Диссертация (1149494), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Эта операция проводится как для распределений условной плотности,так и для распределений попарных расстояний.Наклон графика можно определить по n точкам с помощью МНК. Для линейной аппроксимации y = ax + b существуют точные формулы:a = xy − x · y ,x2 − x2b = y − ax,где z =(37)nXzi. Диапазон, на котором происходит аппроксимация распределенийniдля бедных множеств задается вручную, поскольку в этих случаях высока ценаошибки.При ручном подходе точность оценки можно улучшить до ∆D < 0.03 (здесьречь идет не о точности оценки фрактальной размерности реальных каталогов,а о корректности линейной аппроксимации на малом числе точек n).
В остальных случаях границы аппроксимации удобно задавать через среднее расстояниемежду точками Rnn . Нижняя граница для условной плотности обычно от 2Rnn ,а для попарных расстояний примерно Rnn . Верхняя граница обусловлена конечностью геометрии выборки. Можно также определять нижнюю и верхнююграницы из условия, связанного с размерами элементарной и максимальнойячейки при генерации математического фрактала.
Так, условная плотность начинает показывать устойчивую степенную зависимость с масштабов, превышающих в 4÷8 раз элементарную ячейку, а попарные расстояния уже с удвоенногоразмера ячейки. Граница сверху соответствует половине размера выборки.644Оценка фрактальной размерности в all-skyобзорах4.1Общие свойства каталога ИГВРадиальные распределения каталога ИГВ показаны на Рис. 37 (интегральное)и Рис.
38 (дифференциальное). Число ИГВ стремительно растет вплоть до 6Гпк, затем плавно выходит на плато. При оценке фрактальной размерностиранее приходилось отбрасывать из рассмотрения хвост в радиальном распределении, что сразу уменьшало количество анализируемых галактик в 2 раза.Поверх этого накладывалось ограничение по видимой звездной величине, чтоеще уменьшало конечную выборку в 2 и более раз. Таким образом, фрактальнаяразмерность определялась во множестве, в котором на порядок меньше точек,чем в исходном каталоге.
Как будет показано далее, можно анализировать всювыборку целиком при этом получая достоверные и надежные результаты.Рис. 37: Интегральное распределение ИГВ в зависимости от расстояния (∆R =200M pc) и красного смещения (∆z = 0.2).Распределение времени регистрации события T90 в зависимости от красного смещения на Рис. 39. На данный момент все еще не наблюдается дрейф сувеличением красного смещения в сторону уменьшения времени события, который предсказывает стандартная модель.
Результат автора согласуется с [34],но для определенности в данном вопросе требуется значительное увеличениечисла ИГВ на больших красных смещениях, а также необходимо исследовать65Рис. 38: Дифференциальное распределение ИГВ в зависимости от расстояния(∆R = 200M pc) и красного смещения (∆z = 0.2).зависимость параметра T90 от расстояния до ИГВ. Данное распределение служит хорошим космологическим тестом.ИГВ могут служить индикаторами скоплений галактик, поэтому можно рассмотреть близкие пары в пространственном распределении ИГВ в таблице 12,которая получена из распределения попарных расстояний. Из 18 пар можновыявить пространственно обособленные структуры из трех и четырех ИГВ, атакже две пары, в которых расстояние между источниками меньше 100 Мпк наz ≈ 0.013 и z ≈ 1.43.