Автореферат (1145405), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Íàïðîòèâ, íà ïèêå ðåçîíàíñà âêëàä s-âîëíûâ ñå÷åíèå ñòàíîâèòñÿ äîìèíèðóþùèì. Òàêèì îáðàçîì, âïåðâûå óñòàíîâëåíà ñâÿçüìåæäó ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ è åãî óãëîâûì ïîâåäåíèåì â ñòîëêíîâåíèÿõ îðèåíòèðîâàííûõ äèïîëåé. Ïîäîáíûå ýåêòû ïðåäñêàçàíû è äëÿ ñòîëêíîâåíèé åðìèîííûõìîëåêóë. ïÿòîì ðàçäåëå îáñóæäàþòñÿ âîïðîñû âîçìîæíûõ òåõíèê íàáëþäåíèÿ îïèñàííûõ ðåçîíàíñíûõ ñåðèé. Îäèí èç âîçìîæíûõ ñöåíàðèåâ íàáëþäåíèÿ ñîñòîèò â âàðüèðîâàíèè âåëè÷èíû ïðèëîæåííîãî ïîëÿðèçóþùåãî ïîëÿ.
Ïðè åãî ñëàáîì âëèÿíèèíà âçàèìîäåéñòâèÿ â èêñèðîâàííîì, àòîìíîì ìàñøòàáå, îíî îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó äèïîëüíûõ åäèíèö, è òåì ñàìûì ïîçâîëÿåò âàðüèðîâàòü ñîîòíîøåíèå ìàñøòàáîâ17äèïîëü-äèïîëüíûõ è êîðîòêîäåéñòâóþùèõ ñèë. Òåì ñàìûì, âîçìîæíî óñòàíîâèòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìåòðîì ìîäåëè r0 è ïðèëîæåííûì âíåøíèì ïîëåì. Ïðåäñêàçàííîå ïîâåäåíèå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ïðèëîæåííîãî âíåøíåãî ïîëÿïðèâåäåíî íà ðèñóíêå 5.1000a100σ, µm21010.1BosonsFermions0.010.0010.000101000010050bσ,d.u.21000100101010050-8Electric Field, x10 a.u.èñ.
5: Çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ óïðóãîãî îêîëîïîðîãîâîãî ðàññåÿíèÿ îò ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ â àáñîëþòíûõ (a) è äèïîëüíûõ (b) åäèíèöàõ. Ìèíèìóìû ñå÷åíèÿ íà âåðõíåìðèñóíêå áûñòðî ðàñòóò ñ óâåëè÷åíèåì ïîëÿ êàê ðåçóëüòàò áûñòðîãî ðîñòà äèïîëüíîé äëèíû. Ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ åðìèîíîâ äåìîíñòðèðóåò áîëåå óçêèå ðåçîíàíñíûåèçìåíåíèÿ, äåìîíñòðèðóÿ ïðè ýòîì òó æå êàðòèíó ðîñòà ñ ïðèëîæåííûì ïîëåì E 4. çàêëþ÷åíèè ñóììèðóþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâû.Ñîäåðæàíèå ãëàâû 3 îòðàæåíî â ðàáîòàõ [8,9℄.Âòîðàÿ ÷àñòü äèññåðòàöèè îáúåäèíÿåò ãëàâû ñ ÷åòâåðòîé ïî øåñòóþ, ïîñâÿùåííûå âçàèìîäåéñòâèþ êâàíòîâûõ ñèñòåì ñ ñèëüíûìè êîðîòêèìè ëàçåðíûìè èìïóëüñàìè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ñèñòåì ÷èñëåííîå ðåøåíèå íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿØð¼äèíãåðà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ãëàâíûõ èíñòðóìåíòîâ. Îñíîâíûì îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ â ãëàâàõ 4 è 5 ÿâëÿåòñÿ ìîëåêóëÿðíûé èîí âîäîðîäà H+2. Àâòîðîì âïåðâûåáûëî ïîêàçàíî íà îñíîâå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, ÷òî ïðîöåññû äèññîöèàöèè ìîãóò áûòü ÷óâñòâèòåëüíû ê àçå ìåæäó íåñóùåé è îãèáàþùåé ëàçåðíîãî èìïóëüñà, èîñíîâíîå âíèìàíèå â ãëàâàõ 4 è 5 óäåëåíî îöåíêå íàáëþäàåìîñòè àçîâûõ ýåêòîââ äèññîöèàöèè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà âîäîðîäà.
