Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015) (1151781), страница 55
Текст из файла (страница 55)
На сумматоре Е| получают их разность. Затем суммируют экстраполированное значение координаты и взвешенное значение сигнала ошибки всумматоре Е2. В начальный момент в сумматоре используют исходное значениекоординаты. Оценка скорости изменения координаты производится на сумматоре Е3. Для этого из памяти фильтра берется значение скорости в предыдущиймомент и сигнал ошибки с весом р / Гобз • Для начала процесса сопровождениянеобходим ввод значения скорости.
Сумматор Е4 по предыдущим значениямкоординаты и ее скорости вычисляет экстраполированное значение координаты.Пример 3. Оценка векторных величин ®*.В этом случае вектор оцениваемой величины 0*+, = Ф 0 А+£]к представляет собой модель движение цели, а glk =TkWk - воздействие на систему ВОИ.Ф - матрица экстраполяции.371При учете трех параметров движения1 т обзхк; Ф= 0©* =аг010т1о2б з201Оценка величины х получается с помощью алгоритма хк = HQk +£к. Если\ к =хк, то Н = \\ 0 0| и тогда коррелированных нормально распределенныхслучайных величин и в матричном представленииЦ@)= С е х р |- |д К тК ~ 'Д я|.Удобнее иметь дело с натуральным логарифмом функции правдоподобияIn Z,(0) = In С - i ARTK"'AR .(15.15)Для нахождения оценок продифференцируем (15.8) по 0:- ^ ( a R tK -1AR) =K*'AR .(15.16)Полагая 0 = 0 и AR = R - R ( f ,0 ) , приравниваем производную нулю:Поскольку | r ( 0 , o | является вектор-строкой, производную представим ввиде матрицыВекторное уравнение правдоподобия имеет вид АТК 1[ r -r(©,^)] = 0 .Если обозначить R(0,O = А0 и АТК _1А = В , то решением этого уравнения будет соотношение0 = В 'АТК ’R.(15.17)Алгоритм обработки получается при конкретизации статистики помех, п иR.
Точность измерения параметров траектории зависит от корреляционной матрицы вектора 0К ё = Л /{ ( 0 - М 0 ) ( 0 - Л /© ) т} = Л / { ( 0 - 0 ) ( 0 - © ) т}.(15.18)где N - матрица £к. Так как R = А©+£ (£ - вектор погрешностей измерений),0 - 0 = В £ то К - = В К ^ В Т.Обычно матрица К 1 симметрична относительно диагонали и, следовательно, К ё = (А Ч С 'А Г '. Если использовать многомерный фильтр Калмана, тоего алгоритм и структура находятся путем конкретизации оптимального соот372ношения рекуррентной фильтрации. Без вывода приведем результаты такогосинтеза.Пусть v-мерный вектор состояния ® ж =(©и+ь---,©у,ж)т задан линейнымвекторным разностным уравнением© ж - F*+u0*+ С Л ьк=0, 1, 2,...,(15.19)где Fjt+ijt —переходная матрица состояния размера v х v; G* - матрица размерау х т\- m-мерный вектор гауссовских величин, для которого= О,М{£ДГ*} = Q k6jk\ Q* - матрица размером т х т\ Sjk - символ Кронекера; ©0 задает начальное состояние.Уравнение (15.22) характеризует движение летательного аппарата, матрицазадает динамику движения, а матрица G* определяет преобразованиявозмущений, воздействующих на ЛА.
Наблюдаемый векторный процесс имеетвидк = 0,1,2,...,R h-i = С ж ®ж+£*+ьгде Q+i - матрица размера / и х v; §*+, - w-мерный вектор погрешностей измерений (шум).Процесс последовательного формирования оценки вектора состояния описывается соотношением+ B ^ ( R ^ - Q +,F*+u 0 a), к —0, 1 , 2 , ... .®ж = F*+u(15.20)Например, если нужно оценить параметры прямолинейной траектории, топри равномерных и равноточных измерениях и мерности задачи, равной двум,получим 0*G*—0 , F^+i^-1, Ск+1Of, K y W i .(15.21)Совместное решение алгоритмов (15.20) и (15.21) позволяет найти соотношениеР+(r *+iR*М о б ,) -(15.22)R.Фильтр показан на рис. 15.7.Этот алгоритм соответствует фильтру Калмана для обработки векторных величин. Работа подобного фильтра рассмотрена в гл.
