Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015) (1151781), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Заметим, что подобная зависимость погрешности <гпи отдальности имеет место и в разностно-дальномерных устройствах. Набольших дальностях линии положения этих устройств (гиперболы)практически совпадают со своими асимптотами (прямыми), радиальнорасходящимися из центра базы устройства.Погрешность определения местоположенияПогрешность определения местоположения объектана плоскостиОпределим связь СКП местоположения а мп с СКП <ти1 и <j w2 устройств, входящих в данную систему. Погрешности А1\ и Д/2, как показа384Рис.16.7. Погрешность определенияместоположения объекта на плоскостино на рис. 16.7, приводят к погрешности Дмп определения места объектаили цели.Если у - угол пересечения линий положения ЛП в точке МО, то приодинаковых знаках А1Х и Д/2 из треугольника ADB следует, что Дмп2 == AD 2 + DB2 - 2AD-DB cos у.
Если A/i и Д/2 имеют разные знаки, то последний член формулы будет положительным. Выразим стороны треугольника через погрешности линий положения, где знак «плюс» будетпри разных знаках Д/j и Д/2:Дмп= sin 2у(А1\2+ Д/22+ 2A/i A/2cos ^ ,Дмп= sin 2X A / i2+ Д/22- 2A/!A/2cos ^ .Пусть линии положения пересекаются под углом у (рис. 16.3), аслучайные ошибки их Al\=V и Al2- U подчиняются нормальным законам распределения.В этом случае двумерная плотность распределения вероятностейошибок U и V1U1 2pUV | V2г { \ - р 2 )\_(тЪгде< тииgv-С Ги С Г у(Т усредняя квадратическая погрешность линий положения;р - коэффициент корреляции ошибок.Коэффициент корреляции характеризует степень вероятностнойсвязи между случайными ошибками U nV\р=Если случайные ошибки U и V независимы, то р = 0.
Приравнявпоказатель степени к некоторой постоянной величине, получим уравнение линии, равной плотности распределения вероятностей:385U22 pUV | V2(16.7)Значение погрешности линий положения в реальных условиях таково, что в пределах возможных положений точки М линии положенияпрактически можно считать параллельными. В этих условиях криваяравной плотности распределения представляет собой эллипс (рис.
16.8).Рис. 16.8. Эллипс ошибокРазличным значениям Я соответствует семейство софокусных эллипсов ошибок. Размеры полуосей эллипса ошибок заданной вероятности зависят от величины Я, погрешностей <ти, оу, корреляции погрешностей р и угла пересечения ЛП /. Положение эллипса ошибок определяется углом у/ между большой осью эллипса и биссектрисой угла междулиниями положения у.Обычно корреляционная зависимость между погрешностями линий положения в РЛС выражена слабо и можно принять / 7 = 0 . Анализположений эллипса ошибок при различных значениях сги, <уу и у показывает, что большая ось эллипса ошибок всегда лежит между биссектрисой острого угла у пересечения линий положения и той из ЛП, точность определения которой выше.Когда точности определения линий положения равны между собой,большая ось эллипса совпадет с биссектрисой острого угла пересеченияЛП. В ОПРЛС, использующих дальнсмерно-пеленгационный метод определения местоположения, когда угол пересечения прямой (у = 90°), а/ 7 = 0 (ошибки U и V являются взаимно независимыми), оси эллипса ошибок совпадают с линиями положения.
В этом случае полуоси эллипсаIа = Ял/2сгх,б = Л^сту,386где <тх и (Tv- среднеквадратические погрешности двух взаимно перпендикулярных линий положения.Если при этом <тх = (Ту, то рассеивание превращается в круговое, аэллипсы ошибок превращаются в окружности. Вероятность того, чтоискомое место находится в пределах эллипса ошибок,Р(Л)= j J w(U, V)dUdV .иVВыполнив интегрирование, получим Р(Я) = 1 - ехр{-Я2}, откудаЛ= J - \ n ( l - P ) .Рис. 16.9. Поле ошибок при дальномерно-пеленгационномметоде определения положения целиДля эллипса ошибок, обладающего тем свойством, что вероятность нахождения в нем искомого местоположения равна 0,5, значениепараметра Я = 0,832.
