Диссертация (1150484), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Êàê ðåçóëüòàò íåïðåðûâíîé ïëîòíîñòè ïëàçìû è íàëè÷èÿ ãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîïåð¼ê òîêîâîãî ñëîÿ OR îáëàñòü èìååò ñòðóêòóðó è ôîðìó òàêíàçûâàåìîãî êðàáà (Abe S.A. Hoshino M., 2001 ).Òàêàÿ ôîðìà îáëàñòè âòåêàíèÿ îòðàæàåò íàëè÷èå âåðòèêàëüíîãî ãðàäèåíòàÀëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè, êîòîðûé âîçíèêàåò èç-çà íàåïðåðûâíîñòè ïëîòíîñòè ïëàç96Ðèñ. 3.2: ÔîðìàOR- îáëàñòè.ìû è èçìåíÿþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ðèñ. 3.3).Ïîñêîëüêó ñêîðîñòü ïëàçìû â îáëàñòè âûòåêàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ Àëüâåíîâñêîéñêîðîñòüþ, òî â öåíòðå òîêîâîãî ñëîÿ ñêîðîñòü âûòåêàþùåé ïëàçìû áóäåì ìèíèìàëüíà, òàê æå êàê è ó ãðàíèö OR - îáëàñòè. Îäíàêî âûøå è íèæå öåíòðàëüíîé÷àñòè òîêîâîãî ñëîÿ ïëàçìà áóäåò ðàçãîíÿòüñÿ äî íàèáîëüøèõ ñêîðîñòåé. Òàêèìîáðàçîì èìåþùàÿ ôîðìó êàïëè â ïðèáëèæåíèè áåñêîíå÷íî òîíêîãî òîêîâîãî ñëîÿOR - îáëàñòü, òåïåðü äåôîðìèðóåòñÿ â îáëàñòè ïåðåäíåãî ôðîíòà, òàê êàê ïðèãðàíè÷íûå å¼ ñëîè äâèæóòñÿ áûñòðåå ÷åì öåíòðàëüíûå è âûðûâàþòñÿ âïåð¼ä.Êðîìå èçìåíåíèÿ ôîðìû OR - îáëàñòè, ïðîèñõîäèò è ïåðåðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïëàçìû è å¼ äàâëåíèÿ â óñêîðåííîì ïîòîêå.
Êàê ðåçóëüòàò íàëè÷èÿ ãðàäèåíòà ñêîðîñòè âûòåêàíèÿ ïëàçìû âäîëü X , áîëååå áûñòðûå çàäíèå ñëîè ïëàçìûáóäóò íàãîíÿò áîëåå ìåäëåííóþ ïëàçìó ó ïåðåäíåãî ôðîíòà OR - îáëàñòè, ñîçäàâàÿ òàì îáëàñòü ïîâûøåííîé ïëîòíîñòè è êàê ñëåäñòâèå ïîâûøåííîãî äàâëåíèÿ.Òàêèì îáðàçîì, âíóòðè OR - îáëàñòè âîçíèêàåò ãðàäèåíò äàâëåíèÿ, íàïðàâëåííûé97â ñòîðîíó å¼ ðàñïðîñòðàíåíèÿ (ðèñ. 3.3).
