Диссертация (1145377), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Èñïîëüçóÿ (1.95), ïåðåïèøåì ñïåêòð øóìà ôîòîòîêà(δi2− )Ω (φ, θ) â âèäå:[2κ {222(δS)cos2φ+sin2φ(δS22 )Ω cos2 θΩ1Q2]}− (δS2 δS3 )Ω 2 sin θ cos θ + (δS32 )Ω sin2 θ .(δi2− )Ω (φ, θ)/⟨i+ ⟩ = 1 +(1.115)Çäåñü ìû óêàçàëè ÿâíûì îáðàçîì çàâèñèìîñòü íàáëþäàåìîãî ñïåêòðà îò óãëà θ, âíîñèìîãî êîìïåíñàòîðîì, è óãëà φ ïîëÿðèçàöèîííîãî ñâåòîäåëèòåëÿ.Ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè (δS02 )Ω = (δS12 )Ω è (δS22 )Ω ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà S0 , S1 èS2 èçìåðÿþòñÿ â îòñóòñòâèè êîìïåíñàòîðà (θ = 0), óñòàíàâëèâàÿ óãîë ïîâîðîòà îñèïðîïóñêàíèÿ PBS ðàâíûì φ = 0◦ è φ = 45◦ . Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïàðàìåòðà S3èçìåðÿåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïåíñàòîðà ñ θ = 90◦ (÷åòâåðòü-âîëíîâàÿ ïëàñòèíà),óñòàíàâëèâàÿ φ = 45◦ .
Ñîîòâåòñòâóþùèå ñïåêòðû ôëóêòóàöèé ôîòîòîêîâ èìåþò âèä:2κ(δS12 )Ω ,Q22κ(δi2− )Ω (45◦ , 0◦ )/⟨i+ ⟩ = 1 + 2 (δS22 )Ω ,Q2κ(δi2− )Ω (45◦ , 90◦ )/⟨i+ ⟩ = 1 + 2 (δS32 )Ω ,Q(δi2− )Ω (0◦ , 0◦ )/⟨i+ ⟩ = 1 +(1.116)(1.117)(1.118)Íà ðèñ. 1.4 ìû ïîñòðîèëè ñïåêòðû ôëóêòóàöèé ôîòîòîêîâ, îïèñûâàåìûå âûðàæåíèÿìè (1.116)-(1.118), ïðè ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ, áëèçêèõ ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì [68],42Ãëàâà 1à èìåííî, κ = 100 GHz , γ = 1 GHz , γ⊥ = 1000 GHz ,γs = 50 GHz , ωp = 40 GHz ,α = −3, r = 6 è p = 1. Ïàðàìåòð κa , îïèñûâàþùèé äèõðîèçì ëàçåðíîãî êðèñòàëëà,ðàâåí 0 íà ðèñ. 1.4à, κa = 10 GHz íà ðèñ. 1.4b è κa = 50 GHz íà ðèñ. 1.4c.Îáñóäèì ñíà÷àëà ñèòóàöèþ â îòñóòñòâèè äèõðîèçìà (ðèñ.
1.4à). Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü (δS12 )Ω èìååò ïèê íà ÷àñòîòå Ω1 , â òî âðåìÿ êàê äâåäðóãèå ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè (δS22 )Ω è (δS32 )Ω îáëàäàþò ìàêñèìóìàìè íà äðóãîé,áîëåå âûñîêîé, ÷àñòîòå Ω2 . Ýòè ïèêè õîðîøî èçâåñòíû èç òåîðèè òâåðäîãî òåëà èïîëóïðîâîäíèêîâûõ ëàçåðîâ, èõ ïðèðîäà ñâÿçàíà ñ ðåëàêñàöèîííûìè êîëåáàíèÿìè,âîçíèêàþùèìè âñëåäñòâèå ïåðèîäè÷åñêîãî îáìåíà ýíåðãèåé ìåæäó àêòèâíîé ñðåäîéè ëàçåðíûì èçëó÷åíèåì.
Ïîñêîëüêó â íàøåì ñëó÷àå àêòèâíàÿ ëàçåðíàÿ ñðåäà èìååòäâà âåðõíèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíÿ |1+ ⟩ è |1− ⟩, â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå îáðàçóþòñÿ äâå ïîäñèñòåìû, â êàæäîé èç êîòîðûõ îáìåí ýíåðãèåé ïðîèñõîäèò íåçàâèñèìî.Ïåðâàÿ ïîäñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ ïîëíîé çàñåëåííîñòüþ D âåðõíèõ óðîâíåé è ïàðàìåòðîì Ñòîêñà S1 (ñì. (2.39)-(1.43)), è ÷àñòîòà ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé â ýòîéïîäñèñòåìå ðàâíà Ω1 .
