Диссертация (1150857), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Сплошная (красная) линияинтерполирует значения (значки “ +”), полученные в расчётах с учётом вращения межъядерной оси ( = 4), пунктирная (синяя) линия – значения (значки “ *”), полученные врасчётах в приближении центрального столкновения ( = 1), и штрихованная (зелёная)линия – значения (значки “ ×”) из работы [33], полученные методом ДФШ.— 51 —14 channels1 channel0.8P(b)0.60.40.2005001000150020002500300035004000b (fm)Рис.
1.8: Вероятность перезарядки в зависимости от прицельного параметра в столкновении Pb82+ −Pb81+ (1) при энергии = 6 МэВ/а.е.м. Сплошная (красная) линия интерполирует значения (значки “ +”), полученные в расчётах с учётом вращения межъядернойоси ( = 4), пунктирная (синяя) линия – значения (значки “ *”), полученные в расчётахв приближении центрального столкновения ( = 1).— 52 —1This work, 6 channelsThis work, 1 channelTupitsyn et al.0.8P(b)0.60.40.2005001000150020002500300035004000b (fm)Рис.
1.9: Вероятность перезарядки в зависимости от прицельного параметра в столкновении U92+ −U91+ (1) при энергии = 6 МэВ/а.е.м. Значки “ +” соответствуют значениям,полученным в расчётах с учётом вращения межъядерной оси ( = 6), значки “ *” – значениям, полученным в расчётах в приближении центрального столкновения ( = 1), исплошная линия интерполирует значения из работы [33], полученные методом ДФШ.— 53 —15.9 MeV/u10 MeV/u20 MeV/u0.8P(b)0.60.40.20050010001500200025003000350040004500500055006000b (fm)Рис. 1.10: Вероятность перезарядки в зависимости от прицельного параметра в столкновении Xe54+ −Xe53+ (1) при различных значениях энергии столкновения . Сплошная (красная) линия интерполирует значения (значки “ +”), полученные для =5.9 МэВ/а.е.м., штрихованная (зелёная) линия – значения (значки “ ×”), полученные для = 10 MэВ/а.е.м., и пунктирная (синяя) линия – значения (значки “ *”), полученные для = 20 МэВ/а.е.м.— 54 —1This work, 2 channelsThis work, 4 channelsThis work, 6 channelsTupitsyn et al.0.8P(b)0.60.40.2005001000150020002500300035004000b (fm)Рис.
1.11: Вероятность перезарядки в зависимости от прицельного параметра в столкновении U92+ −U91+ (1) при энергии = 6 МэВ/а.е.м., рассчитанная для разного числаканалов с различной проекцией углового момента электрона на межъядерную ось.Значки “ *” соответствуют значениям, полученным при расчётах с = 2, “квадраты” –значениям, полученным при расчётах с = 4, значки “ +” – значениям, полученным прирасчётах с = 6, и сплошная линия интерполирует значения из работы [33], полученныеметодом ДФШ.— 55 —Глава 2Рождение электрон-позитронных пар внизкоэнергетических столкновенияхтяжёлых ионовРешение стационарного уравнения Дирака для основного состояния электрона в поле точечного ядра сингулярно при заряде ядра > 137. Однако, вслучае ядра конечных размеров, энергия () состояния 11/2 продолжаетнепрерывно уменьшаться с ростом при ≥ 137 и достигает отрицательноэнергетического континуума при критическом значении C ≈ 173 [3–5, 76].Как было предсказано Герштейном и Зельдовичем [3], и, независимо, Пипером и Грайнером [4], если вакантный уровень погружается в отрицательноэнергетический континуум, то он становится резонансом, что может привестик распаду вакуумного состояния с вылетом позитрона и захватом электрона всверхкритическую K-оболочку.
Экспериментальное наблюдение данного эффекта позволило бы подтвердить предсказания квантовой электродинамики(КЭД) в крайне непертурбативном сверхкритическом режиме. К сожалению,заряд самых тяжёлых из полученных ядер значительно меньше требуемогокритического значения C . Однако, при столкновении двух тяжёлых ионов,основное состояние образовавшейся квазимолекулярной системы может до-— 56 —стичь отрицательного-энергетического континуума, и тогда спонтанное рождение электрон-позитронных пар станет возможным. Наиболее подходящаядля исследования процессов в сверхкритическом режиме энергия столкновения соответствует кулоновскому барьеру [6].
В столкновениях тяжёлыхионов электрон-позитронные пары также могут рождаться динамически поддействием меняющегося во времени потенциала движущихся ядер. Для тогочтобы зафиксировать распад сверхкритического состояния, необходимо обнаружить спонтанно родившиеся пары на фоне динамически образовавшихсячастиц.Ранее в GSI (Дармштадт, Германия) проводились эксперименты по поискуспонтанного рождения электрон-позитронных пар в столкновениях частичноободранных ионов с нейтральными атомами. Однако, никаких свидетельствраспада сверхкритического состояния не было обнаружено [7].
Необходимоотметить, что для исследования данного явления столкновения голых ядерявляются более предпочтительными из-за вакантной K-оболочки. Ожидается, что будущий ускорительный комплекс ФАИР откроет новые возможностидля изучения низкоэнергетических столкновений тяжёлых ионов, включаястолкновения голых ядер [9, 10].К настоящему времени было предложено несколько подходов к расчётам различных процессов в низкоэнергетических столкновениях тяжёлых ионов [27, 32–44, 74]. В работах [37–39] процесс рождения электронпозитронных пар рассматривался в квазистатическом приближении, согласно которому соответствующая вероятность пропорциональна ширине сверхкритического резонанса Γ(), которая зависит от межъядерного расстояния().
