Автореферат (1145405), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ïðè êîíå÷íîé äëèíå äâóõ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ, íîâîå ñîñòîÿíèå âòð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå îáðàçóåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ïàðíîé äëèíû ðàññåÿíèÿ â òàêîìæå ìàñøòàáå.  ýòîì îòíîøåíèè ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå èìååò óíèâåðñàëüíûé, åèìîâñêèé õàðàêòåð.Äðóãèì èíòåðåñíûì, õîòÿ è áîëåå îãðàíè÷åííûì, íàáëþäåíèåì, ñäåëàííûì ïðèìåðíî â òî æå âðåìÿ, áûëà ëèíèÿ Ôèëëèïñà6 : ëèíåéíàÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó äëèíîéðàññåÿíèÿ íåéòðîíà íà äåéòðîíå è ýíåðãèåé âÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ òðèòîíà, ïîëó÷àþùèìèñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçíûõ ìîäåëåé ìåæíóêëîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Âðàáîòàõ Åèìîâà è Òêà÷åíêî ïîêàçàíî, ÷òî íàáëþäàåìàÿ ëèíåéíîñòü òàêîé êîððåëÿöèè íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, îáóñëîâëåííûé ðàññìîòðåíèåì ñëîæíîé çàâèñèìîñòèâ î÷åíü ìàëîì ìàñøòàáå.Âûïîëíåíèå àâòîðîì äèññåðòàöèè âûñîêîòî÷íûõ ðàñ÷¼òîâ äëÿ áîëüøîãî íàáîðà âçàèìîäåéñòâèé, âêëþ÷àÿ áëèçêèå ê Åèìîâñêîìó ðåæèìû, ïîçâîëèëî âûÿâèòüñâÿçü ìåæäó ëèíèåé Ôèëëèïñà è ýåêòîì Åèìîâà: äëèíà ðàññåÿíèÿ ÷àñòèöû íàñâÿçàííîé ïàðå è ýíåðãèÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìû äåéñòâèòåëüíî ñëåäóþò íåêîòîðîìó íîâîìó óíèâåðñàëüíîìó çàêîíó, ìîäèèöèðîâàííîé ëèíèèÔèëëèïñà, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå â ñèñòåìå áëèçêî ê óíèâåðñàëüíîìó ðåæèìó.
Òàêàÿ íîâàÿ óíèâåðñàëüíàÿ çàêîíîìåðíîñòü ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü êëàññèèêàöèþ ñèñòåìû ïî ïðèçíàêó áëèçîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ ê óíèâåðñàëüíîìó ðåæèìó íà îñíîâååäèíè÷íûõ ðàñ÷¼òîâ. Ýòî îñîáåííî âàæíî ïðè íàëè÷èè íåáîëüøîãî ÷èñëà ñâÿçàííûõñîñòîÿíèé â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå, ÷òî íå ïîçâîëÿåò ñóäèòü î áëèçîñòè ðåæèìà êóíèâåðñàëüíîìó íåïîñðåäñòâåííî ïî àíàëèçó ñïåêòðà.Ââåä¼ì áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå√α ≡ a3 p−2m12 E2,ω ≡ 1/ E3 /E2 − 1(1)ãäå E2 - ýíåðãèÿ ñâÿçè äèìåðà, E3 - ýíåðãèÿ îêîëîïîðîãîâîãî ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿòðèìåðà, a3 - äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå è m12 - ïðèâåä¼ííàÿ ìàññà ñèñòåìû6 PhyllipsA.C., Consisteny of the low-energy three-nuleon observables and the separable interationmodel // Nul.
