Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Если есть полезный сигны, то порог Х превышается с вероятностью 1!2 при до -- Х вЂ” 1,22. Это значение до и будем использовать в формуле (1). При Р"=10 'имеем о., = 0,14.Т В дальнейшем анализируются алгоритмы совместной обработки измерений, полученных в разных зондированиях.
Предполагается, что отношения сигнаоь»шум в разных зондированиях практически одинаковы между собой. Если при этом и длительности импульсов не меняются от зондирования к зондированию, то одинаковыми считаются и ошибки измерения задержки сигналов. Перейдем теперь к ошибкам измерения доплеровской частоты. Примем за основу, что при выполнении некоторых условий ошибки измерения доплеровской частоты КН сигнала равны ошибкам измерения доплеровской частоты импульсного сигнала (прямоугольного импульса). Условия состоят в том, что длительность обрабатываемой пачки импульсов совпадает с длительностью импульсного сигнала, а также совпадают и соответствующие отношения сигнал/шум.
Ошибки измерения частоты прямоугольного импульса двумя расстроенными каналами представлены в 143, 461. Кроме того, можно воспользоваться дисперсией эффективной оценки круговой частоты прямоугольного импульса [11, т. 2, стр. 6081 2 6 1+2о 2 о эф Т2 2 чо (9.1.3) (9.1.4) п~= 0,22.(1/То). Если длительность обрабатываемой пачки импульсов Т. составляет 3 мс, то и» = 73 Гц. Расширение главного лепестка взаимно корреляционной функции в 1,98 раза происходит при использовании весовой функции ДольфаЧебьнпева с задаваемым уровнем боковых лепестков — 90 дБ. 242 Длительность импульса Т в формуле (3) заменим длительностью обрабатываемой пачки импульсов Т..
Отношение сигнал!шум 9о было задано выше. От круговой частоты перейдем к частоте, выражаемой в герцах, т.е. в формулу (3) соответствуюшим образом введем коэффициент 2ж Учтем, что из-за весовой обработки в 1,98 раза увеличивается ширина главного лепестка взаимно корреляционной функции (по уровню половинной мошности). По этой причине в 1,98 раза увеличим среднеквадратичную ошибку измерения. Окончательно получим, что среднеквадратичная ошибка измерения доплеровской частоты в герцах определяется формулой 8.6) в дальнейшем мерений использу- На основании сделанных ранее выводов (см. З ~;,':~~~::.' полагаем, что для устранения неоднозначности из ~';;!!~"-'.::;:,'- ется метод перебора возможных решений.
Оценка среднеквадратичной ошибки выч -:;)1!,;,-:;::":: новывалась на предположении, что аномальнь (":~.„"~'." Если же в действительности аномальные оши это будет приводить к сбоям в работе при пе ~;".;.. провождение. Поэтому необходимо выяснить '-',.'~,".!;; неоднозначность устраняется правильно, и а появляются В данном случае для простоты предполож »-:-'»:;!:::: держка сигнала не меняется от зондирования );-,'=".:::;,:::: тельности импульсов КН сигналов, с помощ ,:,;~;;,.""" лись измерения, одинаковы.
Измерения име сию ошибок Пусть т- — истинное значение задержки с риоды повторения импульсов в первом и во ;-'.;:,~::,:. т, = Мод(т; То») и т = Мо»1(т; Т„2) — аскат ~~~'-',,э и, и т, — истинные значения чисел утеряннь „'-":,;~.-:, чины удовлетворяют равенствам т = т, + ;=~.':::,':, Измеренные значения остатков представим тз = 22-гх2п., где х, и х,— независимые 4!!;:;.
величины с нулевым средним значением и е 2 о """",:,:. о„— среднеквадратичная ошибка измерений з 1 ", я'. неравенство (8.6.2) представим в виде "- 22 ;"„!~,'.:, .где ЬТ = (т» + Р,Т„») — (то+ р2Та). Вместо х»вЂ” . '~~';, х — нормальная случайная величина с нулевы единичной дисперсией. Тогда получим ~ хи, зГ2 + ЬТ ( < Л, . -.',ф),:"=...
При совпадении перебираемого значения ';:-'3»-.::.",. ем и, с высокой вероятностью, практически '!.~-".-'„:-;: " равенство р2 — — т2. Следовательно, при р» — — т» ;4~:-; лю. При этом вероятность выполнения нераве На других витках цикла перебора ЬТ~ 0 и ве 1"'!'::„,';;-'"::: неравенства уменьшается. Чем больше ~ ЬТ~, т ;Ф-'"'!:: выполнения неравенства. В идеальном случа 17~~~.;:;:: ' р, ~ т, должна быть близка к нулю, тогда ано ',-','ч»!"' г рения будут практически отсутствовать ',.21',':: Найдем вначале требуемое значение пор входящей в неравенство (8.6.2), проверяемое :!~~~'.
:помошью неравенства (8.6.2) осуществляется »-~~";.', рянных периодов неоднозначности. Если взят ой задержки осбки отсутствуют. дут возникать, то цели на автосоия, при которых ьные ошибки не ислени »е оши бки бу редаче услов номал о измеряемая задированию. Длиорых производинаковую диспер- им, чт к зон ью кот ют оди , Т„, и Т„2 — пем зондированиях, инной задержки, иодов. Эти вели- и т = т + и2То2. е т, =т,+х»п, и ьные случайные чной дисперсией, ки. Проверяемое — хз) и, ь Ь Т» < Л„ ставим хз»'2, где ним значением и игнала второ ки ист »Х ПЕР т,Т,» в вид нормал дини адерж ~(х» Хз ПОД м сред (9.2.1) 12, с и равно вели нства роятн ем ме е эта мальн стинным значений 1, выполняется чина ЬТ равна ну- (1) максимальна.