ëàâà 6 ïîñâÿùåíà ïîñòðîåíèþ îáùåéòåîðèè âëèÿíèÿ àçû ëàçåðíîãî èìïóëüñà íà êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ íèì êâàíòîâîé ñèñòåìû.Ñîäåðæàíèå è îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâû 4Ïðè ðàññìîòðåíèè ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ðàñïàäîì ñèñòåìû, âîçíèêàåò ñïåöèè÷åñêàÿ ïðîáëåìà: ñ îäíîé ñòîðîíû, äâèæåíèå ïðîäóêòîâ ðåàêöèè èíèíèòíî, ñ äðó18ãîé ñòîðîíû, îáú¼ì êîíèãóðàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîì ïðîèçâîäèòñÿ ïîèñê÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ, îêàçûâàåòñÿ êîíå÷íûì.
 ðåçóëüòàòå, âîçíèêàþò îãðàíè÷åíèÿíà õàðàêòåðíîå âðåìÿ, äëÿ êîòîðîãî ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ: ïðèïðèáëèæåíèè âîëíîâûõ ïàêåòîâ ê ãðàíèöàì îáëàñòè, â êîòîðîé èùåòñÿ ÷èñëåííîåðåøåíèå, âîçíèêàþò àðòåàêòû, ñâÿçàííûå ñ îòðàæåíèåì âîëíîâûõ ïàêåòîâ îò ãðàíèö.
Åñòü íåñêîëüêî ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ ýòîé ïðîáëåìû. Îäèí èç ïîäõîäîâ ñâÿçàíñ ââåäåíèåì èñêóññòâåííîãî ïîãëîùåíèÿ âîëíîâûõ ïàêåòîâ â îêðåñòíîñòè ãðàíèö ñïîìîùüþ ìàñêèðóþùåé óíêöèè, ìíèìîãî ïîòåíöèàëà ëèáî âíåøíåãî êîìïëåêñíîãîâðàùåíèÿ. Òàêîé ïîäõîä, îäíàêî, èìååò âàæíûå îãðàíè÷åíèÿ: òåðÿåòñÿ èíîðìàöèÿ îäèíàìèêå ñâîáîäíî äâèæóùèõñÿ ÷àñòåé ñèñòåìû, ÷òî óñëîæíÿåò àíàëèç êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Êðîìå òîãî, äîïîëíèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü âîçíèêàåò èç áûñòðîãî íàêîïëåíèÿïðîñòðàíñòâåííîé àçû, ïðèâîäÿùåé ê áûñòðûì îñöèëëÿöèÿì ðåøåíèÿ, çàòðóäíÿþùèì åãî ÷èñëåííîå âîñïðîèçâåäåíèå, îñîáåííî ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîèñêà ðåøåíèÿäëÿ áîëüøèõ âðåìåííûõ îòðåçêîâ.×åòâåðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà îïèñàíèþ è ïðèìåíåíèþ òåõíèêè ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò, ïîçâîëÿþùåé ðàçðåøèòü îáå óïîìÿíóòûå ïðîáëåìû7 .Ïåðâûé ðàçäåë ÷åòâ¼ðòîé ãëàâû ïîñâÿùåí îïèñàíèþ ìåòîäà ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò.
