Диссертация (1150477), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Таким образом, число Черна являетсятопологическим инвариантом, так как оно не меняется при адиабатическом изменении Гамильтониана системы.Однако, топологические краевые состояния в такой системе появляются только при наличии внешнего магнитного поля. Как было отмечено выше, в качестве эффективного магнитного поля может выступать спин-орбитальное взаимодействие, не нарушающее симметриюобращения времени. Помимо графена, С.О. взаимодействие может индуцировать топологическую фазу в нескольких других квазидвумерных системах. Так, квантовый спиновый эффект Холла был теоретически предсказан, [55] а затем экспериментально подтвержден [56]в тонких пленках HgTe, заключенных между CdTe. Зонная структура без учета С.О. взаимодействия у HgTe и CdTe характеризуется валентными состояниями p-типа и состояниямизоны проводимости s-типа.
Однако включение С.О. взаимодействия приводит к инверсиизон в HgTe, в то время как в CdTe порядок зон не нарушается. Это приводит к появлениюкраевых состояний в пленке HgTe и квантованию Холловской проводимости. При этом, вотличие от квантового эффекта Холла, краевые состояния оказываются поляризованнымипо спину, и движение электронов с разными спинами осуществляется в противоположныестороны.По аналогии с квантовым эффектом Холла можно ввести топологический инвариант длясистемы в фазе квантового спинового эффекта Холла. Существует множество математических формулировок для такого инварианта, в простейшем случае его можно представить какостаток от деления на 2 от разницы чисел Черна для полученных для разных спинов.
[57,58]Также он связан с четностью волновых функций заполненных состояний в объеме системы.Таким образом инвариант ⌫ 2 Z2 , и оказывается 1 для двумерных топологических изоляторов и 0 для “обычных” материалов. [59]Еще одним теоретически предсказанным двумерным топологическим изолятором является ультратонкая пленка Bi. [62–64] Висмут – тяжелый sp-элемент (атомный номер 83),27(а)(б)ÅРисунок 1.10: (а) Рассчитанные дисперсионные зависимости и плотности состояний бислоя висмута, взятые из работы [60] (б) Экспериментальные дисперсионные зависимостиэлектронных состояний в системе 15 бислоев Bi/Si, демонстрирующие наличие одномерных топологических состояний (отмечены стрелкой). Данные взяты из работы [61]у кристаллического висмута валентная зона и зона проводимости образованы орбиталямиp-типа.
При этом ультратонкая пленка Bi толщиной в два слоя атомов (так называемыйбислой Bi) является непрямым полупроводником с шириной запрещенной зоны около 0.45эВ. Рассчитанная зонная структура бислоя висмута показана на рис. 1.10а, откуда видно,что валентная зона представляет собой набор дырочных состояний, доходящих до уровняФерми вблизи точки Г. Более того, без учета С.О. взаимодействия порядок зон меняется, т.е.зонная структура бислоя Bi также является инвертированной.
[60] Вследствие этого, топологический инвариант оказывается нетривиальным, и на краях пленки предсказано появлениетопологически защищенных спин-поляризованных состояний. Экспериментальные результаты действительно демонстрируют наличие одномерных состояний на краях висмутовойпленки, причем такая система имеет преимущество над HgTe для возможных примененийвследствие меньшей пространственной локализации топологических состояний. [65] Недавнометодом ФЭСУР (Рис. 1.10б) также было продемонстрировано наличие одномерных состояний в тонкой пленке Bi (15 бислоев), и показана их спиновая поляризация. [61] Важно отметить, что объемный кристаллический Bi является полуметаллом и не имеет топологическихсвойств.281.4.2Дираковские фермионы на поверхности 3D топологическихизоляторовПосле открытия топологической фазы в двумерных материалах та же самая концепциябыла применена для трехмерных систем.
Теоретически была продемонстрирована возможность создания топологической запрещенной зоны в объеме трехмерного материала и появления поверхностных двумерных топологических состояний. [66, 67] При этом 3D топологические изоляторы характеризуются уже четырьмя инвариантами, и могут быть разделенына “слабые” и “сильные”. Наиболее простой случай – 3D система составленная из 2D топологических изоляторов – является “слабым” 3D ТИ и оказывается не защищенным от слабыхвозмущений. Инвариант ⌫0 в этом случае, определяющий количество точек, защищенныхсимметрией обращения времени на поверхности Ферми (точек Крамерса) равен нулю. Вслучае “сильного” ТИ топологические поверхностные состояния защищены симметрией обращения времени и инвариант ⌫0 равен 1.
В наиболее простом случай “сильного” 3D ТИповерхность ферми содержит одну вырожденную точку Крамерса. Электроны на поверхности в этом случае могут быть описаны Гамильтонианом Дирака-Вейля для безмассовыхфермионов, аналогичным 1.8:Hsurf ace =i~vF ~ · ~ ,(1.13)где ~ описывает “настоящий” спин системы, в отличие от графена. При этом дисперсионные зависимости вблизи точки Дирака оказываются линейными, что обуславливает целыйряд уникальных электронных свойств ТИ. Более того, поверхностные состояния невырождены по спину, и имеют геликоидальную спиновую поляризацию, подобную Рашба эффекту.