Âî âòîðîé ïîäñèñòåìå ïðîèñõîäÿò ðåëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿìåæäó ðàçíîñòüþ çàñåëåííîñòåé d è äâóìÿ ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà S2 è S3 íà ÷àñòîòåΩ2 (ñì. (1.44)-(1.46)).Âòîðàÿ âàæíàÿ îñîáåííîñòü, êîòîðóþ ìîæíî âèäåòü íà ðèñ. 1.4à - ýòî ïîäàâëåíèåêâàíòîâûõ ôëóêòóàöèé ïàðàìåòðà Ñòîêñà S1 íèæå ñòàíäàðòíîãî êâàíòîâîãî ïðåäåëà íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ â ñëó÷àå ðåãóëÿðíîé íàêà÷êè, p = 1. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíîãîâîðèòü î ïîëÿðèçàöèîííîì ñæàòèè èçëó÷åíèÿ âèêñåëà îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðàS1 â ñëó÷àå ðåãóëÿðíîé íàêà÷êè.
Ýòîò ýôôåêò âïîëíå îæèäàåì è åãî ïðèðîäà ëåãêîîáúÿñíèìà.  ñàìîì äåëå, êàê ñëåäóåò èç âûðàæåíèé (1.79), äëÿ x-ïîëÿðèçîâàííîãîñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ ïàðàìåòð Ñòîêñà S1 ñîâïàäàåò ñ ïîëíûì ÷èñëîì ôîòîíîâ âëàçåðíîì ïîëå. Õîðîøî èçâåñòíî [28], ÷òî ðåãóëÿðíî íàêà÷èâàåìûé äâóõóðîâíåâûéëàçåð ìîæåò îáëàäàòü ñóáïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêîé ôîòîíîâ, ò.å. ôëóêòóàöèè ÷èñëàÃåíåðàöèÿ ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòîãî ñâåòà43Ðèñ. 1.4: Ñïåêòðû ôëóêòóàöèé ôîòîòîêîâ ïðè èçìåðåíèè ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà S1 , S2è S3 à) â îòñóòñòâèè äèõðîèçìà κa = 0, b) ïðè κa = 10 GHz , ñ) ïðè κa = 50 GHz .Çíà÷åíèÿ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ κ = 100 GHz , γ = 1 GHz , γ⊥ = 1000 GHz ,γs =50 GHz , ωp = 40 GHz , α = −3, r = 6 è p = 1.44Ãëàâà 1ôîòîíîâ â èçëó÷åíèè ìîãóò ïîäàâëÿòüñÿ íèæå ñòàíäàðòíîãî êâàíòîâîãî ïðåäåëà.
Ïîýòîìó ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ïîëÿðèçàöèîííîå ñæàòèå îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðà S1 âðåãóëÿðíî íàêà÷èâàåìîì âèêñåëå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ñóáïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêèôîòîíîâ.Îäíàêî íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ íàìè ñõåìà âèêñåëà ñ âûðîæäåííûìè óðîâíÿìè ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò äâóõóðîâíåâîãî ëàçåðà, èçó÷àâøåãîñÿ â [28], òàê ÷òî âçàèìîñâÿçü ìåæäó ðåãóëÿðíîé ñòàòèñòèêîé íàêà÷êè è ñóáïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêîé ôîòîíîâ â âèêñåëå íå ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íîé.  ñàìîì äåëå,áëàãîäàðÿ âûðîæäåíèþ âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ íà äâà ïîäóðîâíÿ |1+ ⟩ è |1− ⟩, äàæå ïðè ðåãóëÿðíîé íàêà÷êå ïîëíîé çàñåëåííîñòè D âåðõíåãî óðîâíÿ, ñëó÷àéíîñòüâ çàñåëåíèè êàæäîãî èç ïîäóðîâíåé ñîõðàíÿåòñÿ â ñèëó ñëó÷àéíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿâîçáóæäåííûõ àòîìîâ ïî ïîäóðîâíÿì.
