Диссертация (1149684), страница 6
Текст из файла (страница 6)
С учетомравенства (1.27), выражения для односторонних токов из (1.31) будут иметьвид [71]:˜ − = +42(︃ ˜)︃˜ + = −42,(︃ ˜)︃.(1.32)Обычно при решении уравнения диффузии (1.28) (как и при использовании любого детерминистического подхода для решения уравнения переноса(1.24)) чаще всего используют многогрупповой метод. Сущность его состоит втом, что весь интервал энергий нейтронов разбивается на ряд частичных интервалов — групп, в пределах которых используют усредненные сечения ядерныхпроцессов [17, 40].Уравнение диффузии с объемным источником нейтронов в многогрупповом приближении имеет следующий вид:− (r)Δ (r) +Σ (r) (r)+∑︁Σ→ (r) (r) ==+1=−1∑︁Σ→ (r) (r)=1+∑︁ (r)Σ (r) (r) + (r), (1.33)=1а квазикритическое уравнение− (r)Δ (r) +Σ (r) (r)+∑︁Σ→ (r) (r) ==+1=−1∑︁=1Σ→ (r) (r) ∑︁+ (r)Σ (r) (r), (1.34)эф =1где — число групп, на которые разбит интервал изменения энергий нейтронов.Для численного решения уравнений (1.33) и (1.34) используются конечноразностные методы, основанные на замене дифференциальных операторов ихконечно-разностными аналогами.
Рассмотрим одномерную задачу в цилиндрической геометрии. Разобьем область изменения пространственной переменной35 на интервалов и нанесем две системы точек: внутреннюю { }, соответствующую серединам интервалов, и внешнюю {± 21 }, соответствующую границаминтервалов, = 1.. . В этом случае конечно-разностное уравнение, соответствующее (1.33) или (1.34) примет вид= ,+ − +1 +1− −1− 21 −1(︃Σ + +1∑︀)︃Σ→(1.35)(︁)︁− − 12 , а +· + 12+, = − −1=+1определяет источники нейтронов в -ой энергетической группе. В квазикритигде=2ческом случае=−1∑︁Σ→ ( )=1 ∑︁+ ( )Σ ( ) ,эф =1в случае с внешним источником нейтронов=−1∑︁=1Σ→ ( )+∑︁ ( )Σ ( ) + .=1В выражениях для неизвестен источник деления нейтронов, определяемый , а также коэффициентом размножения эф в квазикритическом случае,в результате чего используется итерационная процедура нахождения решенияуравнения (1.35).
Данный способ основан на рассмотрении в каждый моментвремени нейтронов одного поколения, причем деление считается процессом, отделяющим последовательные поколения [65, 75]. Вначале делается предположения относительно пространственного распределения делений, которые образуют источник для первого поколения нейтронов. Затем рассчитывается распределение делений, соответствующее этому потоку, которое служит источникомдля нового поколения нейтронов и т.д. Таким образом, определяется сходящийся итерационный процесс [65, 116]. Значение эф при этом является отношением36полных источников деления для текущего и предыдущего поколения: ∑︀∑︀=1 =1()эф = ∑︀∑︀=1 =1()(Σ ) (Σ ),(−1)(−1) /эфгде — объем -ого интервала.Описанная итерационная процедура прерывается при достижении заданной точности 1 и 2 [65, 68]:()(−1)эф /эф⃒⃒⃒⃒ () (−1)− 1⃒ < 2 .− 1 < 1 и max ⃒ /В случае задачи с источником процедура не изменится, следует только исключить условие сходимости по эффективному коэффициенту размножения.Итерации по источнику делений называют внешними , а итерации дляопределения внутригрупповых потоков — внутренними.
Внутренние итерациисводятся к решению системы линейных уравнений (1.35) с граничными условиями (1.30) и, при необходимости, условиями «сшивки» (1.37). Трехдиагональнаяматрица системы (1.35) имеет диагональное преобладание, поэтому для ее решения эффективно может быть использован метод прогонки [92].1.5. Особенности каскадных активных зонРеакторную систему можно назвать секционной, если ее активная зона состоит из частей, либо отличающихся друг от друга по материальному составу,либо разделенных пространственно.
Секционные системы с односторонней илипреимущественно односторонней связью секций (нейтроны одной секции влияют на процессы в другой, а нейтроны другой секции на процессы в первой невлияют) называют каскадными [86].Преимущество использования каскадной схемы активной зоны в электроядерных установках связано прежде всего с тем, что данный подход позволяетснизить требования к интенсивности внешнего источника нейтронов за счет37усиления мощности энерговыделений в активной зоне реактора.
