Диссертация (1150484), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Òàê êàê òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ åäèíèöû ìàññû îïðåäåëÿåòñÿêàê e = [1/(γ − 1)]p/ρ, äëÿ ïîëíîãî èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè âíóòðè OR îáëàñòè ïîëó÷àåì:11 B02 ORvA B0 ρ0 1ORW̃T (t) =(p̃ − p0 )V=V= εcG(t)γ−1γ − 1 8π8π ρ̃ γ − 1(3.14)Ñðàâíèâàÿ (3.12), (3.13) è (3.14) ìîæíî âèäåòü, ÷òî õîòÿ ïëàçìà è óñêîðÿåòñÿ èðàçîãðåâàåòñÿ íà óäàðíûõ âîëíàõ òàê æå êàê è íåñæèìàåìîì ñëó÷àå, îäíàêî òåïåðü óáûëè ìàãíèòíîé ýíåðãèè âíóòðè OR - îáëàñòè íå äîñòàòî÷íî äëÿ ïîëó÷åíèÿíåîáõîäèìîãî êîëëè÷åñòâà êèíåòè÷åñêîé è òåïëîâîé ýíåðãèè.
Òî åñòü, òåïëîâàÿ èêèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óñêîðåííûõ ïîòîêîâ ïëàçìû ÷åðïàåòñÿ íå òîëüêî èç îáëàñòèîãðàíè÷åííîé óäàðíûìè âîëíàìè, êàê áûëî ïîëó÷åíî â íåñæèìàåìîì ïðèáëèæåíèè, íî è èç îáëàñòè âòåêàíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, àíàëèç ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèèâ îáëàñòè âòåêàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îñîáåííî àêòóàëüíûì.Èññëåäóåì êàê ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ,åñëè äî íà÷àëà ïðîöåññà, îíà áûëà ðàñïðåäåëåíà ðàâíîìåðíî ïî âñåé ïîëóïëîñêîñòè.Ïîëíîå èçìåíåíèå ìàãíèòíîé ýíåðãèè â IR - îáëàñòè çà âðåìÿ t ðàâíî:∫ (WB =(1)Bx )2B02(B0 +−8π8π)B0dxdz = −4π∫Bx(1) dxdz.(3.15)IRIRÄëÿ óïðîùåíèÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé, èñïîëüçóåì âåêòîð ñìåùåíèÿ, ââåäåííûé ðàíåå (1.93), (1.94), è ïîëó÷èì:B0WB = −4π∫∂B0ξz dxdz = −∂z4π∫∞ξz (t, x, 0)dx.(3.16)0IRÇíàÿ çíà÷åíèå z - êîìïîíåíòû âåêòîðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ãðàíèöå OR - îáëàñòè,89ìîæíî ðàñ÷èòàòü z -êîìïîíåíòó âåêòîðà ñìåùåíèÿ íà îñè x1ξz (t, x, 0) =B0εcξz (t, x, 0) =B0 vA(∫xBz(1) (t, x̃, 0)dx̃(3.17)0)ρ0xxxE(t − ) − vA F (t − )ρ̃vAvA(3.18)Ïîäñòàâëÿÿ (3.18) â (3.16) ïîëó÷àåì â ðåçóëüòàòå èñêîìîå âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîãîèçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè â îáëàñòè âòåêàíèÿ.WBIR1= −εc4πvA∫∞ ()xxρ0xE(t − ) − vA F (t − ) dxρ̃vAvA(3.19)0Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü, êàê ïåðåðàñïðåäåëÿåòñÿ ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ âòå÷åíèè ïåðåñîåäèíåíèÿ, íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü ðàçëè÷íûå ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ â (3.19), ÷òîáû ðàññ÷èòàòü êàêîå êîëëè÷åñòâî ýíåðãèè ñîäåðæèòñÿ â ðàçëè÷íûõ ÷àñòÿõ îáëàñòè âòåêàíèÿ.Ýíåðãèÿ âîçìóùåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåðòèêàëüíîì ñòîëáå (x : [ x, x+dx]; z :[ 0, ∞)) ðàâíà:△WBcol1B0= − ξz (t, x, 0) = εc4π4πvA()ρ0xxxE(t − ) − vA F (t − )ρ̃vAvA(3.20)Õîðîøî âèäíî ÷òî äîïîëíèòåëüíàÿ ýíåðãèÿ íàä è ïîä òîêîâûì ñëîåì ïðîèíòåðãèðîâàííàÿ ïî îñè z ïîëîæèòåëüíà íàä è ïîä OR - îáëàñòüþ è îòðèöàòåëüíà âîáëàñòè ðàçëåòà.Ôóíêöèÿ △WB (x) îïèñûâàåò ñóììàðíóþ ýíåðãèþ âîçìóùåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿâ ÷àñòè IR - îáëàñòè (x : [ 0, x]; z : [ 0, ∞)):B0△WB (x) = −εc4π()xρ0xρ0ρ0vA (1 − )G(t − ) − vA (1 − )G(t) − xF (t − )ρ̃vAρ̃ρ̃vA(3.21)Ýòà ôóíêöèÿ ëèíåéíî óáûâàåò îò íóëÿ â òî÷êå íà÷àëà ïåðåñîåäèíåíèÿ ( x = 0 ), äîíåêîòîðîãî îòðèöàòåëüíîãî çíà÷åíèÿ âáëèçè OR - îáëàñòè è ïîñëå ýòîãî âîçðàñòàåò90äî íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû, â òî÷êå íà÷àëà ôðîíòà óäàðíîé âîëíû.