Phys A . 1968. Vol. 107. P. 209.13scaled TTYBargmann fit to TTYBargmann r0=1.0 a.u.Bargmann r0=2.0 a.u.scaled MTVBargmann r0=1.0 a.u., µ=1.8α4020864200101020ω234530640èñ. 2: Ìîäèèöèðîâàííàÿ ëèíèÿ Ôèëëèïñà äëÿ øèðîêîãî íàáîðà äâóõ÷àñòè÷íûõïàðàìåòðîâ è íåñêîëüêèõ ðàçëè÷íûõ äâóõ÷àñòè÷íûõ ïîòåíöèàëîâ. Êðåñòàìè îòìå÷åíû ðåçóëüòàòû äëÿ ðåàëèñòè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ ãåëèÿàòîì-äèìåð. Ïåðåìåííàÿ α ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê îáåçðàçìååííàÿ äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå, à ω õàðàêòåðèçóåò ýíåðãèþ ñâÿçè òð¼õ÷àñòè÷íîãî ñîñòîÿíèÿ.Åñëè òð¼õ÷àñòè÷íîå ñîñòîÿíèå, áëèæàéøåå ê äâóõ÷àñòè÷íîìó ïîðîãó, ñèëüíî ñâÿçàííî, âåëè÷èíà ω ìàëà; áîëüøèå çíà÷åíèÿ ω óêàçûâàþò íà íàëè÷èå ñëàáîñâÿçàííîãîòð¼õ÷àñòè÷íîãî ñîñòîÿíèÿ.
Äëÿ òàêèõ çíà÷åíèé ìîæíî îæèäàòü ëèíåéíîãî ñîîòíîøåíèÿ α ≈ ω. Êàê ïîêàçûâàþò ìíîãî÷èñëåííûå ðàñ÷¼òû, ñäåëàííûå àâòîðîì, òàêîåñîîòíîøåíèå äåéñòâèòåëüíî âûïîëíÿåòñÿ. Áîëåå òîãî, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå â ñèñòåìå áëèçêî ê óíèâåðñàëüíîìó, åèìîâñêîìó ðåæèìó, ïàðàìåòðû α è ω ëîæàòñÿ íàóíèâåðñàëüíóþ êðèâóþ íå òîëüêî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ω, íî äëÿ âñåãî âîçìîæíîãî äèàïàçîíà çíà÷åíèé (ðèñóíêè 2, 3) Ìîäèèöèðîâàííàÿ ëèíèÿ Ôèëëèïñà âåñüìàòî÷íî îïèñûâàåòñÿ ïîëóýìïèðè÷åñêèì ñîîòíîøåíèåìα=1ωα1+ ω + α0− ω10(2)ïðè α1 = 5.5, ω0 = 0.419 è α0 = 4.
Çäåñü ïåðâûé ÷ëåí îòâå÷àåò çà îïèñàíèå áîëüøîé îòðèöàòåëüíîé äëèíû ðàññåÿíèÿ, äðóãèå äâà ÷ëåíà îòâå÷àþò çà ðåæèì áîëüøîé ïîëîæèòåëüíîé äëèíû ðàññåÿíèÿ. Óðàâíåíèå (2) ìîæíî èñïîëüçîâàòü â ïðàêòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèÿõ äëÿ îöåíêè ýíåðãèè ñâÿçè òðèìåðà ïî òð¼õ÷àñòè÷íîé äëèíåðàññåÿíèÿ è äâóõ÷àñòè÷íûì íàáëþäàåìûì. Áîëåå ïðîñòàÿ ýìïèðè÷åñêàÿ îðìóëàα = ω + 23 (1 − 1/ω 2) õîðîøî ðàáîòàåò äëÿ ïîëîæèòåëüíîé òð¼õ÷àñòè÷íîé äëèíû ðàññåÿíèÿ.Óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð êðèâîé îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â óíèâåðñàëüíîì ðåæèìåâçàèìîäåéñòâèå â ñèñòåìå ìîæåò áûòü õîðîøî àïïðîêñèìèðîâàíî âêëàäàìè îò äâóõñîñòîÿíèé - îêîëîïîðîãîâîãî ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ è áëèçêîãî ê ïîðîãó åèìîâñêîãîðåçîíàíñà. Òàêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïîçâîëÿåò âûäåëèòü òðè ðåæèìà âçàèìîäåéñòâèÿ:äîìèíèðóþùèì ïîëþñîì îò ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ëèíåéíàÿ ÷àñòü, áîëüøèå çíà÷å1462.21064.9α50-52.52.1 2.22 21005.169 200 1501216 30020 401458zero range267770.767.8model: 1st branchzero range model: all higher branchesBargmann potential: strong coupling regimeBargmann potential: single pole regimeBargmann potential: two dominating poles regime2832333537-108073.838024ω6810èñ.
