Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015) (1151781), страница 54

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 54)

Расчет характеристик работы алгоритма автозахвата значи­тельно упрощается с помощью графов.Усечение процедуры анализа вызывается тактической необходи­мостью, однако из-за уменьшения времени анализа характеристики ка­чества автозахвата Da3, Fm, 7 ^,7 ^, будут ухудшаться и для их уточне­ние потребуется дополнительный анализ.Наряду с последовательными критериями типа kin - I существуюткритерии типа к/п. Здесь нет нижнего порога В ь в то же время их можно364назвать критериями типа последовательного анализа, так как достиже­ние верхнего порога может произойти быстрее, чем за п шагов.15.4. Сигналы и помехив системах вторичной обработкиВходную реализацию в системе вторичной обработки можно пред­ставить, как и в гл. 3, в виде суммы полезного сигнала и помехи:y(t) = U(®,t) + N(t),(15.9)где £/(©, t) - полезный сигнал, представляющий собой траекториюдвижения цели; N(t) - помеха, искажающая траекторию.При вторичной обработке радиолокационной информации поме­хами являются ошибки измерения координат и ложные отметки.Рассмотрим возможные модели полезных сигналов и помех напримере сопровождения траектории летательного аппарата.

Опыт пока­зывает, что большую часть на трассе полета ЛА движется прямолиней­но с постоянной скоростью.Маневр - это изменение скорости или направления движения ЛА.Считается, что основным видом маневра ЛА является вираж с постоян­ным ускорением, минимальный радиус которого связан с допустимойперегрузкой лдоп = ям/&о • Правый i левый вираж равновероятны.В полярной системе координат алгоритм движения представляетсяполиномом выше первой степени. Процесс изменения каждой координа­ты можно представить в виде суммы полинома, описывающего движениена линейном участке, и случайного процесса маневра с нулевым матема­тическим ожиданием и экспоненциальной корреляционной функциейR ( t)= <Тдмехр{-Я г},(15.10)где сг^ - дисперсия интенсивности маневра; Я - средняя частота изме­нения интенсивности маневра.Ошибки измерения рассматриваются по каждой независимо изме­ряемой координате.

В качестве примера рассмотрим дальность R , а ееизмеренное значение представим в видеRi=R(®9t) + ARi9где /?(0 ,О - координата в момент времени t\, 0 - вектор параметровтраектории;Щ- погрешность измерения, имеющая нормальнуюплотность распределения вероятностей365W(R[/®)=1-expлр27ГСГ„[л ,.-/ г(е ,/ ,.)]21(15.11)HГгде совокупность ошибок измерения координаты представляет собой пмерную систему коррелированных, нормально распределенных случайных1еличин с корреляционной квадратной матрицей размерностью пхп :а1(N*К*К\2ак■ к 2п■ а1Симметричные относительно диагонали элементы корреляцион­ной матрицы ошибок равны между собой, т.е.

К- = Kj t , а диагональныеравны дисперсиям о \ - Ки .Составляющими ошибок измерения координаты являются шумо­вая, флуктуационная и систематическая погрешности.Шумовая составляющая обусловлена влиянием внешних и внут­ренних помех. Ее значения независимы от обзора к обзору ( Ъ , > ^П ) Ихарактеризуются диагональной корреляционной матрицей К ш.Флуктуационная составляющая обусловлена возмущениями в из­мерительной системе РЛС и ее величина не зависит от дальности, а кор­реляционная матрица К ф.Систематическая составляющая постоянна в течение одного се­анса измерений, но случайно изменяется от сеанса к сеансу К с .Суммарная корреляционная матрица ошибок измерения координа­ты равна сумме корреляционных матриц составляющих ошибок:к=кш+кф+кс.Условную плотность вероятности я-мерной выборки коррелиро­ванных нормально распределенных случайных величин записывают ввиде1\ \ п п \К \1W(R,,R2,...R„/e) = ------ ъ— ^ e x p i — У У Щ д ^ А я Д , (15.12)1 2"(2ж) \К\{ 2 ^ j^ \K \' J\где |К\ - определитель корреляционной матрицы К ошибок измерениякоординаты; |KtJ| - алгебраическое дополнение элемента KtJ в определи366теле \К\9 представляющее собой определитель матрицы, полученной изматрицы К вычеркиванием i-й строки у-го столбца, умноженный на (-1)/+1.Квадратичная форма в показателе экспоненты выражения (15.12)может быть преобразована при использовании векторно-матричной за­писи:У У^ 4 щ л я 1= A R K A R ,где ART=||A/?„A/?2,.....