Òàêèìîáðàçîì, òàê æå êàê è â íåñæèìàåìîì ïðèáëèæåíèè, â òî÷íîñòè íàä óäàðíîé âîëíîé íàáëþäàåòñÿ îáëàñòü ïîâûøåííîé ìàãíèòíîé ýíåðãèè, îäíàêî ñóììàðíî ýòîéïîëæèòåëüíîé ýíåðãèè áîëüøå, ÷åì îòðèöàòåëüíîé â îáëàñòè ðàçëåòà.vA B0△WB+ − △WB− = εc4π(ρ01−ρ̃)G(t)(3.22)Èñïîëüçóÿ ïðåäñòàâëåíèå î ôóíêöèè G (1.60) - (1.62) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî àñèìïòîòè÷åñêîå çíà÷åíèå äîïîëíèòåëüíîé ïîëîæèòåëüíîé ýíåðãèè ñîäåðæàùåéñÿ â ñòîëáå ïëàçìû íàä OR - îáëàñòüþ ðàâíî:△WB+ (t ≫ 1) = εcvA B0F0 t4π(3.23)Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé óñêîðåííîé ïëàçìû (3.13),ìîæíî âèäåòü ÷òî â îáíàðóæåííîé íàìè âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ íàä OR - îáëàñòüþ è âìåñòå ñ íåé, ñîäåðæèòñÿ ýíåðãèè â äâà ðàçà áîëüøå, ÷åì â óñêîðåííîìïîòîêå ïëàçìû. Ýòîò ðåçóëüòàò íå èìååò ïðèíöèïèàëüíûõ îòëè÷èé îò òîãî, ÷òîáûëî ïîëó÷åíî äëÿ ñëó÷àÿ íåñæèìàåìîé ïëàçìû, íî åñëè â íåñæèìàåìîì ïðèáëèæåíèè êîëëè÷åñòâî ýíåðãèè â âîëíå íàä OR - îáëàñòüþ ðàâíî óäâîåííîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè óñêîðåííîé ïëàçìû, è ñáàëàíñèðîâàíî óìåíüøåíèåì ìàãíèòíîéýíåðãèè â îáëàñòè ðàçëåòà, òî â äàííîì ñëó÷àå ñèòóàöèÿ ñëîæíåå, è äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà íåîáõîäèìî ðàñ÷èòàòü ïåðåðàñïðåäåëåíèå òåïëîâîé ýíåðãèè â ïðîöåññåïåðåñîåäèíåíèÿ:1WT =γ−1∫−p0(p0 − (p0 + p ))dxdz =γ−1∫(1)IRp(1) dxdz.(3.24)IRÂûðàæàÿ ãàçîâîå äàâëåíèå ÷åðåç ïîëòíîñòü ïëàçìû, è ó÷èòûâàÿ, ÷òî ρ(0) -âåëè÷èíàïîðÿäêà ε áóäåì èìåòü:p(1) = γ91p0 (1)ρρ0(3.25)Ïëîòíîñòü ïëàçìû â ñâîþ î÷åðåäü âûðàæàåòñÿ ÷åðåç âåêòîð ñìåùåíèÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì:ρ(1) = −ρ0 ∇ξ⃗(3.26)Ïîäñòàâëÿÿ (3.25) è (3.26) â (3.24), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîãî èçìåíåíèÿòåïëîâîé ýíåðãèè â îáëàñòè âòåêàíèÿ:γp0WT = −γ−1∫IRγp0⃗∇ξdV=−γ−1Iγp0ξn dSn =γ−1∫∞ξz (t, x, 0)dx(3.27)−∞Òàê æå êàê è äëÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè, ìû ìîæåì ïðîâåñòè áîëåå äåòàëüíûé àíàëèçèçìåíåíèé òåïëîâîé ýíåðãèè ïëàçìû.()γp0ρ0xρ0ρ0x△WT = εcvA (1 − )G(t − ) − vA (1 − )G(t) − xF (t − ) (3.28)γ−1ρ̃vAρ̃ρ̃vA()xρ0xγp0col(3.29)△WT = εc −xE(t − ) − vA F (t − ) ,γ − 1 ρ̃vAvAãäå △WT òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ ïëàçìåííûõ âîçìóùåíèé â ñòîëáå (x : [ x, x + dx]; z :[ 0, ∞)) ïðîèíòåãðèðîâàííàÿ ïî z , à △WTcol ïðîñóììèðîâàííàÿ ýíåðãèÿ âîçìóùåíèé ïëàçìû â ÷àñòè IR - îáëàñòè (x : [ 0, x]; z : [ 0, ∞)).
Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííûåðåçóëüòàòû ñ (3.20) è (3.21) ìîæíî âèäåòü, ÷òî ôóíêöèè îïèñûâàþùèå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé è òåïëîâîé ýíåðãèè â îáëàñòè âòåêàíèÿ âåäóò ñåáÿ îäèíàêîâî èîòëè÷àþòñÿ òîëüêî íà êîíñòàíòó. Òàêèì îáðàçîì òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ, òàê æå êàê èìàãíèòíàÿ, èçáûòî÷íà â îáðàñòè íàä óäàðíûìè âîëíàìè è ðàçðåæåíà â îáëàñòèðàçëåòà. Êðîìå òîãî, óáûëü òåïëîâîé ýíåðãèè â îáëàñòè ðàçëåòà íå êîìïåíñèðóåòñÿäîáàâî÷íîé ýíåðãèåé â âîëíå ñæàòèÿ íàä OR - îáëàñòÿìè. Ïîäñ÷åò ðàçíèöû ìåæäó ñóììàðíîé ïîëîæèòåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé ïëàçìåííûõ âîçìóùåíèéäàåò ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:()vBγβρA00△WT+ − △WT− = εc1−G(t)8π γ − 1ρ̃92(3.30)Èìåííî ýòî êîëëè÷åñòâî òåïëîâîé ýíåðãèè, à òàêæå ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ (3.23),èäåò íà ðàçîãðåâ è óñêîðåíèå ïëàçìû, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ âíóòðè OR - îáëàñòè.Äëÿ ñðàâíåíèÿ ýíåðãèè, êîòîðóþ ïåðåíîñèò óñêîðåííàÿ ïëàçìà, ñ ýíåðãèåé ñîäåðæàùåéñÿ â âîëíå ñæàòèÿ, ðàñ÷èòàåì àñèìïòîòè÷åñêîå çíà÷åíèå ñóììàðíîé ïîëîæèòåëüíîé òåïëîâîé ýíåðãèè ñîäåðæàùåéñÿ â ýòîé âîëíå, ïðè t ≫ 1:△WT+ (t ≫ 1) = εcvA B0 γβF0 t4π γ − 1(3.31)Ìîæíî âèäåòü, ÷òî êîëëè÷åñòâî ýíåðãèè â âîëíå ñæàòèÿ íàä OR - îáëàñòüþ, âñåãäà áîëüøå, ÷åì âíóòðè íåå.
Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàçëè÷íûìè âèäàìè ýíåðãèèçàâèñÿò òîëüêî îò âåëè÷èíû îòíîøåíèÿ ãàçîâîãî äàâëåíèÿ ê ìàãíèòíîìó β . Ïîñêîëüêó ñ ðîñòîì âåëè÷èíû β ðàñòåò òîëüêî òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ, òî ïðè óâåëè÷åíèèβ îíà íà÷èíàåò èãðàòü âñå áîëüøóþ è áîëüøóþ ðîëü â áàëàíñå ýíåðãèé, êàê âíóòðè OR - îáëàñòè, òàê è ñíàðóæè. Îäíàêî, ñ óâåëè÷åíèåì âåëè÷èíû β çíà÷åíèåòåïëîâîé ýíåðãèè â âîëíå ñæàòèÿ ðàñòåò ãîðàçäî áûñòðåå, ÷åì çíà÷åíèå òåïëîâîéýíåðãèè ïëàçìû âíóòðè OR - îáëàñòè.