Представление о зависимости точности местоопределения от взаимного расположения РЛС и цели дает поле ошибок,представляющее собой ряд эллипсов ошибок заданной вероятности. Дляиллюстрации на рис. 16.9 представлено поле ошибок при дальномернопеленгационном методе определения местоположения.Определение местоположения объектав пространстве дальномерно-пеленгационным методомРассмотрим случай определения местоположения объекта в пространстве дальномерно-пеленгационным методом. Если при измерениидальности R , азимута а и угла места ft возникли ошибки AR, Дог и АД тонайденное местоположение не будет совпадать с истинным. Ошибкаместа г в этом случае будет равна расстоянию М0М (рис.
16.10).Из рисунка видно, что составляющие ошибки места по трем взаимно перпендикулярным осям X, Y и Z:х = AR,<у = /fcos/?Aa,z = ЛАД387Рис. 16.10. О ш и бкаи зм ер ен и я м есто п о л о ж ен и я цели в пространствепри испол ьзован ии д ал ьн о м ер н о -п ел ен га ц и о н н о го методаЕсли случайные ошибки по трем осям X, Y и Z взаимно независимыи подчиняются нормальным законам распределения, что обычно выполняется в ОПРЛС, то трехмерная плотность распределения вероятностиЩх, у, z) =1f 1v (2* ) 3« W 7*l 2Приравняв показатель степени к некоторой постоянной величине,получим уравнение поверхности равной плотности распределения вероятностей:(16.8)Эта поверхность представляет собой эллипсоид ошибок с центромв начале координат (М0) и осями, совпадающими с осями координат.Различным значениям Я соответствует семейство софокусных эллипсоидов ошибок.
Полуоси эллипсоида:с = yj2Acrx , б = yflAOy , с = \[2Acrz .Вероятность того, что искомое местоположение ОЛ находится впределах эллипсоида ошибокР(Я) = J J J w(x,y,z)dxdydz = Ф (л /Ы )--^ = Я е х р |-Я 2 j .хуzВероятность Р = 0,5 соответствует Я = 1,088.388Удобной мерой случайной величины Дмп является СКП местоопределения:<7м„= sin ''x< ^nl2+ a„n22±2pcrnn\crmi2COsy) 1/2,где р - коэффициент корреляции погрешностей А1\ и Д/2.Для РЛС р = 0, что свидетельствует о независимости определениялиний положения входящими в систему устройствами. Принимая р = 0 ивыражая погрешности <тлп через коэффициенты линий положения и соответствующие погрешности, находим оценку точности местоопределения:0-„„ = s i n ' t f ^ n i e % i ) 4 ^ „ 2 < W r ,/2(16.9)Физический смысл формулы (16.9) заключается в следующем.
Если построить окружность с центром в точке М0, где расположен объектили цель, с радиусом, равным допустимому значению° х“ < J R ’><a y = Rcosj3aa,crz =R(jp.где Or, Ga, <Jp—среднеквадратическая погрешность по дальности, азимуту и углу места.Для нахождения геометрического фактора многопозиционныхРЛС можно воспользоваться данными точностных характеристикахэтих систем, некоторые из них приведены в табл. 16.1, формулы которойсправедливы для расположения станций системы в точках А, В и С, показанных на приведенных в таблице рисунках.
