕТСЯ В ДИацаЗОНЕ От 5,, ДО 5,)~.' ... 5, ь 5,„ - 5ьн ... значения параметра; Р1 ) — вероязиосзь наступления собы ::: тия; Ргл)В,,) - верояз ность обнаружения сигнала, когда неизвестный ';:; параметр сигнала равен 5, Пропллюстрируем сказанное примером При обнаружении квазинепрерывных сигналов на плоскости ,".", (т, Й) суц1ествуют ~ак называемые мертвые зоны. С)ммарная п.ю':„': щадь мертвых зон в области обнаружения составляет вполне определ',.Лепную долю от обшей площади Области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
