Диссертация (1150484), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Çäåñü m = ρ(vn − u) - ïîòîê ìàññû ÷åðåç106ðàçðûâ, τ = 1/ρ - óäåëüíûé îáúåì, ñêîáêè ⟨⟩ - îçíà÷àþò ñðåäíåå çíà÷åíèå âåëè÷èí íà ðàçíûõ ñòîðîíàõ ðàçðûâà. Ðàçëè÷íûå êîðíè ýòèõ óðàâíåíèé ñîîòâåòñòâóþòðàçíûì òèïàì ÌÃÄ ðàçðûâîâ.Ìàëàÿ íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ Bn , ïîÿâëÿþùàÿñÿ â ïðîöåññåïåðåñîåäèíåíèÿ â ëîêàëüíîé îáëàñòè íà÷àëüíîãî òàíãåíöèàëüíîãî ðàçðûâà, ïðèâîäèò ê åãî ðàñïàäó íà ïÿòü ÌÃÄ âîëí áîëüøîé àìïëèòóäû.

Íåïðåðûâíîñòü ïîëíîãîäàâëåíèÿ íà ðàçðûâå ïîçâîëÿåò ïðåíåáðå÷ü íîðìàëüíûì äèíàìè÷åñêèì äàâëåíèåìè ñëåäîâàòåëüíî ãðàäèåíòàìè äàâëåíèÿ, êîòîðûå âûçûâàþò áûñòðûå ìàãíèòîçâóêîâûå âîëíû. Âñå âëèÿíèå áûñòðûõ âîëí ñâîäèòñÿ ê ñëàáîìó âîçìóùåíèþ ÌÃÄïàðàìåòðîâ â îáëàñòè âòåêàíèÿ, ÷òî îáåñïå÷èâàåò ýëåêòðîäðåéô ïëàçìû ê òîêîâîìó ñëîþ.Ðåøåíèå ïðîáëåììû ïåðåñîåäèíåíèÿ, êàê è ïðåæäå ðàçáèâàåòñÿ íà äâå îñíîâíûå ÷àñòè: ïðîáëåììó Ðèìàíà ïî âû÷èñëåíèþ êîëëè÷åñòâà è òèïîâ ÌÃÄ ðàçðûâîâè òàíãåíöèàëüíûõ êîìïîíåíò ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñêîðîñòè ïëàçìû, à òàêæå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè âíóòðè ñëîÿ ïåðåñîåäèíåíèÿ, èíà çàäà÷ó ïî îïðåäåëåíèþ ôîðì ðàçðûâîâ è ìàëûõ íîðìàëüíûõ êîïîíåíò ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñêîðîñòè ïëàçìû â îáëàñòè âûòåêàíèÿ, è âîçìóùåíèé ÌÃÄ ïàðàìåòðîââ îáëàñòè âòåêàíèÿ.Îñíîâîé ðåøåíèÿ ïðîáëåìû Ðèìàíà ÿâëÿåòñÿ òåîðåìà Ôðèäðèõñà, ñîãëàñíî êîòîðîé ñ îáëàñòÿìè ïîñòîÿííîãî ÌÃÄ-ñîñòîÿíèÿ ìîãóò ãðàíè÷èòü ëèáî îáëàñòè ñäðóãèìè ïîñòîÿííûìè ÌÃÄ-ïàðàìåòðàìè, ëèáî ÌÃÄ-âîëíû (Àõèåçåð À.È., Àõèåçåð È.À.

è äð.,1975). Çàäà÷à Ðèìàíà àâòîìîäåëüíà è åå ðåøåíèå äîëæíî ñîñòîÿòüèç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàçðûâîâ èëè âîëí ðàçðÿæåíèÿ ñëåäóþùèõ â íàïðàâëåíèèîò ïðîèçâîëüíîãî ðàçðûâà.Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå ñèñòåìû ÌÃÄ-óðàâíåíèé (3) - (7) â âèäå íåêîòîðîé ôóíê-107öèè φ(t, x) ïåðåìåííûõ t è x, òàêîé ÷òîu=−è, ñëåäîâàòåëüíî,(∂φ/∂t,|∇φ|n=∇φ|∇φ|)∂+ v · ∇ φ = (vn − u)|∇φ|∂t(4.5)(4.6)ãäå (vn − u) ≡ cn - ñêîðîñòü âîëíû îòíîñèòåëüíî ñðåäû è èñõîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:cn dρ + ρdvn = 0(4.7)BndBt4π1ρcn dvn + c2s dρ + Bt dBt = 04π(4.8)cn dB − Bn dv + Bdvn = 0(4.10)cn dS = 0(4.11)ρcn dvt −(4.9)ãäå èíäåêñû n è t îáîçíà÷àþò íîìàëüíûå è òàíãåíöèàëüíûå êîìïîíåíòû îòíîñèòåëüíî ïîâåðõíîñòè φ(t, x) = 0, S - ýíòðîïèÿ.

