Диссертация (1150462), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Зависимость высоты воды над точкой 2 (H2) от времени: результаты расчетовна сетках с ячейками 2 cм (пунктирная линия), 1 cм (сплошная черная линия) и 5 мм (сплошнаясерая линия), при CFL = 0,8Из рисунка 5.35 видно, что по мере измельчения расчетной сетки, последующее решениевсе меньше отличается от предыдущего: черная и серая сплошные линии ближе друг к другу,чем пунктирная линия к каждой из них (причем до момента времени примерно 1,3 c серая ичерная сплошные линии практически совпали). Однако, при дальнейшем измельчении сетки(см. рисунок 5.36) эта тенденция нарушается, и стремления к некоторому сошедшемуся посетке решению не наблюдается: линии на рисунке 5.36 имеют примерно такое же отличие другот друга, как серая и черная (сплошная) на рисунке 5.35.
При этом по мере измельчения сеткина графике H2(t) обнаруживаются все большее количество осцилляций.121Рисунок 5.36. Зависимость высоты воды H2 от времени: результаты расчетов на сетках сячейками 5 мм (серая линия) и 2,5 мм (черная пунктирная линия), при CFL = 0,8Для выявления причин отсутствия сеточной сходимости при t > 1,3 c, были болеедетально рассмотрены полученные на вышеназванных расчетных сетках решения, а именно:сопоставлены положения жидкости в объеме для ряда моментов времени.На рисунках 5.37 и 5.38 сопоставляются расчетные положения жидкости в окрестностипрепятствия в моменты времени 1,19 с и 1,27 с. Видно, что течение является достаточноупорядоченным, и имеет место сходимость по сетке: решения, полученные на двух мелкихсетках (с ячейками 2,5 мм и 5 мм), весьма близки, в то время как решения, полученные на двухгрубых сетах (с ячейками 1 см и 2 см), заметно отличаются от них и друг от друга.Рисунок 5.37.
Форма свободной поверхности в окрестности препятствия в момент времени1,19 с: результаты расчетов на сетках с ячейками 2 cм (короткий пунктир), 1 cм (сплошнаячерная линия), 5 мм (сплошная серая линия) и 2,5 мм (длинный пунктир)122Рисунок 5.38. Форма свободной поверхности в окрестности препятствия в момент времени1,27 с: результаты расчетов на сетках с ячейками 2 cм (пунктирная линия), 1 cм (сплошнаячерная линия), 5 мм (сплошная синяя линия) и 2,5 мм (сплошная красная линия)На рисунках 5.39 и 5.40 приведены положения жидкости в моменты 1,67 с и 2,68 с,рассчитанные на двух мелких сетках. Видно, что уже к моменту времени 1,67 с, то есть послетого, как произошел удар «струи» воды об угол и последующие соударения объемов воды,полученные на двух мелких сетках решения заметно отличаются друг от друга.
При этомтечение становится в значительной степени хаотическим, бурлящим (в отличие от предыдущихрассмотренных моментов времени), возникает множество мелких структур (капель, струек,пузырьков), и их количество тем больше (а сами они тем мельче), чем гуще расчетная сетка.Различия в решениях, вызванные различной степенью разрешения мелких структур,накапливаются с течением времени (см. рисунок 5.40).
Таким образом, можно утверждать, чтообнаруженные на графиках H2(t) осцилляции не являются артефактом численного решения. Онине обусловлены дефектами численной схемы, а отражают имеющие место в реальностиколебания уровня жидкости, вызванные движением большого количества брызг и пузырьков,все лучше прописываемых при измельчении сетки. При этом флуктуации высоты жидкости впроведенных расчетах аккуратно прописывались и на шагах по времени: так, к примеру, нанебольшой фрагмент графика для самой мелкой сетки, приведенный на рисунке 5.41,приходится около 1700 шагов.Рисунок 5.39.
Положение жидкости в момент времени 1,67 с: результаты расчетов насетках с ячейками 2,5 мм (слева) и 5 мм (справа)123Рисунок 5.40. Положение жидкости в момент времени 2,68 с: результаты расчетов насетках с ячейками 2,5 мм (сверху) и 5 мм (снизу)Рисунок 5.41. Фрагмент зависимости высоты воды H2 от времени (расчет на сетке сячейками 2,5 мм)Очевидно, что для аккуратного разрешения всех образующихся в течении структур иполучения сошедшегося по сетке решении понадобится очень мелкая сетка, и, следовательно,громадные вычислительные ресурсы (особенно при проведении трехмерных расчетов), чтоделает данную цель практически недостижимой для данной задачи в рамках настоящей работы(так, к примеру, проведение расчета на сетке с шагом 2,5 мм потребовало около недели прираспараллеливании вычислений на 60 вычислительных ядер).
Тем не менее, все решения,полученные на расчетных сетках с ячейками 1 см и более мелкими, лежат довольно близко другк другу (см. рисунки 5.35 и 5.36), то есть можно говорить о нахождении решения в некотором«доверительном интервале» уже при использовании расчетной сетки с ячейками 1 см.124Кроме того, интерес с практической точки зрения, как правило, представляютинтегральные характеристики, такие как сила сопротивления, в меньшей степени зависящие отмелкомасштабных структур, возникающих в течении.На рисунке 5.42 представлены графики зависимости от времени для давления в точках 1и 3, расположенных на боковой поверхности препятствия.
