Диссертация (1145400), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

2.12 и 2.13 приведены результаты расчётов радиационных потерь энергии W(r)и радиального потока энергии F(r) в линии 6P3/2 - 6S1/2 , выполненные различными методами.Результаты, полученные по формулам теплообмена в линии (2.49) практически совпадают срезультатами МПИ. На рис. 2.12 приведены также значения параметра δ2 , определяющеговозможность применения формул для теплообмена в линии (2.57). Значения параметра δ 1 ~10-5 всюду, кроме узкой пристеночной области.

Важно отметить здесь, что простые формулы(2.53) для нахождения W(r) и F(r) в приближении однородной плазмы дают качественноправильный результат для описания процесса переноса энергии излучением в линии. Этопозволяет использовать их для предварительных расчётов и оценок. Различие между МПИ идиффузионным приближением относительно невелико и не превышает 15-20% во всёмспектральном диапазоне.

Отметим также, что расчёты, выполненные при числе точекрадиальной сетки М = 64 и М = 16 (пунктирная линия на рис. 2.11) мало отличаются друг отдруга, что говорит о быстрой сходимости МПИ.8183W , 10 Вт/м1230,16320,12410,08500,041-10,00,20,40,60,001,00,8r/RРис. 2.12. Радиальное распределение W(r) потерь энергии на излучение в линии 6P3/2 6S1/2: 1 - диффузионное приближение (2.60) , 2 - теплообмен излучением в линии(2.49), 3 - расчёт МПИ (пунктир - расчёт при числе точек по радиусу М = 16), 4 теплообмен в линии в однородной плазме (2.53), 5 - значения параметра δ2 (см.

(2.57)).11,6x1025F , Вт/м231,2x1058,0x1044,0x1044r/R0,00,00,20,40,60,81,0Рис. 2.13. Радиальный поток радиационной энергии F(r) в линии 6P3/2 - 6S1/2: 1 диффузионное приближение (2.59), 2 - использование формул теплообменаизлучением в линии (2.15) и (2.49), 3 - расчёт МПИ, 4 - использование формулы(2.53) для однородной плазмы.822.12.

Эффективность источника излучения на основе плазменного столба ИПРГазоразрядная плазма широко используется в качестве источника ультрафиолетового,видимого и инфракрасного излучения. Важной задачей при разработке таких источниковявляется проблема повышения их энергоэффективности. Решение этой задачи фактическисводится к оптимизации параметров плазмы с целью получения максимально возможныхпотоков излучаемой энергии при заданной мощности устройства. В работе [A30]рассмотрение вопроса об эффективности излучения столба плазмы проводится на примереплазмы импульсно-периодического разряда (ИПР) высокого давления в цезии, что связано свозможностью его использования для создания энергоэффективного источника света.Отметим, что расчёту излучения газоразрядных источников высокого давления иоптимизации их работы посвящено большое число работ (см., например, [71,81-82] и ссылкив них), однако вопрос об общей взаимосвязи спектрального потока энергии и оптическойплотности ограниченной лабораторной плазмы ранее отдельно не рассматривался.Используя (2.8), радиальную спектральную плотность потока энергии излучения Fλ(R) ,выходящего с поверхности столба плазмы, можно записать в видеF ( R )  /2   er I  ( R, )d  4 ( 2 )d cos  /20 d cos0lW0 ldl  k  I P exp    k dl ,cos 0(2.76)где er – вектор единичной длины, задающий направление нормали к поверхности (см.

рис.2.3). После перехода к переменной τ и функциям Gn (2.17) выражение (2.76) принимает вид: /2F ( R)  40Wd cos   G1I P d    FP (T0 ) ,(2.77)0Здесь FλP(T0) = πIλP(T0) - спектральный поток энергии с поверхности чёрного тела стемпературой T0 = Tе(0), равной температуре электронов на оси столба,    1 –спектральная степень черноты неоднородного столба плазмы газового разряда стемпературой Т0 на оси: Здесь f ( ) 4 /20 /2Wd cos    G1 ( )  G1 ( W   ) f ( )d  . 0(2.78)I P ( )exp( A0 )  1hchc, A0 , A( ) . Величина   связана сI P (T0 ) exp( A( ))  1k B T0k BT ( )введённой ранее функцией   (см.

(2.25)) соотношением     ( R) I P (TW ) / I P (T0 ) .Спектральная функция   показывает, какую долю составляет излучение неоднородного83столба плазмы от излучения чёрного тела с температурой T0 . Найдём значение радиальнойоптической толщины τR , при которой спектральная функция   достигает максимума.