Ïðèðàâíèâàÿ îïðåäåëèòåëü ïîëó÷åííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ê íóëþ, ïîëó÷àåì ñêîðîñòè ýíòðîïèéíûõ âîëícn = 0,(4.12)cna = vAn = vA | cos θ|,(4.13)àëüôåíîâñêèõ âîëíè áûñòðûõ è ìåäëåííûõ âîëí áîëüøîé àìïëèòóäûcn±{ []1/2 }√12=,(vA2 + c2s ) ± (vA2 + c2s )2 − 4c2s vAn2108(4.14)ãäå cs =√γp/ρ - ñêîðîñòü çâóêà.  ïðåäåëå vAn ≪ vA2 + c2s , ñêîðîñòè áûñòðîé èìåäëåííîé âîëí ñòðåìÿòñÿ ê ñêîðîñòÿì√c+ =vA2 + c2s ,cs vAn.c− = √ 2vA + c2s(4.15)Õîðøî âèäíî, ÷òî ôàçîâûå ñêîðîñòè ÌÃÄ-âîëí çàâèñÿò îò óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðîíåíèÿ âîëíû è íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Ñêîðîñòü àëüôåíîâñêîé âîëíû óáûâàåò îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðè θ = 0, äî íóëÿ ïðèθ = π/2; ñêîðîñòü ìåäëåííîé ìàãíèòîçâóêîâîé âîëíû òàêæå óáûâàåò ñ ðîñòîì θîò íàèìåíüøåé èç âåëè÷èí vA èëè cs äî íóëÿ; òîãäà êàê ñêîðîñòü áûñòðîé ìàãíèòîçâóêîâîé âîëíû âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì θ îò íàèáîëüøåé èç âåëè÷èí vA èëè cs äîçíà÷åíèÿ√vA2 + c2s .Òàêèì îáðàçîì, ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ ÌÃÄ-âîëí èëè ðàçðûâîâ îïðåäåëÿåòñÿ èõôàçîâûìè ñêîðîñòÿìè. Äâèãàÿñü îò îäíîé îáëàñòè âòåêàíèÿ ê äðóãîé áóäåì âñòðå÷àòü ÌÃÄ ðàçðûâû â òàêîì ïîðÿäêå: àëüôåíîâñêèé ðàçðûâ (A), íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïîâîðîò ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìåäëåííàÿ óäàðíàÿ âîëíà (S − ) èëè âîëíà ðàçðÿæåíèÿ (R− ), êîòîðàÿ èçìåíÿåò íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, êîíòàêòíûé ðàçðûâ (C), êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ñîãëàñîâàíèå ïëîòíîñòè, è ñíîâà (S − ) èëè (R− ) è (A).

