Диссертация (1149684), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Функционалы нейтронного поля подкритическогобланкетаРассмотрим следующие функционалы нейтронного поля в реакторе, с по­мощью которых можно описывать основные характеристики стационарных раз­множающих систем в подкритическом состоянии, а также использовать их дляоптимизации реактора. Как правило функционалы представляют собой отно­шение интенсивности различных ядерных процессов , которые выражаютсячерез поток нейтронов ˜ (r, Ω, ) и соответствующий данному процессу линей­ный оператор M :⟨⟩˜ = M , .(1.15)Выражение (1.15) показывает, что интенсивности ядерных процессов всвою очередь являются линейными функционалами от потока нейтронов.

Пере­⟨⟩˜числим основные из них: = M , представляет собой полную интенсив­26⟨⟩˜ность поглощений нейтронов, = M , — полную интенсивность делений⟨⟩˜в реакторе, а = M, — полную утечку нейтронов из реактора. Стоитотметить, что в стационарном случае для критического реактора всегда сохра­няется баланс нейтронов, выражаемый следующим соотношением: − − = 0.Эффективный коэффициент размножения. Коэффициент размно­жения бесконечной среды представляет собой отношение числа родившихся за⟨⟩˜единицу времени в единице объема нейтронов M , к числу поглощенных⟨⟩˜M , :=.∞ =Эффективный коэффициент размножения эф связан с ∞ следующимсоотношением:эф = ∞ ,(1.16)— вероятность для нейтрона избежать утечки из реакто­( + )ра (вероятности поглотиться в активной зоне), — количество поглощенныхгде =нейтронов в объеме реактора, — количество нейтронов, покинувших объемреактора в результате утечки.Эффективный коэффициент размножения является наиболее важной ха­рактеристикой реактора, определяющей его размножающие свойства.Коэффициенты размножения секционированных активных зон.В случае, если активная зона реактора состоит из секций с различным ма­териальным составом, можно ввести эффективный коэффициент размножениянейтронов в каждой из секций.

Он будет определяться аналогично эффектив­ному коэффициенту размножения нейтронов для реактора в целом (1.16): = ∞ .(1.17)Здесь — номер секции, ∞ — коэффициент размножения в бесконечной среде27с материальным составом, соответствующим -й секции, — вероятностьдля нейтронов, рожденных в секции , поглотиться в этой же секции.Распределение нейтронов, рожденных в -ой секции, в активной зоне реак­тора описывается следующим уравнением:M˜0 =где =1Mfi ˜0 + Ma ˜0 + Ms ˜0 + ,эф(1.18)∑︀1Mfi˜0 , а Mfi — нулевой оператор во всей области активнойэф=1̸=зоны, за исключением области -ой секции, где он совпадает с Mf .С помощью уравнения (1.18) определим значения коэффициентов ∞ и из формулы (1.17):⟨∞ = ⟨Mfi , ˜0⟨⟩Mai , ˜0⟩, ⟩˜Mai , 0⟩,= ⟨˜Mfi , 0тогда выражение для эффективного коэффициента размножения нейтронов в-ой секции примет вид:⟨⟩Mai , ˜0⟩.

= ⟨˜Mai , 0Коэффициенты нейтронной связи между секциями. Нейтроннуюсвязь между секциями в активной зоне подкритического реактора с различ­ным материальным составом можно охарактеризовать коэффициентами связи,определяемыми по следующей формуле: = . (1.19)⟨⟩˜Maj , 0⟩ — вероятность нейтронов, рожденных в секции , по­Здесь = ⟨˜Mfi , 0глотиться в секции .В подкритической активной зоне, состоящей из двух секций, эффективныйкоэффициент размножения определяется по формуле (1.20) [30, 103] с учетом28коэффициентов размножения в каждой секции (1.17), а также коэффициентовсвязи между ними (1.19))︁√︀1 (︁2=1 + 2 + (1 − 2 ) + 41 2 12 21 .2(1.20)Коэффициент усиления внешнего источника нейтронов. В част­ном случае, если пространственно-энергетическое распределение внешнего ис­точника совпадает со спектром деления в активной зоне:реп =1 − эфMf ˜0 ,эф(1.21)где ˜0 — решение однородного уравнения (1.7), определяемое с точностью допостоянного множителя, то источник реп (1.21) называется «реперным» [103].В качестве критерия, характеризующего эффективность усиления внешне­го источника нейтронов с произвольным пространственно-энергетическим рас­пределением в подкритическом бланкете, можно использовать отношение ин­тенсивностей генерации нейтронов деления для заданного и «реперного» источ­ников одинаковой интегральной интенсивности:(︂ )︂ (︂ )︂/.усил =11 репС учетом (1.21) выражение для усил будет иметь вид⟨⟩Mf , ˜01 − эф 1 − эфусил =·=·,эф1эф⟨1, ⟩(1.22)Коэффициент неравномерности энерговыделения.

