Диссертация (1145400), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Расчёты выполнены для длины волны λ1 = 530 нм и значенияпараметра α = 0,2 , при котором горячая плазма заполняет большую часть газоразрядногостолба (см. рис. 2.14, кривая 2). Как видно из рис. 2.16, максимальные значения ελ при всехтемпературах плазмы достигаются при τR ≈ 1. Положения максимумов, определённые поасимптотической формуле (2.82) указаны жирными точками и достаточно близки красчётным. Отметим, также, что сами значения ελ слабо зависят от температуры горячейплазмы Т0 .Таким образом, спектральный поток энергии Fλ(R) , выходящий с поверхности столбаЛТР плазмы высокого давления, может быть представлен в виде Fλ(R) = ελ·FλP(Т0).

Причём,зависимость Fλ от температуры плазмы Т0 на оси столба определяется, главным образом,планковским множителем FλP(Т0), а значения ελ зависят от степени заполнениягазоразрядного столба горячей плазмой и его радиальной оптической толщины τR. Расчёты,выполненные в условиях, характерных для ИПР высокого давления в цезии, показали, чтовеличина ελ быстро возрастает по мере заполнения газоразрядного столба горячей плазмой.86Максимальные значения ελ при этом всегда достигаются при τR ≈ 1. Для значений τR ,соответствующих максимуму ελ , получена асимптотическая оценка.1182(а)3450,160,0170,010,11110R1001823(б)450,160,010,0170,11R10100Рис.2.15. Зависимости спектральных функций ελ от радиальной оптической толщиныτR для двух значений длин волн: (а) – λ = 530 нм, (б) – λ = 996 нм. Цифры у кривыхсоответствуют профилям температуры, приведённым на рис.

2.14. Кривая 8 – ελ дляоднородного столба плазмы с температурой Т0. Пунктир указывает положениемаксимума ελ , рассчитанное по (2.82).87340,156710,0120,010,11R10100Рис. 2.16. Зависимость спектральной степени черноты ελ от радиальной оптическойтолщины τR для длины волны λ = 530 нм при различных значениях температуры Т0на оси: 1 - 3500 К, 2 - 4000 К, 3 - 5000 К, 4 - 6000 К, 5 - 7000 К, 6 - 8000 К, 7 - 9000 К.Жирные точки на кривых указывают положение максимумов ελ , рассчитанные по(2.82).2.13. Сравнение МПИ и диффузионного приближения в условиях ИПРТочность диффузионной модели в случае промежуточных значений оптическойплотности столба плазмы (τR ≈ 1) может быть оценена только численным путем.

С этойцелью ниже приведены результаты расчётов интегральных по спектру величин F(r) и W(r),характеризующих радиационный теплообмен, а также спектральных характеристик Fλ(R) иWλ(0) во всем излучаемом диапазоне длин волн. Параметры плазмы соответствуют режиму,характерному для импульсно-периодического разряда в цезии [А19,А21] при ν = 1000 Гц, Imax= 78 А, R = 2,5 мм и давлении P = 744 Toрр в момент окончания импульса тока. На рис. 2.17приведены в относительных единицах использованные в расчёте профили электроннойтемпературы Те(r)/Теmaxи температуры тяжёлых частиц Тh(r)/Теmax.

На этом же рисункеприводятся в относительных единицах результаты расчётов потери энергии на излучениеW(r)/Wmax и радиального потока энергии излучения F(r)/Fmax , выполненные методом прямогоинтегрирования(сплошнаялиния)ивдиффузионномприближении(пунктир).88Максимальные значения величин, использованные для нормировки графиков, составляютсоответственно: Te max = 5711 К, Wmax = 2,95·1010 Дж/м3 , Fmax = 1,6·107 Вт/м2.Отметим основные особенности радиационного теплообмена в плазме ИПР:немонотонный ход радиальной зависимости потока энергии F(r) и противоположныезначения знака потерь энергии W(r) на излучение в приосевой и внешней частях столба дуги.Te(r)/Te max , W(r)/Wmax , F(r)/Fmax1,211,00,80,620,4340,20,0-0,20,00,20,40,60,81,0r/RРис. 2.17. Радиальные распределения в столбе плазмы: 1 - поток радиационнойэнергии F(r)/Fmax (сплошная линия - МПИ, пунктир - диффузионное приближение), 2- потери энергии на излучение W(r)/Wmax (сплошная линия - МПИ, пунктир диффузионное приближение), 3 - температура электронов Te(r)/Te max , 4 температура тяжёлых частиц Th(r)/Te max .Радиальный поток энергии излучения F(r) в приосевой области, в соответствии с геометриейзадачи, сначала линейно увеличивается по мере удаления от оси.

