Диссертация (1149898), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Для упрощения вычислений мы считаем β1 = β2 ≡ β и µ1 /M1 , µ2 /M2 , βa ∼ ϵ ≪ 1.80Уравнения на профили фермионов принимают вид,(∂y + g1A Φ1 + g2A Φ2 )FL − (g1 H1 − ig2 H2 )FR∗ = mf FR(4.39)(−∂y + g1A Φ1 + g2A Φ2 )FR + (g1 H1 − ig2 H2 )FL∗ = m∗f FL(4.40)Вычисление, аналогичное представленному в предыдущем разделе, приводит кследующему результату√βΓ(p̃ + 12 )(0)√sechp̃ (βy) + O(ϵ), FR = O(ϵ),(4.41)FL =πΓ(p̃)()2 ()Γ(p̃ + 12 )mf = (g1 µ1 + ig2 µ2 )· 1 + O(ϵ) = |mf |eiθ ,(4.42)Γ(p̃)Γ(p̃ + 1)g1A M1 + g2A M2g2 mh2p̃ ≡, tan θ =.(4.43)βg1 mh1Скалярный сектор при низких энергиях включает в себя два безмассовых Гольдстоуновских бозона и два легких скаляра,Llow = 12 ∂µ ϕ1 ∂ µ ϕ1 + 12 ∂µ h1 ∂ µ h1 −m2h1 22 h1+m2+ 12 ∂µ ϕ2 ∂ µ ϕ2 + 12 ∂µ h2 ∂ µ h2 − 2h2 h22 +[]†µ+iψ̄γ ∂µ ψ − ψR (mf + gϕ1 ϕ1 + gϕ2 ϕ2 + gh1 h1 + gh2 h2 )ψL + h.c.(4.44)Гольдстоуновские бозоны отщепляются от фермионов по крайней меревплоть до O(ϵ3 ).
Главный порядок Юкавских констант для легких скаляровпринимает следующие значения,√M1 |mf |,gh1 ≃ cos θZ1 mh1√gh2 ≃ i sin θM2 |mf |,Z2 mh2(4.45)Когда фаза массы фермиона устраняется киральным преобразованием ψ →()θexp −iγ5 2 ψ Юкавские константы остаются комплексными с ортогональнымифазами и обеспечивают потенциальный новый источник CP нарушения в дополнению к фазе CKM матрицы,g̃h1 ≃ (cos θ − iγ5 sin θ cos θ)2g̃h2√M1 |mf |Z1 mh1 ,√22 |mf |≃ (sin θ + iγ5 sin θ cos θ) MZ2 mh2 .(4.46)(4.47)814.4.
Ограничения на параметры модели с одним дублетомРассмотрим теперь оценочные ограничения на параметры однодублетноймодели исходя из ее феноменологических следствий. Мы не будем рассматривать феноменологические следствия модели с двумя дублетами по причинам,которые будут указаны в конце этой главы.По очевидным причинам (отсутствие калибровочных бозонов и какоголибо намека на электрослабую симметрию) рассматриваемая модель может считаться не более, чем «игрушечной».
Тем не менее, возможно сделать некоторыеоценки, если отождествить легкое скалярное состояние с наблюдаемым бозоном Хиггса. Далее мы используем следующую нормализацию констант связипотенциала Хиггса Стандартной Модели [114],()VSM h(x) ≡ −m2 h2 + λh4 ,mv⟨h⟩ = √ = √ .22λ(4.48)Масштаб v ≃ 246GeV соответствует вакуумному среднему поля Хиггса h Стандартной Модели [114]. Для t-кварка, процесс с рождением петли которого доминирует в распаде Хиггса, мы получаем,mh =√2λv,√ mt1mt = √ gt,SM · v ⇒ gt,SM = 2 λ .mh2(4.49)Соответственно соотношение между константами Юкавы в рассматриваемыхмоделяхλgt22gt,SM1 ( M )3.=6κ M∗(4.50)Теперь используем соотношение масштабов Планка, получающееся из редукциипятимерного действия Эйнштейна-Гильберта к четырехмерному [18],M∗3 = kMP2 ,(4.51)которое может быть получено из кинетического действия для гравитона (3.28),если рассмотреть волновую функцию b′µν = 0 для массивного гравитона.
