Диссертация (1150477), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Интересно, что поведение тонкой структуры в водородоподобных атомах было корректно описано А. Зоммерфельдом в 1921 году,до появления современной квантовой механики. На рис. 1.1в представлена полученная А.Зоммерфельдом зависимость расщепления рентгеновских термов от порядкового номера элемента. [6] Однако в рамках данной работы дальнейший интерес вызывает переход от С.О.расщепления внутренних уровней атома к С.О. взаимодействию в валентной зоне электронных состояний твердых тел.

[7–9]С.О. взаимодействие в твердых телах можно разбить на 2 типа:1. Независимое от симметрии кристалла. Существует во всех типах кристаллов, происходит от С.О. взаимодействия атомных орбиталей2. Связанное с нарушением симметрии в кристалле. Распадается на два вида:а)Эффект Дрессельхауса (Нарушение инверсионной симметрии в объеме кристалла)б)Эффект Бычкова-Рашба (Нарушение инверсионной симметрии на поверхности)12(a)(б)(в)Beff+SeVeРисунок 1.1: (а) Наглядное представление появления эффективного магнитного поля взаимодействующего со спином электрона. (б) Расщепление уровней энергии в атоме вследствие спин-орбитального взаимодействия. Зависимость расщепления L-дублета от порядкового номера элемента, взято из работы [6]Для подробного описания первого случая необходимо рассматривать классификациюэлектронных состояний в твердом теле с позиций теории групп. По аналогии с атомом, вкотором волновая функция электрона описывается набором квантовых чисел |n, l, ml i, в↵твердом теле можно ввести новый набор k,, где k - волновой вектор, а - так называемые неприводимые представления.Например, для кубических кристаллов полупроводников, группа соответствующей симметрии Oh или Td имеет неприводимые представления, которые обозначаются как1и5.При этом можно ввести некоторую корреляцию между неприводимыми представлениями иатомным угловым моментом.

Представление1,например, является самым симметричным иможет быть сопоставлено с l = 0 в атоме, то есть состоянием s-типа. Представлениеветствует связывающим p-состояниям валентной зоны (зоны проводимости (v5)5соот-и разрыхляющим p-состояниямc5 ).Включение С.О. взаимодействия, как и в случае атома, приводит к поправке по энергиисоответствующих уровней и расщеплению состояний.

Для кубических кристаллов состояния5(l = 1) расщепляются на7и8,a1нет, так как имеет нулевой орбитальный момент.Однако снятие вырождения состояний по спину зависит от наличия у кристалла центраинверсии.Если в кристалле присутствует инверсионная симметрия, то энергия состояний с противоположным волновым вектором должна быть одинаковой. При этом симметрия обращениявремени требует равенства энергии состояний с противоположными k и спинами. Отсюдаследует что энергия состояний не может зависить от спина электрона в случае наличия в13кристалле центра инверсии.

Например при Oh группе симметрии, состояния7и8оказыва-ются вырожденными по спину. Такая ситуация действительно наблюдается для кристалловSi, Ge и других. [10]Если же центр инверсии в кристалле отсутствует, то спиновое вырождение состоянийможет быть снято. Например при группе симметрии Td (структура цинковой обманки) состояния7и8приобретают расщепление по спину, см. рис. 1.2. Данное расщепление опреде-ляется нарушением инверсионной симметрии в объеме кристалла, и носит название эффектаДрессельхауса. [11] Оно пропорционально k 3 и отсутствует в самой высокосимметричной точке(k = 0). Такая спиновая структура наблюдается для большого количества материалов,например полупроводников GaAs, InSb и CdTe.

[11, 12]587Рисунок 1.2: Влияние спин-орбитального взаимодействия на состояние p-типа: (а) БезС.О. взаимодействия; (б) Включение С.О. взаимодействия приводит к расщеплению уровня, однако состояния остаются вырожденными по спину; (в) В кристалле без центра инверсии спиновое вырождение снимается, приводя к дополнительному расщеплению уровней.Нарушение инверсионной симметрии в кристалле может также происходить в случае размерного ограничения, например на поверхности.

[13] В этом случае наличие поверхностногоградиента потенциала приводит к расщеплению электронных состояний по спину. Такое поведение впервые было описано Ю. Бычковым и Э. Рашба в 1984 году и носит названиеэффекта Бычкова-Рашба (или просто Рашба). Наиболее ярко выраженное спиновое Рашбарасщепление наблюдается у поверхностных и квантовых состояний. Действительно, если вкачестве модели рассмотреть двумерный электронный газ с градиентом потенциала, перпен-14дикулярным плоскости поверхности, то при включении С.О. взаимодействия параболическаядисперсия расщепляется на две параболы, сдвинутые по k.E± (k) =~2 | k | 2± ↵RB | k |,2m⇤(1.4)здесь ↵RB - коэффициент Рашба, в который входит как внутриатомный так и поверхностный градиенты потенциала.

Можно показать, что спин в такой системе оказывается жесткозафиксирован перпендикулярно вектору квазиимпульса, то есть направлен в плоскости поверхности и имеет геликоидальную структуру, как показано на рис. 1.3a.Впервые эффект Рашба был обнаружен в полупроводниковых гетероструктурах, затем вповерхностных состояниях металлов [14], в квантовых состояниях ультратонких пленок металлов [15] и других системах. [16–19] Наиболее наглядно эффект проявляется в поверхностных состояниях типа Шокли монокристаллов Au(111) [14], Cu(111) [20]. На рис.