3: Ìîäèèöèðîâàííàÿ ëèíèÿ Ôèëëèïñà äëÿ ïîòåíöèàëà Áàðãìàííà è ìîäåëèíóëåâîãî ðàäèóñà âçàèìîäåéñòâèÿ. Äëÿ ïîòåíöèàëà Áàðãìàííà ýåêòèâíûé ðàäèóñâçàèìîäåéñòâèÿ çàèêñèðîâàí ïðè 1 a.u., äëèíà ðàññåÿíèÿ âàðüèðóåòñÿ îò 2 äî 460a.u. Ñîîòâåòñòâóþùèå âåëè÷èíû äâóõ÷àñòè÷íîé äëèíû ðàññåÿíèÿ a2 îòìå÷åíû âäîëüêðèâîé.íèÿ ω), äîìèíèðóþùèì ïîëþñîì îêîëîïîðîãîâîãî ðåçîíàíñà (çíà÷åíèÿ ω ≈ 0.419), èäâóõïîëþñíîé ðåæèì.Àíàëèç ñïåöèàëüíûõ òî÷åê íà óíèâåðñàëüíîé êðèâîé âûÿâèë íîâûå çàêîíîìåðíîñòè äëÿ ñèñòåìû òð¼õ òîæäåñòâåííûõ áîçîíîâ äëÿ ðåæèìîâ âçàèìîäåéñòâèÿ âòð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå, áëèçêèõ ê åèìîâñêîìó: äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðåîáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè îòíîøåíèè ìåæäó ýíåðãèÿìè ñâÿçè òð¼õ÷àñòè÷íîé è äâóõ÷àñòè÷íîé ñèñòåìû E3 /E2 ≈ 2.54, äëèíà ðàññåÿíèÿ ÷àñòèöû íà ñâÿçàííîé ïàðå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðè E3/E2 ≈ 6.7.Ñîäåðæàíèå ãëàâû 2 îòðàæåíî â ðàáîòàõ [57℄.Ñîäåðæàíèå è îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâû 3ëàâà 3 ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ñâåðõíèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèé îðèåíòèðîâàííûõ ïîëÿðíûõ ìîëåêóë.
Ïðåäøåñòâóþùèå òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â òàêèõ ñèñòåìàõ èìååòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî îêîëîïîðîãîâûõ ðåçîíàíñîâ.Àâòîðîì äèññåðòàöèè áûë ïîêàçàí óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð ðàñïîëîæåíèÿ ïîäîáíûõðåçîíàíñîâ â ñâåðõõîëîäíûõ ñòîëêíîâåíèÿõ áîçîíîâ [8℄. Âïîñëåäñòâèè áûëà ïðîèçâåäåíà êëàññèèêàöèÿ òàêèõ ðåçîíàíñîâ è ïðîèçâåä¼í ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñåðèéðåçîíàíñîâ äëÿ áîçîííûõ è åðìèîííûõ ïîëÿðíûõ ìîëåêóë [9℄. Ýòè, íîâûå ðåçóëüòàòû è ïðèâåäåíû â íàñòîÿùåé ãëàâå. ïåðâîì ðàçäåëå îïèñûâàåòñÿ ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ îðèåíòèðîâàííûõ äèïîëåé.Âàæíûì øàãîì â òåîðåòè÷åñêîì îïèñàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ îðèåíòèðîâàííûõ äèïîëåé ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå äèïîëüíûõ åäèíèö (d.u.), ïîçâîëÿþùèõ èñêëþ÷èòü èç óðàâíåíèé íàâåä¼ííûé äèïîëüíûé ìîìåíò µ è ìàññó ïîëÿðíîé ìîëåêóëû MD = µ2 M/h̄2ED = h̄6 /(M 3 µ4 )15.Óðàâíåíèå Øð¼äèíãåðà â òàêèõ åäèíèöàõ çàïèøåòñÿ êàê1 212− ∇ + 3 1 − 3(r̂ · ẑ)ψ(~r) = Erel ψ(~r) .2rÝòî óðàâíåíèå èññëåäîâàëîñü â ðàáîòå íà îñíîâå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ, ïîäîáíûõ îïèñàííûì â ïåðâîé ãëàâå äèññåðòàöèè.