Ýòà òåõíèêà âêëþ÷àåò âðåìÿçàâèñÿùåå ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàòx = R(t)ξ ,ãäå R(t) - íåêîòîðàÿ óíêöèÿ ñ ãëàäêîé è ïëàâíî ìåíÿþùåéñÿ âòîðîé ïðîèçâîäíîé.Ïðàêòè÷åñêè õîðîøèì âûáîðîì ñêàëèðóþùåé óíêöèè ìîæíî ñ÷èòàòüR(t) =1, t < t044 1/4[1 + vx (t − t0 ) ], t ≥ t0,ãäå vx - àñèìïòîòè÷åñêèé ìàñøòàáíûé êîýèöèåíò, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè, è t0 - âðåìÿ âêëþ÷åíèÿ ìàñøòàáèðîâàíèÿ êîîðäèíàò. Òàêæå âûïîëíÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå âîëíîâîé óíêöèèΨS (ξ, t) =√m2Re−i 2 RṘξ Ψ(Rξ, t) ,ãäå òî÷êà îáîçíà÷àåò ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè. Òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîçâîëÿåò ëîêàëèçîâàòü âîëíîâûå ïàêåòû, îòâå÷àþùèå ñâîáîäíîìó äâèæåíèþ, âíóòðè îãðàíè÷åííîéîáëàñòè, à òàêæå ñíèìàåò ïðîáëåìó âîñïðîèçâåäåíèÿ êèíåìàòè÷åñêèõ îñöèëëÿöèé.Àâòîðîì ïîêàçàíî, ÷òî òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé èç óíêöèè ïëîòíîñòè êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ, íå ïðèáåãàÿ, íàïðèìåð,ê êàêèì-ëèáî èíòåãðàëüíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì âîëíîâîé óíêöèè.
Ýòî äîñòèãàåòñÿáëàãîäàðÿ ïðÿìîé ñâÿçè âîëíîâîé óíêöèè â ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàòàõ ñ âîëíîâîéóíêöèåé â èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè:πΨ̃(p, t) = e−i 4 √p21pei 2m t ΨS (, t) + O((mvx2 t)−3/2 ) .mvxmvx7 Îíàáûëà ïðåäëîæåíà â íåñêîëüêî èíîì êîíòåêñòå â ðàáîòå Soloviev E.A., Vinitsky S.I.,Suitable oordinates for the three-body problem in the adiabati representation // J. Phys. B. 1985.
Vol. 18. P. L55719Èñïîëüçîâàíèå ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ïðîèëëþñòðèðîâàíî ïðèìåðàìè.Èñêëþ÷åíèå êèíåìàòè÷åñêèõ îñöèëëÿöèé ñóùåñòâåííî óïðîùàåò àïïðîêñèìàöèþâîëíîâîé óíêöèè, ÷òî ñêàçûâàåòñÿ íà ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè íàáëþäàåìûõ ïî ÷èñëó òî÷åê ñåòêè, ÷òî ïðîèëëþñòðèðîâàíî ãðàèêîì àíàëèçà ñõîäèìîñòè âåðîÿòíîñòèèîíèçàöèè ìîäåëüíîé ñèñòåìû ïî ÷èñëó òî÷åê ñåòêè.Âòîðîé ðàçäåë ãëàâû 4 ïîñâÿù¼í èñïîëüçîâàíèþ òåõíèêè ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò äëÿ àíàëèçà ïðîöåññîâ äèññîöèàöèè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà HD+ â êîðîòêîì ëàçåðíîì èìïóëüñå. àññìîòðåíû äâóìåðíàÿ è òð¼õìåðíàÿ ìîäåëè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà,âçàèìîäåéñòâóþùåãî ñ ëàçåðíûì èìïóëüñîì ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ 10 åìòîñåêóíä èäëèíîé âîëíû 785 íì.
Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàòëèøü ïî íåêîòîðîé ÷àñòè ñòåïåíåé ñâîáîäû, îòâå÷àþùèõ ìåæúÿäåðíîìó ðàññòîÿíèþ,ïðèâîäèò ê çàìåòíûì âû÷èñëèòåëüíûì ïðåèìóùåñòâàì. Òàê, íàïðèìåð, îöåíêà ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèé îòîäèññîöèàöèè óìåíüøåíà âäâîå áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò. Îòìå÷åíû çàìåòíûå ðàçëè÷èÿ â ïðåäñêàçàíèÿõ äâóìåðíîé è òð¼õìåðíîé ìîäåëè, îáíàðóæåíà ñóùåñòâåííî áîëåå âûñîêàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòüðàñïðåäåëåíèÿ ðàãìåíòîâ ðåàêöèè ïî ñêîðîñòÿì ê àçå èìïóëüñà ïî ñðàâíåíèþ ñâåðîÿòíîñòüþ äèññîöèàöèè â çàäàííîì êàíàëå.Ñîäåðæàíèå ãëàâû 4 îòðàæåíî â ðàáîòàõ [10,11℄.Ñîäåðæàíèå è îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâû 5Ïÿòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà äåòàëüíîìó èññëåäîâàíèþ ïðîöåññîâ äèññîöèàöèè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà HD+ â ïîëå ñèëüíîãî êîðîòêîãî ëàçåðíîãî èìïóëüñà. ëàâíàÿ ðåøàåìàÿçàäà÷à - îöåíèòü âîçìîæíîñòü íàáëþäåíèÿ âëèÿíèÿ àçû ìåæäó íåñóùåé è îãèáàþùåé èìïóëüñà íà ðåçóëüòàòû äèññîöèàöèè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà â ðåàëèñòè÷åñêîìñöåíàðèè ýêñïåðèìåíòà. ïåðâîì ðàçäåëå îïèñûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóëÿðíîãî èîíà HD+ ñ ñèëüíûì êîðîòêèì ëàçåðíûì èìïóëüñîì.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîìîëåêóëû â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè îðèåíòèðîâàíû â ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïîëÿèìïóëüñà, è çà âðåìÿ èìïóëüñà ìîëåêóëà íå èñïûòûâàåò ñóùåñòâåííûõ âðàùåíèé. òàêîì ïðåäïîëîæåíèè, ïðåäëîæåíî ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå ÿäåð èîíà îäíîìåðíûì, äâèæåíèå ýëåêòðîíà ïðåäïîëàãàåòñÿ öèëèíäðè÷åñêè ñèììåòðè÷íûì, è ñèñòåìàîïèñûâàåòñÿ òðåìÿ êîîðäèíàòàìè: ðàññòîÿíèåì ìåæäó ÿäåðíûìè öåíòðàìè è äâóìÿ êîîðäèíàòàìè ýëåêòðîíà. Ïðèâåäåíû ñîîòâåòñòâóþùèå äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ,ó÷èòûâàþùèå ñêàëèðîâàíèå êîîðäèíàò. Îïðåäåëåíû êàíàëû ðåàêöèè, îðìóëû äëÿîïðåäåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðàãìåíòîâ ðåàêöèè ïî êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè.Ïîäðîáíî îïèñàí ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ Øð¼äèíãåðà.
Îñîáåííîñòü èñïîëüçîâàííîãî ìåòîäà â òîì, ÷òî âû÷èñëåíèå ïðîïàãàòîðàíà êàæäîì âðåìåííîì øàãå δ òðåáóåò òîëüêî O(N) îïåðàöèé (çäåñü N - ÷èñëî òî÷åêñåòêè). Òàêîé ìåòîä îñíîâàí íà îðìóëå ðàñùåïëåíèÿ îïåðàòîðàδδe−i(A+B)δ = e−iA 2 e−iBδ e−iA 2 + O(δ 3 ).Îïåðàòîðíûå ýêñïîíåíòû âû÷èñëÿþòñÿ íà îñíîâå ìåòîäà Êðýíêà-Íèêîëñîíà, îòâå÷àþùåãî ïðîñòåéøåìó Ïàäå-àïïðîêñèìàíòó ýêñïîíåíòû:δδUA (δ) = (1 + iA )−1 (1 − iA ) = e−iAδ + O(δ 3 ).2220(3)Òàáëèöà 4: Ýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé äëÿ ïåðâûõ äåñÿòè óðîâíåé HD+, èñïîëüçîâàííûå â äàííîé ðàáîòå â ñðàâíåíèè ñ îáðàçöîâûìè ðàñ÷¼òàìè èç ðàáîòû EsryB.D., Sadeghpour H.R., Adiabati formulation of heteronulear hydrogen moleular ion// Phys.