Ýòî ìîæåò ñòàòü ïðè÷èíîé ïîÿâëåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ øóìîâ â ñèñòåìå. Îäíàêî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ñëó÷àå x-ïîëÿðèçîâàííîãîñòàöèîíàðíîãî èçëó÷åíèÿ ýòè äîïîëíèòåëüíûå øóìû íå âíîñÿò âêëàä â ôëóêòóàöèèïîëíîãî ÷èñëà ôîòîíîâ è ïàðàìåòðà Ñòîêñà S1 . Ïðè÷èíó òàêîãî ïîâåäåíèÿ ìîæíîóâèäåòü èç óðàâíåíèé (2.39)-(1.43): îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äëÿ íàøåé ñèñòåìû ôëóêòóàöèè ïàðàìåòðà Ñòîêñà S1 ñâÿçàíû òîëüêî ñ ôëóêòóàöèÿìè ïîëíîé çàñåëåííîñòè D,à íå ñ ôëóêòóàöèÿìè çàñåëåííîñòåé èíäèâèäóàëüíûõ ïîäóðîâíåé.  ñëåäóþùåì ðàçäåëå ìû ïðîäåìîíñòðèðóåì, ÷òî òàêîå ïîâåäåíèå ñèñòåìû ñâÿçàíî ñ îïðåäåëåííûìâûáîðîì ïàðàìåòðîâ, è ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñëó÷àéíîå ðàñïðåäåëåíèå àòîìîâïî ïîäóðîâíÿì ñóùåñòâåííî ñêàçûâàåòñÿ íà ñòàòèñòèêå ãåíåðàöèè.Ðèñóíêè 1.4b,c äåìîíñòðèðóþò ðîëü äèõðîèçìà â ñòàòèñòèêå èçëó÷åíèÿ.
Êàêâèäíî èç ðèñóíêîâ, ïîÿâëåíèå äèõðîèçìà â ñèñòåìå ïðèâîäèò ê äâóì âàæíûì ïîñëåäñòâèÿì. Âî-ïåðâûõ, ïîäàâëåíèå äðîáîâîãî øóìà íèæå ñòàíäàðòíîãî êâàíòîâîãîïðåäåëà â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè (δS12 )Ω ïåðâîãî ïàðàìåòðà Ñòîêñà óìåíüøàåòñÿïðîïîðöèîíàëüíî κ/(κ + κa ). Òàêîå óìåíüøåíèå èìååò ÿñíîå ôèçè÷åñêîå îáúÿñíåíèå:Ãåíåðàöèÿ ïîëÿðèçàöèîííî ñæàòîãî ñâåòà45íàëè÷èå íåíóëåâîãî äèõðîèçìà ïðèâîäèò ê ñëó÷àéíûì ïîòåðÿì ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ âíóòðè ðåçîíàòîðà ñî ñêîðîñòüþ κa , òàê ÷òî ïîëíàÿ ñêîðîñòü ðàñïàäà ëàçåðíîãîïîëÿ âíóòðè ðåçîíàòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ è ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé κ + κa , òîãäà êàê â îòñóòñòâèè äèõðîèçìà ñêîðîñòü ðàñïàäà ëàçåðíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîìïðîïóñêàíèÿ âûõîäíîãî çåðêàëà ðåçîíàòîðà è ðàâíà κ.Âòîðûì âàæíûì ñëåäñòâèåì íàëè÷èÿ äèõðîèçìà â ñèñòåìå ÿâëÿåòñÿ èçìåíåíèåðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé íà ÷àñòîòå Ω2 , ñâÿçàííûõ ñ ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà S2 èS3 .
Èç ðèñ. 1.4b âèäíî, ÷òî äàæå ïðè ïîÿâëåíèè îòíîñèòåëüíî ìàëîãî ïî âåëè÷èíåäèõðîèçìà κa (κa = 10 GHz ïðè κ = 100 GHz ) ïèê ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé íà÷àñòîòå Ω2 ñòàíîâèòñÿ áîëåå îñòðûì. Òàêîå ïîâåäåíèå îáúÿñíÿåòñÿ òåì ôàêòîì, ÷òîïðè äàííûõ çíà÷åíèÿõ κa ìû ïðèáëèæàåìñÿ ê îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè ðåøåíèé [G1].Îäíàêî ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè κa (ðèñ. 1.4c) ðåëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ íà÷àñòîòå Ω2 áûñòðî èñ÷åçàþò.Êàê áûëî îòìå÷åíî â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, òðè ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè (δS12 )Ω ,(δS22 )Ω è (δS32 )Ω , ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ.
