Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В табл. 9.6 прия которого период неоднозначно- принять равным Д(.Дх Т. Таблица 9.4 Таблица 9.6 является с тве образ- (ь а" ПОЯВИТЬСЯ х, которые рывается с ому веро- либо при 246 247 При р, = 200 и р = 211 период неоднозначности примерно равен 19.20 Т, что оказывается даже несколько меньше, чем Дпдз Т (примерно 2021 т,„). При р, = 200 и р,=209 период неоднозначности больше чем Д.Д,.Т. но зато несколько увеличивается вероятность возникновения аномальной ошибки, соответствующей случаю 1(( = л(, — 1. Таблица 9.3 Результаты перебора при р, = 200 ил, = 211 Результаты перебора при р, = 200 н р, = 209 В табл.9.5 представлены результаты, когда периоды повторения импульсов кратны длительности импульса, т.е.
когда скважности являются целыми числами. В выражениях Т„( — — ЯгТ и Т„, = Д,.Т длительность импульса Т выступает в роли периода колебаний некоторой новой опорной частоты. Скважностн Д( и Дз являются взаимно простыми числами и на основании китайской теоремы можно утверждать, что период неоднозначности вычисленной задержки будет равен Д.ДЯ Т. Результаты табл.
9.5 демонстрируют такой же период неоднозначности. Напрашивается вывод, что наиболее четкие и легко предсказуемые результаты можно получить именно для подобных случаев, когда скважности являются целыми числами. Вывод полностью согласуется с рассматриваемыми в [37, 8) наборами частот повторения. И в [37) и в [8) полагается, что скважности импульсных последовательностей являются целыми числами. Результаты перебора прир, = 200 ир, = 210 Может оказаться, что для умень :"~~зк зон придется поочередно работать - ~~~(!и тами частот повторения импульсов )((х".."З(1, ние, что набор различных частот по "~,;,''-- включать в себя порядка 10 частот ,-"~!,:;;::1 лочисленными, то крайние скважно ся от номинального значения 4 Чрезмерное увеличение диана. поэтому необходимо принять во вн ~~- ' в которых скважность равна целом 7;:!( веден соответствующий пример, дл стн вычисленной задержки можно Результаты перебора при р, = 205 и р2 = 215 Ошибка, кратная величине примерно равной ~, Д,.Т, по некоторой вероятностью.
Оценим эту вероятность. В качес ца для оценки используем числовые данные из табл. 9.6. Ошибка на величину, равную примерно Д( ДгТ, может '~~'!.""' либо при (х( = 192, либо при р, =! 93. Область значений '~р~!-::-:. удовлетворяют неравенству [9.2.1) при (х( = 192, не перек '!~~':..:,:.-', соответствующей областью значений х при )х( = 193.
Поэт :ф'.::: ятность выполнения неравенства [9.2.1) либо при 1х( = 192, р, = 193, имеет вид (л, -л(ф,72 ) (л, -ыф, А) 'ю.':": 'Ф Р= ) е'~ л(х~- ~ е'( (7х, ;/2к х(2к (-л,— Да,Л) (-л,-л(7[,Л) |де а -- значение бТ при 141 .—.- 192, Ь значение ЬТ при 1ь = 193 (а и Ь име>от разные знаки и располагаются на числовой оси на расстоянии 2Л, друг от дру>.а). Для рассматриваемого случая а = 5.т.„=-0,5 Т; Ь = -5.т„, = — 0,5 Т; а, = 0,14.2', Л, = 772. При зтих числовых значениях вероятность Р представима числом, которое содержит 6 девяток сразу после десятичной запятой.
Применительно к условиям для табл. 9.3 и 9.4 процедура вычисления вероятности появления кратной ошибки (когда ошибка кратна величине примерно равной Я,Я> Т), отличается некоторыми нюансами, но в целом похожа на процедуру, изложенную выше применительно к табл. 9.6. С помощью расчетов можно убедиться, что значения вероятности появления кратной ошибки для табл.9.3 и 9.4 оказываются меньше по сравнению с вероятностью Р для табл.9.6. В среднем вероятность кратной ошибки сопоставима с оцененной ранее вероятностью 2), т,е. с вероятностью не пропустить правильное решение.
И лип>ь в отдельных случаях вероятность кратной ошибки уменьшается до 0,8 (например, применительно к табл. 93, когда либо 14~ = 152, либо 14, = 153). Теперь обсудим, насколько правильным было использование ранее термина "аномальная ошибка" по отношению к периодическим ошибкам (т, е. по отношению к ошибкам, которые располагаются на временной оси с некоторой периодичностью). Под аномальными ошибками подразумевают ошибки, отклоняющиеся от нормы, необычные ошибки. Предполагается, что они возникают случайно и крайне редко.
По величине они могут существенно превосходить обычные флуктуационные ошибки. Сейчас, когда ошибки вычисленной задержки исследованы, создается впечатление, что термин "аномальные ошибки" использовался не всегда правомерно. Ошибки, о которых в данном случае идет речь, появляются с высокой вероятностью. Предсказуемы и их значения.
Следовательно, они никак не являются аномальными. Тем не менее, заметим„что использование обсуждаемого термина можно в какой-то степени оправдать. Руководствуясь только китайской теоремой, эти ошибки нельзя представлять иначе, как аномальными. Когда установлено, что применимость китайской теоремы существенно ограничена ошибками измерения задержки, периодические ошибки уже не выглядят аномальными. Может быть, даже зто вовсе и не ошибки. Это закономерность, которую обязательно нужно учитывать при устранении неоднозначности измерений.