Òàêèì îáðàçîì, ÷åì áîëüøå β , òåì áîëüøåýíåðãèè ñîäåðæèòñÿ â âîëíå ñæàòèÿ â îáëàñòè âòåêàíèÿ, ïî ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåéóñêîðåííûõ ïëàçìåííûõ ïîòîêîâ.Îáùèå ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè ïðîèñõîäÿùèå ïðè ïåðåñîåäèíåíèè ìàãíèòíûõïîëåé â ñæèìàåìîé ïëàçìå ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì.Ïëàçìà èç îáëàñòè âòåêàíèÿ çàêà÷èâàåòñÿ â OR - îáëàñòü è ðàçîãðåâàÿñü óñêîðÿåòñÿ äî àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè, ÷òî ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ óñêîðåííûõ ïîòîêîâ ïåðåíîñÿùèõ âäîëü òîêîâîãî ñëîÿ êèíåòè÷åñêóþ è òåïëîâóþ ýíåðãèþ. Õîòÿâñëåäñòâèè ïåðåñòðîéêè òîïîëîãèè ìàãíèòíûõ ïîëåé â îáëàñòè âûòåêàíèÿ, ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ òàì ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ, ýòîãî óìåíüøåíèÿ íåäîñòàòî÷íîäëÿ îáðàçîâàíèÿ êèíåòè÷åñêîé è òåïëîâîé ýíåðãèè, êîòîðàÿ, ñëåäîâàòåëüíî, ÷åðïàåòñÿ èç îáëàñòè âòåêàíèÿ.93 ñâîþ î÷åðåäü â îáëàñòè âòåêàíèÿ íàä óäàðíûìè âîëíàìè îáðàçóåòñÿ âîëíàñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ òàê æå ïåðåíîñÿùàÿ òåïëîâóþ è ìàãíèòíóþ ýíåðãèþ,êîòîðàÿ ñêîìïåíñèðîâàíà óáûëüþ ýíåðãèè â îáëàñòè ðàçëåòà óäàðíûõ âîëí.
Òàêèì îáðàçîì, îáùèé áàëàíñ ýíåðãèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå ñëåäóþùåãîðàâåíñòâà:W̃K + W̃T − △W̃B = −(△WB+ − △WB− ) − (△WT+ − △WT− )(3.32)Êðîìå òîãî, ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñóììàðíîå êîëëè÷åñòâî ýíåðãèè â âîëíå ñæàòèÿ, îêàçûâàåòñÿ âñåãäà áîëüøå, ÷åì ñóììðíàÿ ýíåðãèÿ ïåðåíîñèìàÿ óñêîðåííûìèïëàçìåííûìè ïîòîêàìè.W̃K + W̃T < △WB+ + △WT+3.3(3.33)Ñëîé ÕàððèñàÈññëåäóåìûé íàìè ïðöåññ ïåðåñîåäèíåíèÿ ïèñûâàåòñÿ ïðè ïîìîùè ìîäåëè ðàññìàòðèâàþùåé â êà÷åñòâå íà÷àëüíûõ óñëîâèé èäåàëüíûé, áåñêîíå÷íî òîíêèé òîêîâûé ñëîé, ÷òî îòëè÷àåòñÿ îò ðåàëüíî ôîðìèðóåìûõ òîêîâûõ ñëî¼â, ïîýòîìó âàæíîèññëåäîâàòü êàê âëèÿåò íàøà àíàëèòè÷åñêàÿ èäåàëèçàöèÿ, íà ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.Ïîëó÷åíèå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ äëÿ ìîäåëè òîêîâîãî ñëîÿ êîíå÷íîé òîëùèíû íåâîçìîæíî.
×òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ â ýòîì, áîëååïðèáëèæåííîì ê ðåàëüíîñòè ñëó÷àå, ìû èñïîëüçóåì ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå, ñïîìîùüþ êîòîðîãî ðàññìîòðèì òîêîâûé ñëîé êîíå÷íîé òîëùèíû, è ñðàâíèì ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñÿ ñ ïîëó÷åííûìè â àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëè.94Áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:()∂ρv1+ ∇ · ρvv + ΠI −BB = 0,∂t4π(3.34)B 2 ∂ρΠ=p+,+ ∇ · (ρv) = 0,(3.35)8π ∂t()[ ( 2)]∂ ρu2 B 2pρvB2pγB(u · B)+∇· v−= 0, (3.36)++++∂t28π γ − 124π γ − 14π∂B− ∇ · (v × B) + ∇ × (v∇ × B) = 0,(3.37)∂t∇ · B = 0,(3.38)1cηE+ v×B−∇ × B = 0.4π(3.39)Çäåñü ρ - ïëîòíîñòü ïëàçìû, v - ñêîðîñòü ïëàçìû, p - ãàçîâîå äàâëåíèå, v =∂c2 η∂4π-ìàãíèòíàÿ âÿçêîñòü, η - ñîïðîòèâëåíèå ïëàçìû, I - åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, è Π ïîëíîåäàâëåíèå (ñóììàðíîå ìàãíèòíîå äàâëåíèå è äàâëåíèå ïëàçìû, è γ - ïîêàçàòåëüïîëèòðîïû ðàâíûé 5/3.Áîëåå óñëîæí¼ííûé âèä óðàâíåíèÿ (3.37) äëÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëó÷åí ñ ó÷¼òîì êîíå÷íîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ ïëàçìû. êà÷åñòâå íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t = 0, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîâ îáëàñòè òîêîâîãî ñëîÿ êîíå÷íîé øèðèíû, ïëàçìà ïîêîèòñÿ ñ íóëåâîé íà÷àëüíîéñêîðîñòüþ, òàíãåíöèàëüíàÿ êîìïîíåíòà ìàãíèòîãî ïîëÿ ìåíÿåòñÿ ïî ãèïåðáîëè÷åñêîìó çàêîíó:Bx = B0 tanh(z/∆), ρ = ρ0 , Bz = 0,(3.40)Îïðåäåëèì çàâèñèìîñòü ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè îò âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû êàê[]η = η0 + η1 t exp(−at) exp −b((x − x0 )2 − x2 ) ,95(3.41)ãäå η0 - ôîíîâàÿ ïðîâîäèìîñòü è η1 - àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ïðîâîäèìîñòè.Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ èñïîëüçóåì ðàçíîñòíûé ìåòîä ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçðûâíûõ ðåøåíèé Ãîäóíîâà (Godunov S.K., 1959), îñíîâàíûé íà ïðîñòðîåíèè ðåøåíèÿ çàäà÷è Ðèìàíà î ðàñïàäå ïðîèçâîëíîãî ðàçðûâà, êîòîðûé áûë ïðèìåí¼í Êåííåòîì Ã.
Ïîóýëëîì ( Powell K.G., 1994 )äëÿ èäåàëüíûõ ÌÃÄ óðàâíåíèé.Âûïîëíåíèå óñëîâèÿ áåçäèâåðãåíòíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (3.38) êîíòðîëèðóåòñÿïðè ïîìîùè ìåòîäà Òîôà (Toth G., 2000).Äëÿ óäîáñòâà èñïîëüçîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ñõåì ââåä¼ì ñëåäóþùèå íîðìèðîâàíûå âåëè÷èíû:x̃ = x/L0 , z̃ = z/L0 , t̃ = tvA0 /L0 , p̃ = 4πp/B0 2 ,√ρ̃ = ρ/ρ0 , B̃ = B//B0 , ṽ = v 4πρ0 /B0 ,(3.42)(3.43)ãäå L0 - ïîëîâèíà ðàññòîÿíèÿ îò íåéòðàëüíîé ëèíèè äî âåðõíåé ãðàíèöû, ρ0- ìàññîâàÿ ïëîòíîñòü â öåíòðå òîêîâîãî ñëîÿ, B0 - çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íàâåðõíåé ãðàíèöåè è vA0 - Àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàãíèòíîìóïîëþ B0 è ïëîòíîñòè ρ0 .Ãðàíèöû îáëàñòè íàøèõ âû÷èñëåíèé ñ÷èòàåì îòêðûòûìè ñ óñëîâèåì ðàâåíñòâàíà íèõ íóëþ íîðìàëüíûõ ê íèì ïðîèçâîäíûõ êàæäîé èç çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ.Ïîëó÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì êîíôèãóðàöèÿ îáëàñòè âòåêàíèÿ (ðèñ. 3.2) îòëè÷àåòñÿ îò ôîðìû ýòîé îáëàñòè â ñëó÷àå èäåàëüíîãî áåñêîíå÷íî òîíêîãî òîêîâîãîñëîÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