1.3б представлена экспериментально полученная дисперсия электронных состояний Au(111) вблизиточки Г, где легко заметить расщепление параболических зон по волновому вектору. Приэтом величина энергетического расщепления достигает 100 мэВ на уровне Ферми. Для сравнения, на рис. 1.3в приведена дисперсия поверхностных состояний Cu(111), откуда видно,что расщепление на уровне Ферми составляет всего около 30 мэВ. Такое поведение коррелирует с зависимостью спин-орбитального взаимодействия от атомного номера элемента (79для Au и 29 для Cu).Рисунок 1.3: (а) Поверхность Ферми и поверхностная зона Бриллюэна для Au(111).

(б)Дисперсия электронных поверхностных состояний Au(111), полученная при помощи метода фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением. Данные взяты из работы [14].(в) Дисперсия электронных поверхностных состояния для Cu(111) полученная с использованием лазерного источника излучения. Данные взяты из работы [20]151.2Электронная и спиновая структура графенаПомимо энергетического расщепления состояний спин-орбитальное взаимодействие втвердых телах может приводить к возникновению уникальной квантовой фазы, называемой топологические изоляторы. За описание топологической фазы Д.

Халдэйн был удостоенНобелевской премии в 2016 году. Он рассмотрел модель графена с периодическим магнитным потоком и показал что квантовый эффект Холла может реализоваться без возникновения уровней Ландау и внешнего магнитного поля. [21] Однако на практике формированиеподобной структуры оказалось затруднительным, и в 2005 году C.

Кэйн и E. Мил [22] предложили использовать спин-орбитальное взаимодействие как эффективное магнитное поледля перехода графена в квантовую фазу. Рассмотрим подробнее модель Кэйна и Мила иформирование топологической фазы в графене подробнее.1.2.1Дираковские фермионы в графенеГрафен представляет собой монослой атомов углерода с гексагональной кристаллическойструктурой. В последние годы интерес к графен-содержащим системам повышен вследствиеих уникальных электронных свойств. [23–25] Так, за исследования свободного графена в 2011году А. Гейму и К. Новоселову была присуждена Нобелевская премия. Уникальность электронных свойств графена обусловлена линейной дисперсией электронных состояний вблизиуровня Ферми, формирующих Дираковский конус.

Такая дисперсия возникает вследствиегибридизации углеродных pz орбиталей в гексагональном графеновом листе. Кристаллическая структура графена изображена на рис. 1.4а. Как видно из рисунка, кристаллическаярешетка состоит из двух треугольных подрешеток A и B.

Таким образом, решетка графенаможет быть представлена как гексагональная с двухатомным базисом (A и B). Обратнаярешетка представляет собой шестиугольник, как показано на рис. 1.4б. Первая зона Бриллюэна и высокосимметричные точки также отмечены на рисунке. Особый интерес вызываютнеэквивалентные точки К и К’ в углах зоны Бриллюэна, так как они оказываются центрамиконусов Дирака, образованных электронными состояниями графена.Электроны в графене, так же как и в графите, в плоскости слоя имеют сильную ковалентную связь, образующуюся в результате sp2 гибридизации углеродных 2s и 2px,y орбиталей,так называемыхсвязей.

Четвертый валентный электрон каждого атома заполняет 2pz ор-биталь, перпендикулярную графеновому слою, образуя ⇡ связи. Именно эти ⇡ электроныопределяют уникальные транспортные свойства графена.16(a)aM’’Kaa*MK’yK’M’a=0.142 nmMM’xKРисунок 1.4: (а) Гексагональная решетка графена. Вектора1,Ka*2M’’and3K’соединяют бли-жайшие атомы углерода. Решетка Бравэ образуется трансляционными векторами a1 и a2 .(б) Обратная решетка графена.

Первая зона Бриллюэна показана затемненной областью,с отмеченными точками высокой симметрии.Для описания электронной структуры графена можно воспользоваться методом сильнойсвязи, представив волновые функции электронов в графене как линейную комбинацию блоховских волновых функций. [26] В результате можно показать что собственные значенияэнергии электронов в зависимости от волнового вектора ~k описываются следующим выражением:E2p ± tw(~k)E(~k) =,(1.5)1 ± sw(~k)где ± дают решения для связывающей и разрыхляющей орбиталей, E2p это энергия pzорбиталей атома углерода в графене, t и s - обменный интеграл и интеграл перекрытия.Функция w(~k) представляет собой:w(~k) =s1+4cos2 (kpa3kx aacos(ky ),y ) + 4cos222(1.6)где a это постоянная решетки графена, равная 2.46 Å.Экспериментально полученные дисперсионные зависимости электронных состояний квазисвободного графена, полученные при помощи метода ФЭСУР показаны на рис.

1.5а, всравнении с рассчитанными по формуле 1.5. Представленные данные получены для графена на SiC-6H, однако формирование квазисвободного графена было продемонстрировано намногих других подложках. [27–30] Видно что связывающие ⇡ и разрыхляющие ⇡⇤ состояниякасаются друг друга в точке К называемой точкой Дирака. В углах зоны Бриллюэна гра-17фена располагаются шесть таких точек, как показано на рис. 1.5б, при этом точки К и К’являются неэквивалентными.

Характеристики

Список файлов диссертации