Диссертация (1145377), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ýòî òðàíñêðèïöèîííîå íàçâàíèå, ïðîèñõîäÿùåå îò àíãëîÿçû÷íîãî Vertical-18Ãëàâà 1Cavity Surface-Emitting Laser (VCSEL). Îñîáûé èíòåðåñ äëÿ íàñ âèêñåëû ïðåäñòàâëÿþò ïîòîìó, ÷òî â íèõ äîñòàòî÷íî ïðîñòî îðãàíèçóåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ íàêà÷êà ëàçåðíûõóðîâíåé è òåì ñàìûì îáåñïå÷èâàåòñÿ ñóáïóàññîíîâñêàÿ ëàçåðíàÿ ãåíåðàöèÿ [28, 30].Êðîìå òîãî èíòåðåñ ê âèêñåëàì ìîòèâèðîâàí ïîòåíöèàëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè èñïîëüçîâàíèÿ èõ èçëó÷åíèÿ â âûñîêîñêîðîñòíûõ êàíàëàõ ñâÿçè [59] áëàãîäàðÿ èõ âûñîêîé êâàíòîâîé ýôôåêòèâíîñòè, íèçêîìó ïîðîãó ãåíåðàöèè, à òàêæå âîçìîæíîñòèðåàëèçîâàòü îäíîìîäîâûé ðåæèì ðàáîòû.Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äåìîíñòðàöèè ñæàòèÿ â èçëó÷åíèè âèêñåëà ïðîâåäåíû êàê âîäíîìîäîâîì ðåæèìå ãåíåðàöèè, òàê è â ïîïåðå÷íî-ìíîãîìîäîâîì ðåæèìå [60, 61].Ïðè ðàáîòå â îäíîìîäîâîì ðåæèìå, êîãäà íàä ïîðîãîì ãåíåðèðóåòñÿ òîëüêî îäíàëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííàÿ ìîäà, ôëóêòóàöèè ïîäïîðîãîâîé ìîäû ñ îðòîãîíàëüíîé ïîëÿðèçàöèåé ìîãóò îêàçàòüñÿ î÷åíü âåëèêè [62, 63] à, êðîìå òîãî, ìîãóò áûòü ñèëüíî ñêîððåëèðîâàíû ñ ôëóêòóàöèÿìè èíòåíñèâíîñòè îñöèëëèðóþùåé ìîäû.
Ýòî ÿâëåíèå ìîæåò óõóäøàòü ñæàòèå, íàáëþäàåìîå â ýêñïåðèìåíòàõ ñ ïîëÿðèçàöèîííî÷óâñòâèòåëüíûìè îïòè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè. Òàêèì îáðàçîì, ïîëÿðèçàöèîííàÿ äèíàìèêà â âèêñåëàõ èãðàåò âàæíóþ ðîëü äëÿ êîððåêòíîãî îïèñàíèÿ èõ êâàíòîâûõôëóêòóàöèé.Òåîðåòè÷åñêàÿ ïîëóêëàññè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ äèíàìèêó äâóõ ïîëÿðèçàöèîííûõ êîìïîíåíò ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â âèêñåëå, òàê íàçûâàåìàÿ ñïèí-ôëèï(spin-ip) ìîäåëü ëàçåðíîé ãåíåðàöèè, áûëà ïðåäëîæåíà Ñàí-Ìèãåëåì è ñîàâòîðàìèâ ðàáîòå [64]. Íà îñíîâå ýòîé ìîäåëè áûë ïðåäïðèíÿò ðÿä ïîïûòîê ïîëóêëàññè÷åñêîãîîïèñàíèÿ ôëóêòóàöèé èçëó÷åíèÿ âèêñåëà [6567].