АЛЯ|| (т - знак транспонирования); К '1- матрица,обратная корреляционной матрице ошибок.При таком представлении квадратичной формы условная плот­ность вероятности записывается в виде' " ^I2IЛ / 0 ) = ------- [■ Г/Те х р (--А Л тЛГ'а л }.(2п)\К\(15.13)Это выражение является основным при синтезе оптимальных ал­горитмов оценки параметров траектории.15.5.

Оценка параметров траекторииПусть измеряемый параметр дальность R(t) - случайный процесс,является аддитивной смесью полезного сигнала Л(г,0 ) и помехи AR(t) .Полезный сигнал - процесс изменения во времени независимой ко­ординаты цели-дальности представляется в виде полинома, степень ткоторого определяется принятой моделью траектории:тR(t,0 ) = у © ,- = © 0 + ©,* + ©2f2 +... +\/=R0 +vt + - t 2+..., (15.14)где параметры движения 0 О- х0 - начальная дальность; 0 , = v - ско­рость; 2 0 2 =v' = а - ускорение.Коэффициенты полинома имеют смысл производных координаты(например, дальности, скорости, ускорения и т.д.). Они называются па­раметрами траектории цели. Совокупность параметров 0 „ записаннаяв виде столбца, образует т + 1 -мерный вектор параметров траекториие = |® о .® .....

®«1ГСинтез оптимального сглаживающего (экстраполирующего)фильтра может производиться с использованием критериев (максималь­ное правдоподобие и минимум среднеквадратической ошибки).367В простейшем случае синтез линейного сглаживающего фильтраосуществляется методом максимума функции правдоподобия. Алгоритмфильтрации в этом случае представляет собой не рекурсивный фильтр спостоянными параметрами, реализующий операции дискретной свертки.Пусть®(к) = х(к) = х[(к-\ )Т] = хк ,гд е к = 1, 2,..., п\ Т= Го6з.Модель (алгоритм) движенияхк =&0+®1( к - \ ) Т 9где 0 О=х{;= v.Функция правдоподобия вектора параметров ( 0 О, 0 i)ц в , = п ^ » Р{ - й М2(77Г С Г£ } .Максимум функции правдоподобия находим, решая систему урав­нений:d\nL=0;d®оd\nL= 0;de.^р в к -4 -4 п .Л@o =~2ш j,2 - ОФА1\ h \2 k - 6 - 6 п „е' =т2^т 1~1г ^= 1п) х*-ФПри использовании алгоритма скользящего сглаживанияУх„ = 0 О+ 0 , (п- \)Т = У 6 к ~ 2 ~ 2пхк = Скхк."0't f и(л + 1)SСглаженные значения параметров движения получаются в резуль­тате весовой обработки совокупности наблюдаемых данных, т.е.