Îáëàñòèìåæäó ïåðå÷èñëåííûìè ðàçðûâàìè áóäåì îáçíà÷àòü a1, a2, b2, b1 ñîîòâåòñòâåííî.×òîáû ïîëó÷èòü ñàìîñîãëàñîâàííîå îïèñàíèå ñëîÿ ïåðåñîåäèíåíèÿ, áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàæäûé ðàçðûâ â îòäåëüíîñòè. Ââåäåì åäèíè÷íûé âåêòîð b, êîòîðûéîïðåäåëèò íàïðàâëåíèå ïîëÿ â ïåðåñîåäåíèâøåìñÿ ñëîå è ïàðàìåòð η , êîòîðûéîïðåäåëèò îòíîøåíèå ìàãíèòíûé ïîëåé ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò ðàçðûâà.Òîãäà, çíà÷åíèÿ ÌÃÄ ïàðàìåòðîâ äî àëüôåíîâñêîãî ðàçðûâà, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïîâîðîò ìàãíèòíîãî ïîëÿ è óñêîðåíèå ïëàçìû, ñî çíà÷åíèÿìè ïîñëå íåãîñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè:B̃1= b1 Ba109(4.16)ṽ1= ṽ0 − sgn(mBn )(b1 vAa − vAa − Aa)(4.17)ρ1 = ρ a(4.18)p1 = pa(4.19)Çà àëüôåíîâñêèì ðàçðûâîì ñëåäóåò ìåäåëåííàÿ óäàðíàÿ âîëíà (S − ) èëè âîëíàðàçðÿæåíèÿ (R− ), çà êîòîðîé çíà÷åíèÿ ÌÃÄ-ïàðàìåòðîâ ìîæíî ïîëó÷èòü èç ñîîòíîøåíèé Ðýíêèíà-Ãþãîíèî è (4.8) (4.15):= b1 ηBa(4.20)= va − sgn(mBn ) (vAa − b1 vAa G(η))1−η 21+ρ22β+(γ−1)(1−η) , (S)= ( )1/γρa  p2,(R)pa(4.21)B̃2v2Ba2p2 = p a +(1 − η 2 )8π(4.22)(4.23)ãäå G è β îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:√(1 − (1 − η) 1 −G(η) =ρ1ρ2 η∫ η ′ √ ρ1 √1 + 1 dη1+ρ(η ′ )c2sγ 8πρaβ≡ 2 ≡vAa2 Ba2),2 (η ′ )vAc2s (η ′ )η < 1,(4.24), η>1(4.25)Íà ìåäëåííîé óäàðíîé âîëíå íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïàäàåò è η < 1,ñêîðîñòü ïëàçìû è òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû âîçðàñòàþò, òîãäà êàê âíóòðèâîëíû ðàçðÿæåíèÿ, êîòîðàÿ âîçíèêàåò ïðè ñèëüíîé àññèìåòðèè, íàïðÿæåííîñòüìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñêîðîñòü âîçðàñòàþò, à ïëîòíîñòü è äàâëåíèå óáûâàþò.

Íàïðàâëåíèå æå òàíãåíöèàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáîèõ ñëó÷àÿõ íå ìåíÿåòñÿ (Ëàíäàó Ë.Ä., Ëèôøèö Å.Ì., 2007).110Äàëåå ñëåäóåò êîíòàêòíûé ðàçðûâ ñ äðóãîé ñòîðîíû êîòîðîãî ñïðàâåäëèâû òåæå ñîîòíîøåíèÿ. Íà ðàçðûâå òàêîãî òèïà ìû èìååò ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿñêà÷êîâ ïàðàìåòðîâ:{ρ} ̸= 0,{p} = 0,{v} = 0,{B} = 0.(4.26)Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñàìîñîãëàñîâàííîñòè ðåøåíèÿ íà âñåõ ðàçðûâàõ âíóòðè ñëîÿïåðåñîåäèíåíèÿ, áóäóì ñëåäèòü çà èçìåíåíèåì ÌÃÄ-ïàðàìåòðîâ ïîïåðåê êàæäîéèç âîëí, íà÷èíàÿ ñ èñõîäíûõ â îáåèõ îáëàñòÿõ âòåêàíèÿ.  èòîãå ìû ïðèäåì êðàâåíñòâó íàïðÿæåííîñòåé.

