Диссертация (1149494), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В таблице 2 представлены численные значения амплитуд отклонений и расчетные значения космической дисперсии σcorr по формуле (6)для четырёх комбинаций (γ; r0 ) = (1.8; 5); (1; 5); (1; 10); (1; 20) для каталоговCOSMOS, UVISTA и ALH/F4 по бинам ∆z = 0.3 (сверху от черты) и ∆z = 0.2(снизу от черты), для бина ∆z = 0.1 см.
Приложения.Таблица 1: Приведенная дисперсия∆z COSMOS UVISTA zCOSMOS0.3 10.351.140.2 6.934.095.780.1 8.683.795.000.05 7.263.095.16в поле COSMOS.ALH-F4 XMMphot4.031.314.65.213.965.26Флуктуационная картина каталога COSMOS на Рис. 5, а графики радиальных распределений с их аппроксимациями на Рис 6 для бинов ∆z = 0.05; 0.1;0.2; 0.3.
Нижняя шкала на рисунках соответствует zphot , а верхняя метрическому расстоянию в Гпк. Далее на Рис. 7, 8 и Рис. 9, 10 результаты для каталоговUVISTA и ALH-F4, соответственно. Из рисунков видно, что амплитуда наблюдаемых флуктуаций в этих каталогах значительно превосходят соответствующий шум Пуассона уровня 3σ, который устанавливает максимальную амплитуду флуктуаций в однородной среде. Великолепную четкость флуктуационнойкартины демонстрирует инфракрасный каталог UVISTA. Рис. 7 наглядно демонстрирует величину амплитуды наблюдаемых флуктуаций плотности видимого вещества в 20%. Особое внимание заслуживает провал на z ∼ 0.5, который сохраняет устойчивую форму при изменении разрешения от ∆z = 0.2 до∆z = 0.05.28В таблице 3 параметры МНК (α, β, z0 ) и сумм квадратов отклонений (Σ)для всех выборок по всем бинам. Совместные каталоги COSMOS & UVISTAи COSMOS & UVISTA & ALH-F4 обозначены C + U и C + U + F 4, соответственно.
Величина δ = /Σ, где = 0.01 – точность определения параметроваппроксимации. Значение параметра А в формуле (4) принимается по умолчанию равным полному числу галактик в выборке (N ).29Рис. 5: Флуктуационная картина каталога COSMOS для разных ∆z.Рис.
6: Распределения N (z) и Nmod (z) каталога COSMOS для разных ∆z.30Рис. 7: Флуктуационная картина каталога UVISTA для разных ∆z.Рис. 8: Распределения N (z) и Nmod (z) каталога UVISTA для разных ∆z.31Рис. 9: Флуктуационная картина каталога ALH-F4 для разных ∆z.Рис. 10: Распределения N (z) и Nmod (z) каталога ALH-F4 для разных ∆z.zf0.300.600.901.201.501.802.102.402.703.000.200.400.600.801.001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.00zs0.000.300.600.901.201.501.802.102.402.700.000.200.400.600.801.001.201.401.601.802.002.202.402.602.801161983823690583499431377332296794714636565501446399359324294268245226209193∆z, Мпк0.1390.0820.0730.0690.0680.0670.0670.0660.0660.0660.2000.1170.1010.0940.0900.0870.0860.0840.0840.0830.0820.0820.0820.0810.0815, 1.80.2290.1710.1590.1530.1490.1470.1440.1420.1400.1380.2840.2140.1970.1880.1820.1780.1740.1710.1680.1660.1630.1610.1590.1570.1565, 