выбор-пки х т=(xl9x2,...,xm) в виде 0ik =y^ h lj xk_J, i = 1,2,3,...; к = 1,2,3,..., где7=1{ti} =\h[,h!1,...,hln\-импульснаяхарактеристикасглаживающегофильтра, причем сглаживанию x(R) соответствует {/*0} ; сглаживаниюv - U 1} ; сглаживанию v' - {h2} .368Пример 1. При линейной траектория цели (т = 1 полином первой степе­ни) весовые множители импульсной характеристики алгоритма сглаживанияимеет вид:1) для сглаживания координаты х (дальность)пh° = - 1 / 6 ;=2/6;Л3° = 5 / 6 ,= 1;1= 12) при сглаживании скоростиК=; Л' = 0; hi Л т *,, а= 0.Помеха, под которой понимают ошибки измерения координаты, представ­ляет собой нормальный случайный процесс с известной корреляционной функци­ей и математическим ожиданием, равным нулю. Процесс измерения состоит в по­лучении выборки значений Rl9R2,...,RH полинома R(t) в моменты /, < /2 <^.Совокупность значений /?; образует л-мерный вектор-столбец выбороч­ных значений:М^ - л ГРис.

15.4. Линейный фильтр сглаживанияИзмерение или оценка /?(0,/) осуществляется в процессе фильт­рации или сглаживания.Схема, соответствующая алгоритму, представлена на рис. 15.4.При реализации на ЭВМ необходимо хранить в памяти п выборочныхзначений хТ = (jc,,Jc2 ,...jcw) , п коэффициентов Ш = (Л,, Л2 ,...,Л#1) и произ­водить п умножений и п сложений. Вычислительные затраты при реали­зации таких алгоритмов на ЭВМ оцениваются величинами числа ячеекпамяти ЭВМ N\.

Например, для полинома степени т:3691) при w = l —>7Vi = 3/z + 4;2) при m = 2 ->N\ = 4/7 + 6 .Существует ряд методов сглаживания параметров траектории:1 ) метод оценки параметров траектории по фиксированной вы­борке измеряемых координат (нужен значительный объем памяти, ре­зультаты фильтрации выдаются с задержкой);2 ) метод рекуррентного последовательного сглаживания пара­метров траектории;3) метод скользящего сглаживания параметров траектории.При использовании последнего память фильтров ограничиваетсяза счет замораживания коэффициентов сглаживания, а просмотр траек­тории производится в скользящем окне.Пример 1. Оцениваниепостоянного параметрах. Тогда х = х + £к , где-случайная погрешность, распределенная по нормальному закону и не имеющаямеж обзорной корреляционной связи.Следовательно, алгоритм сводится к нахокдению среднего арифметиче­ского х:1 ^1—у * ‘ +—Ir t-lIr jк- 11я1 А”а к Х к -1+ — х к.к кСтруктура фильтра (фильтра Калмана первого порядка) показана на рис.15.5.

Обозначив= ак и ^ = Ьк , получим алгоритм** = «***-I +h (** -Пример 2.-I) = аЛ -\ + ьк£к■Оценивание параметра, изменяющегося с постоянной скоро­стью. Тогда хк = х0 + v kTo63. Следовательно, хк = х к + £ к. Динамика сглаживанияхарактеризуется системой уравнений370** = * *+ 4 (**-**);4 =x^,+viTo6,;v* =v,_, +£t (it -x t'),где £* = xk- x r ; Ak =2(2Лг-1)A(/t + l)1- a = a ; Bkl-бpT ^k{k + \)Получили алгоритм фильтра Калмана 2-го порядка (а~Р-фильтра).На рис.

15.6 показана структура синтезированного фильтра (ог-Д-фильтра)для скользящего сглаживания параметров траектории, близкой к траекториипрямолинейного равномерного движения.Рис. 15.6. Структура а-Д-фильтраВходными сигналами сглаживающего фильтра являются последователь­ности отсчетов хк и начальные значения параметров jc0 и х0 , которые вводятся вфильтр в момент t0 до начала сопровождения. На выходе фильтра получаетсясглаженное значение координаты хк, сглаженное значение скорости изменениякоординаты х!к и экстраполированное значение координаты х *к , отнесенное кмоменту tk.

Характеристики

Список файлов книги