Ýòîò ãðàäèåíò äàâëåíèÿ íå âîçíèêàåò âòåîðåòè÷åñêîé, àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëè, òàê êàê â ñëó÷àå áåñêîíå÷íî òîíêîãî òîêîâîãî ñëîÿ ñêîðîñòü ïëàçìû âî âñåé OR - îáëàñòè îäèíàêîâà. Îäíàêî íàëè÷èåãðàäèåíòà äàâëåíèÿ â ïîòîêå óñêîðåííîé ïëàçìû ñóùåñòâåííî âàæíî äëÿ ïîíèìàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ,òàê êàê íàëè÷èå ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ è óâåëè÷åíèå ïëîòíîñòè ïëàçìû äîëæíî ïðèâåñòè ê óâåëè÷åíèþ òåïëîâîé ýíåðãèè.110.80.80.60.40.60.200.4-0.20.2-0.4-0.60-0.8-1-0.223456789Ðèñ. 3.3: Ãðàäèåíò äàâëåíèÿ è íàïðàâëåíèå ñêîðîñòåé óñêîðåííîé ïëàçìû âOR- îáëàñòè.×òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü áàëàíñ ýíåðãèè â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ áóäåì îïèñûâàòü ïîòîê òåïëîâîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñëåäóþùèìè âàðàæåíèÿìè (BirnJ., Hesse M., 2005à)∂u= ∇ · [(u + p)v] + ηj2 + v · ∇p,∂t( 2 )v∂ ρv 2ρv= −∇v + · (j × B) − v · ∇p,∂t 22c98(3.44)(3.45)Àíàëèçèðóÿ ýòè óðàâíåíèÿ, ìîæíî çàìåòèòü,÷òî ñëàãàåìîå v · ∇p , êîòîðîå ñîäåðæèòñÿ â ïðàâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé (3.44) è (3.45) â àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëè ðàíîíóëþ, òàê êàê â áåñêîíå÷íî òîíêîâîì òîêîâîì ñëîå ãðàäèåíò äàâëåíèÿ îòñóòñòâóåò.Îäíàêî, ïðè ðàññìîòðåíèè òîêîâîãî ñëîÿ êîíå÷íîé òîëùèíû ãðàäèåò äàâëåíèÿ ∇píà÷èíàåò èãðàòü ñóùåñòâåííóþ ðîëü.
Èç óðàâíåíèé õîðîøî âèäíî,÷òî áëàãîäàðÿíàëè÷èþ ãðàäèíòà äàâëåíèÿ âíóòðè òîêîâîãî ñëîÿ , òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ, à êèíåòè÷åñêàÿ óìåíüøàåòñÿ, ïðè÷¼ì íà îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó îïðåäåëÿåìóþâûðàæåíèåì v · ∇p.×òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü ïðåâðàùåíèÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ ýíåðãèè ðàññìîòðèìèõ èçìåíåíèå ñ òå÷íèåì âðåìåíè â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ, ôîðìèðóþùèõñÿ â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ. Äëÿ ýòîãî âûäåëèì òðè îáëàñòè (ðèñ. 3.4) è ñðàâíèì âåëè÷èíûèçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé, êèíåòè÷åñêîé è òåïëîâîé ýíåðãèé â êàæäîé èç ýòèõ îáëàñòåé.Õîðîøî âèäíî, ÷òî âíóòðè "êðàáîâ"ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ïðåâðàùàåòÿ â êèíåòè÷åñêóþ è òåïëîâóþ ýíåðãèþ ïëàçìû, îäíàêî â îòëè÷èå îò èäåàëüíîé ìîäåëèáåñêîíå÷íî òîíêîãî òîêîâîãî ñëîÿ, óáûëè ìàãíèòíîé ýíåðãèè âíóòðè îáëàñòè âûòåêàíèÿ ïëàçìû íåäîñòàòî÷íî äëÿ âûïîëíåíèÿ âíóòðè íå¼ ïîëíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãîáàëàíñà. Êèíåòè÷åñêàÿ è òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ ïëàçìû ÷åðïàåòñÿ íå òîëüêî èç îáëàñòè âûòåêàíèÿ, íî è èç îáëàñòè âòåêàíèÿ ïëàçìû.