9.Фильтр Калмана является линейным рекуррентным фильтром, чтопозволяет последовательно сглаживать параметры траекторий. Однакопри реализации таких фильтров по мере вычисления коэффициентовB*+i их величина уменьшается и стремится к нулю, поэтому они перестают зависеть от входных данных, что делает невозможным обнаружение маневров цели.373Рис.
15.7. Экстраполирующий фильтр КалманаКроме того, при больших к коэффициенты Вк+j соизмеримы с величиной вычислительных ошибок из-за многократного обращения матриц. В результате фильтры становятся неустойчивыми. Имеются приемы, препятствующие неустойчивости фильтра, например регуляризация, которая сводится к добавлению в фильтр шумов.15.6.
Стробирование отметок целейПри стробировании отметки целей должны быть выделены (селектированы) таким образом, чтобы их отклонения от центра строба непревышали некоторую фиксированную величину:1 ^ - ^ ИА^ пр .( 1 5 .2 3 )где U f c i = { R i ,a i ,P i } - совокупность координат /-й отметки; U CTpi == {Лстр|,Ястр/Дтр|} - совокупность координат центра строба для /-й траектории; A U CTpi= { A R CTpi, АастрьАДгр/}- размеры строба по координатамR , а , >0для /-й траектории.Отклонение истинной отметки от центра строба определяетсясуммой случайной и динамической ошибок экстраполяции координат атакже ошибками измерения координат отметки.374Рассмотрим экстраполяцию координат траектории цели на следующий п-й обзор по данным (п - 1) предыдущих обзоров.
Положениеэкстраполированной точки обозначим 0 (рис. 15.8) - начало декартовойсистемы координат с осью У, совмещенной с направлением РЛС - цель,осью X - перпендикулярна этому направлению в плоскости вращенияантенны. Ось Z - направлена так, чтобы образовалась правая системакоординат. Суммарные отклонения новой отметки от экстраполированной точки обозначим Дхь Дуь Az^. Величины этих отклонений равновероятны (при условии отсутствия систематических ошибок измерения):Д*1 —Д*сл АхдСТр, Д_Ух—ДУсл ДУд стр? Д^Е —Д^сл Д^д cip*Случайные составляющие равныАгсл*±Д(ДДл с т рД у ^ и )?Д у сл ®i ( A ^ O I стрД ^ и )?Д^СЛ ~ ^ ^ ( Д ^ С Л СТр~^Д ^и)»где Д/?и, Ась, ДД, - ошибки измерения.Рис. 15.8. Эллипсоид суммарных ошибок системы вторичной обработкиЭти составляющие статистически независимы и имеют нормальную ПРВ с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями о \,а \ и а \ соответственно.Как известно, ПРВ трех независимых случайных величин равнаW(Axz,Ayz ,Azz ) =exp(2 я0 3/2 <Jx<?y<Jz(Д*г) .
(ДУр .7 /Поверхность одинаковой ПРВ в пространстве дает уравнение эллипсоида:=1.375Поэтому поверхность равновероятного отклонения истинных отметок от центра строба представляет собой эллипсоид, величина и ориентация сопряженных полуосей которого относительно направленияРЛС - цель зависит от ошибок измерения, интенсивности маневра и направления вектора движения цели.При эллипсоидальном распределении отклонения отметок от центра требует увеличения размеров полуосей строба в Я раз для обеспечения попадания отметок в строб.
Вероятность попадания точки в эллипсоид определяется из выражения(15.24)При Я > 3,5 вероятность ДЯ) близка к единице. Такие значения Янужно выдержать при выборе размеров строба.Формирование эллипсоидальных стробов невозможно, поэтомувыбирают форму строба, совпадающую с объемным элементом разрешения (близкого по форме к параллелепипеду), в который вписываетсяэллипсоид суммарных ошибок. Размеры сторон параллелепипеда равнысоответственно 2Ясг*, 2Лау и 2Я<тг, a t го объем определяется по формуле8 Z3(jx<jyaz.