ость выполнения ньше вероятность вероятность при ые ошибки изме- й константы Л„ цессе перебора С ение числа утечение Л, слишком 243 огово в про выявл ь зна 9.2. Устранение неоднозначности измерений задержки. Вероятности событий малым, то из-за ошибок измерения неравенство может не выполниться даже то~да, когда перебираемое значение )),,достигло истинного значения числа утерянных периодов т,. Такая ситуация эквивалентна пропуску цели. А при большом значении Л, могут приниматься неправильные решения, т.е. неравенство может выполниться при неподходящем )) ь Оценим минимальное значение Л„при котором остается достаточно высокой вероятность того, что при проверках неравенства не будет пропущено истинное число периодов.
Вероятность выполнения неравенства (8.6.2), когда перебираемое значение 14 совпадает с истинным значением ть Равна веРоЯтности выполнения неравенства (1) при ЬТ= О. Она определяется формулой ь,йь, ~2) )2к — ь,))ь, )з) Результаты расчетов вероятности Т) представлены в табл.9.1. В расчетах полагалось, что о, = 0,14. Т (см. ч 9.1), где Т вЂ” длительность импульсов КН сигналов. Таблица 9.! Вероятность не пропустить правильное рещение Если а, = 0,14 Т, то при Л, = Т!2 вероятность не пропустить правильное решение составит Т) =0,988. Такое значение вероятности можно признать приемлемым, поэтому в дальнейшем будем считать, что пороговая константа Л, составляет половину длительности импульса.
В общем случае, когда ЬТ может отличаться от нуля, вероятность вьполнения неравенств (8.6.2) и (1) определяется формулой )ь,-)м!)))ь, )з) Г= ~ е '' ь)х. з/2к )-ь, -!и !),))ь,,)) ) Результаты расчетов вероятности Г при а,=0,14 Т и Л, = Т)2 предо.гавлены в табл. 9.2.
Таблица 9.2 Вероятность возникновения аномальной ошибки ! )ЬТРТ 0,0 0,2 О, 0,988 0,935 0,6 0) оворимся, что первая колонка с цифрами в табл. 9.2 (г .= 0,988 при ЬХ'= 0) относится к правильному решению, т. е. не соответствует ~!'-::, заголовку таблицы. Приведена эта колонка здесь лишь для сравнения с остальными вариантами По данным табл. 9.2 можно сделать вывод, что аномальная ошибка вероятна, если ~ ЬТ~ < Т. В следую)цем параграфе будем выяснять, когда выполняется условие ~ ЬТ! < Т. 9.3.
Устранение неоднозначности измерений задержки. Анализ частот повторения импульсов Для любых КН сигналов в первую очередь представляет интерес частный случай и, = т~ — 1, )г) = т, — !. Если в этом случае неравенство (8.6.2) выполнится, то аномальная ошибка будет равна среднему значению периодов повторения импульсов При рч — — т;, — 1 и 1)з = тз — 1 получаем ! ЬТ/ = /Та — Т„)~ = ЬД.Т, Ь0 = ~й 0)1, где Д) и Дз — скважности, Т вЂ” длительность импульса. Аномальная ошибка возникает редко, если ~ ЬТ~ > Т(см. табл.
9.2) При этом скважности излучения КН сигналов отличаются, по крайней мере, на 1. Периоды повторения импульсов должны отличаться !) ":.;.:: не менее чем на длительность импульса. Перейдем теперь к общему случаю. Условие ~ ЬТ~ < Т проще всего анализировать на примерах конкретных КН сигналов В рассматриваемых далее примерах Т =- д.т„, Т„= р, т„„ ь,'.У Та=р т,„, где 9, р, и р — целые числа, т„,— период колебаний опорной частоты. Принималось д = 10.
Если р, и р, — взаимно простые числа, то при отсугствии ошибок измерения период неоднозначности вычисленной задержки мог бы быть равен ргр,.т.„. Истинную задержку сигнала задаем равной т =- (р, р, — 1).т„. После этого вычисляем т, = Мод(т; Т„,) и т, = Мск1(т; Т„,). Затем будем осуществлять перебор целочисленных значений )), от 0 до р, — 1 включительно.
В процессе перебора на каждом витке вычисляем ЬТ и фиксируем случаи, когда ! ЬТ~ < Т. На последнем витке должно быть ЬТ= О, так как при этом достигается истинная задержка (1), = т,) Результаты представлены в табл. 9.3 и 9.4 При отсутствии ошибок пороговую константу Л, можно было бы ':ф',„.':;: взять сколь угодно малой, и тогда небольшие значения ЬТ!т.„не порождали бы дополнительных решений. При появлении ошибок пороговую константу необходимо увеличивать, что приводит к увеличению числа решений на интервале длиной р~ ргт„ Дополнительные решения, не предсказываемые китайской теоремой, могут возникагь, когда 0 < )бать,~ «9.
Они располагаются на временнбй оси с некоторой периодичностью. Период неоднозначности вычисленной задержки по китайской теореме должен был быть р) р. т., =(р).р,/9) Т. В действительности этот период оказываезся примерно равным (р)!9).(р,/д).Т= Д)-ДгТ', )де Д) и Дз скважности. 245 Таблица 9.5 шения вредного влияния мертвых с несколькими разными комплекНапример, в [581 высказано мневторения в радиолокаторе должен Если все скважности задавать цести будут сушественно отличать- зона скважностей нежелательно, имание промежуточные варианты, у числу плюс 1/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