110, 1 20, 1 δobs5, 1.8COSMOS0.324 0.459 – 0.087 0.1360.242 0.343 – 0.105 0.0800.225 0.319 + 0.095 0.0710.217 0.307 + 0.316 0.0670.211 0.299 + 0.055 0.0660.207 0.293 – 0.352 0.0650.204 0.288 – 0.155 0.0650.201 0.284 – 0.430 0.0650.198 0.280 – 0.104 0.0650.195 0.276 + 0.146 0.0650.401 0.567 – 0.047 0.1950.302 0.427 – 0.057 0.1140.279 0.395 – 0.164 0.0990.266 0.377 + 0.077 0.0920.258 0.365 + 0.277 0.0880.251 0.356 + 0.247 0.0850.246 0.348 – 0.080 0.0840.242 0.342 + 0.026 0.0820.238 0.336 – 0.311 0.0820.234 0.331 – 0.367 0.0810.231 0.327 – 0.034 0.0800.228 0.323 – 0.340 0.0800.225 0.319 + 0.016 0.0800.223 0.315 – 0.072 0.0790.220 0.311 + 0.091 0.0790.2260.1690.1570.1510.1470.1440.1420.1400.1380.1360.2800.2110.1950.1860.1800.1750.1720.1690.1660.1630.1610.1590.1570.1550.1535, 110, 1 20, 1UVISTA0.320 0.4520.239 0.3380.222 0.3140.214 0.3020.208 0.2950.204 0.2890.201 0.2840.198 0.2800.195 0.2760.193 0.2720.395 0.5590.298 0.4210.275 0.3890.263 0.3720.254 0.3600.248 0.3510.243 0.3430.238 0.3370.234 0.3320.231 0.3270.228 0.3220.225 0.3180.222 0.3140.219 0.3100.217 0.307+ 0.025– 0.097+ 0.022+ 0.097+ 0.057– 0.016– 0.104– 0.177+ 0.047+ 0.124+ 0.034+ 0.014– 0.189– 0.037+ 0.215+ 0.056+ 0.050+ 0.094– 0.098– 0.081– 0.207– 0.173– 0.046+ 0.244+ 0.034δobs0.1770.1010.0910.0880.0880.0890.0900.0910.0920.0930.2550.1450.1260.1190.1160.1150.1140.1140.1150.1150.1150.1160.1170.1170.1185, 1.80.2400.1780.1680.1650.1630.1620.1620.1610.1610.1600.2960.2220.2080.2010.1980.1950.1930.1920.1910.1900.1890.1880.1870.1860.1855, 110, 1 20, 1ALH/F40.339 0.4790.252 0.3570.238 0.3360.233 0.3290.231 0.3260.229 0.3250.229 0.3230.228 0.3220.227 0.3210.226 0.3200.419 0.5930.314 0.4440.294 0.4150.285 0.4030.280 0.3950.276 0.3900.274 0.3870.272 0.3840.270 0.3820.268 0.3790.267 0.3770.266 0.3760.264 0.3740.263 0.3720.262 0.370Таблица 2: Сравнение расчетных и наблюдаемых амплитуд флуктуаций числа галактик.– 0.036+ 0.172– 0.065– 0.180+ 0.304– 0.052– 0.196– 0.081+ 0.119+ 0.180– 0.317+ 0.048– 0.013+ 0.056– 0.052+ 0.139– 0.212+ 0.004+ 0.094– 0.045δobs320.050.10.20.30.050.10.20.30.050.10.20.30.050.10.20.30.050.10.20.3∆zαβz0δΣCOSMOS zmax = 2.4, N ≈ 2 · 1050.49 2.44 1.46 0.1% 10.480.61 2.14 1.31 0.3% 3.151.12 1.31 0.70 3.0% 0.331.04 1.58 0.87 6.4% 0.16UVISTA zmax = 2.4, N ≈ 2 · 1050.27 2.28 1.51 0.8% 1.320.39 2.06 1.38 2.6% 0.390.48 1.87 1.26 10.1% 0.100.54 1.82 1.21 46.7% 0.02ALH/F4 zmax = 2.4, N ≈ 4 · 1040.81 2.40 1.14 0.3% 3.100.82 2.41 1.14 1.0% 1.000.73 2.53 1.19 2.8% 0.360.63 2.80 1.28 12.4% 0.08COSMOS zmax = 3.6, N ≈ 2 · 1050.60 1.51 1.13 0.1% 14.210.84 1.27 0.83 0.2% 4.661.36 0.94 0.38 1.4% 0.701.37 0.94 0.38 1.8% 0.57UVISTA zmax = 3.6, N ≈ 2 · 1050.32 1.66 1.33 0.4% 2.710.46 