Изнего мы связываем параметры модели с четырехмерным гравитационным масштабом, массой Планка, MP ≃ 2.5 · 101 8GeV [114].82Из экспериментальных ограничений на кривизну Анти-де Ситтера дополнительного измерения [12] можно оценить минимальные значения для масштабов M∗ , M , а также для параметра κ. Действительно, объединив (4.51),(2.31) и(4.50), мы получаем√ √gtM = 3 λ kMP;gt,SM1 M gt,SMκ= √.2 λ MP g t(4.52)Современное ограничение на кривизну Анти-де Ситтера, k > 0.004eV . Экспериментальные значения для константы Юкавы t-кварка хорошо согласуются соСтандартной Моделью,gtgt,SM≃ 1.
[31, 53] Таким образом, мы получаем следую-щие ограничения на параметры модели [1],M > 3.5T eV ;M∗ > 3 · 108 GeV ;κ > 2 · 10−15 .(4.53)В итоге мы приходим к выводу, что гравитационные поправки для механизма локализации оказываются действительно очень малыми (за исключениемнепертурбативных эффектов в спектре бранона).
Тем не менее, толщина браны может влиять на высокоэнергетические процессы рассеяния в LHC в виде вчастности событий с потерей энергии [62, 122].Что касается CP -нарушающей компоненты констант Юкавы (4.30), мыможем дать некоторые оценки для случая, когда θ = π/2 и, соответственно,эффект оказывается максимальным. Из-за обратной пропорциональности массефермиона оказывается выгодней рассмотреть b-кварк. Результаты численногорассчета для профиля (3.101) при b = 0 приведены на иллюстрации 4.1.
Оценкиукладываются в текущие ограничения, полученные из данных LHC и измеренийЭДМ, которые закрывают для констант Юкавы t и b-кварков CP -нарушающуюкомпоненту порядка O(0.01) [45].В классическом приближении данный эффект можно было бы сильно подавить, выбрав при тех же взаимодействиях Юкавы иной потенциал взаимодействия Φ, образующего кинк, и H, играющего роль поля Хиггса.
Проблемасостоит в том, что в пятимерном пространстве взаимодействие Юкавы является83Рис. 4.1. Результат численных вычислений отношения CP -нарушающей компоненты константы связи Юкавы к CP -сохраняющей для b-кварка в модели с одним скалярным дублетомнеперенормируемым. Таким образом, при учете квантовых эффектов, мы должны рассматривать все возможные взаимодействия, разрешенные симметриями.Для рассматриваемых процессов нас беспокоят следующие операторы,√√√√ZZZZΨ̄τ3 HΨ,Ψ̄τ1 ΦΨ,Ψ̄τ2 ΦΨ,Ψ̄HΨ,M∗M∗M∗M∗(4.54)где за масштаб обрезания взят пятимерный масштаб Планка M∗ . Если взять√3κM∗3M3Z = M 2 и κ ∼ M 3 , мы получаем MZ∗ ∼ κ1/6 ∼ 10−2 .
Таким образом, только∗за счет соотношения масштабов эти операторы оказываются подавлены слабо –сравнимо с классическими поправками ∼µ2M2 .В рассмотренной нами однополе-вой модели со слабо нарушенной τ -симметрией этой проблемы можно избежатьза счет четности легких состояний. Есть еще один оператор этого порядка, который оказывается незапрещенным по четности,√ZΨ̄ΦΨgIM∗(4.55)В фазе с ⟨H⟩ = 0 для киральной нуль-моды его роль сводится к перенормировкеконстанты gA → gA + gI . С точки зрения уравнений (4.18),(4.19) он приведет кразличным значениям константы связи с Φ для разных киральных компонентgL,R = gA ± gI . В младшем порядке по µ/M для массы (4.23) и константы84Юкавы (4.28) константа связи с правой компонентой gR не играет роли, однакоона будет влиять на CP нарушающую компоненту (4.30).4.5.
