Диссертация (1145400), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Для оценкимаксимального значения потока тепла из плазмы на стенку положим, что радиальноераспределение температуры имеет крутой фронт, когда температура быстро уменьшается отзначения Т0 на оси до значения Tw вблизи стенок в узком слое толщиной ~ δR. Тогда,используя приведённые выше определения Qpl и qpl , получаем w t p a RR Q plT0w t per t per w RПодставляя характерные для ИПР значения R = 1 мм, R = 2,5 мм, Т0 = 6000 K, δR = 0,1R изначение теплопроводности нейтрального цезия λа = 0.0094 Вт/(м·К) [95] при Tw = 1500 К,получаем, что перепад температур в стенке трубки составляет величину w ≈ 40 K.

Длясравнения укажем, что характерная в ИПР температура стенок горелки составляет 1200 –1500 К.В заключение отметим, что хотя температура плавления оксида алюминия равна 2310 К[89,93], максимальные значения рабочей температуры стенок горелки должны бытьсущественно меньше этой величины. Это ограничение обусловлено, главным образом, двумяследующими причинами. Во-первых, электрон-ионная фоторекомбинация ( Cs+ + e → Cs +94hν) на поверхности стенок трубки приводит к коррозии стенок из-за реакции2Al2O3 + hν → 4Al + 3O2 .Это, в свою очередь, уменьшает прозрачность стенок, а также изменяет их электрические имеханические свойства. Как показано в [96,97], оксид алюминия в парах цезия устойчив поотношению к указанной коррозии при Т < 2000 К.

Вторая причина связана с тем, что притемпературах Т > 1550 K начинается быстрое нарастание скорости W испарения материала.Так, при Т = 1550 К величина W = 10-10 кг/(м2c), а при Т = 2000 К значение W = 3·10-8 кг/(м2c).Испаряющийся материал керамической горелки оседает на поверхности внешней защитнойколбы, делая её непрозрачной. В результате, для длительной и устойчивой работы горелки,температура её стенок не должна превышать значение ~1500 К.3.2. Граничные условия для плазмыЗапишем сначала граничные условия на оси разряда для уравнений переноса в плазмеИПР (1.81)–(1.88).

Из симметрии столба плазмы вытекает условие обращения в нуль на осирадиальных гидродинамических скоростей всех частиц плазмы и производных порадиальной переменной от всех концентраций и температур:narTerr 0r 0nbrThrr 0nir0 ,(3.9)r 00 ,(3.10)r 0Va (0, t )  Vb (0, t )  Vi (0, t )  0 .(3.11)При записи граничных условий на стенке учтём, что количество щелочного металла в трубкеопределяется давлением насыщенного пара в её наиболее холодной точке. Температурастенок в центральной части трубки всегда заметно выше, чем у её конца.

Пар является здесьненасыщенным и, соответственно, в установившемся режиме металл не оседает на стенкахгорелки. В результате, можно считать, что количество буферного газа и паров щелочногометалла на единицу длины трубки остаётся постоянным в течение импульса тока:RN a  2  r ( na  ni )dr  сonst ,(3.12)0RN b  2  rnb dr  сonst .(3.13)0Отметим здесь, что эти условия можно использовать вместо граничных условий дляскоростей на стенке [A4,A7]. Действительно, если умножить уравнения непрерывности95(1.81)-(1.82) на 2πr и проинтегрировать по радиальной переменной от нуля до R, то, с учётом(3.12), (3.13) и (3.11), получаем, что Vb ( R)  0 и naVa  niVi  r R  0 .Температура тяжёлых частиц на стенке предполагается равной температуре самойстенки:Th ( R)   w .(3.14)Здесь величина θw определяется соотношением (3.8).При постановке граничного условия для электронной температуры на стенке трубки,неизбежно приходится рассматривать неравновесную пристеночную область (см.

рис. 3.1).LionR >>Lion >> liРис. 3.1. Геометрия неравновесной пристеночной области плазмы.В условиях отсутствия радиального электрического тока диэлектрическая стенка имеетотрицательный относительно плазмы потенциал [25,98]. Непосредственно к стенкепримыкает узкий ленгмюровский слой (ЛС) – область пространственного заряда, где ni > ne .Толщина этого слоя L0 по порядку величины определяется радиусом Дебая L0 ~rD   0 k BThTe / 2n0 e 2 (Th  Te ). Здесь n0 – концентрация электронов на границеквазинейтральной плазмы с ЛС. На расстояниях от стенки бóльших толщины ЛС находитсяобласть практически квазинейтральной столкновительной плазмы (см. рис.

3.1). В процессеамбиполярной диффузии ионы уходят из этой области на стенку, что приводит к нарушениюионизационного равновесия в слое толщиной Lion . В этом слое ni ≈ ne < nS(Te) , где nS(Te) –равновесная по Саха концентрация заряженных частиц. Толщина слоя ионизациипрактически равна расстоянию, которое ионы проходят в процессе амбиполярной диффузииза время необходимое для их столкновительной рекомбинации [99-102].

Далее, за слоем96ионизации, находится ЛТР плазма, в которой справедливы соотношения Саха-Больцмана. Вусловиях ИПР Lion ~ 3·10-3 мм и следующее соотношение имеет место: RS ≈ R >> Lion >> li.Здесь RS – внешний радиус столба равновесной ЛТР-плазмы.На рис. 3.3 приведены результаты расчётов rD , средних длин свободного пробегаэлектронов и ионов le и li , длины ионизации атома цезия Lion . Вычисления характерныхдлин проведены для плазменного столба атмосферного давления ИПР в цезии спараметрами: амплитуда тока 80 А, продолжительность импульса tp = 45 мкс, частотаследования импульсов ν = 1300 Гц. Расчётные радиальные профили температур электронов итяжёлых частиц (см.