Объемный коэф­фициент неравномерности энерговыделения определяет удельную загрузку ре­актора топливом, отнесенную к тепловой или электрической мощности реакто­ра. Будем определять его следующим образом:max Mf ˜⟩ = ⟨ ,˜Mf , /0где 0 — объем активной зоны.(1.23)291.4. Модели переноса нейтроновКак было отмечено выше, вид операторов, входящих в уравнение (1.1), за­висит от используемой физической модели переноса нейтронов. В данном разде­ле приводится наиболее общая газокинетическая модель переноса нейтронов винтего-дифференцильной форме, описываемая уравнением Больцмана, а такжеиспользуемая в диссертационной работе многогрупповая модель диффузии.1.4.1.

Газокинетическая модельГазокинетическое уравнение представляет собой наиболее общую модельпереноса нейтронов, полученную при рассмотрении баланса между различнымипроцессами взаимодействия нейтронов со средой.Существует две эквивалентные формы газокинетического уравнения пере­носа нейтронов: интегро-дифференциальная, представляющая собой уравнениеБольцмана, и интегральная — уравнение Пайерлса [65]. Однако основное вни­мание в данном разделе будет уделено уравнению Больцмана, которое имеетследующий вид [91]:ZZ1′Ω∇˜ (r, Ω, ) =() Ω′ ′ (r)Σ (r, ′ )˜ (r, Ω′ , ′ )−4ZZ′− Σ (r, )˜ (r, Ω, ) + Ω′ Σ (r, ′ )˜ (r, Ω′ , ′ ) (r, ′ → , Ω′ → Ω)++ (r, Ω, ),(1.24)где ˜ (r, Ω, ) — плотность потока нейтронов в точке фазового пространства скоординатами (r, Ω, ), Σ (r, ) — макроскопическое сечение деления нейтро­нов в точке r, (r) — среднее количество нейтронов образующихся в точке в одном акте деления под воздействием нейтронов с энергией , Σ (r, ) —полное макроскопическое сечение поглощения нейтронов в точке r, Σ (r, ) —макроскопическое сечение упруго и неупругого рассеяния нейтрона с энергией в точке r.

Перечисленные макроскопические сечения моделируемой активной30зоны представляют собой линейную комбинацию микроскопических сечений от­дельных изотопов, входящих в ее материальный состав, с заданной ядернойконцентрацией.Функция (r, ′ → , Ω′ → Ω) — индикатрисса рассеяния — плотностьвероятности для упруго и неупруго рассеянных нейтронов совершить переходиз состояния (Ω′ , ′ ) в состояние (Ω, ), по определению нормированная наединицу, т.е.ZZ′Ω′ (r, ′ → , Ω′ → Ω) = 1,() — нормированный спектр нейтронов деления (угловое распределение ней­тронов деления изотропно), а именноZZZ()() = 1, Ω= 1,4 (r, Ω, ) — число нейтронов внешнего источника с энергией и направлениемΩ в точке r.

Предполагаем также, что функция ˜ (r, Ω, ) кусочно-непрерывнаи удовлетворяет условиям (1.2) и (1.4).Вывод уравнения Больцмана основан на рассмотрении баланса рождения,поглощения, утечки и рассеяния нейтронов в элементарном фазовом объеме · · Ω. Соответствующие данным процессам операторы M, Ma , Mf иMs из §1.1 и сопряженные операторы M+ , Ma + , Mf + и Ms + из §1.2 имеютследующий вид [65, 90]:M˜ = Ω∇˜ , Ma ˜ = −Σ ˜ ,ZZ1′Mf ˜ =() Ω′ ′ (r)Σ (r, ′ )˜ (r, Ω, ),4ZZ′Ms = Ω′ Σ (r, ′ )˜ (r, Ω′ , ′ ) (r, ′ → , Ω′ → Ω),(1.25)M+ ˜ + = −Ω∇˜ + ,ZZMa + = Ma ,Mf + = M f ,Ms + + = ′ Ω′ Σ (r, ′ )˜ + (r, Ω′ , ′ ) (r, → ′ , Ω → Ω′ ).(1.26)31Решение уравнения переноса может осуществляться детерминистически­ми либо статистическими методами.

Детерминистические методы основаны начисленном решении уравнения Больцмана, однако в силу большого количествафазовых переменных его решение затруднительно, поэтому чаще всего оно за­меняется приближенными уравнениями [79, 91], которые могут быть полученыиз уравнения Больцмана путем различных допущений и математических пре­образований. К числу наиболее часто используемых приближенных моделейпереноса относятся и приближения.