1.4, ìîæíî òàêæå èíòåðïðåòèðîâàòü â òåðìèíàõ ýëëèïñîèäà íåîïðåäåëåííîñòè. Ïîñêîëüêó ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè çàâèñÿòîò ÷àñòîòû Ω, ìîæíî ãîâîðèòü î ÷àñòîòíî-çàâèñèìîì ýëëèïñîèäå íåîïðåäåëåííîñòè,òðè ãëàâíûå îñè êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñïåêòðàëüíûìè ïëîòíîñòÿìè. Ýòè ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè íîðìèðîâàíû íà óðîâåíü äðîáîâîãî øóìà, òàê÷òî ñôåðà åäèíè÷íîãî ðàäèóñà â ïðîñòðàíñòâå Ñòîêñà-Ïóàíêàðå ñîîòâåòñòâóåò ñòàíäàðòíîìó êâàíòîâîìó ïðåäåëó, èìåþùåìó ìåñòî äëÿ êîãåðåíòíîãî ïîëÿðèçàöèîííîãîñîñòîÿíèÿ. Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 1.4a, íàïðèìåð, â ñëó÷àå ïîëÿðèçàöèîííî-ñæàòîãî ñîñòîÿíèÿ â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò, êîãäà (δS12 )Ω íèæå ñòàíäàðòíîãî êâàíòîâîãî ïðåäåëà, ýëëèïñîèä íåîïðåäåëåííîñòè èìååò ñïëþùåííóþ ôîðìó (ôîðìó áóøå). Íàïðîòèâ,â îêðåñòíîñòè ÷àñòîòû ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé Ω1 ýëëèïñîèä íåîïðåäåëåííîñòèïðèîáðåòàåò âûòÿíóòóþ ñèãàðîîáðàçíóþ ôîðìó ñî çíà÷åíèåì (δS12 )Ω áîëüøå, ÷åì äâå46Ãëàâà 1äðóãèå êîìïîíåíòû.1.9Âèêñåë ñ îäèíàêîâûìè âðåìåíàìè æèçíè óðîâíåéÐàññìîòðèì òåïåðü êîðîòêî ìîäåëü âèêñåëà ñ îäèíàêîâûìè âðåìåíàìè æèçíè óðîâíåé γ1 = γ2 ≡ γ .
Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî ðàíåå, ýòà ìîäåëü âèêñåëà (â îòëè÷èå îòìîäåëè ñ êîðîòêîæèâóùèì íèæíèì óðîâíåì) ðàçâèâàëàñü â îñíîâíîì íà ôåíîìåíîëîãè÷åñêîì óðîâíå. Ïîýòîìó ïðîâîäèìîå çäåñü ñðàâíåíèå èìååò äâå îñíîâíûõ öåëè:ðàññìîòðåòü ñèòóàöèþ, â êîòîðîé ðîëü ñëó÷àéíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âîçáóæäåííûõ àòîìîâ ïî ïîäóðîâíÿì (ïðè ðåãóëÿðíîé íàêà÷êå âåðõíåãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ) îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ñòàòèñòèêó èçëó÷åíèÿ, à òàêæå ïðîäåìîíñòðèðîâàòüîãðàíè÷åíèÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî ïîäõîäà â îïèñàíèè ñòàòèñòè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé.Ìû íå áóäåì â äåòàëÿõ îïèñûâàòü òî, êàêèì îáðàçîì âûâîäÿòñÿ îñíîâíûå óðàâíåíèÿäëÿ âèêñåëà â ýòîì ñëó÷àå, ïîñêîëüêó ýòî óæå äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ñäåëàíî âûøåäëÿ ïåðâîé èç ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé ëàçåðà.
Íàïîìíèì òîëüêî îñíîâíûå ìîìåíòû ýòîãî âûâîäà. Ñíà÷àëà èç îñíîâíûõ êâàíòîâûõ ïðèíöèïîâ ñòðîÿòñÿ óðàâíåíèÿ äëÿìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ, à èìåííî, îïåðàòîðîâ àìïëèòóä ïîëÿ è îïåðàòîðîâàêòóàëüíûõ çàñåëåííîñòåé è ïîëÿðèçàöèé ïîëóïðîâîäíèêîâîé ñðåäû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