Ñèíãóëÿðíîñòür −3 âçàèìîäåéñòâèÿ êîìïåíñèðîâàëàñü ââåäåíèåì íóëåâîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ íàâîëíîâóþ óíêöèþ íà ïîâåðõíîñòè ñåðû ìàëîãî ðàäèóñà r0 . Òàêîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå ìîäåëèðóåò âçàèìîäåéñòâèå äèïîëåé íà ðàññòîÿíèÿõ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ áîðîâñêèõ ðàäèóñîâ.Âî âòîðîì ðàçäåëå ââîäèòñÿ àäèàáàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ,â êîòîðîì äèàãîíàëèçóåòñÿ óãëîâàÿ ÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà, à ðàññòîÿíèå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ìåäëåííàÿ ïåðåìåííàÿ. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå ïîçâîëèëî âûÿâèòü êà÷åñòâåííûå îñîáåííîñòè ñâåðõíèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ äèïîëü-äèïîëüíûõ ñòîëêíîâåíèé.Ñîîòâåòñâóþùèå àäèàáàòè÷åñêèå òåðìû ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 4. Òåðìû êëàññèèöèðóþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîâåäåíèåì óãëîâûõ óíêöèé íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ:îíè àñèìïòîòè÷åñêè ïðèáëèæàþòñÿ ê ñåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì.
Ïîâåäåíèå ýåê250Vl,m(r), dipole units150V4,1V3,2Vl,0Vl,1Vl,2V2,2200Vlm(r), dipole units200V1,0150V2,01000-0.510050V2,1V3,0110r, dipole units50Vl,0Vl,1Vl,2V1,10V0,00V1,0-50r, dipole unitsr, dipole units(a)(b)èñ. 4: Àäèàáàòè÷åñêèå ïîòåíöèàëüíûå òåðìû äëÿ áîçîííûõ (a) è åðìèîííûõ (b)ïîëÿðíûõ ìîëåêóë.
Òåðìû êëàññèèöèðîâàíû ïî àñèìïòîòè÷åñêîìó óãëîâîìó êâàíòîâîìó ÷èñëó ℓ è òî÷íîìó ìàãíèòíîìó êâàíòîâîìó ÷èñëó |m|. Îòìåòèì íåáîëüøîéïîòåíöèàëüíûé áàðüåð â íèæíåì åðìèîííîì àäèàáàòè÷åñêîì ïîòåíöèàëå V1,0 .0.11100.1110òèâíûõ ïîòåíöèàëîâ âçàèìîäåéñòâèÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ äëÿ âñåõ êàíàëîâ îïðåäåëÿåòñÿ öåíòðîáåæíûì îòòàëêèâàíèåì ∼ r1 , êðîìå áîçîííîãî êàíàëà V0,0. Äëÿ ýòîãîêàíàëà ïîòåíöèàë - âñþäó ïðèòÿãèâàþùèé, óáûâàþùèé íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ êàê1. Âñå äðóãèå àäèàáàòè÷åñêèå òåðìû èìåþò ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð â ïåðåõîäíîé îárëàñòè ìåæäó ïðèòÿãèâàþùèì êîðîòêîäåéñòâèåì è îòòàëêèâàþùèì äàëüíîäåéñòâèåì.Âûñîòà áàðüåðà çàäà¼ò âàæíóþ äîïîëíèòåëüíóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ øêàëó â ñèñòåìå.Ïîêà ýíåðãèÿ ñòîëêíîâåíèé íå ïðåâûñèò áàðüåð âî âòîðîì àäèàáàòè÷åñêîì êàíàëå, ïåðâûé, íèæíèé òåðì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùèì. Ýòî ïîçâîëÿåò èäåíòèèöèðîâàòü ïîðîãîâûé ðåæèì ðàññåÿíèÿ êàê îòíîñÿùèéñÿ ê ýíåðãèÿì ñòîëêíîâåíèé ìíîãîìåíüøèõ ÷åì ïîòåíöèàëüíûå áàðüåðû â àäèàáàòè÷åñêèõ ïîòåíöèàëàõ.