Обозначения в формулахсоответствуют этим рисункам, а для упрощения введены следующиесокращения: б = B/2Ro, Кг = (1 - 262cos20o+ б4)1/2; в многобазовых системах 6 qa =бов = Бов/Я(ь А^гоа = (1-26 oaCOs2 0 o+(6oa)2) 1/2; А^ов =(1 - 26OBcos2©0+ (бов)2) 1/2.В системах, состоящих из однотипных устройств, cr^i = <ут = &wКоэффициент корреляции погрешностей р принят равным нулю. Приближенные выражения справедливы, когда Ro/bik » I . Для всех однобазовых систем (п = 1 ) точность местоопределения максимальна на перпендикуляре к базе, т.е. при #>= л/2 .16.2. Рабочие зоны РЛСРабочая зона - важнейший тактический параметр, позволяющийопределить число и целесообразное взаимное размещение РЛС в данном районе.Для построения рабочей зоны можно воспользоваться даннымитабл.
16.1 и известными разработчику параметрами системы. Обычноизвестны значения погрешностей устройств системы от и <ут и допустимое значение погрешности местоопределения а мпд.389Таблица 16.1Тип системыУгломернодальномернаяЧислобаз лБ0Измеряемыеэлементы WВид ЛПО оgОкружностьПрямаяВыражение для погрешностиместоопределения сгмпПриближениедля дальней зоныТочноеCRc/Bik)2>>lРасположениек ЛП1f t/%ЛП2\Rb00(R04 >>СГя)**Дальномерная,активная1RaRbОкружностьRoJ2 С_Г1 -ЖФ|А Ц Л П 2Bsin#0хКгЛУгломерная,активная илипассивная1RaRb*ПрямаяТП2 У дшУМX[ 2 (l + 62)]V2а/аrf°V \B\ ' БТ{ 1 J bVbsin t/0DПостроим рабочую зону для угломерно-дальномерной (дальномерно-пеленгационной) системы. В такой угломерно-дальномернойсистеме у = 90°.
Рабочая зона имеет форму окружности с центром в точке О и радиусом, определяемым из выражения, приведенного в таблице.Размеры рабочей зоны любой системы возрастают при повышенииточности устройств, используемых для определения местоположения, иувеличении допустимой погрешности <тмпд. На больших дальностях, какследует из таблицы, погрешность сгмп угломерных систем увеличиваетсяпропорционально квадрату дальности R , а угломерно-дальномерных пропорционально R , что приводит к сокращению размеров рабочей зоны. Этот эффект несвойствен дальномерным системам, что обусловилоих перспективность.Контрольные вопросы16.1.
Как учесть и исключить погрешность из-за непостоянства скорости распространения радиоволн?16.2. Зависит ли предельная точность от протяженности навигационной радиолинии?16.3. Какова погрешность линии положения, если СКП радиодальномера равна100 м?16.4.
СКП радиопеленгатора 1°. Найдите линейную погрешность этого РНУ надальностях 10 км и 100 км.16.5. Как связана погрешность местоопределения с параметрами РНУ?16.6. Почему утверждают, что дальномерные РНС более перспективны, чемРНС других типов?Контрольные задачи16.1. Определите погрешность местоопределения сгмп угломерно-дальномернойРНС, погрешности измерения дальности и азимута которой равны соответственно сга = 0 ,2 5 ° и <rR = 100м , а дальность до объекта навигацииR = 150 км.16.2.
Радиомаяк, находящийся в зоне аэропорта в точке начала местной системы координат, служит для измерения дальности R и азимута а самолета,координаты которого в указанной системе координат составляют х == 150 км и у = 50 км.Определите погрешности <тЛП1 и сглп2 линий положения радиомаяка в местенахождения самолета, если СКП измерений crR = 100 м и <та = 0,25°.Дано: х = 150 км, у = 50 км, crR= 100 м, ста = 0,25°.Решение: Найдем расстояние самолета от радиомаякаДля вычисления искомых погреш ностей используем соотнош ениеО^АлСГ,лп% п U W|gradir|391Определим коэффициенты погрешностей линий положения, найдя соответствующие градиенты:Для канала дальностиfV=R = ^ x 2+y2и поэтомуgrad/? = 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