Îäíàêî, êàê ñòàëî ÿñíî, ïîëóêëàññè÷åñêèé ïîäõîä îêàçàëñÿ íåïðèãîäåí äëÿ îïèñàíèÿ ñâåòà, ñæàòîãî ïî èíòåíñèâíîñòè,òðåáîâàâøåãî ïîëíîñòüþ êâàíòîâîãî àíàëèçà. Òàêîé àíàëèç áûë âïåðâûå âûïîëíåí âðàáîòå [68]. Íàøå èññëåäîâàíèå çäåñü ðàçâèâàåò ýòó ìîäåëü.  ÷àñòíîñòè, ìû îáîáùàåì åå íà ñëó÷àé íàëè÷èÿ â ñèñòåìå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ è äèõðîèçìà, ïðèáëè-Ãåíåðàöèÿ ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòîãî ñâåòà19æàÿ ê ðåàëüíûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì óñëîâèÿì.
Êðîìå òîãî îñíîâíîé àêöåíò çàäà÷èâ íàøåì ðàññìîòðåíèè ñîñðåäîòî÷åí íå íà êâàäðàòóðíîì, êàê â ðàáîòå [68], íî íàïîëÿðèçàöèîííîì ñæàòèè. Ìû ïðèìåíèì òåõíèêó êâàíòîâûõ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà êîïèñàíèþ àâòî-êîððåëÿöèé è êðîññ-êîððåëÿöèé äâóõ ïîëÿðèçàöèîííûõ êîìïîíåíòèçëó÷åíèÿ âèêñåëà. Ìû íàéäåì àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñïåêòðîâ ôëóêòóàöèé êâàíòîâûõ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà è îáñóäèì ýêñïåðèìåíòû, â êîòîðûõ îíè ìîãóòáûòü èçìåðåíû.
Íàêîíåö, ìû ïîêàæåì, ÷òî ïðè ñóáïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêå íàêà÷êè âèêñåë ìîæåò èçëó÷àòü ñâåò ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòûé â íåêîòîðîì ñïåêòðàëüíîìäèàïàçîíå. Çäåñü ìû áóäåì îñíîâûâàòüñÿ ãëàâíûì îáðàçîì íà ìàòåðèàëàõ íàøåéðàáîòû [G3]. êîíöå ãëàâû ìû ñðàâíèì ìåæäó ñîáîé äâà òèïà âèêñåëîâ, èñïîëüçóåìûõ â ýêñïåðèìåíòàõ, îòëè÷àþùèåñÿ ñîîòíîøåíèåì âðåìåí æèçíè ëàçåðíûõ óðîâíåé, è ïîêàæåì,êàêîé èç íèõ ïðåäïî÷òèòåëåí ñ òî÷êè çðåíèÿ ãåíåðàöèè ñæàòîãî ñâåòà.1.1Ìîäåëü âèêñåëà ðàáîòå [64] ïðåäëîæåíî ðàññìàòðèâàòü ýíåðãåòè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ëàçåðíîé ñðåäûêàê ñèñòåìó ÷åòûðåõ-óðîâíåâûõ "àòîìîâ" , ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ.
1.1.Òàêîå ìîäåëüíîå ðàññìîòðåíèå õîðîøî îáîñíîâàíî ñ òî÷êè çðåíèÿ çîííîé ñòðóêòóðûïîëóïðîâîäíèêà [69]. Âåðõíèå ñîñòîÿíèÿ |1± ⟩ ðàñïàäàþòñÿ ñî ñêîðîñòüþ γ1 , à íèæíèå|2± ⟩ ñî ñêîðîñòüþ γ2 . Ñêîðîñòü ðàñïàäà êîãåðåíòíîñòè ìåæäó ëàçåðíûìè óðîâíÿìèïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâíîé γ⊥ ≥ (γ1 + γ2 )/2.  ñëó÷àå ïîëóïðîâîäíèêîâîãî ëàçåðà íàêà÷êà íà ëàçåðíûå óðîâíè îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ÷åðåç n-p ïåðåõîä.Ìû ïîëàãàåì, ÷òî ó íàñ èìååò ìåñòî íåêîãåðåíòíîå âîçáóæäåíèå òîëüêî íà âåðõíèåóðîâíè ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ 2µ. Ýòî âìåñòå ñî ñïîíòàííûì ðàñïàäîì óðîâíåé îáåñïå÷èâàåò ñòàöèîíàðíóþ â ñðåäíåì îäèíàêîâóþ çàñåëåííîñòü âåðõíèõ ñîñòîÿíèé |1± ⟩.Íèæíèå æå óðîâíè |2± ⟩ â îòñóòñòâèå ãåíåðàöèè îñòàþòñÿ íåçàñåëåííûìè.