Этозначение должно, очевидно, удовлетворять уравнению  4 R  /2cos 0W / 2 W  f ( W / 2)G1 ( W / 2)   G0 ( W   ) f ( )d d  0 . R 0(2.79)В неоднородной по радиусу плазме газового разряда температура электронов T0 на осисущественно выше, чем температура TW = Te(R) вблизи поверхности плазменного столба.Поскольку функция f ( ) быстро возрастает от значенияf (0)  exp  A0  AW   1 дозначения f ( W / 2)  1 (здесь AW = hc/(λkBTW) >> 1 ), то при интегрировании в (2.79) основнойвклад вносит приосевая область, где   0 и    W / 2   R . С учётом этого, условие (2.79)приобретает видRG1 ( R )   G0 (2 R   ) f ( )d .(2.80)0Подынтегральная функция f , в соответствии с определением (2.78), может бытьпредставлена в виде A  A( )  1  e  A0.f ( )  exp  AW  A0  W 1 A( ) AW  A0 1  eНаличие большого параметра ξ = AW - A0 >> 1 в показателе экспоненты вподынтегральнойфункции(2.80)позволяетвоспользоватьсяметодомЛапласа,всоответствии с которым [88]b1 f ( x) exp[S ( x)]dx  2a2f (b) exp[ S (b)] , S (b)при условии, что S (b)  0 и ξ >> 1.

После соответствующих вычислений уравнение (2.80)преобразуется к виду 1 1G1 ( R )   R G0 ( R ) 1  O  .2  Здесь  k  (0) R 2T0 / R 2RA0  2T / r 2(2.81).r 0Отметим, что величина γ в условиях, характерных для ИПР в цезии, относительнослабо зависит от радиального распределения параметров плазмы и приближённо γ ≈(2π/A0)1/2. В этом случае решение (2.81) может быть найдено численно и аппроксимируется84простым выражением τR ≈ 1,7/γ . Теперь получаем асимптотическое значение τR , прикотором достигает максимума спектральная функция ελ : R  1,71 hc / 2 kT0(2.82)Приведём здесь результаты расчётов спектральной степени черноты ελ неоднородногостолба цезиевой плазмы радиусом R = 2,5 мм, для серии модельных радиальных профилейтемпературы Te(x) = T10 - (T10 -TW)x3 + T20[1 - (1-exp(-αx2))/(1-exp(-α)) + x2(1-x12)/10α] призначениях T10 = 2700 К, T20 = 3300 К, T0 = 6000 K и TW = 1500 K (здесь x = r/R - безразмернаярадиальная переменная).

Выбранные профили температуры соответствуют различнойстепени заполнения газоразрядного столба импульсного разряда (см. рис. 2.14) горячейплазмой.11,023T(r) / T00,80,60,40,20,0760,2540,40,60,81,0r/RРис. 2.14. Модельные радиальные профили температуры плазмы T(r)/T0 приразличных значениях параметра α: 1 - 0.1, 2 - 0.2, 3 - 1.0, 4 - 4.0, 5 - 8.0, 6 - 20, 7 – 72.Подобные профили реализуются, например, в импульсно-периодическом разрядевысокого давления в цезии [А19,А21] и в натрии [А3], при пропускании импульса тока черезслабоионизованную плазму дежурного разряда. Для изменения радиальной оптическойтолщины столба τR при заданном профиле температуры изменялось давление плазмы вдиапазоне 0,01 - 10 атм.

Значения спектральной степени черноты ελ = Fλ/FλP(Т0) находились85методом прямого численного интегрирования (МПИ) соотношения (2.77). При вычисленииk'λ полагалось Te = Th .Результаты расчётов зависимости ελ от радиальной оптической толщины разряда τR дляразличных радиальных профилей температуры приведены на рис. 2.15а и рис. 2.15б. Расчётывыполнены для двух значений длин волн: λ1 = 530 нм и λ2 = 996 нм соответственно.Излучение с длиной волны λ1 формируется, практически полностью, за счёт электронионной фоторекомбинации в состояние 6P атома цезия.

Излучение на длине волны λ 2 ,главным образом, формируется за счёт перехода 4F-5D в атоме цезия. Как видно из рисунка,максимальное значение потока энергии излучения, генерируемого столбом плазмы, прилюбом радиальном распределении температуры Te(r)/T0 и при любом механизме излучениядостигается при условии τR ≈ 1. При этом величина выходящего потока энергии сильнозависит от вида этого распределения: значения ελ быстро возрастают по мере увеличениястепени заполнения газоразрядного столба горячей плазмой.

Вертикальные пунктирныелинии на рис. 2.15 а и б указывают значения τR1 = 1,44 и τR2 = 1,04 , рассчитанные поприближённой формуле (2.82) для длин волн λ1 и λ2 . Как видно, асимптотическая оценка τRхорошо соответствует расчётным положениям максимумов ελ .На рис. 2.16 приведена зависимость ελ от τR при различных значениях температурыплазмы Т0 на оси столба. При изменении температуры Т0 (в указанном выше модельномпрофиле Т0 = T10 + T20 ) использовалось значение T10 = 2700 К, а величина T20 изменялась винтервале от 800 К до 6300 К.

Характеристики

Список файлов диссертации