Затем, снижениетемпературы плазмы при удалении от оси приводит сначала к уменьшению потерь энергиина излучение W(r), а потом, и изменению знака этих потерь, что соответствует поглощениюизлучения горячей плазмы в более холодной внешней части столба дуги. По этой причинепоток энергии F(r), по мере удаления от оси, вначале достигает максимальной величины, азатем убывает в холодной области. На рис.

2.18 и рис. 2.19 приведены результаты расчётовспектральных плотностей потерь энергии Wλ(0) на оси разряда и потока энергии Fλ(R) споверхности столба плазмы. Кроме того, на рисунках приведены значения радиальнойоптической плотности столба плазмы τR(λ). Хорошо видно, что величина τR(λ) являетсясложной немонотонной функцией длины волны λ. По мере того, как λ пробегает интервал7510050101R()3W(0), МВт/(м нм)89251200,14006008001000, нм241001610R()2F(R) , кВт/(м нм)Рис.

2.18. Зависимость от длины волны: 1 - объёмная плотность потерь энергииWλ(0) на излучение на оси разряда (сплошная линия - МПИ, пунктир - диффузионноеприближение), 2 - радиальная оптическая толщина τR(λ) .181200,1400600, нм8001000Рис. 2.19. Зависимость от длины волны: 1 - радиальный поток энергии Fλ(R) споверхности столба плазмы (сплошная линия - МПИ, пунктир - диффузионноеприближение), 2 - радиальная оптическая толщина τR(λ) .90значений от 300 нм до 1100 нм, величина τR(λ) совершает многократные колебания винтервале значений 0,1 - 100.

При этом всякий раз, когда оптическая толщина проходитчерез область значений τR(λ) ≈ 1, достигается максимальное значение спектрального потокаэнергии Fλ(R). Таким образом, в формировании спектра излучения газоразрядного столба (а,значит, и источника света на основе ИПР) эти спектральные области играют наибольшуюроль.Аналогичная картина имеет место и для спектральной зависимости потерь энергии наизлучение Wλ(0) из единицы объёма на оси столба плазмы. Максимальные значения Wλ(0)достигаются в тех частях спектра, где τR(λ) ≈ 1. Это указывает на определяющую роль этихчастей спектра в теплообмене излучением в плазме, который имеет явно выраженныйнелокальный характер.Сравнение результатов, полученных в диффузионном приближении и в рамках МПИ,показывает, что отличие между ними не превышает 25% во всех рассмотренных режимахИПР.

Отметим, что это касается как спектральных величин Fλ и Wλ , так и интегральных поспектру F и W. Это позволяет использовать диффузионное приближение для качественногоанализа процессов радиационного теплообмена в излучающих разрядах.91Глава 3. Граничные условияВ настоящей работе рассматривается установившийся режим работы лампы, когдачерез плазму дежурного разряда периодически пропускается импульс тока заданной формыи амплитуды. Поэтому, для системы уравнений (1.81)-(1.89) ищется решение, для котороговместо начального условия ставится условие периодичности:f(t+tper) = f(t) ,(3.1)где tper = ν-1 – период импульса тока, f = n ,V ,Tα , Ez – искомые величины концентраций,скоростей и температур компонент и напряжённость продольного электрического полясоответственно.3.1.

Температура стенки газоразрядной трубкиДля правильной постановки граничного условия к уравнению энергии тяжёлых частиц(1.87), необходимо знать температуру стенки газоразрядной трубки. Поскольку общийкоэффициент пропускания излучения составляет для керамического оксида алюминия Al2O390-95%[89-92], то распределение температуры θ по толщине трубки определяется, восновном, притоком тепла из плазмы за счёт теплопроводности.