В -приближении потоки раскла­дываются в ряд по сферическим функциями и обрываются на члене + 1. В -приближении угловой интервал разбивают на частей и счет ведется длякаждого из направлений. При = 1 приближение сводится к диффузион­ному приближению.Метод Монте-Карло напротив является статистическим методом решенияуравнения переноса в интегральной форме. Применимость метода Монте-Кар­ло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическиесечения могут быть интерпретированы как вероятности взаимодействия на еди­ничном пути пробега нейтрона [65].

В методе Монте-Карло генерируется ряд ис­торий нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательныхстолкновений. Место столкновений, а также направление и энергия появляю­щихся в результате нейтронов определяются с учетом вероятностей с помощьюслучайных чисел [105]. К достоинствам данного метода следует отнести возмож­ность моделирования систем сложной геометрии, а также возможность практи­чески не использовать физические и математические допущения при решениипрактических задач. В частности, использовать непрерывные зависимости ядер­ных констант от энергий вместо кусочно-непрерывных (групповых), характер­ных для всех детерминистических методов.

Недостатками метода Монте-Карлоявляются продолжительное время счета, что осложняет его использование длярешения оптимизационных и нестационарных задач.Для моделирования стационарных нейтронных полей была использована32диффузионная модель переноса нейтронов в многогрупповом приближении.Данный выбор обусловлен простотой ее реализации и физической наглядно­стью. Кроме того представленные в диссертационной работе результаты могутбыть использованы для оптимизации характеристик электроядерных устано­вок, а диффузионная модель очень удобна для поисковых исследований.1.4.2. Диффузионная модельЕсли угловое распределение векторов скорости изотропно или почти изо­тропно, то вид уравнения (1.24) упрощается в виду отсутствия угловой зависи­мости, т.е. ˜ = ˜ (r, ).

В этом случае справедлив закон Фика, выражаемыйуравнением, связывающим вектор плотности тока и плотность потока нейтро­нов [71]J(r) = −(r)∇ (r),(1.27)где — коэффициент диффузии нейтронов, J — вектор плотности тока ней­тронов. Уравнение (1.24) в этом случае примет видZ−(r, )Δ˜ (r, ) + Σ (r, )˜ (r, ) = ′ Σ (r, ′ ) (r, ′ → )˜ (r, ′ )+Z+() ′ ′ (r)Σ (r, ′ )˜ (r, ′ ) + (r, ).(1.28)Уравнение (1.28) называется уравнением диффузии. В случае если рассмат­ривается квазикритическая задача, уравнение диффузии запишется в следую­щем виде:Z−(r, )Δ˜ (r, ) + Σ (r, )˜ (r, ) = ′ Σ (r, ′ ) (r, ′ → )˜ (r, ′ )+Z()+ ′ ′ (r)Σ (r, ′ )˜ (r, ′ ).(1.29)эфДопущение об изотропности рассеяния, лежащее в основе (1.28), ограни­чивает использование данного приближения при решении задач с сильной ани­зотропией потока.

Это имеет место, например, в средах с большим сечениемпоглощения, с сечениями быстро изменяющимися с расстоянием или в любой33среде на малых расстояниях (несколько средних свободных пробегов) от гра­ниц.Для диффузионной модели вид операторов M, Ma , Mf , Ms из §1.1 и со­пряженных операторов M+ , Ma + , Mf + , Ms + из §1.2 имеет следующий вид[71, 90]:M˜ = −Δ˜ , Ma ˜ = −Σ ˜ ,ZMf ˜ = () ′ ′ (r)Σ (r, ′ )˜ (r, ),ZMs = ′ Σ (r, ′ )˜ (r, ′ ) (r, ′ → ),M+ ˜ + = M˜ , Ma + = Ma , Mf + = Mf ,ZZMs + + = ′ Ω′ Σ (r, ′ )˜ + (r, ′ ) (r, → ′ ).Физические предположения и ограничения, лежащие в основе диффузион­ной модели, изменяют не только вид уравнения (1.24), но и граничных условийи условий «сшивки» на границах двух сред, обладающих разными диффузион­ными свойствами.Условие на внешней границе области (1.4) заменяется на условие [71]˜ (Rэ , ) = 0,(1.30)где Rэ = R + 0.71тр — внешняя экстраполированная граница, э = 0.71тр —длина линейной экстраполяции, а тр = 1/Σтр — транспортная длина свободно­го пробега, Σтр — транспортное макросечение нейтронов.В случае, если активная зона состоит из нескольких областей с различны­ми диффузионными свойствами, «условия сшивки» на границах раздела междуними (1.5) (в отсутствии поверхностных источников) теперь будут представлятьсобой равенства плотностей тока нейтронов в направлении нормали к границеи нейтронного потока.+ (r , ) = − (r , ),(1.31)34˜+ (r , ) = ˜− (r , ),где ˜+ и ˜− — соответствующие пределы функции ˜ , a + и − — односторонниетоки при стремлении к точке со стороны одной и другой области.

Характеристики

Список файлов диссертации