Диссертация (1149684), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Как известно процесс установления в. ч. поля характеризуетсявыражением: = ∞ (1 − exp(−/ )) ,где = / — постоянная времени резонатора (с учетом влияния генератора), — резонансная частота, — текущее время, — добротность резонатора,∞ — установившееся значение высокочастотного поля в резонаторе (при →∞).Время установления поля может быть сравнимо или превышать длительность импульса тока пучка в несколько раз. Это может привести к дополнительным кратковременным пульсациям нейтронной мощности источника.Импульсность тока ускорителя-драйвера может вызвать установившиесяколебание мощности в активной зоне подкритического реактора.
Колебаниямощности энерговыделения, в свою очередь, приводят к колебаниям температуры твэлов, вызывающим циклические термомеханические нагрузки. В связи сэтим необходимо исследовать кинетику подкритического реактора с периодическим внешним источником нейтронов и оценить влияние колебаний мощностиэнерговыделений на изменение температурного состояния твэлов.673.2. Уравнение теплопроводности для твэлаУчет тепловых обратных связей при анализе динамики ЭЛЯУ подразумевает определение температурных полей в активной зоне.
Так как наиболеесильной является обратная связь по температуре топлива, в данном разделерассмотрим одномерное нестационарное уравнение теплопроводности, описывающее изменение во времени температуры внутри цилиндрического твэла:(︂)︂ (, ) 1 (, ) ( , ) ( , )= ( , )+ (, ),(3.4) > 0,0 < < ,Здесь — время, — координата по радиусу твэла, (, ) — распределениетемпература твэла, — коэффициент теплопроводности, — удельная теплоемкость материала твэла, — плотность материала твэла, — удельная(по объему) мощность внутренних энерговыделений.Предполагаем, что внешней поверхности твэла ( = ) задано граничноеусловие в следующем виде:⃒ (, ) ⃒⃒( ) (, ) + ( )= ( , ). ⃒=(3.5)Запись граничного условия в форме (3.5) позволяет задавать граничныеусловия 1–3 рода [89].
Например, если на внешней границе задано условие конвективного теплообмена, то коэффициенты , , в (3.5) будут иметь вид: = ℎ, = , = ℎ ,где ℎ — коэффициент теплоотдачи, — температура теплоносителя.Помимо граничного условия на внешней поверхности твэла, в центре цилиндра задается условие симметрии:⃒ (, ) ⃒⃒=0 ⃒=0(3.6) (0, ) = .(3.7)и начальное условие:68Уравнение (3.4) решается конечно-разностным методом. В качестве конечно-разностной схемы была выбрана неявная схема Кранка-Николсона ( =0.5), обладающая абсолютной сходимостью и вторым порядком точности [99]:)︀(︀ +1 − +1= + (1 − ).(3.8)ΔЗдесь = 1.. — номер узла пространственной сетки, = 1.. — номер узлавременной сетки,= − ( − −1) + (+1− ) + () ( + ),(︂)︂(︂)︂ = 2 −, = 2 +,2424(︂(︂)︂)︂22 − +, ,==22 = + .Записывая уравнение (3.8) полностью, получим разностную аппроксимацию для -ого внутреннего узла сетки:+1+1 −1+ +1 + +1= , Δ,=−2=−− ,(3.9) Δ,=−2 = − −1+ ( + + ) − +1+)︂(︂ +1+ ( + ).+ Δ2Разностная аппроксимация для граничных точек сетки имеет вид (3.10) и(3.11).
Для левой границы:1 1+1 + 1 2+1 = 1 ,1 1Δ==−,2(︀ )︀+1 +1 1ΔΔ1 1 1 1 = −1 2 + (1 1 1 + 1 ) 1 ++.121 1 111 1 1 Δ+− 1 ,1(3.10)169Для правой границы:+1+1 = ,−1 + = Δ +− , = − −1 + ( + ) +(3.11)Δ =−,2Δ +(︀ )︀Δ + +1 .+ 2Матрица системы линейных уравнений (3.9)–(3.11), имеет трехдиагональный вид и обладает диагональным преобладанием, поэтому для решения даннойсистемы будет эффективно использовать метод прогонки [98].3.3. Динамика однородной активной зоны в точечномприближенииВ данном разделе для описания кинетики активной зоны будем использоэф − 1вать уравнения модели точечной кинетики (2.3) [113]. Величина, вхоэфдящая в уравнение (2.3), называется реактивностью реактора и обозначается.
Реактивность — безразмерная величина, с помощью которой удобно характеризовать степень отклонения реактора от критического состояния. Безопасноеуправление реактором возможно при условии < [83, 113].Внутренние обратные связи обуславливают зависимость реактивности оттемпературы твэлов и теплоносителя.