Кроме тогокаскадная схема может быть эффективно использована в трансмутационныхустановках [38], основной особенностью которых является наличие в активнойзоне и топливных, и трансмутируемых элементов.1.5.1. Типы каскадных зонНаибольшее распространение применительно к ЭЛЯУ получила каскадная активная зона, состоящая из двух секций (рис. 1.2): размножающей мишении подкритического бустера с разорванной нейтронной связью между бустероми мишенью (размножающая мишень — первый каскад умножения нейтроновисточника, а бустер — второй).Рис. 1.2. Схема каскадной активной зоны: 1 — внутренняя секция; 2 — «вентиль»; 3 — внешняя секция; 4 — пучок заряженных частиц.Значение коэффициента размножения каскадной активной зоны определяется формулой (1.20), в которую входят значения коэффициентов 12 , 21 , характеризующих нейтронную связь между секциями каскадной активной зоны(1.19), а также коэффициентов размножения в каждой из секций 1 и 2 (1.17).Каскадная активная зона наиболее эффективна в идеализированном случае при38полностью разорванной обратной нейтронной связи, т.е.
при 21 = 0, и максимальном значении 1 и 2 . Например, при = 1 = 2 = 0.98 и ∞1 = ∞2 = 2.1для размножающей мишени с «реперным» источником нейтронов можно получить усил = 27 [30].Разрыв обратной нейтронной связи между секциями можно осуществитьнесколькими способами.1) Каскадная быстро-тепловая активная зона: внутренняя секция на быстрых нейтронах, а внешняя секция — на тепловых [59, 85].
Нейтроннаясвязь между тепловой и быстрой секциями подавляется за счет размещения на границе между зонами «нейтронного вентиля» — слоя вещества, поглощающего тепловые нейтроны. В качестве такого вещества чаще всегорассматривают гадолиний, кадмий, гафний, бор и др., характеризующиеся разной пропускной способностью тепловых нейтронов. В диссертационном исследовании были проанализированы отражающие, поглощающие иослабляющие характеристики указанных материалов [23, 28] и сделан вывод, что наилучшим поглощающим веществом является10B. На рис.
1.3показаны энергетические спектры нейтронов в быстрой и тепловой секциикаскадной активной зоны, а также зависимость вероятности прохождениянейтрона через «вентиль» из10B в зависимости от его энергии. Как видно из рисунка тепловые нейтроны практически полностью поглощаются−1вентилем (коэффициент прохождения 21 = −= 0.064).2В реальных системах полностью разорвать обратную нейтронную связьне удается из-за наличия во внешней секции нейтронов с относительновысокими энергиями, не поглощающимися «нейтронным вентилем». Следует также отметить, что в процессе работы ЭЛЯУ в тепловой секции ∞значительно изменяется вследствие выгорания топлива и накопления продуктов деления, что приводит к существенному снижению эф системы вцелом.39Рис.
1.3. Относительный энергетический спектр нейтронов в быстро-тепловой каскадной активной зоне и пропускная способность вентиля (10 B).2) Каскадная активная зона с пороговой размножающей мишенью: во внутренней секции применяется пороговый делящийся материал, например237Np,234U,240Pu и др., что позволяет более эффективно разорвать нейтронную связь [103]. Использование трансурановых пороговых делящихсяматериалов возможно только в трансмутационных установках. В энергетических ЭЛЯУ применение порогового делящегося материала нецелесообразно, так как в этом случае размножающая мишень имеет очень низкоезначение ∞ .3) Быстро-быстрая каскадная активная зона: внутренняя и внешняя секции с жестким спектром нейтронов разделены цилиндрическим зазором(его условно можно назвать «геометрическим вентилем»). Нейтроннаясвязь между внешней и внутренней секциями подавляется за счет того,что отношение полных потоков нейтронов между ними пропорционально1 /2 (для сферического случая 12 /22 ) [30].401.5.2.
Модель для описания стационарного нейтронного поля вкаскадных активных зонах в диффузионном приближенииДля определения стационарного поля нейтронов в активной зоне в диссертационной работе используется диффузионная модель переноса нейтронов. Какбыло отмечено выше, отличительной особенностью каскадных активных зон является наличие нейтронного «вентиля», и в случае геометрического «вентиля»,в силу указанных в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