Êðîìå òîãî, ìîæíî çàìåòèòü,÷òî êîëëè÷åñòâî òåïëîâîé ýíåðãèè â óñêîðåííîì ïëàçìåííîì ïîòîêå ñóùåñòâåííîáîëüøå, ÷åì êèíåòè÷åñêîé. îáëàñòè âòåêàíèÿ, íàä è ïîä êðàáîì ôîðìèðóåòñÿ âîëíà ñæàòèÿ, êîòîðàÿðàñïðîñòðàíÿÿñü âìåñòå ñ íèì ïåðåíîñèò, â îñíîâíîì, ìàãíèòíóþ ýíåðãèÿ, â òîâðåìÿ êàê â îáëàñòè ðàçë¼òà íàáëþäàåòñÿ ïîíèæåíèå êàê ìàãíèòíîé òàê è òåïëîâîé ýíåðãèè ïëàçìû. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïðîöåññ ïåðåñîåäèíåíèÿ ðàáîòàåò êàê99Ðèñ. 3.4: Ðàñïðåäåëåíèå ïïëîòíîñòè ïëàçìû â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ (ââåðõó) è èçìåíåíèåðàçëè÷íûõ âèäîâ ýíåðãèè âOR- îáëàñòè è îáëàñòè âòåêàíèÿ(âíèçó). Êðàñíàÿ - êèíåòè÷åñêàÿ,çåë¼íàÿ - òåïëîâàÿ, ñèíÿÿ - ìàãíèòíàÿ, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñæàòèÿ (2), òî÷êè - îáëàñòü ðàçëåòà(1)100OR- îáëàñòü(3) , ïóíêòèð - âîëíàõîëîäèëüíèê.
Ïîñëå ðàçë¼òà OR - îáëàñòåé è âîññòàíîâëåíèè òîêîâîãî ñëîÿ, â åãîîêðåñòíîñòè òåìïåðàòóðà ïîíèæàåòñÿ.3.4Àíàëèç ðåçóëüòàòîâÄëÿ àíàëèçà ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé óäîáíî ñðàâíèòü ðàçâèòèå âî âðåìåíè êàæäîãî âèäà ýíåðãèè äëÿ ìîäåëè áåñêîíå÷íî òîíêîãî òîêîâîãî ñëîÿ è ñëîÿêîíå÷íîé òîëùèíû. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè êèíåòè÷åñêîé, ìàãíèòíîé è òåïëîâîéýíåðãèè ïëàçìû äëÿ îáîèõ ìîäåëåé ïðäñòàâëåíû íà ðèñ. 3.5Õîðîøî âèäíî,÷òî òåîðèÿ è ÷èñëåííûå ðàñ÷¼òû äàþò ñõîæèå ðåçóëüòàòû ïî÷òèäëÿ âñåõ âèäîâ ýíåðãèè, êðîìå êèíåòè÷åñêîé è òåïëîâîé ýíåðãèè ïëàçìû âíóòðèOR - îáëàñòè.  òî âðåìÿ êàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïðåîáëàäàåò íàä òåïëîâîéâ OR - îáëàñòè â òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè, â ÷èñëåííîé ìîäåëè ñèòóàöèÿ îáðàòíàÿ. òîé ÷àñòè OR - îáëàñòè êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ âáëèçè å¼ ïåðåäíåãî ôðîíòà, ïðèíàòåêàíèè áîëåå áûñòðîé ïëàçìû íà áîëåå ìåäëåííóþ óâåëè÷èâàåòñÿ äàâëåíèå.Óâåëè÷åíèå äàâëåíèÿ ïëàçìû, â ñâîþ î÷åðåäü âåä¼ò ê óâåëè÷åíèþ òåïëîâîé ýíåðãèè è òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ, òåì ñàìûì ñòàíîâèòñÿ ïî âåëè÷èíå áîëüøå, ÷åì êèíåòè÷åñêàÿ.
Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî óñêîðÿþùàÿñÿ íà ôðîíàõ óäàðíûõ âîëí ïëàçìà ðàáîòàåòïðîòèâ ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ, ïðåîáðàçóÿ êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ â òåïëîâóþ.Ïðè÷èíà íåñîîòâåòñòâèÿ ÷èñëåííîé è àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëåé êðîåòñÿ â èäåàëèçàöèè òîêîâîãî ñëîÿ êàê áåñêîíå÷íî òîíêîãî. Áåç ïîñòåïåíîãî èçìåíåíè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòè ïëàçìû ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç òîêîâûé ñëîé Àëüâåíîâñêàÿñêîðîñòü íå èìååò ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà â öåíòðå òîêîâîãî ñëîÿ, ôîðìà êàïëè íåòðàíñôîðìèðóåòñÿ â êðàáà è èçáûòêà òåïëîâîé ýíåðãèè íå âîçíèêàåò. ïðåäûäóùèõ ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ(Birn J.,Hesse M., 2005a, Birn J., GalsgaardK.,Hesse M., Hoshino M., Huba J. et.