Влияние температуры реактора на его реактивность называют температурным эффектом по топливу, а влияние температуры теплоносителя — температурным эффектом по теплоносителю (см.рис. 3.1). Температурные эффекты характеризуются соответствующими температурным коэффициентами реактивности и . Обычно зависимостьреактивности от температуры представляется линейной функцией [64]: = ( − ср ) + ( − ср ) ,(3.12)70где и — текущие температуры топлива и теплоносителя, ср и ср —температуры топлива и теплоносителя в рабочей точке.Температурный эффект реактивности обуславливается двумя составляющими: зависимостью от температуры плотностей материалов активной зоны, атакже эффектом Доплера [111].С учетом сделанных выше замечаний, динамика однородной активной зоны с тепловыми обратными связями будет описываться следующей системойуравнений:() (() − эф ) ()=+ эф () + эф (),эф () эф ()=− эф (), (︁)︁ср̂︀() = ср + () − + ( () − ср ) , ()= 2 () (вх − ()) + ℎ (ст () − ()) ,(︂)︂ (, ) (, ) 1 ( , )+ (, ),= ( , ) ( , ) > 0, 0 < < , (3.13)(3.14)(3.15)начнач(0) = нач , эф (0) = эф, (0) = нач , (0) = нач , (, 0) = ().Здесь — время, — координата по радиусу твэла, — масса теплоносителя, (, ) — распределение температуры твэла, ̂︀ () — усредненная по объемутемпература твэла, ст — температура стенки твэла, — температура теплоносителя, — массовый расход теплоносителя, — площадь поверхноститеплоотдачи твэлов в активной зоне, — температурный коэффициент потопливу, — температурный коэффициент по теплоносителю, ℎ — коэффициент теплоотдачи теплоносителя, — коэффициент теплопроводности, —удельная теплоемкость материала твэла, — плотность материала твэла.С учетом формул (3.1) и (2.4) изменение во времени распределения мощности энерговыделений в активной зоне будет определяться выражениемRR() ΩMf ˜ (r, Ω, ),0 (r, ) =71а изменение во времени интегральной мощность энерговыделения:⟨⟩˜() Mf (r, Ω, ) () =,(3.16)тогда распределение удельной (по объему) мощности внутренних энерговыде (, )лений из (3.15) определяется как (, ) =, где 0 — объем активной0зоны.Нестационарное уравнение (3.14), полученное на основе теплового баланса,описывает изменение во времени температуры теплоносителя.
Уравнение (3.15)представляет собой нестационарное уравнение теплопроводности, позволяющееопределить изменение распределения по радиусу температуры цилиндрического твэла.Совместное решение уравнений (3.13), (3.14) и (3.15) при заданных начальных и граничных условиях является достаточной непростой задачей, т.к.описываемые ими физические процессы характеризуются отличающимися напорядки постоянными времени [106].Можно выделить четыре физических составляющих, имеющих характерные постоянные времени:1. Мгновенные нейтроны. Среднее время жизни в реакторе мгновенных нейтронов зависит от энергетического спектра нейтронов и изменяется от5·10−7 с (для реакторов на быстрых нейтронах) до 5·10−4 с (для реакторовна тепловых нейтронах).2. Запаздывающие нейтроны. Время жизни запаздывающих нейтронов зап =составляет 0.1–10 с.3.
Ток ускорителя-драйвера. Период микроимпульсов тока в линейном ускорителе составляет = 5·10−9 с, а период макроимпульсов — = 5·10−3 с(см. рис. 3.5).724. Тепловые обратные связи. Постоянная времени, характеризующая скорость изменения температуры твэлов при изменении энерговыделения составляет не менее 0.01 с. Постоянная времени, характеризующая скоростьизменения температуры теплоносителя определяется временем его прохода через активную зону и составляет несколько секунд.Таким образом, система нестационарных уравнений (3.13)–(3.15) характеризуется существенной разномасштабностью постоянных времени, определяющих динамику моделируемых физических процессов. В связи с этим численноерешение указанной системы стандартными методами [112] требует использования шага интегрирования, сответствующего физическому процессу с минимальным характерным временем (порядка 10-7 с).
Такой подход является нецелесообразным, т.к. динамику реактора необходимо определять в течение достаточнодлительного промежутка времени. В связи с этим в диссертационной работепроведена оценка влияния каждой из указанных физических составляющихна динамику подкритического реактора, управляемого линейным ускорителеми получены приближенные модели, позволяющие использовать традиционныеметоды численного решения ОДУ.3.3.1. Приближение по мгновенным нейтронамКак было отмечено выше, постоянная времени, характеризующая скоростьизменения температуры твэлов в активной зоне, и время жизни запаздывающих нейтронов составляют ≈0.01 с, что на несколько порядков превышаетсреднее время жизни мгновенных нейтронов в реакторе.
В связи с этим динамика подкритического реактора с учетом обратных связей может быть описанаквазистатическим приближением по мгновенным нейтронам — приближениеммгновенного скачка [113]. Указанное приближение базируется на предположении, что время жизни мгновенных нейтронов чрезвычайно мало и может бытьприравнено нулю.73Приближение мгновенного скачка справедливо в том случае, когда относительная скорость изменения мощности реактора за среднее время жизни мгновенных нейтронов достаточно мала, так что [6]⃒⃒⃒⃒⃒⃒ ()/ ⃒⃒()⃒⃒ ≪ ⃒1 −⃒.⃒⃒ () ⃒ ⃒ ()в (3.13) можно пренебречь и в результате получим уравнения динамики в приближении мгновенного скачка:В этом случае членом(эф () + эф ()) , − ()эф () эф ()=− эф (), (︁)︁ср̂︀() = ср + () − + ( () − ср ) ,() =(3.17) ()= 2 () (вх − ()) + ℎ (ст () − ()) ,(︂)︂ (, ) 1 (, ) ( , ) ( , )= ( , )+ (, ).
начначэф (0) = эф, (0) = нач , (0) = нач , (, 0) = ().На рис. 3.6 представлен график изменения относительной мощности ЭЛЯУс внешним импульсным источником нейтронов, продолжительность и период которых соответствуют макроимпульсам тока линейного ускорителя (см. рис. 3.5).Расчеты были выполнены для активной зоны на быстрых ( = 3·10−6 c) нейтронах с использованием точечной модели кинетики с линейной тепловой обратнойсвязью (3.13) ( = −1.5 · 10−5 1/K) (сплошная линия) и модели мгновенногоскачка (3.17) (пунктирная линия) [31].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