Видно, что для обеих точекрезультаты, полученные на сетках с ячейками 1 см и 5 мм, оказались достаточно близкими. Изэтого можно сделать вывод о том, что действующая на препятствие сила, определяется с весьмавысокой точностью уже на сетке с ячейками 1 см.Рисунок 5.42. Зависимость давления в точке 1 (слева) и 3 (справа) от времени: результатырасчетов на сетках с ячейками 2 см (пунктирная линия), 1 см (сплошная черная линия) и 5 мм(сплошная серая линия)Обращают на себя внимание вторые (если вести отсчет от начала временной оси)«зашкаливающие» пики давления на рисунке 5.42, в районе t = 1,24 с.
«Зашкаливающие» пики втот же момент времени есть и на графиках давления в точках 5 и 7, расположенных сверху напрепятствии (см. рисунок 5.43). На рисунке 5.44 данный пик на графике давления в точке 7показан «крупным планом». Здесь приведены результаты, полученные в расчетах на трехсетках различной густоты.
Видно, что пик имеет высоту в десятки тысяч Паскалей, что напорядок больше, чем типичные значения давления в рассматриваемых точках в ходе расчета.При этом пик не является случайной численной осцилляцией, возникшей на одном или нанескольких шагах по времени, на него приходится довольно большое число шагов. Навременной интервал, приведенный на рисунке 5.44, приходилось примерно 250 шагов повремени в расчете на сетке с ячейками 1 см. Пик приходится примерно на один и тот же моментвремени, имеет примерно одинаковую длительность по результатам расчетов на трех сетках иявно должен быть обусловлен физическими (а не численными) причинами.125Рисунок 5.43. Зависимость давления в точке 5 (слева) и 7 (справа) от времени: результатырасчетов на сетках с ячейками 2 см (пунктирная линия), 1 см (сплошная черная линия) и 5 мм(сплошная серая линия)Рисунок 5.44.
Фрагмент графика зависимости давления в точке 7 от времени. Обозначения теже, что на рисунке 5.43Детальный анализ результатов позволяет найти физическое объяснение этого явления.На рисунке 5.45 показана конфигурация течения в соответствующий момент времени,получившаяся в расчете на сетке с ячейками 2,5 мм. Видно, что в данный момент времениперетекающая через препятствие «струя» воды приближается вплотную к нижней стенке,замыкая образовавшийся под ней пузырь воздуха. При этом перекрывается высокоскоростнойпоток воздуха, покидающего этот пузырь (см.
рисунок 5.45, б). Этот воздушный поток,очевидно, возник в силу того обстоятельства, что нижняя граница «струи» жидкости,перетекающей через препятствие, слегка смещалась вниз, вытесняя охватываемый этой126«струей» воздух. В момент касания с нижней стенкой «струя» теряет возможность смещатьсявниз, и движение в ней должно резко перестроиться. Механизмом данного перестроенияявляется значительное повышение давления в воздухе под «струей», что непосредственнозатрагивает точки 5 и 7, а также передается через жидкость на точки 1 и 3 (см.
рисунок 5.45, в).Таким образом, пик давления обусловлен физическими особенностями этого двумерного (!)течения, и для аккуратного его разрешенияпотребуется более мелкая расчетная сетка.Отметим, что цель аккуратно прописать данный пик давления в настоящей работе непреследовалась.б)а)в)Рисунок 5.45. Результаты расчета на сетке с ячейками 2,5 мм в момент времени 1,24 с:положение жидкости за препятствием (а), поле скорости в окрестности точки касанияструи с нижней стенкой (б) и поле давления (в)Помимо влияния используемой расчетной сетки, также исследовалось влияние шага повремени на получаемое решение: проведены дополнительные расчеты с фиксированнымчислом Куранта 0,4 и с фиксированным шагом по времени 0,002 с (при таком шаге типичноечисло Куранта составляло 0,8, но в отдельные моменты времени локальные значения числаКуранта достигали нескольких единиц).
Расчеты проводились на сетке с ячейками 1 см.Результаты данных расчетов вместе с уже представленными ранее результатами расчета причисле Куранта 0,8 приведены на рисунке 5.46. Видно, что графики зависимости высоты в точкеH2 от времени идут довольно близко друг к другу. Таким образом, при числе Куранта 0,8 шаги127по времени получаются достаточно малыми для обеспечения приемлемой точности решения.Более того, можно даже использовать фиксированный шаг по времени (что требует в несколькораз меньшего количества шагов на весь расчет), лишь с небольшой потерей точности.Рисунок 5.46. Зависимость высоты воды H2 от времени: результаты расчетов на сетке сячейками 1 см при фиксированных числах Куранта 0,4 (сплошная серая линия) и 0,8 (сплошнаячерная линия), а также при фиксированном шаге по времени 0,002 с (пунктирная линия)Для исследования влияния поперечного размера пристенных ячеек на получаемоерешение, были проведены расчеты на четырех сетках с различной степенью сгущения к нижнейстенке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