9.4. Простейший алгоритм обнаружения цели с устранением неоднозначности измерений задержки Рассмотрим алгоритм обнаружения цели, в котором измерения доплеровской частоты обнаруженных сигналов не обладают неоднозначностью. Для того чтобы частота измерялась однозначно, необхо- 248 : димо использовать К1-! сигналы с достаточно высокой частотой по.вторения импульсов. Зададимся численными значениями параметров радиолокатора и размерами области обнаружения по задержке и частоте. Полагаем, ' как и в предыдущих примерах, т„, =-1(>'„„~'„, = 12МГц. Далее, длительность импульса равна Т=д.т„, где д = 6. Номинальная скважность импульсных последовательностей составляет Д = 20.
Допускается небольшое уменьшение скважности в отдельных зондированиях при условии, что в последующем зондировании буде~ использоваться увеличенная скважность. Область обнаружения по доплеровской час. тоте составляет 4-Р„„„по задержке — от 0 до 1 ... 2 мс. Измерения частоты однозначны, если выполняется условие Р„> 2Р,„„где Р, — частота повторения импульсов КН си~нала, ис- .':,-:;~У',:;:;.. пользуемого в зондировании. Анализ показывает, что для устранения неоднозначности измерений задержки в диапазоне от 0 до 1 ...
2 мс необходимы, по крайней мере, 3 неоднозначных измерения (ниже зто утверждение будет проиллюстрировано). Учитывая то, что в некоторых зондированиях прим;. нимаемый сигнал может быть забланкнрован, целесообразно производить не три зондирования, а несколько больше. Примем, что для получения замеров производятся 4 зондирования Заметим, что в !62! рассматривается алгоритм обнаружения, согласно которому в каждом положении антенного луча производится 8 зондирований, а для устранения неоднозначности измерений используются, по крайней мере, 3 замера. Применяются частоты повторения импульсов, при которых имеет место неоднозначность и по задержке и по дош>еровской частоте. Показано, что даже при 8 зондированиях в области дальность-скорость есть участки, на которых вне слепых зон оказывается менее трех из восьми частот повторения импульсов.
Разумеется, вероятность невыполнения критерия "3 из 8-и" довольно мала, но она все же отлична от нуля А в !58! рассматриваются два критерия: "3 из 4-х" и "3 из 8-и" Однако вернемся к нашей задаче. Выбираем периоды повторения импульсов для четырех зондирований Т„=Р>т,„, (к= 1, 2, 3, 4); Р1 — — 120, Р,=126„Р,=114, Р,=!32. Скважиосзи равны Д,=20„ Д> = 21, Д> = 19, 04 = 22 ",)4'-.,;," Обращаем внимание на то, что любые два периода повторения отличаются между собой не менее чем на длительность импульса.
Если сигнал будет обнаружен менее чем в трех зондированиях, то устранение неоднозначности измерений не производится — такое событие эквивалентно пропуску цели. Если сигнал будет обнаружен в трех зондированиях, например, в первом, втором и третьем, то период неоднозначности вычисленной задер>кки составит 4 лРЯ>Т=- 4,0 мс. Если сигнал будет обнаружен в первом, втором и четвертом зондированиях, то при определении периода неоднозначности вычисленной задержки необходимо учесть наибольший общий делитель д скважностей Д1 и О4 (д = 2). В >лом случае период неод- 249 нозначности составит Д2Д2Д,Т/д = 2,3 мс. При наличии четырех замеров получим ЦЕДЯ(Т/д = 43,9 мс. Аналогичные вычисления показывают, что двух замеров недостаточно для устранения неоднозначности измерений задержки в диапазоне от О до 1 ..
2мс. Теперь перейдем к алгоритму устранения неоднозначности измерений. Чтобы упростить изложение, полагаем, что цель обнаружена в трех зондированиях. Через Т„ь Т;,, То обозначаем периоды повторения импульсов, Л, — порошковая константа (см. я 9.2). Функция гоипд(х) выполняет округление х до ближайшего целого. По результатам каждого зондирования найдены координаты цели гь гь /2 (/( = 1, 2, 3), где г„— неоднозначная дальность; ), — радиальная скорость цели; /2.— момент времени, которому соответствуют замеры г( и гь Дальности и скорости понадобились для того, чтобы все измерения пересчитать на единый момент времени: г = 2; +(/„— /„)г(, где /о = (/(+ /3)/2. После этого неоднозначные дальности пересчитываем в неоднозначные задержки ть = 2г(/с, где с — скорость света.
Из-за ошибок измерения скорости будут иметь место ошибки пересчета дальностей на единый момент времени. Однако в практических случаях замеры производятся в близкие моменты времени. Поэтому ошибки пересчета несущественны, и ими можно пренебречь. Производим последовательный перебор значений целочисленной переменной И, = О, 1, .... Для каждого значения И, выполняем следующие вычисления; Т ш И2 = гони(1 '; т — = т, -~- И)Тп2. ,т -т, п2 Если ) т — т ~ > Л„то данный виток цикла перебора заканчивается и (1) (2) совеРшаетсЯ пеРеход к следУющемУ значению Иь В пРотивном слУ- чае вычисляются т(О + тсз) ( (и) п3 Если ( т — т / < Л„то принимаем решение, что замеры отождестаи(а) (3) лись.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
