Диссертация (1150857), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В разделе 1.3 подробно описывается разработанный метод численного решения уравнения Диракадля электрона в поле сталкивающихся ядер, с помощью которого проводились расчёты процесса перезарядки. В разработанном подходе для построения базисного набора используются кубические базисные сплайны Эрмита,которые рассматриваются в подразделе 1.3.1. Сама процедура построениябазиса описана в параграфе 1.3.2. Подраздел 1.3.3 посвящён формулировкеуравнения Дирака в используемом базисном наборе, приведены выражениядля элементов матриц перекрывания и гамильтониана. В параграфах 1.3.4и 1.3.5 описаны процедуры численного решения стационарного и нестацио-—9—нарного уравнений, соответственно. В разделе 1.4 представлены полученныезначения для вероятности перезарядки как функции прицельного параметрав низкоэнергетических столкновениях Xe53+ (1) − Xe54+ , Pb81+ (1) − Pb82+ иU91+ (1) − U92+ .

Часть результатов сопоставлена с соответствующими значениями, полученными иным методом, и значениями, рассчитанными в рамкахприближения центрального столкновения (то есть без учёта неинерциальности вращающейся системы отсчёта). В разделе 1.5 подводятся итоги выполненных вычислений.Вторая глава диссертации посвящена исследованию процесса рожденияэлектрон-позитронных пар в низкоэнергетических столкновениях тяжёлыхионов. В начала главы представлены мотивация этой работы и обзор предыдущих исследований. Раздел 2.1 посвящён выводу выражений для вероятностей процессов в интенсивном внешнем поле, нарушающем стабильность вакуума (то есть способным рождать электрон-позитронные пары). Для этойцели используется техника вторичного квантования с нестабильным вакуумом.

В подразделе 2.1.1 представлен вывод формул для средних чисел рождённых пар и приведено выражение для расчёта энергетических спектровиспущенных частиц в конечном базисе. Параграф 2.1.2 содержит вывод формулы для вероятности вакууму остаться вакуумом. В подразделе 2.1.3 обсуждается процесс электронного возбуждения под действием сильного внешнегополя, рассматриваются одноэлектронный и многоэлектронный подходы, приведены выражения для расчёта вероятности данного процесса.

В разделе 2.2подробно описан метод численного расчёта процесса рождения электронпозитроных пар в столкновениях тяжёлых ионов. Подход основан на численном решении нестационарного уравнения Дирака в монопольном приближении с помощью стационарного конечного базисного набора. Подраздел 2.2.1содержит описание траектории движения ядер. Монопольное приближение— 10 —обсуждается в параграфе 2.2.2. В подразделе 2.2.3 изложен метод численного решения радиального уравнения Дирака и описана процедура построениябазиса. Результаты расчётов представлены в разделе 2.3.

С целью оценки влияния отрицательно-энергетических состояний на процессы в столкновенияхтяжёлых ионов были проведены вычисления вероятности остаться в начальном состоянии в столкновении U91+ (1) − U92+ . Полученные значения приведены в параграфе 2.3.1. В подразделе 2.3.2 представлены результаты расчётовпроцесса рождения электрон-позитронных пар в столкновениях голых ядер,движущихся по классической резерфордовской траектории. Приведены полученные значения для числа пар, рождённых в столкновении U92+ − U92+ приразличной величине прицельного параметра, а также энергетические спектры испущенных позитронов для столкновений Fr87+ − Fr87+ , U92+ − U92+и Db105+ − Db105+ .

Исследована зависимость вероятности рождения пар отзаряда ядер. Результаты вычислений сопоставлены с соответствующими значениями, которые были получены ранее немецкой и канадской группами. Впараграфе 2.3.3 представлены результаты расчётов вероятностей рожденияэлектрон-позитронных пар в столкновениях голых ядер с модифицированной зависимостью межъядерного расстояния от времени.

Такие расчёты были проведены с целью продемонстрировать наличие в используемой моделиспонтанного механизма рождения пар. В разделе 2.4 подводятся итоги всехвычислений, описанных во второй главе.В заключении сформулированы наиболее значимые результаты диссертации.— 11 —Глава 1Перезарядка в столкновенияхводородоподобного иона с голым ядромСтолкновения тяжёлых ионов играют важную роль в исследованиях квантовых релятивистских эффектов в сильных электромагнитных полях [11–13].Они также открывают уникальные возможности для проверки предсказанийКЭД в сверхкритическом режиме, если суммарный заряд сталкивающихсяядер больше чем C ≈ 173 [5, 6].