Ïåðåõîäû20Ãëàâà 1Ðèñ. 1.1: ×åòûðåõóðîâíåâàÿ ñõåìà àêòèâíîé ñðåäû â âèêñåëå.|1+ ⟩ ⇔ |2+ ⟩ è |1− ⟩ ⇔ |1− ⟩ îñóùåñòâëÿþòñÿ ïðàâî- è ëåâî-öèðêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàííûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè âîëíàìè.Ìû ïîëàãàåì, ÷òî ýòà ñðåäà ÷åòûðåõ-óðîâíåâûõ "àòîìîâ" ïîìåùàåòñÿ â âûñîêîäîáðîòíûé ðåçîíàòîð, ãäå äëÿ íàñ àêòóàëüíûìè îêàçûâàþòñÿ òîëüêî äâå ìîäû ñïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâûì ÷àñòîòàìè, íî ñ îðòîãîíàëüíûìè öèðêóëÿðíûìè ïîëÿðèçàöèÿìè.
Àìïëèòóäû ýòèõ âîëí çàäàþòñÿ íîðìèðîâàííûìè ãàéçåíáåðãîâûìè îïåðàòîðàìè â± (t). ðåàëüíîì âèêñåëå âàæíóþ ðîëü èãðàåò ýôôåêò ïåðåâîðà÷èâàíèÿ ñïèíîâ (spinip), ñâÿçàííûé ôîðìàëüíî ñ òåì, ÷òî ïîäóðîâíè ± ìîãóò îáìåíèâàòüñÿ ñâîèìè âîçáóæäåíèÿìè. Ýòî íåêîãåðåíòíîå ÿâëåíèå, è ìû áóäåì ó÷èòûâàòü åãî ôåíîìåíîëîãè÷åñêè è òîëüêî äëÿ âåðõíèõ ëàçåðíûõ óðîâíåé.
Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âçàèìíûåïåðåõîäû |1+ ⟩ ⇔ |1− ⟩ ïðîèñõîäÿò ñèììåòðè÷íî ñî ñêîðîñòüþ γc .Âàæíîé îñîáåííîñòüþ íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ìû ñìîæåì ñëåäèòüçà ãåíåðàöèåé ïðè ðàçíîé ñòàòèñòèêå âîçáóæäåíèÿ ñðåäû.  òåîðèè, ðàçâèâàåìîéíèæå, ýòî õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðîì p [70].
Ïðè p = 1 èìååò ìåñòî ñòðîãî ðåãóëÿðíàÿ íàêà÷êà, îòâåòñòâåííàÿ çà âîçíèêíîâåíèå ñóáïóàññîíîâñêîé ãåíåðàöèè. Ïðèp = 0 àòîìû âîçáóæäàþòñÿ íà âåðõíèé ðàáî÷èé óðîâåíü ñëó÷àéíûì îáðàçîì è íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà (ïóàññîíîâñêàÿ ñòàòèñòèêà). Ñóïåðïóàññîíîâñêàÿ ñòàòèñòèêàÃåíåðàöèÿ ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòîãî ñâåòà21ãåíåðàöèè ðåàëèçóåòñÿ ïðè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ p.1.2Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ëàçåðíîé ãåíåðàöèèÑîãëàñíî ðàáîòå [68] ðàáî÷àÿ ñðåäà âèêñåëà óäîáíî îïèñûâàåòñÿ ïîñðåäñòâîì êîëëåêòèâíûõ ïåðåìåííûõ. Îíè ââîäÿòñÿ â ðàññìîòðåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì: êîëëåêòèâíûå çàñåëåííîñòè âåðõíèõ ëàçåðíûõ ïîäóðîâíåéN̂1± (t) =∑jθ(t − tj )σ̂1±(t)(1.1)jè êîëëåêòèâíûå çàñåëåííîñòè íèæíèõ ïîäóðîâíåéN̂2± (t) =∑jθ(t − tj )σ̂2±(t)(1.2)jjjâûðàæàþòñÿ ÷åðåç çàñåëåííîñòè êàæäîãî èç àòîìîâ â îòäåëüíîñòè σ̂1±(t) è σ̂2±(t).Çäåñü θ(t) -ýòî ôóíêöèÿ âêëþ÷åíèÿ.