Выводы к четвертой главеВ четвертой главе было рассмотрено обобщение механизма локализациимассивных фермионов, которое обеспечивает их комплексной массовой матрицей. Эта массовая матрица может служить одной из составляющих матрицсмешиваний CKM и PMNS Стандартной Модели.
При этом оказывается, чтоматрицы Юкавы сохраняют некоторую CP -нарушающую фазу, которая можетбыть обнаружена в экспериментах на ускорителях и по измерению ЭДМ частиц. Этот эффект должен быть достаточно общим для моделей, реализующихрассмотренный механизм.Для модели с одним скалярным дублетом, отождествив легкое скалярное состояние с наблюдаемым бозоном Хиггса, оказалось возможным получитьоценки для основных параметров модели. Исходя из них, удалось дать оценкудля нового эффекта CP -нарушения, которая не выходит за экспериментальныеограничения и дает надежду на обнаружение в ближайшие годы. Мы такжепривели аргументы, по которым τ -симметрия защищает низкоэнергетическийсектор рассмотренной модели от квантовых поправок.Что же касается модели с двумя дублетами, эффекты CP -нарушения проявляются уже в главном порядке.
В текущем виде, для выбранных констант вазимодействия, модель очевидно дает недопустимо большую CP нарушающуюфазу для постоянных Юкавы фермионов, если только константа взаимодействия с одним из полей не выбрана очень малой. Во-первых, можно считать, чтооба поля обеспечивают некоторую комплексную фазу через механизм, описанный в предыдущем разделе, причем их фазы не ортогональны, как в изученномварианте, а очень близки. Однако, для того, чтобы объяснить ненаблюдаемостьодного из бозонов следует так или иначе сильно подавить константу взаимодей-85ствия, потому что при увеличении его массы, пропорционально растет и вкладсоответствующего массообразующего поля.Это подавление легко организовать в нашей модели также как в [30], таккак от соотношения g1,A и g2,A сильно зависит, где будет локализован фермион.
При этом, однако, возрастает аналитическая сложность вычислений. Намного более важной проблемой является большая чувствительность модели кквантовым поправкам, поскольку теперь они не подавлены τ -симметрией. Наконец, намного острее, чем для варианта с одним дублетом, встает вопрос, какимобразом эта модель соотносится с предполагаемым обобщением, включающимкалибровочные взаимодействия. По этой причине, автор предлагает воспринимать представленную модель с двумя дублетами не как реалистичную феноменологическую модель, а только как демонстрацию механизма возникновениядополнительного CP нарушения в случае, если в генерации масс фермионовучаствует несколько полей.86ЗаключениеВ заключение обобщим результаты, полученные в данной работе.1.
Нами была сформулирована модель со скалярной материей минимальновзаимодействующей с гравитацией в некомпактном пятимерном пространстве-времени, в которое для нарушения трансляционной симметрии внесен дефект, моделируемый тонкой браной. Данный дефект используетсядля оправдания рождения доменной стенки в конкретной точке объемлющего пространства-времени. В качестве примера для аналитическихвычислений был выбран минимальный потенциал с мягко нарушеннойO(2)-симметрией. Непостоянные в дополнительном измерении и сохраняющие четырехмерную Лоренц-инвариантность классические решения дляэтого потенциала соотвествуют двум фазам, связанным со спонтанным нарушением τ -симметрии формируемой определенными отражениями полей[17].
В первой из этих фаз одно из полей Φ образует кинк, в то время каквторое H сохраняет тривиальное вакуумное среднее. Во второй фазе второе поле H также развивает вакуумное среднее, которое соответствует локализованной полевой конфигурации. Классические уравнения движениядопускают гладкий предел по константе взаимодействия с гравитацией,натяжению тонкой браны-дефекта и отклонению от критической точкимежду фазами, оказалось возможным построить теорию возмущений поэтим трем параметрам и аналитически найти младшие поправки к классическим решениям [1, 19].2. Далее нами были исследованы скалярные флуктуации около полученныхрешений для данной модели в квадратичном приближении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
