Диссертация (1149684), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Как видно из рисунка, графики практически идентичны, что доказывает возможность применения приближения мгновенного скачка при расчетах.При решении системы дифференциальных уравнений модели точечной кинетики (3.13) шаг интегрирования не должен превышать среднее время жизнив реакторе, а так, как было отмечено выше, для быстрых реакторов данная74Рис. 3.6. Зависимость относительной мощности быстрого реактора ЭЛЯУ от времени прирасчетах по моделям точечной кинетики и мгновенного скачкавеличина составляет ∼ 10−8 : 10−7 c, решение уравнений (3.13) на длительном промежутке времени со столько малым шагом становится невозможным.Использование приближения мгновенного скачка позволяет увеличить шаг интегрирования уравнений динамики на несколько порядков.
Приближение мгновенного скачка позволяет сократить количество дифференциальных уравненийв системе (3.13), так как дифференциальное уравнение для быстрых нейтроновпереходит в алгебраическое.3.3.2. Приближение непрерывного тока ускорителя-драйвераПериод микроимпульсов тока в линейном ускорителе ( = 5·10−9 с) значительно меньше времени жизни мгновенных нейтронов, поэтому интенсивностьдополнительного источника в ЭЛЯУ с линейным ускорителем можно представить в виде последовательности прямоугольных импульсов с периодом и длительностью, соответствующими периоду и длительности макроимпульсов токав ускорителе, и амплитудой импульса, соответствующей среднему значению то75ка в макроимпульсе.Период макроимпульса тока линейного ускорителя, предлагаемого для использования в ЭЛЯУ, составляет = 5 · 10−3 с.
Исследуем влияние даннойвеличины на температурное состояние твэлов, определяющее длительную динамику ЭЛЯУ. Для этого рассмотрим уравнение теплового баланса для цилиндрического твэла: ̂︀ ()2= − ℎ(̂︀ () − ),̂︀ (0) = .(3.18)Здесь — масса топлива, — радиус твэла, температура теплоносителя и мощность внутренних энерговыделений предполагаются постоянными, атакже не учитывается изменение температуры по радиусу.С помощью уравнения (3.18) оценим постоянную времени твэла, т.е. закакое время его температура изменится в раз. Для этого перейдем в (3.18) кΔ̂︀̂︀ () − безразмерным переменным ==и=:Δ0ср − Δ0( )2ℎΔ0=1−( ), (0) = 0.(3.19)Решение уравнения (3.19) представляет экспоненциальную функцию сле2ℎΔ0дующего вида ( ) = 1/ − exp(− )/, где =.
Тогда () = 1/ −exp(−/твэл )/ и постоянная времени твэла будет определяться по формулетвэл = .2ℎ(3.20)В случае, если твэл ≫ мак , то за время между импульсами мощноститемпература твэла не успевает измениться, поэтому колебаниями температуры можно пренебречь. В связи с этим при анализе долговременной динамикиустановки источник нейтронов можно считать постоянным с интенсивностьюравной среднему (по времени) значению ():срmax =.(3.21)76Здесь max — амплитуда макроимпульса мощности нейтронного источника, —длительность макроимпульса, — период макроимпульса.Величина твэл зависит от физических характеристик материала твэла иобычно принимает значение в диапазоне 0.01–1 с, что на порядок превышаетпериод макроимпульсов тока линейного ускорителя.Для иллюстрации сформулированного критерия рассмотрим задачу разогрева твэла при пуске реактора ЭЛЯУ из холодного состояния с импульснымисточником с периодом твэл ≫ мак и твэл < мак .
Данный процесс описываетсянестационарным уравнением теплопроводности (3.15) с начальным: (, 0) = и граничным условием на внешней поверхности твэла:⃒ (, ) ⃒⃒−= ℎ( (, ) − ). ⃒=(3.22)Здесь ℎ — коэффициент теплоотдачи.На рис. 3.7 и 3.8 представлены графики изменения температуры твэлас импульсным источником, для которого в первом случае справедливо условие твэл ≫ мак , а во втором — твэл < мак .
Как видно из графиков, когдатвэл ≫ мак , импульсность дополнительного источника нейтронов не оказывает влияния на характер изменения температуры, поэтому в этом случае приближение (3.21) может успешно использоваться для анализа долговременнойдинамики реактора.3.3.3. Точечная модель твэлаКак было отмечено выше, в общем случае изменение во времени распределения температуры твэла описывается нестационарным уравнением теплопроводности (3.15) с заданными начальными (3.7) и граничными условиями (3.6),(3.5).77Рис. 3.7. Изменение температуры твэла при пуске реактора с импульсным твэл ≫ мак иэквивалентным средним источником.Рис.