Рассмотрим процессформирования радиального профиля температуры θ(t,r) в стенке трубки. Запишем, с этойцелью, нестационарное уравнение теплопроводности и граничные условия к нему [A3,А15]:c1   wr, R  r  R  R ,tr r r 2rt per0wdt  2RQ pl ,r(3.2)(3.3)t per2 ( R  R )   w SB  ( R  R )4 dt  2RQ pl .(3.4)0Здесь R и ΔR – внутренний радиус и толщина стенок газоразрядной трубки, w ,  и с –теплопроводность, плотность и удельная теплоёмкость оксида алюминия, w – интегральнаястепень черноты поверхности трубки,  SB – постоянная Стефана-Больцмана,t perQ pl  q pl ( R, t )dt0– энергия, подводимая из плазмы к единице площади внутренней поверхности стенки за92промежуток времени, равный периоду tper , qpl(R,t) – поток энергии, падающий из плазмы навнутреннюю поверхность трубки.

Поскольку температура плазмы в холодном пристеночномслое мала (Те < 2500 K), то степень ионизации невелика (~ 10-4 ) и поток тепла на стенкуопределяется теплопроводностью нейтральной компоненты плазмы: T q pl ( R, t )   a h .r  r  RПервое граничное условие (3.3) означает, что в установившемся режиме энергия,проходящая за период через любую цилиндрическую поверхность внутри стенок трубки,одинакова для всех значений r и равна энергии, падающей из плазмы на внутреннююповерхность трубки за это же время. Второе условие (3.4) означает, что вся энергия,падающая из плазмы на внутреннюю поверхность трубки в течение периода, излучается еёвнешней поверхностью.Систему уравнений (3.2)-(3.4) можно существенно упростить, если учесть, чтотемпература стенок трубки мало изменяется в течение периода.

Чтобы показать это,воспользуемся значениями [93]  = 4103 кг/м3 и с = 800 Дж/(кг·К). Величинутеплопроводности оксида алюминия заимствуем из [94]: w = 0,6 Вт/(м·К). Рассчитаемотношение правой и левой частей (3.2) при характерной для ИПР частоте следованияимпульсов тока ν = 103 Гц:w1  rr r r ~ wt per    0,47 10 4  1 .WcR 2ctЭто означает, что энергии, выделяющейся в стенке вследствие теплопроводности,недостаточно для её заметного нагрева в течение одного периода. Отметим здесь, что припервоначальном поджиге разряда должно пройти ~ 104 (а, с учётом низких начальныхтемператур, ещё больше) импульсов тока, прежде чем стенка заметно разогреется.Воспользуемся малостью параметра αW и подставим асимптотическое разложение (r, t ,W )   0 (r, t )  W 1 (r, t )  ...в уравнения (3.2)-(3.4).

Тогда, в нулевом приближении, вместо (3.2) получаем 0 0 и,tследовательно, θ0(r,t) ≡ θ0(r) . Таким образом, в нулевом приближении по параметру αW ,температура стенок трубки в установившемся режиме остаётся постоянной в процессепрохождения импульса тока. Запишем теперь соотношения (3.3) и (3.4) для нулевогоприближения:93 w 0 RQ pl,rrt per w SB  0 ( R  R)4 R Q pl.R  R t per(3.5)Из первого уравнения в (3.5) следует, что 0 (r )  C RQ plwt perln r .(3.6)Для определения константы С подставим решение (3.6) во второе соотношение (3.5):CRQ plwt per RQ plln( R  R)   R  R  w SB t per1/ 4.Окончательно для температуры стенки трубки в нулевом приближении по параметру αWполучаем: (r ) RQ plwt perQ pl R  R   Rln  r   R  R  w SB t per1/ 4 O(W ) .(3.7)В частности, отсюда находим значения температуры внутренней поверхности стенки w =θ(R) и перепада температуры в стенке w = θ(R) – θ(R+R) :1/ 4Q plR Q plR w ln( 1 ) , w    w SB t per (1  R / R) w t perR  w .(3.8)Оценим теперь величину перепада температуры w в стенке.

Характеристики

Список файлов диссертации