Интересно, что подобные Дираковские поверхностные фермионы были впервые описаныВолковым и Панкратовым в 1985 году в материале Pb1 x Snx Te [68], в котором изменение xприводит к инверсии зон. Однако, инверсия имеет место в четырех точках в зоне Бриллюэнаи поверхностные состояния оказываются тривиальными.Первым экспериментально обнаруженным топологическим изолятором является соединение Bi1 x Sbx , в котором методом ФЭСУР были измерены дисперсионные зависимостиповерхностных состояний, и продемонстриован их топологический характер. [69] Объемныекристаллические Bi и Sb сами по себе являются полуметаллами, схематическая зонная структура представлена на рис.
1.11 При этом замещение атомов Bi атомами Sb приводит к изменению энергии состояний. При определенной концентрации Sb валентная зона Bi1 x Sbx сдвигается ниже уровня Ферми, а зоны вблизи точки L инвертируются. Такой сплав становится29(а)(б)Bi (x=1)(в)Bi1-x Sbx(x=0.1)(г)Sb (x=0)ÅРисунок 1.11: (а)Схематическое изображение зонной структуры объемного кристаллического Bi, сплава Bi1 x Sbx и объемной кристаллической Sb. (б) Экспериментальные дисперсионные зависимости электронных состояний в системе Bi0.9 Sb0.1 . Данные взяты из работы [69]“сильным” 3D топологическим изолятором.
Действительно, ФЭСУР спектры показанные нарис. 1.11г, измеренные в разных направлениях в зоне Бриллюэна показывают пятикратное,следовательно нечетное, пересечение уровня Ферми поверхностными состояниями. Более того, спин-разрешенные измерения системы [70] демонстрируют невырожденность и спиновуюполяризацию поверхностных состояний, в соответствии с предсказанным поведением.Следующим шагом в исследовании 3D топологических изоляторов стал поиск соединенийс более широкой запрещенной зоной и более простой структурой поверхностных состояний.Теоретические работы [71,72] предсказали инверсию зон и топологически нетривиальную запрещенную зону в области точки Г для соединений Bi2 Se3 , Bi2 Te3 и Sb2 Te3 . Также для этихматериалов было предсказано появление поверхностных топологических состояний в объемной запрещенной зоне, которые формируют одиночный Дираковский конус с геликоидальнойспиновой поляризацией.
На рис. 1.12а изображена кристаллическая структура Bi2 Se3 , представляющая собой чередующиеся слои Bi и Se, объединенные в пятислойные блоки. Междублоками связь оказывается слабой, описываемой ван-дер-Ваальсовым взаимодействием. Длянаглядного представления формирования уникальной электронной структуры этих материалов на рис. 1.12б представлено схематическое положение энергий Bi и Se орбиталей привключении различных взаимодействий. Легко видеть, что после учета спин-орбитальноговзаимодействия наблюдается инверсия зон, приводящая к открытию топологической запрещенной зоны в объеме кристалла.Фотоэлектронные эксперименты подтвердили наличие относительно широкой запрещенной зоны в объеме (до 0.35 эВ для Bi2 Se3 ) и безщелевых поверхностных состояний, действительно формирующих конус Дирака.
[73,74] Эксперименты со спиновым разрешением проде-30(а)(б)Рисунок 1.12: (а) Кристаллическая структура соединения Bi2 Se3 , вид сбоку. (б) Схема изменения энергии орбиталей p-типа Bi и Se при включении (I) химической связи, (II) кристаллического поля и (III) спин-орбитального взаимодействия.
Данные взяты из работы [72]монстрировали геликоидальную спиновую структуру Дираковского конуса, при этом векторспиновой поляризации почти полностью лежит в плоскости поверхности, и перпендикулярен волновому вектору. На рис. 1.13 представлены экспериментальные дисперсионные зависимости поверхностных состояний наложенные на теоретическую зонную структуру объемасистем Bi2 Se3 (а) и Bi2 Te3 (б). Легко видеть, что Дираковский конус локализуется в объемной запрещенной зоне, при этом поведение дисперсионных ветвей несколько отличается дляразных соединений. Энергия связи точки Дирака оказывается равной около 0.1 эВ, так чтоуровень Ферми проходит по верхней части конуса Дирака. Спин-разрешенные измерения,представленные на рис. 1.13в демонстрируют явную спиновую поляризацию топологическихсостояний направленную в плоскости поверхности. Однако, как видно из рис.
1.13г поляризация, направленная перпендикулярно плоскости поверхности также присутствует, что приводит к векторам спиновой поляризации для Дираковского конуса схематично показанным нарис. 1.13д. Отклонения спиновой структуры от геликоидальной связаны с гексагональнымиискажениями Дираковского конуса при приближении к зоне проводимости, так называемым“warping” эффектом. [75, 76]Впоследствии электронная и спиновая структура поверхностных состояний соединенийBi2 Se3 и Bi2 Te3 была изучена более подробно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