Äðóãîå âàæíîåñâîéñòâî ïîòåíöèàëüíûõ òåðìîâ - â ïðèñóòñòâèè íåáîëüøîãî, ∼ 0.1 d.u., áàðüåðà â2416Òàáëèöà 3: Ïàðàìåòðû îðìóëû ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñîâ äëÿ ðàäèóñîâ îáðåçàíèÿ r0 âêàíàëàõ, ïðåîáëàäàþùèõ ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ.(l, m)(0, 0)(2, 0)(4, 0)(1, 0)(3, 0)(5, 0)a0a1Áîçîíû0.2447 3.38178.17602 13.576231.6553 21.2334Ôåðìèîíû0.3635 3.56710.873 11.80932.579 20.671a20.7114960.6222660.638890.68440.686440.63113îñíîâíîì åðìèîííîì ñîñòîÿíèè. Íàëè÷èå ýòîãî áàðüåðà ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìóðàçëè÷èþ â íèçêîýíåðãåòè÷åñêîì ðàññåÿíèè åðìèîíîâ è áîçîíîâ, ñêàçûâàåòñÿ íàðåçîíàíñíîì ïîâåäåíèè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ. òðåòüåì ðàçäåëå îáñóæäàåòñÿ ïîëóêëàññè÷åñêèé àíàëèç ïîëîæåíèé ðåçîíàíñîâ,ïðèâîäÿòñÿ ïðîñòûå îðìóëû, ïîçâîëÿþùèå âû÷èñëèòü ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñîâ â òîìèëè èíîì àäèàáàòè÷åñêîì êàíàëå, èññëåäóåòñÿ ïðèñóòñòâèå ïîðîãîâîãî ðåçîíàíñà ïðèèçìåíåíèè ïàðàìåòðà r0 .
 ÷àñòíîñòè, s-âîëíîâîé ðåçîíàíñ ïîÿâëÿåòñÿ ïðè çíà÷åíèÿõr0 =ãäå4α2,(4α + β(πn + φ0 ))(πn + φ0 )è β = 0.265. Ïîäîáíàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ (r0(l,m)(n) =1) îïèñûâàåò è ïîðîãîâûå ðåçîíàíñû â äðóãèõ êàíàëàõ. Ïàðàìåòðû, îïèa +a n+a nñûâàþùèå ïîëîæåíèå îïèñàííûõ âûøå ñåðèé ðåçîíàíñîâ, ïðèâåäåíû â òàáëèöå 3.0φ0 = 0.0735π , α = 0.9586122 ÷åòâ¼ðòîì ðàçäåëå îáñóæäàåòñÿ ñâÿçü ðåçîíàíñîâ â ñèñòåìå ñ àíèçîòðîïèåéðàññåÿíèÿ. Ïîêàçàíî, íàïðèìåð, ÷òî â îêðåñòíîñòè ðåçîíàíñà, íà ìèíèìóìå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ, â öåëîì äîìèíèðóþùèé s-âîëíîâîé êàíàë íå äà¼ò âêëàäà â ðàññåÿíèåáîçîííûõ äèïîëåé, è êàê çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò íàïðàâëåíèÿ ìåæäó ïðèëîæåííûì ïîëåì è íàïðàâëåíèåì ñòîëêíîâåíèÿ, òàê è äèåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèåðàññåÿíèÿ ñòàíîâÿòñÿ àíèçîòðîïíûìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
