Диссертация (1149249), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дать точный ответ на такого родавопрос достаточно непросто. Кроме того, определённые трудности возникаюти при проверке выполнения аксиом, которая в лучшем случае выполняетсялишь частично.К MAUT можно отнести и реализованный в получившем мировое признание и широкое распространение за рубежом пакете EXPERT CHOICE метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т.
Л. Саати [35]. В качествефункции полезности здесь выступает линейная свёртка критериев с весами,которые характеризуют важность соответствующих им критериев. Весовойвектор является собственным вектором матрицы парных сравнений, соответствующим её наибольшему собственному числу. Однако это справедливо7лишь в случае, когда она обладает свойством совместности. На практике жечаще приходится работать с матрицами, не удовлетворяющими этому требованию. Но согласно МАИ весовой вектор предлагается находить тем жеспособом. Таким образом, метод является эвристическим, он рекомендуетдействовать точно так же в ситуациях, которые могут отличаться от тех,в которых справедливость данных действий обоснована.
Следовательно, если это отличие велико, применение метода становится рискованным. ПоэтомуТ. Л. Саати предложил числовой показатель, называемый индексом совместности, характеризующий степень доверия к полученным с помощью МАИрезультатам.
Как указывается в [46], при достаточно малом значении этогоиндекса матрица парных сравнений близка к некоторой совместной матрице,и результат применения МАИ оказывается близким к результату, получаемому на основе этой совместной матрицы. При больших же значениях индексасовместности применять метод автор не рекомендует.Следует также отметить, что МАИ применяется для конечных множестввозможных вариантов. Однако максимизация линейной свёртки критериевравносильна парето-оптимальности только в случае выпуклого множествавозможных решений (лемма Карлина, см. [34]). Поэтому некоторые вариантыиз множества Парето могут быть упущены.Французским математиком B. Roy было положено начало группе методов, получившей название «outranking approach».
Им был разработан методELECTRE (ELimination and Choice Expressing REality) [38, 44, 45]. Основнаяего идея заключается в следующем. Вводится отношение «один вариант покрайней мере настолько же хороший, как второй» — outranking relation. Длятого, чтобы вариант a был не менее хорош, чем вариант b, необходимы дваусловия, называемые принципами согласия и несущественного разногласия.В соответствии с первым принципом вариант a должен по достаточному количеству критериев превосходить b. Принцип несущественного разногласиягласит, что ни по одному из остальных критериев вариант b не должен существенно превосходить a. Их выполнение проверяется с помощью индексовсогласия c(a, b) и несогласия d(a, b), которые должны быть соответственноне меньше и не больше своих пороговых значений c1 и d1 , которые задаётЛПР (c(a, b) > c1 , d(a, b) 6 d1 ).
Ужесточая эти ограничения, можно получить сужающуюся последовательность ядер outranking relation, наименьшее8из которых может считаться «оптимальным» выбором.К недостаткам этого подхода следует отнести тот факт, что некоторые доминируемые варианты могут не исключаться из окончательного выбора [21].Метод не имеет аксиоматического обоснования. При большом количествекритериев процедура определения пороговых значений становится достаточно непростой. Кроме того, в индексе согласия присутствуют «веса» критериев, определение которых также возлагается на ЛПР. Наконец, outrankingrelation не обязательно является транзитивным, что может трактоваться какпротиворечивость суждений ЛПР.Рассматривавшиеся до сих пор методы предполагали, что оценки вариантов по критериям являются числовыми.
О. И. Ларичевым был предложендругой подход, в котором оценки являются качественными, что приближаетпроцедуру принятия решения к естественному процессу мышления человека [16–18]. Он получил название вербального анализа решений, и первым вего рамках был разработан метод ЗАПРОС (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситуаций) [16].
В нём для каждой пары критериев предлагается строитьединую порядковую шкалу (ЕПШ). Для этого берут гипотетическую альтернативу с наилучшими оценками по всем критериям, понижают на одну градацию оценки по двум сравниваемым критериям и спрашивают ЛПР, какая изполученных альтернатив с его точки зрения предпочтительней.
Затем оценку выбранной ЛПР альтернативы понижают ещё на одну градацию, и вопросповторяется. Таким образом удаётся упорядочить оценки по паре критериев.После того, как построены ЕПШ для всех пар критериев, они объединяютсяв общую ЕПШ. При этом проверяется непротиворечивость суждений ЛПР:общая ЕПШ должна оказаться транзитивной.В этом методе необходимо построить N (N2−1) ЕПШ для пар критериев,где N — число критериев. При этом количество вопросов, задаваемых ЛПР,линейно зависит от числа градаций на шкалах критериев.