ìàãíèòíûõ ïîëåé è ñêîðîñòåé òå÷åíèÿ ïëàçìû ïî îáåñòîðîíû êîíòàêòíîãî ðàçðûâà:ηa Ba = ηb Bbva− sgn(mBn ) (vAa − b1 vAa G(η)) = vb − sgn(mBn ) (vAb − b1 vAb G(η))Ââîäÿ âåêòîðh,(4.27)(4.28)êîòîðûé îïðåäåëèò íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ñëîÿïåðåñîåäèíåíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:hðåøåíèå äëÿba≡ sgn(mBn )(va − vb ) + vAa + vAb ,(4.29)è η ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:ba=h|h||h| = vAa G(ηa ) + vAb G(ηb )(4.30)(4.31)Èç (4.27) è (4.31) íàéäåì ηa è ηb . Çàìåòèì, ÷òî ïðè η < 1 çà àëüôåíîâñêèì ðàçðûâîì ñëåäóåò ìåäëåííàÿ óäàðíàÿ âîëíà, à ïðè η > 1 âìåñòî íåå íàáëþäàåòñÿìåäëåííàÿ âîëíà ðàçðÿæåíèÿ.Òåïåðü ìîæåì ðàñ÷èòàòü âñå òàíãåíöèàëüíûå êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ èñêîðîñòè ïëàçìû.111Êðîìå òîãî, èç óñëîâèé Ðýíêèíà-Ãþãîíèî ìîæåì îïðåäåëèòü îòíîøåíèå íîðìàëüíûõ ñîñòîâëÿþùèõ vn /Bn .

Èç (9) è (11) ïîëó÷àåì (Heyn M.F., Biernat H.K.,Rijnbeek R.P., and Semenov V.S., 1988):√ρ±4π ,√m{Bt }1= λ = ±√,B4πt /ρBn√± ρ √ 124π1+vA /c2s(A),(S − ),(4.32), (R− )ãäå çíàêè îïðåäåëÿþòñÿ ïî sign(mBn )Ïîëó÷èâ ðåøåíèÿ äëÿ âîçìóøåíèé òîêîâîãî ñëîÿ, ïåðéäåì ê ðåøåíèþ çàäà÷èîá èõ ñâÿçè ñ âîçìóùóíèÿìè â îáëàñòè âòåêàíèÿ.Ìàëûå âîçìóùåíèÿ, êîòîðûå âîçíèêàþò â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå ïðè äâèæåíèè OR - îáëàñòè, âû÷èñëÿþòñÿ èç ëèíåàðèçîâàííîé îòíîñèòåëüíî õàðàêòåðíûõâåëè÷èí â îáëàñòè âòåêàíèÿ ñèñòåìû ÌÃÄ óðàâíåíèé è çàïèñûâàþòñÿ ÷åðåç âåêòîðñìåùåíèÿ ξ(t, x, z):((1)v(1)B(t, x, z) =)∂+ v (0) · ∇ ξ∂t(t, x, z) = B (0) · ∇ξ − B (0) ∇ · ξ(4.33)(4.34)Òîãäà óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî îòíîñèòåëüíî ξ(t, x, z) ñëåäóþùèì îáðàçîì:[(∂+ v (0) · ∇∂t)2((0)− vA · ∇)2]ξ(t, x, z) =1∇P (1) − vA (vA · ∇)∇ · ξ(t, x, z)(0)ρ(4.35)Èñïîëüçóÿ ñòàíäàðòíûé àíàëèç ÌÃÄ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí (Wentzel D.G., 1983),âåëè÷èíû ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ ïëîòíîñòè - ρ(1) , ãàçîâîãî äàâëåíèÿ - p(1) , è ïîëíîãîäàâëåíèÿ - P (1) = p(1) + B0 · B (1) /4π , ìîãóò áûòü çàïèñàíû ÷åðåç âåêòîð ñìåùåíèÿξ(t, x, z):ρ(1) = ρ(0) ∇ · ξ(t, x, z)112(4.36)p(1) = cs ρ(1)(4.37)1 (1)P = −(vA2 + c2s )∇ · ξ(t, x, z) + (va · ∇)vA · ξ(t, x, z).(4.38)(0)ρÏîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå äëÿ P (1) â óðàâíåíèå äâèæåíèÿ, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå:d2 ξ− (va · ∇)2 ξ = u2 · ∇divξ − vA div(va · ∇)ξ − (va · ∇) · ∇(vA · ξ).2∂t(4.39)2ãäå u2 = vA+ c2s .Ýòî óðàâíåíèå âûãëÿäèò äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêî, íî ïîñêîëüêó îíî ÿâëÿåòñÿ ëèíåíéíûì, äëÿ åãî ðåøåíèÿ óäîáíî ïðèìåíèòü ìåòîä Ôóðüå.