Для изучения процессов в столкновениях тяжёлых ионов прежде всего необходимы соответствующие теоретическиеметоды.К настоящему времени было предложено множество различных непертурбативных подходов [14–44], среди которых можно выделить сеточные методырешения нестационарного уравнения Дирака как в координатном пространстве [14–20], так и в импульсном [21, 22]. Расчёты на трёхмерной сетке являются крайне ресурсоемкими, что ограничивает возможный шаг сетки и, какследствие, их точность. Однако, в случае центральных столкновений двухцентровый потенциал ядер обладает аксиальной симметрией по отношениюк неподвижной межъядерной оси, что приводит к сохранению соответствующей проекции электронного углового момента и позволяет вместо трёхмернойсетки использовать двумерную.

Более того, для упрощения численных рас-— 12 —чётов, столкновения с ненулевым прицельным параметром тоже можно рассматривать как центральные, что равносильно переходу в систему отсчёта,вращающуюся вместе с межъядерной осью, без учёта её неинерциальности.Подобное приближение было использовано в работах [14, 15], где вычисленияпроизводились методом конечных разностей. Для учёта неинерциальностивращающейся системы отсчёта необходимо соответствующим образом модифицировать гамильтониан и включить в рассмотрение каналы с различнымпроекциями электронного углового момента на межъядерную ось. Такой подход использовался в работе [45] для нерелятивистских расчётов вероятностейперезарядки в столкновениях протона с атомом водорода.

Данная вычислительная схема будет иметь преимущество перед методами, основанными наиспользовании трёхмерной сетки, если число каналов с различными значениями проекции углового момента невелико.Другое семейство методов основано на решении нестационарного уравнения Дирака в конечном базисе атомных (АО) или молекулярных орбиталей(МО).

Очень часто такие базисы дополняются специальными состояниями,содержащими функции сплошного спектра. В работах [23–26] базисный набор АО был применён для исследования высокоэнергетических столкновенийтяжёлых ионов. Авторы работ [27, 28] изучали различные процессы в низкоэнергетических ион-атомных столкновениях в базисе релятивистских МО.Для упрощения расчётов можно использовать парциальное разложениедвухцентрового потенциала. Если в данном разложении оставить только первый член, то мы придём к так называемому монопольному приближению,которое позволяет преобразовать двухцентровое уравнение Дирака в одноцентровое радиальное уравнение.

Монопольное приближение использовалосьдля расчёта различных процессов в столкновениях тяжёлых ионов [29–31, 40–43]. В работе [32] данный поход был расширен путём учёта следующих членов— 13 —в парциальном разложении потенциала. Недостатком этой вычислительнойсхемы является плохая аппроксимация волновых функций двухцентровой системы при больших межъядерных расстояниях, что затрудняет расчёт такого процесса, как перезарядка. В монопольном приближении подобный расчётневозможен.В работах [33–36] был развит метод, основанный на использовании базисных функций Дирака-Фока и Дирака-Фока-Штурма (ДФШ), центрированных на каждом из ионов. Данный метод использовался для расчёта вероятностей различных процессов в низкоэнергетических столкновениях тяжёлыхионов, в том числе вероятностей перезарядки.

Достоинством метода ДФШ,так же как и схожих с ним других двухцентровых методов АО, являетсянебольшой размер базиса, необходимого для получения сходящихся результатов. К их недостаткам можно отнести сложность расчёта матричных элементов и переполнение базиса при малых межъядерных расстояниях. Крометого, нет никаких гарантий, что в подобном подходе правильно учитываютсядвухцентровые состояния сплошного спектра.Одной из задач настоящей диссертации является разработка метода расчёта процесса перезарядки в низкоэнергетических столкновениях тяжёлыхионов. Данный процесс представляет интерес как возможный кандидатдля косвенного обнаружения сверхкритического эффекта погружения.

Приэтом для независимой проверки результатов, ранее полученных методомДФШ [33], требуется подход альтернативный по отношению к методам ДФШ,АО и МО, но менее ресурсоёмкий, чем трёхмерные сеточные методы. Поскольку процесс перезарядки зависит от осцилляций электронной плотностидаже на больших межъядерных расстояниях [46–48], то необходимо достаточно точно описывать электронные волновые функции и при большом удаленииядер друг от друга, что, в частности, делает нецелесообразным парциальное— 14 —разложение двухцентрового потенциала.

Поэтому в данной диссертации былразработан метод, основанный на решении нестационарного уравнения Дирака в базисе, построенном на двумерной равномерной сетке в системе координат, вращающейся вместе с межъядерной осью. Для построения базиса используются кубические базисные сплайны Эрмита (БСЭ) [49], которые ранееуспешно применялись для решения уравнений Шрёдингера [50, 51], ХартриФока [52, 53] и Дирака-Фока [54, 55]. Также они использовались в высокоточных атомных расчётах в рамках теории функционала плотности и методаХартри-Фока [56], и из анализа сходимости по числу базисных функций былоустановлено, что кубические сплайны представляют собой оптимальный выбор среди БСЭ всех порядков.

Характеристики

Список файлов диссертации