Рис. 39: Распределение T90 в зависимости от красного смещения z всех гаммавсплесков.66Таблица 12: ИГВ с попарными расстояниями до 300 Мпк.N Обозначение dM pclbz175111005A79.4 338.33759 34.63886 0.0134100316D266.91664 –19.78007 0.014175111005A195.6 338.33759 34.63886 0.013158060218A166.86303 –32.86884 0.0334100316D150.1 266.91664 –19.78007 0.014158060218A166.86303 –32.86884 0.033158060218A293.1 166.86303 –32.86884 0.03394051109B100.54662 –19.39992 0.080234060505A264.9 22.09128 –53.71345 0.08954060614A344.08607 –43.94594 0.13032061201A206.0 315.71506 –38.23391 0.11154060614A344.08607 –43.94594 0.130117130427A261.1 206.48629 72.51440 0.34018130603B236.47527 68.43758 0.35613110328A299.3 86.71625 39.42626 0.35484151027A90.49260 28.48382 0.38025140903A276.7 44.40465 50.11996 0.35189101213A37.17510 45.89511 0.41427070724A282.8 184.32601 –73.81347 0.457315091127A197.38677 –66.73665 0.49022141212A242.7 155.24497 –38.01808 0.596304130215A163.06996 –39.75075 0.597104150323A189.0 174.83011 36.29286 0.593168110106B172.91003 40.47816 0.618291080916A236.0 333.57758 –50.49415 0.689124150821A329.53474 –52.37413 0.755161050824A248.8 122.21283 –40.26635 0.83077080710A116.98198 –43.17503 0.84577080710A291.4 116.98198 –43.17503 0.845271060912A113.49717 –41.34504 0.937206160131A231.1 207.86277 –25.13766 0.970116120907A208.46983 –29.19799 0.97050161108A269.0 221.80332 78.92167 1.15926890530212.46605 77.98286 1.26648050822X77.0 255.27955 –54.45517 1.434203050318A256.44382 –55.23286 1.440674.2Общие свойства каталога CF-2Детальный анализ выборки галактик локального объема (R < 35 Мпк) проведен в работе [43].
Мы рассмотрим Локальную Вселенную в радиусе R < 100Мпк. На Рис. 40 представлено радиальное распределение галактик в обзореCF-2. Бо́льшая часть галактик заключена в сфере 100 Мпк, в то время, какраспределение продолжается до 300 Мпк. Также есть отдельные галактики вдиапазоне от 300 до 520 Мпк. На рисунке 41 угловое распределение в проекциина небесную сферу. Хорошо виден диск Млечного пути, а также неоднородности в распределении галактик на сфере. Более подробная картина угловогораспределения представлена на Рис. 59 (цветной вариант) на Рис.
60 (чернобелый вариант), более того картина крупномасштабной структуры коррелируетс аналогичной подвыборкой 2MRS обзора 2MASS (Рис. 61), где также видныближайшие скопления галактик.Рис. 41: Угловое распределение в гаРис. 40: Все галактики в CF2.лактических координатах.На Рис. 42 распределение видимых звездных величин m в полосах B и Ks .Используя данные каталога CF-2 можно перейти к абсолютным звездным величинам M по формуле:M = m − DML − A,(38)где DML – модуль расстояния по светимости, и A – дополнительная коррекцияза поглощение в полосе B (в случае полосы Rs коррекция уже учтена). Абсо-68лютные величины демонстрирует Рис. 43.
В качестве примера использованияметодов оценки фрактальной размерности можно выделить две VL-подвыборкии посчитать в них условную плотность в шарах и сферических слоях. Результаты обработки VL-подвыборок приведены ниже.Рис. 42: Распределение звездных величин в полосах B и Ks .Рис.
43: Распределение абсолютных звездных величин в полосах B и Ks .Каталог также предоставляет возможность перейти к красному смещениючерез столбец Vmod (таблица 13) по формуле z = v/c. Далее можно пересчитатьz по формуле 35 и получить метрическое расстояние R(z) в Мпк. Распределение гелиоцентрической скорости от расстояния Rlum представлено на Рис.
44 иабсолютной скорости Vmod на Рис. 45.После перехода от красного смещения к расстояниям R(z), их можно сравнить с Rlum . Из рисунка 46 видно, что отклонения растут по мере увеличения69расстояний до галактик с характерным разбросом, показанным на Рис. 47.
Теперь можно оценить фрактальную размерность каталога CF-2, используя расстояния, рассчитанные по красному смещению, и сравнить их с результатамидля каталога, расстояния в котором определялись независимо от красного смещения (см. следующий пункт).Таблица 13: Описание столбцов каталога CF-2 с 16 по 20.столбец описание...16Vhel Heliocentric velocity17Vgsr Velocity in Galactic standard of rest (circular velocity at Sun of239 km/s; total velocity 251 km/s toward l=90, b=0)18Vls Velocity in Local Sheet standard of rest (Tully et al. 2008)19Vcmb Velocity in CMB standard of rest (Fixsen et al. 1996)20Vmod Velocity in CMB standard of rest adjusted in accordance with acosmological model with ΩM = 0.27 and Ωλ = 0.73...Рис.
44: Распределение гелиоцентри-Рис. 45: Распределение абсолютнойческой скорости от расстояния.скорости от расстояния.70Рис. 46: Распределение разности меж-Рис. 47: Распределение разности меж-ду Rz и Rlum от Rlum .ду Rz и Rlum .4.3Фрактальная размерность ИГВПрограммный код модуля программы представлен на Рис. 57 в Приложении. Заним на Рис. 57 следует код подпрограммы, в которой одновременно проводятся вычисления для всех основных методов (расстояние до ближайшего соседа,условная плотность и попарные расстояния), а также их ошибки.На Рис. 48 сравнение распределений светимостей ИГВ (окружности) с МКОР(кресты), в котором использована функция селекции по светимости, изображенная на Рис.
49. Функция селекции по светимости построена с шагом 1 Гпк(отсюда 8 кривых) и равномерным шагом по светимости в логарифмическоммасштабе ∆L = 0.5. Не смотря на такое грубое приближение, ввиду малого количества точек данный подход позволяет создавать модельные выборки,которые очень похожи на реально наблюдаемые распределения.
Сила методарастет по мере увеличения количества точек в каталогах. Можно постепенноуменьшать разрешение до тех пор, пока распределение светимости в модельноммножестве точно не совпадет с реально наблюдаемым. Например, по мере ростаколичества ИГВ с годами, можно все более точно оценивать их статистическиесвойства.Рис. 50 демонстрирует визуальные отличия между реальной выборкой гаммавсплесков и модельными каталогами для двух геометрий. Диаметр проекций 1671Рис. 48: Наблюдаемые распределенияРис.
49: Распределение светимостейсветимости ИГВ с наложением МКОР.каталога ИГВ и МКОР.Гпк. В случае усеченной небесной сферы выборка представляет собой суперпозицию двух полушарий. На первый взгляд МКОД очень похож на распределение ИГВ по сравнению с иррегулярным МКФД. Однако, как будет показанониже, статистически МКФД значительно лучше описывает пространственноераспределение ИГВ.Зависимости условной плотности и попарных расстояний, рассчитанные дляотношения МКФР к МКОР на Рис. 51 и Рис. 52, соответственно.
На графикахусловной плотности хорошо видно, как кривая ИГВ хорошо ложится на фрактальное распределение с модельной размерностью D = 2.5, которое в свою очередь находится строго посередине между однородным распределением и фракталом с D = 2.0. Корреляция наблюдается на масштабах в интервале от 1.5Гпк до примерно 5 Мпк, в то время, как непосредственно саму фрактальнуюразмерность можно определить только на промежутке от 2.5 до 3.5 Гпк.
Таким образом, новый подход расширил возможности применения методов оценкифрактальной размерности, увеличив рабочий интервал почти в 3 раза в данном случае. В случае попарных расстояний ситуация аналогична, но не во всем.Кривая ИГВ все также идет между D = 2.0 и D = 3 и коррелирует с D = 2.5,но при этом степенная зависимость видна на всем интервале масштабов от 1.5до 5 Гпк, что полностью согласуется с условной плотностью (после примерно 5Гпк график ИГВ испытывает сильное падение из-за крайне малого количестваточек на больших масштабах).Представленные зависимости для МКФР есть усредненные распределения72Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
