Диссертация (1150477), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Более того, при более подробном рассмотрении электроннойструктуры вблизи точки К (рис. 1.5в) можно видеть что закон дисперсии состояний графенаоказывается линейным в области точки Дирака.(в)Энергия (эВ)(б)Энергия (эВ)(а)ÅРисунок 1.5: (а) Электронная структура графена на SiC полученная методом ФЭСУР дляразличных направлений в зоне Бриллюэна. Черной линией показана рассчитанная при помощи формулы 1.5 дисперсионная зависимость состояний графена.
(б) Срез ФЭСУР данныхпри постоянной энергии, равной энергии связи точки Дирака. (в) Дисперсионные зависимости электронных состояний графена для направления, перпендикулярного ГК в зоне Бриллюэна графена. Данные взяты из работы [31]~ + ~q ,Действительно, рассматривая волновые вектора вблизи точки К, то есть ~k = K~ и пренебрегая интегралом перекрытия можно показать что выражение 1.5где |~q | << |K|сводится к более простому линейному закону дисперсии:3E(~q ) = ± at|~q | + E2p = ±vF |~q | + E2p ,(1.7)2где vF - это групповая скорость электронов на уровне Ферми, приблизительно равная 106м/c. Такое поведение в области точек К и К’ может быть описано эффективным Гамильтонианом:H0 = E2p⌧ vF ~q · ~ ,(1.8)где матрицы Паули ~ описывают пространство так называемых псевдоспинов, так чтоz= ±1 соответствует подрешеткам A и B.
Так называемый изоспин ⌧ = ±1 описываетК и К’ точки соответственно. Низкоэнергетический Гамильтониан 1.8 оказывается аналогичным двумерному Гамильтониану Дирака для безмассовых релятивистских фермионов.18Таким образом, электроны вблизи точки К (К’) описываются релятивистским уравнениемДирака-Вейля, вместо “обычного” уравнения Шредингера. Необходимо отметить, что состояния в свободном графене вырождены по спину, и роль спина в уравнении Дирака-Вейлявыполняет псевдоспин, так что “спин вверх” соответствует подрешетке A, а “спин вниз” подрешетке B.1.2.2Спин-орбитальное взаимодействие в графенеПри рассмотрении электронных, оптических или механических свойств графена “настоящим” спином, то есть собственным угловым моментом электронов, обычно пренебрегают,вследствие малости взаимодействий, включающих спин.
Действительно, спин-орбитальноевзаимодействие, зависящее от атомного номера элемента, для легких атомов углерода оказывается довольно малым. По различным оценкам, величина атомного спин-орбитального взаимодействия в графене варьируется от 1 µэВ до 200 µэВ. [22,32,33] Однако, из-за уникальнойнизкоэнергетической электронной структуры графена, даже малые возмущения могут привести к разрушению конуса Дирака.
Более того, как будет показано ниже, спин-орбитальноевзаимодействие может быть усилено за счет контакта графена с более тяжелыми элементами.По аналогии с другими твердыми телами, С.О. взаимодействие в графене может бытьразделено на два типа:1. “Внутреннее”, происходящее от атомного С.О. взаимодействия2. “Внешнее” или Бычкова-Рашба взаимодействие, возникающее вследствие появленияградиента потенциала, перпендикулярного плоскости.Оба типа описываются дополнительными членами в эффективном Гамильтониане графена [22]:(1.9)Hef f = H0 + HI + HBR ,HI =HBR =BR (⌧I⌧(1.10)z sz ,x sy(1.11)y sx ),где ~s это матрицы Паули описывающие “настоящий” спин электрона,IиBRконстанты“внутреннего” и Бычкова-Рашба С.О.
взаимодействий, соответственно. Можно показать, чтособственные значения такого Гамильтониана определяются следующим выражением:19Eµ,⌫ = E2p + µBR + ⌫p(~vF q)2 + (BR(1.12)µ i )2 ,где ⌫ = ±1 соответствует ⇡ и ⇡ ⇤ состояниям, µ = ±1 - состояниям с противоположнымспином. Легко видеть, что приBR ,I! 0 дисперсионная зависимость становится линейной,характерной для конуса Дирака в свободном графене. Однако в случаеI6= 0 и |BR |< | I|Дираковский конус разрушается и между ⇡ и ⇡ ⇤ состояниями открывается запрещеннаязона шириной 2(| I ||BR |).Если же |BR |> | I | запрещенная зона отсутствует, однако вспектре наблюдается спиновое расщепление состояний типа Рашба. На рисунке 1.6 показанырассчитанные по формуле 1.12 спин-разрешенные дисперсионные зависимости графеновыхсостояний для различныхиI.(б)Рассмотрим подробнее каждый случай.(в)(г)()(а)BRРисунок 1.6: (а-г) Электронная спиновая структура графена, рассчитаная по формуле 1.12для различных значенийсоответственно.BRиI.Красным и синим цветом выделены состояния с µ = ±1,Если “внутреннее” С.О.