При такой нагрузке неизбежны ошибки, приводящие к противоречивости результатов. Однаковопросы, задаваемые ЛПР в ходе работы метода ЗАПРОС, достаточно просты и понятны, диалог ведётся на языке оценок критериев, а противоречия,возникающие в результате случайных ошибок, легко исправляются при повторном опросе [18].Для того, чтобы ЛПР было проще получить представление о множестве9Парето, группой учёных под руководством А. В. Лотова [20, 21, 42] был разработан метод достижимых целей. В нём с помощью компьютера множествоПарето аппроксимируется выпуклым многогранником и затем строятся такназываемые карты решений: выбираются три критерия, два из которых являются координатными, в осях этих двух критериев строятся сечения аппроксимирующего многогранника при различных значениях третьего критерия,которые показываются цветом.
На полученной карте ЛПР может отметитьнаиболее предпочтительный вариант, тем самым задавая приемлемые значения трёх выбранных критериев. Далее процедуру можно повторять, выбираядругие тройки критериев, до тех пор, пока ЛПР не найдёт удовлетворительный вариант.Очевидное преимущество метода достижимых целей состоит в том, чтоЛПР принимает непосредственное участие в процессе поиска наилучшегорешения. Наглядное представление множества Парето позволяет визуальносравнивать парето-оптимальные варианты. Однако с ростом числа критериевколичество возможных карт решений быстро растёт, что осложняет задачуЛПР. Поэтому авторы рекомендуют применять метод в задачах с 3 — 7 критериями.Исследования данной работы посвящены аксиоматическому подходу ксужению множества Парето [26, 27].
В нём используется модель многокритериального выбора, состоящая из трёх объектов: множества возможных вариантов X, числового векторного критерия f : X 7→ R и бинарного отношения предпочтения X . Идея подхода отличается от предыдущих тем, чтомножество выбираемых вариантов, обозначаемое C(X), возможно, состоящееиз одной наилучшей альтернативы, не ищется непосредственно. Более того,так как вкусы и предпочтения каждого ЛПР индивидуальны и субъективны,этому множеству даже не даётся строгого определения.
Вместо того, чтобыискать само множество C(X), предлагается строить оценки сверху на негопутём исключения тех вариантов, которые заведомо не будут выбраны. Так,прежде всего в соответствии с принципом Эджворта — Парето исключаютсявсе не парето-оптимальные варианты. Для дальнейшего сужения множестваПарето необходима дополнительная информация от ЛПР.В качестве таких дополнительных данных ЛПР может предоставлять информацию о готовности пойти на компромисс, который заключается в том,10что ЛПР согласно пожертвовать несколькими пунктами по менее значимымкритериям ради получения выгоды по более важным для него критериям.Такое суждение задаёт «квант» информации, который может быть использован для сужения множества Парето с помощью теоремы 1.3, доказаннойВ.
Д. Ногиным [27].Понятие направленного компромисса встречается в работах [39, 40]. Оносовпадает по смыслу с «квантом» информации, и полученные результатыповторяют уже имеющиеся в книге [27].В. В. Подиновским также вводятся различные определения относительнойважности и равной важности критериев [22,32,33]. На их основе строятся бинарные отношения предпочтения, с помощью которых получают множестванедоминируемых вариантов.
Однако в данных работах речь идёт только оконечных множествах возможных вариантов, для которых ядро бинарногоотношения может быть построено перебором. Кроме того, построенные множества недоминируемых вариантов не рассматриваются как оценки сверхуна множество выбираемых решений, которое даже не вводится. Отсутствуетаксиоматизация, позволяющая доказать, что для определённого класса задачвыбор действительно лежит в построенных множествах.Данная работа продолжает исследования, проводившиеся в [10–12, 15].
Вэтих статьях рассматривались наборы «квантов» определённой структурыи предлагались теоремы для сужения множества Парето с использованиемименно таких «квантов». Их общей идеей является вывод формул для построения нового векторного критерия, множество Парето относительно которого даст более точную оценку сверху на множество выбираемых решений,чем исходное множество Парето. В данной же работе рассматривается произвольный конечный набор «квантов» информации. Единой формулы длянового векторного критерия получить не удаётся, однако предлагается алгоритм его построения, обобщающий все полученные ранее результаты.Вторая глава посвящена рассмотрению случая чёткого отношения предпочтения ЛПР. После определений используемых понятий приводится математическая постановка задачи сужения множества Парето на основе произвольного конечного набора «квантов» информации об отношении предпочтения.
Исследование опирается на теорему 1.3 В. Д. Ногина, позволяющуюучитывать один «квант». Характерна её формулировка: так как множество11выбираемых вариантов не может быть строго определено в силу субъективности вкусов ЛПР, говорится, что каким бы оно ни было, оно содержится вомножестве Парето относительно нового векторного критерия.Следующим рассматривается такой вопрос: если учесть один «квант» потеореме 1.3, что произойдёт с остальными? Выясняется, что после несложного преобразования они становятся «квантами» в задаче с построенным новымвекторным критерием. При таком преобразовании возможны случаи, когдановый «квант» не подходит под определение «кванта».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