То, что объем строба стал больше объема эллипсоида ошибок, приводит к увеличению вероятности попадания в строб ложныхотметок и, следовательно, к ухудшению селектирующей и разрешающей способности стробирования. Практически форма строба выбирается простейшей в той системе координат, в которой осуществляется обработка информации.
Для случая обработки в сферической системе координат простейший строб задается линейным размером по дальностиД/?стр и двумя угловыми размерами: по азимуту Аастр и по углу местаДДтр (рис. 15.9), т.е. по форме он совпадает с элементом разрешения.Размеры сторон строба могут быть установлены заранее, с учетоммаксимальных значений случайных и динамических ошибок обрабатываемых траекторий.
Как указывалось, при пропуске одной или даже нескольких отметок от цели система сопровождения продолжает траекторию по имеющимся данным, путем экстраполяции ее координат. Ошибки экстраполяции при этом возрастают, что приводит к увеличениюразмеров строба. Обычно эти размеры рассчитываются заранее на случай пропуска определенного количества отметок при отсутствии и наличии маневра цели.376Рис. 15.9.
Форма пространственного стробаКонтрольные вопросы15.1.15.2.15.3.15.4.15.5.15.6.15.7.15.8.15.9.15.10.15.11.15.12.15.13.15.14.Каковы задачи вторичной обработки информации?Как определяется и сопровождается траектория?Что такое строб и в чем различие между математическим и физическимстробами?Для чего нужны сглаживание и экстраполяция сигналов?Каковы модели полезного сигнала и помех в системе вторичной обработки информации?Как задается участок маневра?Назовите статистические характеристики траекторного сигнала?Какими функциями аппроксимируются отрезки траектории?Что такое сглаживание и экстраполяция?Каков принцип действия ог-/?-фильтра?Для чего при вторичной обработке используют фильтр Калмана?Каковы логика селекции отметок и как оценить ее качество?Что такое эллипсоид ошибок экстраполяции?Как работает устройство вторичной обработки в обзорной РЛС?Контрольные задачиТиповая задачаРадиолокатор УВД обнаружил воздушную цель, движущуюся по прямолинейной траектории со скоростью РЛС работает в режиме кругового обзора и имеет скорость обзора Q = 36% .
Определите размер первого кругового строба г, и темп изменения его размера — To6i при пролонгацииdtтраектории цели.Решение. Поскольку максимальная скорость цели известна, то размеры математического строба круглой формы будут равны rx = VmaJ ,dSa . В нашем случае время обзора равно Гобз “360°— = 10 с . Поэтому г, = 3 км . При ускоренном переме377Civ*)щении цели будем считать — т- - а - 3,3 м/с“ , тогда Аг = 33 м/с .
Пронумеруемdtциклы стробирования:1) при приближении t =0; К0=1200 км/ч; &=0;Vi = 1199,67 км/ч, V2= 1199,34 км/ч; Vk... Vmin= 600 км/ч;2) при удалении t = 0; V0 = 600 км/ч; к = 0;V\ = 600,33 км/ч, К2 = 600,66 км/ч, Vk ... Vmax= 1200 км/ч.±iAr , где i - номер цикла стробирования.Таким образом, rk -Задачи дл я самостоятельного реш ения15.1. Определите размеры пространственного строба, если заданы суммарныепогрешности по всем координатам: сгЛ = 15м; сга = сг^ = 10 3рад; и наклонная дальность цели R - 10 км .Ответ: Полуоси эллипса-строба равны lR = 50 м, la = 35 м,= 35 м.15.2.
Найдите суммарные погрешности, от которых зависят размеры строба, если известны среднеквадратические погрешности измерения координат самолета <j r = 50 м, <rla = 11 м, <т1р = 9 м и динамические ошибки сопровождения цели ДЛдин = 25м; А адан = 10-3рад; Д/?дин = 10~3рад и дальностьR = 50 км.Ответ: aR1 = 55,9 м; сг/д1 = 61 м; о1рЪ = 61 м.378Глава 16Точность определенияместоположения цели16.1. Методы определения положенияобъектов локации (целей) в пространствеВ радиолокационных и радионавигационных системах для определения местоположения локационного или навигационного объекта впространстве или на плоскости чаще всего используется позиционныйметод.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