al., 2005b, Birn J., Borovsky J.E., Hesse M.,101Ðèñ. 3.5: Èçìåíåíèå ðàçëè÷íûõ âèäîâ ýíåðãèè âOR- îáëàñòè è îáëàñòè âòåêàíèÿ äëÿ èäåàëü-íîéìîäåëè áåñêîíå÷íî òîíêîãî òîêîâîãî ñëîÿ (íàâåðõó) è äëÿ òîêîâîãîñëîÿ êîíå÷íîé òîëùèíû(âíèçó) Êðàñíàÿ - êèíåòè÷åñêàÿ, çåë¼íàÿ - òåïëîâàÿ, ñèíÿÿ - ìàãíèòíàÿ, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - îáëàñòü, ïóíêòèð -IR- îáëàñòü.102OR2012), òàê æå íàáëþäàëîñü ïðåîáëàäàíèå òåïëîâîé ýíåðãèè íàä êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé óñêîðåííîé ïëàçìû âíóòðè OR - îáëàñòè.
Êðîìå òîãî, òàêîå ñîîòíîøåíèåýíåðãèé â ïëàçìåííûõ ïîòîêàõ ïîäòâåðæäàåòñÿ íàáëþäåíèÿìè (Eastwood J.P.,Phan T.D., Drake J.F., Shay M.A., Borg A.L., Lavraud B., Taylor M.G., 2013). Ñóùñòâóåò ìíîæåñòâî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïîäâåðæäàþùèõ ïîëó÷åííûå íàìè ðàñïðåäåëåíèÿ ÌÃÄ ïàðàìåòðîâ âíóòðè OR - îáëàñòè è íà å¼ ãðàíèöàõ. Íà ðèñ.(3.6) ïðåäñòàâëåíû èçìåíåíèÿ ðàçëè÷íûõ õàðàêòåðèñòèê ïëàçìû, ñîîòâåòñâóþùèõïåðåñå÷åíèþ ñïóòíèêîì îáëàñòè âûòåêàíèÿ è åãî ïðåäïîëîæèòåëüíàÿ òðàåêòîðèÿ.Îáíàðóæåííàÿ íàìè âîëíà ñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïåðåíîñÿùàÿ è ìàãíèòíóþ èòåïëîâóþ ýíåðãèþ ïëàçìû ïîêà íå ôèêñèðîâàëîñü, ÷òî îáúÿñíèìî î÷åíü áîëüøèììàñøòàáîì ýòîãî ÿâëåíèÿ.
Ïîäòâåðæäåíèå ñóùåñòâîâàíèÿ ýòîé âîëíû ÿâëÿåòñÿîäíîé èç áóäþùèõ çàäà÷ èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ ïðîèñõîäÿùèõ â ïëàçìå.Íåñìîòðÿ íà îòëè÷èå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îò àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ, è ïðåîáëàäàíèå òåïëîâîé ýíåðãèè, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî áàëàíñ ýíåðãèè 1999, Huâ îáîèõ ìîäåëÿõ ïðàêòè÷åñêè âûïîëíÿåòñÿ (Hau L.N., Sonnenrup B. U. O, 2002, 2003)Q., Sonnerup B.U.O,103Ðèñ. 3.6: Ïðèçíàêè ïåðåñå÷åíèå ñïóòíèêîì Wind îáëàñòè âûòåêàíèÿ â ñîëíå÷íîì âåòðå (Goinget.