1.54 1.18 1.1% 0.950.58 1.43 1.04 3.7% 0.270.70 1.33 0.91 10.5% 0.09βz0δΣC+U zmax = 3.6, N ≈ 5 · 1050.49 1.49 1.13 0.2% 5.870.68 1.32 0.91 0.5% 2.011.06 1.06 0.55 2.8% 0.361.22 1.00 0.46 4.2% 0.24C+U+F4 zmax = 2.4, N ≈ 5 · 1050.41 2.23 1.40 0.3% 3.270.54 1.99 1.26 1.0% 0.990.77 1.59 0.98 8.1% 0.120.79 1.68 1.01 22.2% 0.05XMMphot zmax = 3.6, N ≈ 2 · 1030.40 2.23 2.00 0.1% 8.730.52 2.02 1.80 0.5% 1.960.56 1.99 1.75 2.2% 0.450.70 1.84 1.59 7.8% 0.13XMMspec zmax = 3.6, N ≈ 1 · 1030.62 1.44 1.23 0.1% 7.990.72 1.26 1.01 0.3% 2.860.76 1.22 0.94 1.4% 0.741.51 0.78 0.27 2.2% 0.45zCOSMOS zmax = 1.4, N ≈ 1 · 1041.05 2.71 0.75 0.3% 3.621.10 2.58 0.72 1.1% 0.910.92 3.06 0.79 3.7% 0.27ααβz0δΣHDF-N zmax = 2.4, N ≈ 2 · 1031.39 0.45 0.05 0.1% 10.701.47 0.46 0.05 0.2% 4.321.45 0.62 0.19 1.3% 0.761.41 0.60 0.18 3.3% 0.30HDF-N zmax = 3.6, N ≈ 2 · 1031.32 0.44 0.05 0.1% 14.691.32 0.44 0.05 0.2% 6.031.33 0.54 0.14 0.7% 1.511.32 0.54 0.14 1.5% 0.68CCD-1 zmax = 2.4, N ≈ 1 · 1041.15 1.96 0.94 0.2% 4.721.26 1.87 0.88 0.6% 1.711.19 1.93 0.92 1.4% 0.690.95 2.33 1.10 5.1% 0.19CCD-2 zmax = 2.4, N ≈ 1 · 1041.02 1.79 0.82 0.2% 4.981.01 1.86 0.85 0.6% 1.630.96 2.06 0.93 2.7% 0.370.59 2.55 1.15 16.0% 0.06Таблица 3: Параметры МНК для всех выборок.3334На Рис.
11 графическое представление таблицы 2. Результаты численногоинтегрирования выражения (6) для значений (γ; r0 ) (снизу вверх пунктиром накаждом из графиков): квадраты – (1.8; 5), кресты – (1; 5), звезды – (1; 10), круги– (1; 20) и сплошной ломаной линией – наблюдаемые флуктуации σobs . Слевабин ∆z = 0.3, справа бин ∆z = 0.2 и далее сверху вниз: COSMOS, UVISTA,ALH-F4.Рис. 11: Расчётные и наблюдаемые амплитуды флуктуаций.В таблице 4 оценки амплитуд флуктуаций для каталогов COSMOS, UltraVISTA и ALH/F4 по бину ∆z = 0.2. Отличие от таблицы 2 состоит в том, чтоздесь расчёт амплитуд идёт не по равномерным бинам, а по глубине предполагаемых структур.
Линейный размер структуры r (Мпк) определяется как35разность двух метрических расстояний r(zs ) и r(zf ), вычисленных по формуле (1). Число реальных объектов, попавших в данный промежуток, содержитстолбец N . Число ожидаемых объектов, согласно формуле (4), в столбце <N >.Шум Пуассона на уровне 3σP . Амплитуда отклонения от однородности δstr вычислена с помощью формулы (9). Столбец δ obs представляет собой выборочноесреднее между пиками в данном интервале красных смещений, рассчитанное поформуле (10), а ∆δ obs – это стандартное отклонение пиков относительно этогосреднего (формула 11). Завершают таблицу четыре столбца результатов численного интегрирования выражения (6) для параметров корреляционной функции(γ; r0 ) = (1.8; 5); (1; 5); (1; 10); (1; 20)В таблице 5 вычисленные по формуле (16) сетка значений галактическогобайеса.