 äàííîì ñëó÷àå óäîáíî âûäåëèòü z - íàïðàâëåíèå, à ïî x è t ïðîâåñòè ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.  ýòîìñëó÷àå âûðàæåíèå (4.39) ïðåâðàòèòñÿ â îáûêíîâåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî z - êîìïîíåíòû âåêòîðà ñìåùåíèÿ ξz , ðåøåíèå êîòîðîãî ìîæíîïîëó÷èò äîñòàòî÷íî ïðîñòî.Ïðÿìîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå:∫fˆ(ω, k, z) =∞ei(ωt−kx) f (t, x, z)dxdt−∞Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå:1f (t, x, z) =(2π)3∫∞e−i(ωt−kx) f (ω, k, z)dkdω−∞(4.40)(4.41)Ïðè òàêîì ïðåîáðàçîâàíèè Ôóðüå îïåðàòîðû ïðåîáðàçóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:∇ → (−ik,∂z),∂t∂+ v (0) · ∇ → i(ω − v (0) k)∂t(4.42)Ðàññìàòðèâàÿ x - êîìïîíåíòó óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (4.39) è ïðîâåäÿ â íåì ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, ìîæåì âûðàçèòü òàíãåíöèàëüíóþ êîìïîíåíòó âåêòîðà ñìåùåíèÿ ξˆx (ω ′ , k, z) è âîçìóùåíèå ïîëíîãî äàâëåíèÿ p(1) ÷åðåç z - êîìïîíåíòó âåêòîðàñìåùåíèÿ ξz (ω ′ , k, z), ãäå ω ′ ≡ ω − v (0) k - ÷àñòîòà ñìåùåííàÿ ñ ó÷åòîì ýôôåêòàÄîïëåðà:ξˆx (ω ′ , k, z) = −ikc2sdξz,2c2s k 2 − ω ′ dz113(4.43)P (1) =ãäåϵ = −ρ(ϵ dξz,q 2 dz2(k 2 vA2 )(4.44)−ω′2)(4.45),(k 2 vA2 − ω ′ 2 )(k 2 c2s − ω ′ 2 )q =.c2s vA2 k 2 − u2 ω ′ 22(4.46)Òåïåðü âíîâü îáðàòèâøèñü ê z - êîìïîíåíòå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (4.39), òàêæåïðîâåäåì â íåì ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå è ïîäñòàâèì ïîëó÷åííîå â (4.43) è (4.44)ïîëó÷èì îáûêíîâåííîå äèôôðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ξz :d2 ξz− q 2 ξz = 02dz(4.47)Ðåøåíèåì òàêîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûå ôóíêöèè èñ÷åçàþùèå íàáåñêîíå÷íîñòè è ðàçëè÷íûå äëÿ êàæäîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà:ξa z (ω ′ , k, z) = ξa z0 (ω ′ , k, z)e−qa z ,z>0(4.48)ξb z (ω ′ , k, z) = ξb z0 (ω ′ , k, z)ez<0(4.49)qb z,Ïîñêîëüêó ïîïåðåê òîêîâîãî ñëîÿ äîëæåí âûïîëíÿòñÿ áàëàíñ äàâëåíèé, íåîáõîäèìî çíàòü âîçìóùåíèÿ ïîëíîãî äàâëåíèÿ â íèæíåé è âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòÿõ,êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ èç óðàâíåíèé (4.44) è (4.48)-(4.49):Pa (1) = −ϵaξa ,qa zPb(1)=ϵbξaqb z(4.50)Òîãäà áàëàíñ ïåðâîãî ïîðÿäêà ïîëíîãî äàâëåíèÿ ïîïåðåê ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ïðèz = 0 äàåò ñâÿçü ìåæäó ðåøåíèÿìè (4.48) è (4.49):ϵbϵaξa z0 + ξb z0 = 0qaqb(4.51)Òàêèì îáðàçîì ìû ïîëó÷èëè äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí.114Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ íóëåâîãî ïîòîêà ïëàçìû {m = 0} íà òîêîâîì ñëîåξa z0 = ξb z0 , ïåðåñîåäèíåíèå îòñóòñòâóåò è äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå èìååò âèä:ϵa ϵb+ =0qa qb(4.52)Îäíàêî ïðè âîçíèêíîâåíèè ïåðåñîåäèíåíèÿ ðàâåíñòâî ξa z0 è ξb z0 íàðóøàåòñÿ, èñëåäîâàòåëüíî, ðàçíèöó ìåæäó ξa z0 è ξb z0 ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ôóíêöèþ èñòî÷íèêà, â êîòîðîé ó÷èòûâàþòñÿ âñå ðàçðûâû, ãåíåðèðóþùèå âîëíû ìàëîé àìïëèòóäû:Q ≡ ξa z0 − ξb z0(4.53)Ââîäÿ âåëè÷èíû,ϵaϵb, Lb = ,(4.54)qaqbz - êîìïîíåíòû âåêòîðîâ ñìåùåíèÿ â âåðõíåì è íèæíåì ïîëóïðîñòðàíñòâàõ ìîæíîLa =çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:Lb e−qa zξa z (ω , k, z) =Q(ω ′ k)(4.55)La + LbLa e qb z′Q(ω ′ k)(4.56)ξb z (ω , k, z) = −La + LbÒàêèì îáðàçîì, ìîæíî óâèäåòü, ÷òî ξa z è ξb z íåðàçðûâíî ñâÿçàíû ñ ïîâåäåíèåì′ôóíêöèè èñòî÷íèêà Q, êîòîðàÿ, êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå îïðåäåëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ïåðåñîåäèíåíèÿ.