Такое приближение игнорирует динамические эффекты. Более продвинутый подход основан на развитии во времени конечного числа начальныхсостояний с использованием зависящего от времени адиабатического базиса— 57 —и проекционной техники Фешбаха [6, 40, 41]. Данный метод позволял получать вероятности рождения электрон-позитронных пар с помощью довольномалого числа базисных функций.
Однако, небольшой размер базиса мог привести к недостаточно точному описанию состояний континуума. Из результатов, полученных в монопольном приближении, был сделан вывод о том, что вэнергетическом спектре позитронов спонтанный вклад неотличим от динамического фона для упругих столкновений тяжёлых ионов, и только в случаегипотетических столкновений со “слипанием” ядер возможны видимые эффекты распада сверхкритического резонанса [40, 41].
Другой динамическийподход основан на решении нестационарного уравнения Дирака в монопольном приближении с помощью сеточного метода Фурье [42, 43] . В работе [43]вероятности рождения пар были рассчитаны путём развития во времени всехначальных состояний очень большого, по сравнению с предыдущими расчётами, базисного набора, что должно было улучшить энергетическое разрешениесостояний континуума. Результаты, полученные в [43] для столкновений голых ядер урана, существенно отличаются от соответствующих величин изработы [41].
Динамический механизм рождения электрон-позитронных паррассматривался в рамках теории возмущений в недавних работах [74, 75].Необходимо отметить, что даже при расчёте таких процессов, как возбуждение и ионизация, в столкновениях тяжёлых ионов необходимо правильноучитывать вклад отрицательно-энергетических состояний. Выражения длясоответствующих вероятностей могут быть получены с помощью техникивторичного квантования для нестабильного вакуума [77].В настоящей работе разработан альтернативный метод расчёта вероятностей рождения электрон-позитронных пар в столкновениях тяжёлых ионов.Метод основан на численном решении нестационарного уравнения Диракав монопольном приближении с помощью стационарного конечного базисно-— 58 —го набора.
Базисные функции строятся из В-сплайнов и сплайнов Эрмитасогласно технике дуального кинетического баланса (ДКБ) [60], что предотвращает появление в спектре ложных состояний. Такой базисный набор, построенный из B-сплайнов, ранее успешно использовался в КЭД расчётах длясуммирования по всему спектру решений уравнения Дирака (см., например,[78, 79]). Достоинством применяемых базисных функций также является разрежённость матриц перекрывания и гамильтониана, которая даёт возможность существенно ускорить численные расчёты. Все собственные вектораматрицы начального гамильтониана развиваются во времени, что позволяетполучить одноэлектронные амплитуды переходов, которые используются длявычисления вероятностей рождения пар.
Расчёты были проведены для симметричных низкоэнергетических столкновений голых ядер с различным зарядом и прицельным параметром. Разработанный метод также был использован для оценки влияния отрицательно-энергетических состояний на процессвозбуждения в столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.2.1Процессы во внешнем поле, нарушающем стабильность вакуумаДанный раздел посвящён выводу выражений для вероятностей процессовв интенсивном внешнем поле, нарушающем стабильность вакуума (то естьспособным рождать электрон-позитронные пары). Для этой цели используется техника вторичного квантования с нестабильным вакуумом. Необходимый формализм активно развивался и использовался, в частности, в работахфранкфуртской группы [6, 40, 41] для описания процессов в сильных кулоновских полях.
Систематическое изложение квантовой электродинамики свнешнем полем, нарушающим стабильность вакуума, представлено в моно-— 59 —графии Гитмана, Фрадкина и Шварцмана [77]. Приведённые далее выводынеобходимых формул главным образом основаны на монографиях [6] и [77].2.1.1Рождение электрон-позитронных парВ настоящей работе взаимодействие электронов с сильным внешним полемрассматривается непертурбативным образом, но не учитывается межэлектронное взаимодействие. Электроны оказывают влияние друг на друга только через принцип Паули. Позитронные состояния, так же как и процесс рождения пар, могут рассматриваться в рамках модели Дирака, согласно которойвсе начальные отрицательно-энергетические состояния заняты электронами,а рождение электрон-позитронной пары представляет собой переход электрона из нижнего континуума в положительно-энергетическое состояние, образовавшаяся дырка интерпретируется как позитрон.Одноэлектронная динамика определяется нестационарным уравнениемДирака(, )= () (, ) ,(2.1))︁ () = · − () + () + 2 (2.2)где(︁и потенциал ( (), ()) описывает взаимодействие с внешним полем.
Опре(+)(−)делим (, ) и (, ) как решения уравнения (2.1) со следующими граничными условиями:(+)(−)out (, in ) = in (), (, out ) = (),(2.3)in inoutout out (in ) in () = (), (out ) () = (),(2.4)где in – начальный момент времени, out – конечный момент. В финальныхвыражениях будет предполагаться, что in → −∞ и out → ∞.— 60 —Формулы для средних чисел рождённых частиц можно получить с помощью техники вторичного квантования [6, 77]. В представлении Гейзенберга^можно ввести зависящий от времени оператор поля Ψ(,) и стационарныевекторы состояний |0, in⟩ и |0, out⟩, которые соответствуют полностью заполненному отрицательно-энергетическому континууму в моменты in и out ,{︁}︁ {︁}︁(+)(−)соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