Rev. A. 1999. Vol. 60. P. 3604.v Îáðàçöîâûé ðàñ÷¼ò Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíîñòü00.598030.597230.13%10.589320.588640.11%20.581040.580030.17%30.573190.572520.12%40.565750.565320.08%50.558710.558230.09%60.552070.551580.09%70.545820.545340.09%80.539960.539370.11%90.534470.533960.10%Äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëûõ øàãîâ ïî âðåìåíè δ, îïåðàòîð ýâîëþöèè ìîæåò áûòü âû÷èñëåí ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ. Âñå èñïîëüçóåìûå ïðèáëèæåííûå îðìóëû âåðíûñ òî÷íîñòüþ äî O(δ3), è âñå èñïîëüçîâàííûå ïðèáëèæåííûå ïðîïàãàòîðû óíèòàðíû.
Çàìåòèì, ÷òî ìàòðèöû, îòâå÷àþùèå îòäåëüíûì ÷ëåíàì ãàìèëüòîíèàíà, èìåþòëåíòî÷íóþ ëèáî äèàãîíàëüíóþ ñòðóêòóðó, ÷òî ïîçâîëÿåò ðåøàòü ñèñòåìó ëèíåéíûõàëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ïî êàæäîé èç êîîðäèíàò çà O(N) îïåðàöèé, à ïðèáëèæåííûé ïðîïàãàòîð â öåëîì èìååò ñòðóêòóðó òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Ýòî è ïðèâîäèòê áûñòðîé âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìå.Çàäà÷à èññëåäîâàíèÿ ðåàëèñòè÷åñêîãî ñöåíàðèÿ ýêñïåðèìåíòà âêëþ÷àåò íåîáõîäèìîñòü èññëåäîâàòü ïðîöåññû äèññîöèàöèè äëÿ êàæäîãî íà÷àëüíîãî âèáðàöèîííîãîóðîâíÿ ìîëåêóëÿðíîãî èîíà. Ïîýòîìó îêàçûâàåòñÿ çíà÷èìîé çàäà÷à áûñòðîãî, ýåêòèâíîãî âû÷èñëåíèÿ òàêèõ íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Äëÿ ðåøåíèÿ òàêîéçàäà÷è àâòîðîì âïåðâûå ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü ìåòîä ýâîëþöèè ïî ìíèìîìó âðåìåíè ñîâìåñòíî ñ àëãîðèòìîì Àðíîëüäè.
Ïîêàçàíî, ÷òî òàêàÿ ñòðàòåãèÿ ïðèâîäèò êáîëåå áûñòðîìó ðåøåíèþ âû÷èñëèòåëüíîé çàäà÷è ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäàìè, èçâåñòíûìè â ëèòåðàòóðå.  òàáëèöå 4 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ýíåðãèé ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèéHD+ , âû÷èñëåííûå íà ñåòêå, èñïîëüçîâàííîé â ðàñ÷¼òàõ, â ñðàâíåíèè ñ ðåçóëüòàòàìèîáðàçöîâûõ âû÷èñëåíèé.Âî âòîðîì ðàçäåëå ãëàâû 5 îöåíèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîãî íàáëþäåíèÿ âëèÿíèÿ àçû ìåæäó íåñóùåé è îãèáàþùåé (ÔÍÎ) ëàçåðíîãî èìïóëüñà íàäèññîöèàöèþ ìîëåêóëÿðíîãî èîíà. Ïðÿìîå ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿÔÍÎ íà äèññîöèàöèþ ìîëåêóëÿðíûõ èîíîâ âîäîðîäà çàòðóäíåíî íåñêîëüêèìè îáñòîÿòåëüñòâàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