Ôèçè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîâåðõíîñòíûå âîëíû,êîòîðûå ïåðåíîñÿò âäîëü òîêîâîãî ñëîÿ íîðìàëüíûå êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿè ñêîðîñòè ïëàçìû, ïîÿâëÿþòñÿ êàê ñëåäñòâèå ïðîöåññà ïåðåñîåäèíåíèÿ è ñïîñîáñòâóþò ïðåîáðàçîâàíèþ ìàãíèòíîé ýíåðãèè â êèíåòè÷åñêóþ è òåïëîâóþ ýíåðãèþïëàçìû.Èñïîëüçóÿ óæå ââåäåííóþ ðàíåå ôóíêöèþ φ, ìîæíî âûäåëèòü åå çàâèñèìîñòüîò z â ÿâíîì âèäå, òàê êàê ìû èñïîëüçóåì ïðèáëèæåíèå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ:φ(t, x, z) = z − εf (t, x)115(4.57)Òîãäà ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæóùàÿñÿ ïîâåðõíîñòü ñ åäèíè÷íûìâåêòîðîì íîðàìëè è ñêîðîñòüþ()∂fn = −ε,1 ,∂xu=ε∂f,∂t(4.58)êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì z = εf (t, x).Äàëåå, ïåðåïèñûâàÿ ñîîòíîøåíèå (4.32) â áîëåå îáùåì âèäå:m = ρ(vn − u) = λBn(4.59)è ó÷èòûâàÿ (4.58), â òåðìèíàõ z - êîìïîíåíòû âåêòîðà ñìåùåíèÿ ξz ïîëó÷àåìóðàâíåíèå:}∂λ (0)(0)+ (v · ∇) − (B · ∇) (f − ξz ) = 0.∂tρÅñëè ââåñòè âåëè÷èíó:mw=v−B,ρBnòî óðàâíåíèå (4.60) ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:()∂(0)+ w · ∇ (f − ξz ) = 0.∂t{(4.60)(4.61)(4.62)Èç íåãî ñëåäóåò, ÷òî Φ ≡ f − ξz îïèñûâàåò äâèæåíèå âäîëü òîêîâîãî ñëîÿ ñîñêîðîñòüþw(0) .Òàêèì îáðàçîì ðåøåíèå (4.62) ñîñòîèò èç äâóõ ñëàãàåìûõ:fj (t, x) = ξzi (t, x) + Φi (t −j = A, Sa− , C, Sb− (R)A,x),wji = a, a1, a2, b2, b1, b.(4.63)(4.64)îäíî èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèåé Φ ñ àðãóìåíòàìè, ÿâëÿþùèìèñÿêîíñòàíòàìè äâèæåíèÿ (emenov V.S.

Характеристики

Список файлов диссертации