рис. 3.2) соответствуют моменту окончания импульса тока [A18,A19].При расчёте характерных длин использовались следующие соотношения (см., также, раздел1.3):(1)(1)le1  na ea( ve )  ni cul ( ve ) , li1  na res(vi )  ni cul (vi ) , Lion = (Daτi )1/2 ,(3.15)где Da = Di(1+Te/Th) – коэффициент амбиполярной диффузии,  i  ( na 0 (Te )ve ) 1 –эффективное время и σ0(Te) – эффективное сечение ионизации [103]. Хорошо видно, что, врассматриваемых условиях, на границе ленгмюровского слоя rD ~ li ~ 3·10-6 см. При стольмалой толщине ЛС обычно можно считать практически бесстолкновительным для ионов.

Вэтих условиях электронный и ионный токи, отводимые из квазинейтральной плазмы настенку, выражаются как [99]:je 0 1en0 8kTe / me (1  r2 ) exp  eU 0 / kTe  ,4(3.16)ji 0  en0 kTe / mi .Здесь n0 и Те – концентрация и температура электронов на границе квазинейтральной плазмыс ЛС. Множитель (1-r2) учитывает обеднение электронной функции распределения награнице плазмы быстрыми электронами, вследствие их ухода на стенку.Напряжение на ЛС U0 в (3.16) определяется из условия ji0 = je0 :U0 kTe mi ln (1  r2 ) .e2me (3.17)Чтобы сформулировать граничные условия при r = RS ≈ R и связать параметры плазмыв равновесной ЛТР области с параметрами на стенке, необходимо решить уравнениеамбиполярной диффузии в слое ионизации:dndDa i   i1ni ( x)   r ni3 ( x) .dxdx(3.18)976000Te , Th , K500040003000200010000,00,20,40,60,81,0r/Rli , le , rD , Lion , ммРис.

3.2. Радиальные профили температур электронов Те (сплошная линия) итяжёлых частиц Th (пунктир) в столбе плазмы типичного ИПР в цезии.0,01Lion1E-3le1E-4lirD1E-51E-60,00,20,40,60,81,0r/RРис. 3.3. Изменение характерных длин вдоль радиуса неоднородного столба плазмыатмосферного давления ИПР в цезии: rD – радиус Дебая, le и li – средние длинысвободного пробега электронов и ионов, Lion – длина ионизации атома цезия.98При постановке граничных условий нужно учесть, что диффузионный потокионов награнице ЛС и квазинейтральной плазмы равен потоку ионов, падающих на стенку сбомовскими скоростями [99,104], а на границе слоя ионизации с ЛТР плазмой ni = ne =nS(Te):dnikTe 0.61ni (0) Dadx x0min ( x)  n (T ), x  S e i(3.19)Здесь αr – коэффициент трёхчастичной рекомбинации, связанный с эффективным временемионизации принципом детального равновесия:  r  1/  i nS (Te ) .

Решение уравнения (3.18) сграничными условиями (3.19) приводит к следующему выражению для ji0 [27,99] :ji 0 eDa nS (Te ).Lion 2(3.20)Теперь граничное условие для температуры электронов на стенке можно записать, приравнявпоток энергии из плазмы, вносимый в неравновесный пристеночный слой электронами, кпотерям энергии электронов, связанными с ионизацией атомов в слое и с преодолениемзадерживающего электроны потенциального барьера eU0 в ЛС [A19]:T j5 i 0 Ei  eU 0  Ee  ne k BTeVe  e e r  r  R  Re2S(3.21)Здесь ΔEe – тепловая энергия электронов, попадающих из плазмы на стенку.

Расчёту этойвеличины посвящены следующие разделы главы.3.3. Кинетическое уравнение для функции распределения быстрых электронов вприэлектродном слоеКонтакт плазмы с отрицательно заряженной диэлектрической стенкой являетсячастным случаем контакта плазмы с электродом. Ниже рассматривается более общий случайпереноса тепловой энергии электронов в потоке через границу плазма–электродвслабоионизованной плазме. Отметим, что исследованию структуры приэлектродного слоя(ПС) и физики протекающих в нём процессов посвящено большое число работ (см.,например, обзоры [99,101-102]). Ниже рассматривается случай [A1,A2,А23,А25], когдастепень ионизации плазмы мала и симметризация функции распределения электронов (ФРЭ),в том числе и быстрых электронов, по направлениям происходит быстрее, чем их релаксацияпо энергии.

Кроме того, толщина ленгмюровского слоя объёмного заряда считается малой по99сравнению с длиной свободного пробега электронов на атомах (см. рис. 3.3). Врассматриваемыхусловияхнаграницеплазма-электродимеетсязначительныйпотенциальный барьер Ф0 = eU0 , задерживающий электроны, идущие из плазмы. При этомэлектронный ток на границе плазма-электрод переносится только быстрыми электронами сэнергией E ~ Ф0 >> kBTe (Te - температура электронов). Функция распределения тепловыхэлектронов с энергией ~ kBTe остаётся в этом случае практически максвелловской. В этихусловиях, при постановке граничных условий, ранее [99,101-102] пренебрегалось возвратомэлектронов эмиссии обратно на электрод, а также пренебрегалось уменьшениемконцентрациибыстрыхэлектроноввплазмевследствиеихуходанаэлектрод(диэлектрическую стенку) через задерживающий барьер Ф0 .

Характеристики

Список файлов диссертации