Îíà íå ðàâíà íóëþ òîëüêî ïðè t > 0. tj - ýòîìîìåíò âîçáóæäåíèÿ j-ãî àòîìà.Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì çàïèñûâàþòñÿ êîëëåêòèâíûå ïîëÿðèçàöèè ëàçåðíûõ ïåðåõîäîâ ÷åðåç èíäèâèäóàëüíûåP̂± (t) = −i∑j(t).θ(t − tj )σ̂±(1.3)j ðàáîòå [G3] ïîëó÷åíà ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèédâ± = −κâ± − (κa + iωp )â∓ + g P̂± + F̂a± ,dt()dP̂± = −γ⊥ (1 + iα)P̂± + g N̂1± − N̂2± â± + F̂P ± ,dt))((d††N̂1± = µ − γ1 N̂1± − γc N̂1± − N̂1∓ − g â± P̂± + â± P̂± + F̂1± ,dt()d††N̂2± = −γ2 N̂2± + g â± P̂± + â± P̂± + F̂2± ,dt(1.4)(1.5)(1.6)(1.7)êîòîðàÿ, â ïðèíöèïå, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âñþ íåîáõîäèìóþ èíôîðìàöèþ î ëàçåðíîéãåíåðàöèè, âêëþ÷àÿ è èíôîðìàöèþ î ïîâåäåíèè ëàçåðíîé ñðåäû. Âñå íåîáõîäèìûå22Ãëàâà 1ñâîéñòâà ëàíæåâåíîâñêèõ èñòî÷íèêîâ ìîãóò áûòü íàéäåíû â ðàáîòå [G3]. Ìû íåáóäåì èõ âûïèñûâàòü çäåñü, ïîñêîëüêó ìû íå áóäåì â äàëüíåéøåì èõ èñïîëüçîâàòüíàïðÿìóþ.
Äåëî â òîì, ÷òî ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî óïðîùåíàâ ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî íàñ ìîãóò â êîíå÷íîì ñ÷åòå èíòåðåñîâàòü òîëüêî òàê íàçûâàåìûå íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííûå ñðåäíèå. Êàê õîðîøî èçâåñòíî, ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ Ãàéçåíáåðãà-Ëàíæåâåíà ìîãóò áûòü ïåðåïèñàíû â ôîðìå óðàâíåíèé Ëàíæåâåíàäëÿ ñ-÷èñëîâûõ êîëëåêòèâíûõ àòîìíûõ ïåðåìåííûõ è äëÿ ñ-÷èñëîâûõ àìïëèòóä ïîëÿ [70, 71]. Ôîðìàëüíî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ïðåäøåñòâóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé âñåøëÿïêè, óêàçûâàþùèå íà îïåðàòîðíûé õàðàêòåð âåëè÷èí, ìîãóò áûòü îïóùåíû.