взаимодействие больше “внешнего” в спектре графена появляетсяспин-орбитальная запрещенная зона. При этом характер запрещенной зоны топологическиотличается от запрещенной зоны в обычных изоляторах. Она имеет разный знак в точках Ки К’, и не может быть переведена в “обычную” запрещенную зону адиабатическими изменениями Гамильтониана.
При низкой температуре проводимость графена со спин-орбитальнойзапрещенной зоной будет квантоваться без приложения внешнего магнитного поля, реализуя модель Халдейна [21]. Таким образом, в графене создается квантовый спиновый эффектХолла или фаза 2D топологического изолятора. При контакте с обычным материалом, в т.ч.вакуумом, на краях островков графена появляются топологически защищенные одномерныесостояния, поляризованные по спину. Они проходят из точки К в точку К’ через всю зонуБриллюэна и их появление продиктовано топологическим порядком в графене.20В случае преобладания Бычкова-Рашба С.О. взаимодействия энергетическая щель в спектре закрывается, и состояния графена оказываются расщепленными по спину, рис.
1.6б. Приэтом величина спинового расщепления оказывается линейной с ростом k, а вектор спиновойполяризации направлен перпендикулярно волновому вектору, то есть имеет место геликоидальная спиновая структура. [34]. Хотя графен в этом случае топологически тривиален,Рашба-расщепленные Дираковские состояния могут быть применены в устройствах спинтроники [35, 36].Вследствие малости С.О. взаимодействия в атомах углерода, обнаружение С.О.
запрещенной зоны или спинового расщепления в свободном графене оказывается затруднительным.Однако недавно было предложено несколько способов повышения величинBRиI.Так,в углеродных нанотрубках или в графене с корругациями [37] С.О. взаимодействие можетбыть увеличено в 100 раз, в гидрированном графене наблюдалось усиление на три порядка [38, 39] а в графене при контакте с Cu уже на уровне комнатной температуры – около 20мэВ [40]. Наконец, наибольшее увеличение С.О.
взаимодействия реализуется при контакте(а)(б)Энергия связи (эВ)Интенсивность (отн. ед.)графена с тяжелыми металлами.(в)Энергия связи (эВ)Энергия связи (эВ)Рисунок 1.7: (а) Экспериментальные дисперсионные зависимости состояний в системе графен/Au/Ni(111) в направлении ГК зоны Бриллюэна графена. (б,в) Спин-разрешенные спектры снятые при углах эмиссии, обозначеных на (а). Данные взяты из работы [41]211.3Спиновое расщепление и топологическая фаза в графенеПервый экспериментальный результат по обнаружению спинового расщепления графеновых состояний типа Рашба был показан А.
Варыхаловым и др. в работах [27, 41, 42]. Авторыисследовали спиновую и электронную структуру графена сформированного на Ni(111) приинтеркаляции монослоя атомов золота. Было выявлено что в области точки Дирака ⇡ состояния графена расщеплены по спину, с величиной расщепления до 100 мэВ. При этом величинарасщепления слабо зависит от волнового вектора в области точки К, что соответствует модели Рашба для графена. Спиновая поляризация оказывается направленной в плоскостиграфенового листа, и перпендикулярна волновому вектору, также в согласии с Рашба эффектом.
В качестве причины гигантского увеличения С.О. взаимодействия при контакте сзолотом была приведена гибридизация графеновых ⇡ и золотых 5d состояний. Действительно, как видно из рис. 1.7 в области локализации ⇡ и Au 5d состояний наблюдаются так называемые эффекты непересечения. Более того, так как 5d зоны золота расщеплены по спинувследствие большого C.О. взаимодействия в атомах золота, эффекты гибридизации оказываются спин-зависимыми. Более подробно подобное поведение было изучено в работах [43, 44]и заключается во взаимодействии состояний принадлежащих разным атомам только с параллельными спинами. Было показано, что спин-зависимый эффект непересечения можетприводить к индуцированному спиновому расщеплению состояний в тонких пленках легких металлов на подложках из тяжелых металлов.
При контакте графена со слоем атомовзолота наблюдаются аналогичные спин-зависимые эффекты непересечения, при этом волновые функции графена могут проникать в область более тяжелых ядер Au и приобретатьиндуцированное спин-орбитальное расщепление.Аналогичные эффекты наблюдаются для графенового монослоя сформированного надругом тяжелом 5d металле - Ir(111). [45] На рис. 1.8 показаны дисперсионные зависимостиэлектронных состояний системы графен/Ir(111) и спин-разрешенные данные для состоянийконуса Дирака. В области точки Дирака графена в электронной структуре Ir(111) находитсяобъемная запрещенная зона, а спин-зависимая 5d–⇡ гибридизация имеет место при большейэнергии связи. В спиновой структуре графена легко видеть расщепление ⇡ состояний, величина расщепления составляет около 50 мэВ и также слабо зависит от волнового вектора.Таким образом, графен на Ir(111) характеризуется спиновым расщеплением состояний типаРашба индуцированным подложкой.22(а)GÅИнтенсивность (отн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