Значения параметров в формуле взяты из статьи [48]. Первые шестьстолбцов соответствуют логарифму приведенной массы log m? в диапазоне 0.5([x−0.25; x+0.25]), в последних шести столбцах диапазон от x до бесконечности.В таблице 6 сравнение расчетных значений σdm по формуле (19), предсказываемых ΛCDM моделью для бинов: ∆z = 0.05, ∆z = 0.1, ∆z = 0.2, ∆z = 0.3.Значения σdm главным образом зависят от угловых размеров обзора на небесной сфере – ALH/F4 30’x30’, COSMOS & UVISTA 84’x84’, значения параметровдля формулы (19) также взяты из статьи [48].Иллюстрацию расчетов таблиц 5 и 6 демонстрирует таблица 7, в которойпроисходит сравнение предсказываемых σgal , посчитанных по формуле (17), инаблюдаемых δobs флуктуаций числа галактик в каталогах COSMOS, UVISTA иALH/F4 для бина ∆z = 0.2.
Значения байеса b(m? , z) для данной массы log(m? )и данного красного смещения взяты из таблицы 5, соответствующие σdm взятыиз таблицы 6. Используемая модель байеса из статьи [48]. Предсказываемыефлуктуации плотности числа галактик σgal оказываются более, чем в два разаменьше σobs на красных смещениях z ∼ 0.5, z ∼ 0.9 и z ∼ 2.Был выделен рабочий промежуток, укороченный за счет концов, на которомвычисляется коэффициент корреляции.
Дело в том, что при крайних значенияхz аппроксимация может быть неточна ввиду малого количества объектов, попавших в соответствующий бин. В начале это следствие недостаточного объёмапод-выборки, а в конце – следствие наблюдательной селекции из-за нижнегопредела чувствительности аппаратуры (эффект Малмквиста). Таким образом,36Таблица 4: Параметры крупномасштабных структур в разных выборках.zszfrN0.30.731.62.530.731.62.533.25139819521319723644391158483301276590.30.791.051.41.550.791.051.41.552.2115666647512811014749794376043216143193064200.641.251.452.52.780.641.251.452.52.783.352328154240015573085367958011167021213367894366471200.330.631.241.431.5420.330.631.241.431.5422.2613049941551383205743354276535090211216118751116191723176340.140.450.771.071.591.970.450.771.071.591.972.271142982766105561041174448190992579182235325<N >3σPδstrUVISTA zmax = 3.6707070.0113 – 0.09104187 0.0093 + 0.11375300.0155 – 0.1268390.0363 + 0.12UVISTA zmax = 2.4829080.0104 – 0.1409770.0148 + 0.07428080.0145 + 0.01135520.0258 + 0.06322430.0167 – 0.05COSMOS zmax = 3.6879240.0101 – 0.09951020.0097 + 0.17200650.0212 + 0.06470120.0138 – 0.2239060.0480 + 0.1239560.0477 + 0.19COSMOS zmax = 2.4274190.0181 + 0.01536490.0130 – 0.05982900.0096 + 0.14195670.0214 – 0.0490000.0316 + 0.29234380.0196 – 0.2663820.0376 + 0.2ALH/F4 zmax = 2.462830.0378 + 0.1894760.0308 – 0.1486040.0323 + 0.1588820.0318 – 0.1119820.0674 + 0.133880.1523 – 0.16δ obs∆δ obs5, 1.85, 110, 120, 1– 0.11+ 0.10– 0.12+ 0.120.0760.0540.0300.0630.060.040.030.040.150.100.090.100.210.140.130.150.290.200.190.21– 0.16+ 0.12– 0.04+ 0.03– 0.070.0610.0010.0240.060.080.060.100.040.140.160.140.190.110.200.230.200.270.150.280.330.280.380.22– 0.09+ 0.20– 0.08– 0.21– 0.07+ 0.150.0370.0630.0830.0650.070.040.080.030.070.050.150.120.170.090.140.110.210.160.240.130.200.150.300.230.340.180.280.22+ 0.04– 0.13+ 0.17– 0.09+ 0.05– 0.25+ 0.250.0100.0520.003-0.120.080.040.090.110.050.100.220.170.120.170.210.120.170.300.240.160.250.290.170.240.430.330.230.350.410.250.34+ 0.17– 0.12+ 0.30– 0.11+ 0.15– 0.320.0570.0440.031-0.120.090.090.060.080.090.190.170.170.130.150.160.270.240.230.180.210.230.390.330.330.260.290.32для вычисления коэффициента корреляции в каждой выборке отбрасывались1 − 2 точки слева и 4 − 7 точек справа, то есть примерно 25% от полного количества объектов в выборке.В следующих подпунктах идет подробный разбор основных пар сравниваемых каталогов для которых вычислялись коэффициенты корреляции, представленные в таблице 8 в конце пункта 2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