Ïðèýòîì íåíóëåâûå ïàðíûå êîððåëÿòîðû äëÿ ëàíæåâåíîâñêèõ èñòî÷íèêîâ èìåþò ñëåäóþùóþ ôîðìó:⟨F1± (t)F1± (t′ )⟩ = [γ1 ⟨N1± (t)⟩ + γc [⟨N1± (t)⟩ + ⟨N1∓ (t)⟩] + µ(1 − p/2)−]−g⟨a∗± (t)P± (t) + a± (t)P±∗ (t)⟩ δ(t − t′ ),(1.8)⟨F1± (t)F1∓ (t′ )⟩ = [γc [⟨N1± (t)⟩ + ⟨N1∓ (t)⟩] − µp/2] δ(t − t′ ),(1.9)⟨F1± (t)F2± (t′ )⟩ = g⟨a∗± (t)P± (t) + a± (t)P±∗ (t)⟩δ(t − t′ ),[]⟨F2± (t)F2± (t′ )⟩ = γ2 ⟨N2± (t)⟩ − g⟨a∗± (t)P± (t) + a± (t)P±∗ (t)⟩ δ(t − t′ ),(1.10)(1.11)⟨FP∗ ± (t)FP ± (t′ )⟩ = [(2γ⊥ − γ1 − γc ) ⟨N1± (t)⟩ + γc ⟨N1∓ (t)⟩ + µ] δ(t − t′ ), (1.12)⟨FP ± (t)FP ± (t′ )⟩ = 2g⟨a± (t)P± (t)⟩δ(t − t′ ),(1.13)⟨FP ± (t)F2± (t′ )⟩ = γ2 ⟨P± (t)⟩δ(t − t′ ).(1.14) ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèÿõ κ - ñêîðîñòü óòå÷êè ïîëÿ (ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà îáåèõ ëàçåðíûõ ìîä), ωp è κa îïèñûâàþò ëèíåéíîå äâóëó÷åïðåëîìëåíèå è ëèíåéíûéäèõðîèçì â ñðåäå.
g - êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ ñðåäû ñ öèðêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàííûìè ñâåòîâûìè âîëíàìè. Ïàðàìåòð α îïèñûâàåò îòñòðîéêó ÷àñòîòû ãåíåðàöèè ν îò÷àñòîòû ëàçåðíîãî ïåðåõîäà ωα=ν−ω,γ⊥(1.15)Ãåíåðàöèÿ ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòîãî ñâåòà1.323Àäèàáàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèåÂàæíîé îñîáåííîñòüþ, õàðàêòåðíîé äëÿ âèêñåëîâ, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè íèæíèõ óðîâíåé îêàçûâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøåé, ÷åì ñêîðîñòü ðåëàêñàöèèâåðõíèõ óðîâíåé.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìû ìîæåì íàïèñàòü ñëåäóþùèå íåðàâåíñòâàγ2 , γ⊥ ≫ γ1 ,(1.16)÷òî ïîçâîëÿåò íàì ïðèìåíèòü ê èñõîäíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé àäèàáàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, ïîëîæèâ òàì Ṅ2± = 0 è Ṗ± = 0, è òåì ñàìûì èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿçàñåëåííîñòè íèæíèõ óðîâíåé N2± è îïòè÷åñêóþ ïîëÿðèçàöèþ P± .Ïåðåïèøåì íîâóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé â ôîðìåȧ± = −κa± − (κa + iωp )a∓ + c(1 − iα) (D ± d)]a± + F± (t),()()Ḋ = µ − γD − c |a+ |2 + |a− |2 ]D − c |a+ |2 − |a− |2 d + FD (t),()()d˙ = −γs d − c |a+ |2 − |a− |2 D − c |a+ |2 + |a− |2 d + Fd (t).(1.17)(1.18)(1.19)Ýòî è åñòü òà ñàìàÿ ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, êîòîðàÿîïèñûâàåò ðàáîòó âèêñåëà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè, è êîòîðóþ ìû áóäåì äàëåå ñòðåìèòüñÿ ïðîèíòåãðèðîâàòü â ÿâíîì âèäåÌû çäåñü ââåëè íîâûå êîëëåêòèâíûå ïåðåìåííûå äëÿ ñðåäû, à èìåííî ïîëóðàçíîñòü ìåæäó ñðåäíèìè çàñåëåííîñòÿìè âåðõíåé è íèæíåé ïàðû óðîâíåé D è ïîëóðàçíîñòü ìåæäó èõ ðàçíîñòíûìè çàñåëåííîñòÿìè d1(N1+ + N1− ) ,21d = (N1+ − N1− ) .2D=(1.20)(1.21)Êðîìå òîãî, â óðàâíåíèÿõ (1.17)-(1.19) ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:c=g2,γ⊥ (1 + α2 )γ = γ1 ,γs = γ1 + 2γc .(1.22)24Ãëàâà 1Íîâûå ëàíæåâåíîâñêèå èñòî÷íèêè ñâÿçàíû ñî ñòàðûìè ïîñðåäñòâîì ñîîòíîøåíèé[]ggF± (t) =FP ± (t) − a± (t)F2± (t) ,(1.23)γ⊥ (1 + iα)γ2]11[FD (t) = [F1+ (t) + F1− (t)] − a∗+ (t)Fp+ (t) + a∗− (t)Fp− (t) + c.c.