al., 2005)104Ãëàâà 4Ïåðåñîåäèíåíèå â ñæèìàåìîé ïëàçìå.Ïðîèçâîëüíûå ïîëÿ.4.1ÐåøåíèÿÏåðåõîäÿ ê ðåøåíèþ íàøåé çàäà÷è â ñæèìàåìîé ïëàçìå â îáùåì âèäå, ïðîâåäåìàíàëîãèþ ìåæäó ìàãíèòíûì ïåðåñîåäèíåíèåì è çàäà÷àìè èçó÷åííûìè â ñåéñìîëîãèè.Åñëè â êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ óïðóãèõ ïîëóïðîñòðàíñòâ ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè ïðîèñõîäèò çåìëåòðÿñåíèå, òî â êàæäîì ïîëóïðîñòðàíñòâå âîçíèêàþò îáúåìíûå âîëíû ôðîíòû êîòîðûõ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè.  ðåçóëüòàòå ýòîãî â ìåíåå ñêîðîñòíîé ñðåäå âîçíèêàåòãîëîâíàÿ âîëíà.Àíàëîãè÷íî, â ñëó÷àå ìàãíèòíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ, â ëîêàëüíîé äèôôóçèîííîéîáëàñòè íà òàíãåíöèàëüíîì ðàçðûâå, êîòîðûé ðàçäåëÿåò äâà ïîëóïðîñòðàíñòâà ñðàçëè÷íûìè ÌÃÄ ïàðàìåòðàìè, ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ ðàçëè÷íûõ ÌÃÄ âîëí.Òàêèì îáðàçîì, ïðîáëåìà ïåðåñîåäèíåíèÿ àíàëîãè÷íà ñåéñìè÷åñêîé çàäà÷å îðàñïðîñòðàíåíèè âîçìóùåíèé â äâóõñëîéíûõ ñðåäàõ, õîòÿ â ñëó÷àå ìàãíèòîãî ïå-105ðåñîåäèíåíèÿ ìû èìååì äåëî íå ñ ïðîñòîé ãðàíèöåé ðàçäåëà, à ñ ïîãðàíè÷íûìñëîåì, êîòîðé ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ÌÃÄ âîçìóùåíèé â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå. ñåéñìîëîãèè ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷ î ðàñïðîñòðàíåíèè âîëí â ñëîèñòûõ ñðåäàõ (Ïåòðàøåíü Ã.È., Ìîëîòêîâ Ë.À., Êðàóêëèñ Ï.Â.,1985).
 íàøåì ñëó÷àå ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ïðîñòîå îáîáùåíèå ìåòîäà ÊàíüÿðàÕóïà (Ïåòðàøåíü Ã.È., Ìîëîòêîâ Ë.À., Êðàóêëèñ Ï.Â., 1985) íà ñëó÷àé ìàãíèòíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ (Heyn M.F., Semenov V.S., 1996, 1996à), â êîòîðîì îáðàòíîåËàïëàñ-Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïóòåì ñìåùåíèÿ êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ â êîìïëåêñíóþ ïëîñêîñòü.Èòàê, ðàññìàòðèâàåì òîêîâûé ñëîé, ÿâëÿþùèéñÿ ãðàíèöåé ðàçäåëà äâóõ ñðåäñî ñëåäóþùèìè ÌÃÄ ïàðàìåòðàìè:Ba= (Bax , 0), ρa z > 0(4.1)Bb= (Bbx , 0), ρb z < 0(4.2)Áóäåì ðåøàòü ñèñòåìó ÌÃÄ óðàâíåíèé (3)(7) ñ óñëîâèÿìè Ðýíêèíà-Ãþãîíèî íàðàçðûâå (8)(12), êîòîðûå èçëîæåíû â ãëàâå 1.2.Ñèñòåìà çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ÌÃÄ ïàðàìåòðîâ íà ðàçðûâàõ (8)-(12) ýêâèâàëåíòíà ñëåäóþùåìó óðàâíåíèþ (Weitzner H., 1983):{B2m m2 ⟨τ ⟩ − n4π}((m4 ⟨τ ⟩ − m21{p}⟨B⟩2 − ⟨τ ⟩4π{τ })B 2 {p}− n4π {τ })=0(4.3)è óðàâíåíèþ{v}2 = m2 {τ }2 +1{τ B} · {B}4π(4.4)êîòîðîå ñâÿçûâàåò èçìåíåíèå ñêîðîñòè ïëàçìû ñ èçìåíåíèÿìè äèíàìè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòè.