Диссертация (1150484), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Òàêæå ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ñî ñòîðîíû áîëüøåãî ïîëÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé âîëíå ñæàòèÿ ñîäåðæèòñÿ áîëüøå ýíåðãèè, ÷åì ñîñòîðîíû ìåíüøåãî ïîëÿ.Âî âòîðîé òàáëèöå (3.2), ðàññìàòðèâàþòñÿ òàêèå ìàãíèòíûå ïîëÿ, ÷òî èõ ìîäóëèïî ðàçíûå ñòîðîíû ðàçðûâà îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè, à íàïðàâëåíèÿ ìåíÿþòñÿ âñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ ñêðåùåííîñòè.Ïðè ðàññìîòðåíèè ñêðåùåííûõ ïîëåé îêàçàëîñü, ÷òî óâåëè÷åíèå ñêðåùåííîñòè,òî åñòü óìåíüøåíèå óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ìàãíèòíûõ ïîëåé â âåðõíåé è81BaBbWa = WbWΣW̃KWΣ /W̃K(0.71;0.00)(-0.71;0.00)0.641.280.621.90(0.70;0.14)(-0.70;0.14)0.591.180.601.97(0.65;0.26)(-0.65;0.26)0.541.080.532.00(0.60;0.36)(-0.60;0.36)0.470.940.452.08(0.55;0.44)(-0.55;0.44)0.410.830.382.19(0.50;0.50)(-0.50;0.50)0.340.690.312.22(0.38;0.58)(-0.38;0.58)0.270.540.192.85(0.31;0.63)(-0.31;0.63)0.210.420.1253.35Òàáëèöà 2.2: Çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèé â ðàçëèñíûõ ÷àñòÿõ îáëàñòåé âûòåêàíèÿ è âòåêàíèÿ ïëàçìû.íèæíåé ïîëóïëîñêîñòÿõ îò π äîπ2è áîëåå, ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ êîëëè÷åñòâàèçáûòî÷íîé ýíåðãèè â âîëíå ñæàòèÿ, êîòîðîå, âïðî÷åì, ïî-ïðåæíåìó ïîëíîñòüþñêîìïåíñèðîâàíî óáûëüþ ýíåðãèè â îáëàñòè ðàçëåòà.2.3Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ðåçóëüòàòå ïðîäåëàííîé ðàáîòû áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé â ïðèáëèæåíèè íåñæèìàåìîé ïëàçìû, âíóòðè îáëàñòåé,îãðàíè÷åííûõ óäàðíûìè âîëíàìè, êîòîðûå ïåðåíîñÿò óñêîðåííóþ ïëàçìó, ïîëíîñòüþ âûïîëíÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ. êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ âíóòðè OR - îáëàñòè ñîõðàíÿåòñÿ.
Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óñêîðåííîé ïëàçìû â òî÷íîñòè ðàâíà óáûëè ìàãíèòíîé ýíåðãèè âíóòðè OR - îáëàñòè. Êðîìå òîãî, â îáëàñòè âòåêàíèÿ îáíàðóæåíîñóùåñòâîâàíèå âîëí ñæàòèÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè, êîòîðûå, íàõîäÿñü íàä OR - îáëàñòÿìè, ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âìåñòå ñ íèìè âäîëü òîêîâîãî ñëîÿ, ïåðåíîñÿ ñ ñîáîéìàãíèòíóþ ýíåðãèþ. Èçáûòî÷íàÿ ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ, ñîäåðæàùàÿñÿ â ýòèõ âîëíàõ82ñæàòèÿ, ïîëíîñòüþ ñêîìïåíñèðîâàíà óáûëüþ ìàãíèòíîé ýíåðãèè â îáëàñòè ðàçëåòà òàêèì îáðàçîì, ÷òî â öåëîì, â îáëàñòè âòåêàíèÿ èçìåíåíèå ýíåðãèè îêàçûâàåòñÿðàâíûì íóëþ. çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíîé êîíôèãóðàöèè ìàãíèòíûõ ïîëåé êîëè÷åñòâî èçáûòî÷íîé ýíåðãèè â âîëíå ñæàòèÿ ìåíÿåòñÿ.  ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ ïîëåé ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ â âîëíå ñæàòèÿ âäâîå áîëüøå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïëàçìû, ñîäåðæàùåéñÿ âíóòðè OR - îáëàñòåé, óâåëè÷åíèå àñèììåòðèè ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþêîëè÷åñòâà ýòîé ýíåðãèè, à óâåëè÷åíèå ñêðåùåííîñòè, íàîáîðîò, ê åãî óâåëè÷åíèþ.83Ãëàâà 3Ïåðåñîåäèíåíèå â ñæèìàåìîé ïëàçìå.Ñèììåòðè÷íîå ïîëå.Íåâîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ èçìåíåíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ à òàêæå íåîáõîäèìîñòü ìîäåëèðîâàòü ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèå óñëîâèÿ äåëàþò íåîáõîäèìûì ðàçðàáîòêó íåñòàöèîíàðíîé ÌÃÄ-ìîäåëè ïåðåñîåäèíåíèÿ â ñæèìàåìîé ïëàçìå.
Ðàññìîòðèì ìîäåëü íåñòàöèîíàðíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ â ñæèìàåìîé ïëàçìå èïðîàíàëèçèðóåì åå ñ òî÷êè çðåíèÿ ýíåðãåòèêè.3.1ÐåøåíèÿÍåñìîòðÿ íà òî, ÷òî èç-çà ñæèìàåìîñòè ïëàçìû âî âñå óðàâíåíèÿ äîáàâëÿåòñÿïåðåìåííàÿ ïëîòíîñòü, â ïðîñòåéøåì äâóìåðíîì ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ ìàãíèòíûõïîòîêîâ, âîçìîæíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è.Èòàê, ðàññìîòðèì íåâîçìóùåííûé òîêîâûé ñëîé ðàçäåëÿþùèé ïëîñêîñòü íàäâå ïîëóïëîñêîñòè ñ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûìè ìàãíèòíûìè ïîëÿìè ±B0 èïëàçìîé ñ ïëîòíîñòüþ ρ0 .
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (3)(7) è óñëîâèÿÐýíêèíà-Ãþãîíèî íà ðàçðûâå (8)(12) èçëîæåíû â ãëàâå 1.2. Ìåòîä ðåøåíèÿ ïðèïîìîùè òåîðèè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ñ ââåäåíèåì ïåðåíîðìèðîâàííûõ ïåðåìåííûõ84(1.17)(1.20), îñíîâàíûé íà "ñëàáîñòè"ïåðåñîåäèíåíèÿ îñòàåòñÿ ïðåæíèì.Ðàññóæäàÿ òî÷íî òàê æå, êàê è â çàäà÷å ïåðåñîåäèíåíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â íåñæèìàåìîé ïëàçìå, íàéäåì çíà÷åíèÿ ÌÃÄ-ïàðàìåòðîâ â íóëåâîìïðèáëèæåíèè âíóòðè OR - îáëàñòè. Çíà÷åíèÿ òàíãåíöèàëüíîé êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ è íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ïëàçìû î÷åâèäíû èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè:B̃x(0) = 0,(3.1)ṽz(0) = 0,(3.2)x-êîìïîíåíòà ñêîðîñòè, êîòîðóþ ìîæíî ðàñ÷èòàòü èç ñîîòíîøåíèé íà ðàçðûâå(9),(11), îêàçûâàåòñÿ ðàâíà:B0ṽx(0) = √.4πρ(3.3)Èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ïîëíîãî äàâëåíèÿ ïîïåðåê ðàçðûâà ñëåäóåò çíà÷åíèåãàçîâîãî äàâëåíèÿ:p̃(0)xB02= p0 +,8π(3.4)à âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ïëàçìû ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèÿ (9).
Ââîäÿçíà÷åíèå îòíîøåíèÿ ãàçîâîãî äàâëåíèÿ ê äàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êà÷åñòâåïàðàìåòðà β = 8πp0 /B02 áóäåì èìåòü:ρ̃(0) = ρ0γ(β + 1).γ(β + 1) − 1(3.5)Ðàññìàòðèâàÿ ïðîåêöèþ íà îñü z óðàâíåíèÿ âìîðîæåííîñòè (7) ïðèìåíèòåëüíî ê(0)OR - îáëàñòè è ðåøàÿ åãî îòíîñèòåëüíî B̃z , èñïîëüçóåì ïðåäñòàâëåíèå îá ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå èçëîæåííîå â ãëàâå 2.1 è ïîëó÷èì äëÿ z êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãîïîëÿ ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:B̃z(0)(cx=E t−vA εvA85).(3.6)Òåïåðü, çàäàâàÿ ôóíêöèåé f (t, x) : z = εf (0) (t, x) ôîðìó ôðîíòà óäàðíîé âîëíû,à òàêæå èñïîëüçóÿ (1.39)(1.41) ïðèâåäåì óðàâíåíèå (11) ê âèäó:()∂f (0)∂f (0)ρ0 cx+ vA=E t−,∂t∂xρ̃ εB0vA(3.7)è äëÿ ôîðìû OR - îáëàñòè îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì:()xρ0 cE t−.z(t, x) = εf (t, x) =ρ̃ B0 vAvA(3.8)Èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé ÿñíî âèäíî, ÷òî ïðîöåññ ïåðåñîåäèíåíèÿ â ñæèìàåìîéïëàçìå ïðîòåêàåò òàê æå êàê è â íåñæèìàåìîé.
Ïëàçìà óñêîðÿåòñÿ íà óäàðíûõâîëíàõ ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäîëü òîêîâîãî ñëîÿ äî àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè, è äâèæåòñÿ âíóòè OR - îáëàñòåé. Òàêèì îáðàçîì, ñêîðîñòü ïîòîêîâ ïëàçìû, óñêîðåííîéâ ðåçóëüòàòå ïåðåñîåäèíåíèÿ, íå çàâèñèò îò èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè ñðåäû.Îäíàêî, ó÷åò ñæèìàåìîñòè ïëàçìû ïðèâîäèò ê òîìó,÷òî ïëîòíîñòü ïëàçìûâíóòðè OR - îáëàñòåé óâåëè÷èâàåòñÿ, â òî âðåìÿ êàê ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ñàìèõOR - îáëàñòåé óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 3.1).Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèÿ â îáëàñòè âòåêàíèÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè è ðàñ÷åòàýíåðãåòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé â IR - îáëàñòè, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ãðàíè÷íûåóñëîâèÿ, êîòîðûå ñëåäóþò èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé â OR - îáëàñòè.Ñ÷èòàÿ, ÷òî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè â îáëàñòè âòåêàíèÿ ôðîíò óäàðíîé âîëíûñîâïàäàåò ñ ïðÿìîé z = 0, ïîëó÷èì çíà÷åíèÿ z -êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñêîðîñòè ïëàçìû â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè íà ãðàíèöå OR - îáëàñòè, èñïîëüçóÿ óñëîâèåíåïðåðûâíîñòè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ (8) è ïîòîêà ìàññû (12):[()]xρ0x1 ρ0 ′xE (t − )1+E(t − ) −(3.9)ρ̃vAvA ρ̃vA[]x1 ρ0 ′x1(1)E(t − ) −xE (t − )(3.10)vz (t, x, 0) = −εB0vAvA ρ̃vAÒîãäà ðåøåíèÿ äëÿ íîðìàëüíûõ è òàíãåíöèàëüíûõ êîìïîíåíèò ìàãíèòíîãî ïîëÿBz(1) (t, x, 0)1=εvAè ñêîðîñòè äàåòñÿ èíòåãðàëàìè (1.49) (1.48) è (1.57) (1.56) ñîòòâåòñòâåííî.863t=0.521000a)-1-2-3-23-1012t=1.02100b)-1-2-3-232-1012t=2.0100c)-1-2-3-23-1012t=3.02100d)-1-2-3-2Ðèñ.
3.1: ÔîðìàOR-1012- îáëàñòåé äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîìåíòîâ âðåìåíè ïðè ïåðåñîåäèíåíèè â íåñæè-ìàåìîé ïëàçìå (÷åðíûé) è â ñæèìàåìîå ïëàçìå (êðàñíûé) â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ íà÷àëüíûõóñëîâèé è äèôôóçèîííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (1.47).873.2Ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñÏîñêîëüêó, èçëîæåííûå âûøå ðåøåíèÿ â ñæèìàåìîé ïëàçìå íå èìåþò ïðèíöèïèàëüíûõ îòëè÷èé îò ðåøåíèé â íåñæèìàåìîì ïðèáëèæåíèè, ñëåäóåò îæèäàòü,÷òî ðàñ÷åò ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé äàñò ðåçóëüòàò òàêæå ñõîæèé ñ ïîëó÷åííûì ðàíåå, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî òåïåðü ìû áóäåì èìåòü äåëî ñ òðåìÿ âèäàìèýíåðãèè: ìàãíèòíîé, êèíåòè÷åñêîé è òåïëîâîé.Èòàê, ñíà÷àëà ïðîàíàëèçèðóåì òî, êàê ýíåðãèÿ ïåðåðàñïðåäåëÿåòñÿ â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ, âíóòðè îáëàñòè îãðàíè÷åííîé óäàðíûìè âîëíàìè.
Äëÿ ýòîãî,ðàñ÷èòàåì êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ óñêîðåííîé ïëàçìû äâèæóùåéñÿ âíóòðè OR îáëàñòè:ρvA2 OR ρvA2W̃K (t) =V=22∫vA tz(t, x)dx(3.11)0ρ0 vAW̃K (t) = εc2B0∫vA txvA B0xE(t − )dx = εcG(t),vA8π(3.12)0ãäå ôóíêöèÿ G îïðåäåëÿåòñÿ èç (1.60 ) òàê æå, êàê â íåñæèìàåìîì ïðèáëèæåíèè.Õîðîøî âèäíî ÷òî ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè óñêîðåííîé íàóäàðíûõ âîëíàõ ñæèìàåìîé ïëàçìû òî÷íî òàêîå æå, êàê è â íåñæèìàåìîì ñëó÷àå. òî âðåìÿ êàê, ïëàçìà âíóòðè OR - îáëàñòè ñæèìàþòñÿ è ñòàíîâèòñÿ áîëåå ïëîòíîé, çàíèìàåìûé åþ îáúåì ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå è ýòè ïðîöåññû òàê êîìïåíñèðóþòäðóã äðóãà, ÷òî â ðåçóëüòàòå, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îñòàåòñÿ íåèçìåííîé.Èçìåíåíèå ìàãíèòíîé ýíåðãèè â OR - îáëàñòè ðàñ÷èòûâàåì, çíàÿ çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷èòàííîãî â (3.12) îáúåìà:(W̃B (t) =B̃x28π−B028π)V OR = −εcvA B0 ρ0G(t),8π ρ̃(3.13)Èç (3.12) è (3.13) âèäíî, ÷òî äàæå áåç ó÷åòà òåïëîâîé ýíåðãèè, âåëè÷èíà êè88íåòè÷åñêîé ýíåðãèè óñêîðåííîé ïëàçìû áîëüøå, ÷åì óáûëü ìàãíèòíîé ýíåðãèèâíóòðè OR - îáëàñòåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