, (1.24)22]11[ ∗Fd (t) = [F1+ (t) − F1− (t)] − a+ (t)Fp+ (t) − a∗− (t)Fp− (t) + c.c.(1.25)221.4Ïîëóêëàññè÷åñêèå ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿÄèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ (1.17)-(1.19) ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûå, è äëÿ èõ ðåøåíèÿ ìû áóäåì ñòàðàòüñÿ èõ ëèíåàðèçîâàòü. Îáû÷íûé â ïîäîáíûõ ñëó÷àÿõ ïîäõîäñîñòîèò â òîì, ÷òî èùåòñÿ íå âñåîáúåìëþùåå ðåøåíèå, à òîëüêî âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ,ñâÿçàííàÿ ñ ìàëûì îòêëîíåíèåì, íàïðèìåð, îò ñòàöèîíàðíûõ ðåøåíèé. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ýòè ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ ïîä÷èíÿþòñÿ òåì æå ñàìûì óðàâíåíèÿì (1.17)(1.19), â êîòîðûõ óáðàíû âñå ëàíæåâåíîâñêèå èñòî÷íèêè. Õîðîøî èçâåñòíî [G1], ÷òîýòè óðàâíåíèÿ èìåþò ÷åòûðå òèïà ñòàöèîíàðíûõ ðåøåíèé, à èìåííî äâà îðòîãîíàëüíî ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ è äâà îðòîãîíàëüíî ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûõ.Çäåñü ìû áóäåì îáñóæäàòü ñëó÷àè òîëüêî ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèè, ïîñêîëüêó èìåííîîíè îáû÷íî ðåàëèçóþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî.Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïîëÿãåíåðàöèè íàïðàâëåíà ïî îñè x, äëÿ àìïëèòóä ïîëåé ìîãóò áûòü çàïèñàíû ðåøåíèÿâ âèäåa+ (t) = a− (t) = Qx e−i∆x t .ãäå√∆x = ακx + ωp ,Qx =γ(rx − 1),2c(1.26)κ x = κ + κa(1.27)è rx = µ/µth.x ýòî ñêîðîñòü íàêà÷êè ïî îòíîøåíèþ ê ïîðîãîâîéµth.x =γκxc(1.28)Ãåíåðàöèÿ ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòîãî ñâåòà25äëÿ ãåíåðàöèè ñ ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèåé âäîëü îñè x.Òî÷íî òàêæå ìîãóò áûòü çàïèñàíû àìïëèòóäû ïîëÿ äëÿ ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèèâäîëü îñè y:a+ (t) = −a− (t) = Qy e−i∆y t ,(1.29)ãäå√∆y = ακy − ωp ,κ y = κ − κa ,Qy =γ(ry − 1)2c(1.30)è ïîðîãîâàÿ ñêîðîñòü íàêà÷êè ðàâíàµth.y =γκy.c(1.31)Ýòè ðåøåíèÿ äëÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä àêòóàëüíûõ ïîëåé çàïèñàíû ïðè óñëîâèè,÷òî ñðåäà íàõîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè è äëÿ ïåðåìåííûõ ðåçîíàíñíîé ñðåäûìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî äëÿ x-ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèèDst.x =µ,γ + 2cQ2xdst.x = 0(1.32)µ,γ + 2cQ2ydst.y = 0.(1.33)è äëÿ y-ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèèDst.y =Äëÿ âèêñåëîâ, êàê è äëÿ äðóãèõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ëàçåðîâ, âàæíûì ÿâëÿåòñÿâîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