3.8. Изменение температуры твэла при пуске реактора с импульсным твэл < мак иэквивалентным средним источником.Основными критериями, определящими решение нестационарного уравнения теплопроводности, являются числа (Био) и (Фурье) [89]:ℎ,(3.23) . 2(3.24) = =78Процесс нагревания или охлаждения твэла можно разделить на три стадии. На первой стадии большую роль играет начальное распределение температуры: всякая неравномерность в начальном распределении отражается на распределении температуры в следующием моменты времени.
Вторая стадия называется регулярным режимом, при котором распределение температуры внутритвэла не зависит от начального распределения. Третья стадия соответствуетстационарному состоянию, при котором температура во всех точках твэла равна температуре окружающей среды.Зависимость ст (), определяющая наступление регулярного тепловогорежима для цилиндра, представлена на рис. 3.9 [89], lim ст = 0.58.→∞Рис. 3.9. Зависимость значений от , определяющая начало регулярного теплового режима с допустимой погрешностью расчетов 1%.Число однозначно определяется для твэла известного радиуса при заданных коэффициентах теплопроводности и теплоотдачи с его поверхности(3.23).
По графику на рис. 3.9 находится соответствующее значение ст , покоторому с помощью формулы (3.24) можно определить время установления79регулярного теплового процесса:рег ст () 2=.(3.25)В случае, если характерное время запаздывающих нейтронов зап превышает время установления регулярного теплового процесса рег , то вместо решениянестационарного уравнения теплопроводности (3.15) для определения изменения температуры с течением времени можно использовать точечную модель,построенную на основе теплового баланса в твэле: ̂︀ ()= () − ℎ (ст () − ()) .(3.26)Здесь ̂︀ () — изменение во времени средней по объему температуры твэла, () — изменение во времени тепловой мощности выделяемая внутри твэла,определяемое по формуле (3.16), ℎ (ст () − ()) — количество тепла, отводимое теплоносителем с поверхности теплоотдачи твэла площади , ст () —температура поверхности твэла, — масса твэла, — удельная теплоемкость материала твэла.В правой части уравнения (3.26) фигурирует температура поверхности теплоотдачи твэла.
Найдем ее связь со средней температурой. При стационарномрежиме теплопроводности зависимость температуры цилиндрического твэла отего радиуса описывается следующей функцией [81]: () = стац +)︀ стац стац (︀ 2 − 2 ,+2ℎ4(3.27)где — радиус твэла.Найдем с помощью выражения (3.27) коэффициент связи между среднейтемпературой и температурой на поверхности твэла:стацстацстац/2ℎст + = стац = стац,ср + стац /2ℎ + стац 2 /8тогда уравнение (3.26) примет вид(︁)︁̂︀ ()̂︀ = () − ℎ () − () .(3.28)80В качестве иллюстрации рассмотрим две системы, коэффициенты теплопроводности и теплоотдачи в которых подобраны так, что в одном случае выполняется условие ≪ 1, а в другом — ≫ 1.
На рис. 3.10 представлены графики изменения средней по объему температуры твэла, расчитанной сиспользованием уравнения теплопроводности (3.15), и точечной температуры,рассчитанной по (3.28). Как видно из рисунков, при ≪ 1 эти графики практически совпадают, поэтому в этом случае для расчета средней температурытвэла достаточно использовать точечную модель твэла, описываемую уравнением (3.28).а)б)Рис. 3.10. Изменение средней температуры твэла, рассчитанной по уравнению теплопроводности и точечной модели для а) ≪ 1 и б) ≫ 1.Для разных типов твэлов, например, используемых в газоохлаждаемыхреакторах [114], данный критерий выполняется, поэтому при расчетах можноиспользовать модель (3.26).Также стоит отметить, что постоянная времени теплоносителя определяется скоростью его прокачки через активную зону и составляет несколько секунд,в связи с этим обратную связь по теплоносителю можно исключить из уравнения (3.12).813.3.4. Результаты расчетовС учетом сделанных приближений, запишем окончательные уравнения длярасчета долговременной динамики подкритического реактора, управляемого линейным ускорителем с однородной активной зоной.)︁(︁срэф () + эф ,= − ()эф () эф ()=− эф (), (︁)︁ср̂︀() = ср + () − ,(3.29)(︁)︁ ()̂︀ = 2 () (вх − ()) + ℎ () − () ,(︁)︁ ()̂︀ = () − ℎ () − () .начнач̂︀эф (0) = эф, (0) = нач , (0) = нач , (0) = .Рис.
3.11. Изменение во времени средней тем Рис. 3.12. Изменение во времени коэффициенпературы топлива ЭЛЯУта реактивности ЭЛЯУПроанализируем с помощью уравнений (3.29) динамику ЭЛЯУ на быстрыхнейтронах с внешним импульсным источником при включении ее из холодногосостояния и выходе на мощность [31].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
