Диссертация (1145377), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ïîêàçàíî, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü ïîëÿðèçàöèîííîãî ñæàòèÿ â ëàçåðå ñ êîðîòêî æèâóùèì íèæíèì óðîâíåì çíà÷èòåëüíî âûøå, ÷åì â ëàçåðå ñ îäèíàêîâûìè âðåìåíàìè æèçíè óðîâíåé: âïîñëåäíåì ñëó÷àå ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìî ïîäàâëåíèå äðîáîâîãî øóìà íàïîëîâèíó,â òî âðåìÿ êàê â ëàçåðå ñ êîðîòêîæèâóùèì íèæíèì óðîâíåì óäàåòñÿ (òåîðåòè÷åñêè) îáåñïå÷èòü ïîëíîå ïîäàâëåíèå äðîáîâîãî øóìà íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ. Êðîìå òîãîýôôåêò ïåðåâîðà÷èâàíèÿ ñïèíà, ïðèñóùèé ýòèì ñèñòåìàì, ñóùåñòâåííî óõóäøàåòñòàòèñòèêó èçëó÷åíèÿ â ëàçåðå ñ îäèíàêîâûìè âðåìåíàìè æèçíè óðîâíåé, è íå âíîñèò âêëàä â ôëóêòóàöèè ïîëíîãî ÷èñëà ôîòîíîâ è ïàðàìåòðà Ñòîêñà S1 äëÿ ëàçåðàñ êîðîòêî æèâóùèì íèæíèì óðîâíåì.Ïðîäåìîíñòðèðîâàíà íåñîñòîÿòåëüíîñòü ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïðè îïèñàíèè øóìîâ èçëó÷åíèÿ.
Ïîêàçàíî, ÷òî â òî âðåìÿ êàê äàííàÿ ìîäåëü àäåêâàòíî îïè-54Ãëàâà 1ñûâàåò äèíàìèêó èçëó÷åíèÿ âèêñåëà, êâàíòîâî-ñòàòèñòè÷åñêèå àñïåêòû èçëó÷åíèÿ,ðàññ÷èòàííûå è ïîìîùüþ êâàíòîâîé ìîäåëè, îòëè÷àþòñÿ îò ïðåäñêàçàíèé, ïîëó÷åííûõ â ðàìêàõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé ìîäåëè. Ðàñõîæäåíèå ñâÿçàíî ñ ïîòåðåé âêëàäîâîò èñòî÷íèêîâ øóìà, ñâÿçàííûõ ñ çàñåëåííîñòÿìè ïîäóðîâíåé.Òðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà55Ãëàâà 2Ñïåêòðàëüíûå êâàíòîâûå ñâîéñòâàèçëó÷åíèÿ òðåõìîäîâîãîïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà âíàäïîðîãîâîì ðåæèìå ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì äðóãîé ñóùåñòâåííî ìíîãîìîäîâûé èñòî÷íèê êâàíòîâîãî ñâåòà: òðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà, âñå òðè àêòóàëüíûå ìîäûêîòîðîãî (ìîäà íàêà÷êè, ñèãíàëüíàÿ è õîëîñòàÿ ìîäû) íàõîäÿòñÿ â âûñîêîäîáðîòíûõðåçîíàòîðàõ è ãåíåðèðóþòñÿ â íàäðîðîãîâîì ðåæèìå.
Ìû âêëþ÷èì â ðàññìîòðåíèåñëàáîå ïîëå, èíæåêòèðóåìîå â ñèãíàëüíóþ è õîëîñòóþ ìîäû, è ïðåïÿòñòâóþùåå äèôôóçèè ôàçû èçëó÷åíèÿ. Ìû ââåäåì è îáñóäèì ñïåêòðàëüíóþ ÷èñòîòó ðàññìàòðèâàåìîãî êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ, è ïîêàæåì, ÷òî òàêîå ñîñòîÿíèå íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ÷èñòûì. Ïîêàæåì, ÷òî ÷èñòîòà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè ñëàáîãî èíæåêòèðóåìîãî ïîëÿ è ñèììåòðèè ýòîé èíæåêöèè.
Ïîëó÷èâ âûðàæåíèå äëÿ òðåõìîäîâîéÐ-ôóíêöèè Ãëàóáåðà, îáñóäèì ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè ÷èñëà ôîòîíîââ ñèãíàëüíîì è õîëîñòîì ïîëÿõ, à òàêæå ìíîãî÷àñòîòíîå ñæàòèå è ïåðåïóòûâàíèå.Òðåõâîëíîâîå íåëèíåéíîå âçàèìîäåéñòâèå â ñðåäå ñ êâàäðàòè÷íîé íåëèíåéíîñòüþÿâëÿåòñÿ îäíîé èç îñíîâíûõ ìîäåëüíûõ ñèñòåì â êâàíòîâîé îïòèêå. Ïðîáëåìà îïèñàíèÿ òàêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ óïðîùàåòñÿ, åñëè ðàññìàòðèâàþò ñðåäó, ïîìåùåííóþ56Ãëàâà 2â îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð, ïîñêîëüêó òîãäà óñëîâèÿ ðåçîíàíñíîñòè ïîçâîëÿþò îãðàíè÷èòü àíàëèç ñîáñòâåííûìè ìîäàìè ðåçîíàòîðà.  ýòîì ñëó÷àå àíàëèçèðóåìóþ ñèñòåìó ïðèíÿòî íàçûâàòü "TROPO"(Triply Resonant Optical Parametric Oscillator). Êðîìåòîãî, íèæå ïîðîãà ãåíåðàöèè îáû÷íî ïîëå íàêà÷êè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êîãåðåíòíîå ñ ôèêñèðîâàííîé êëàññè÷åñêîé àìïëèòóäîé (ïðèáëèæåíèå íåèñòîùàåìîé íàêà÷êè), è, òàêèì îáðàçîì, åùå áîëåå óïðîñòèòü çàäà÷ó, ñâåäÿ åå ê äâóõìîäîâîé (äëÿñèãíàëüíîé è õîëîñòîé ìîä). Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî òàêàÿ ñèñòåìà èçëó÷àåò ñæàòûé âàêóóì â óñëîâèÿõ ãåíåðàöèè íèæå ïîðîãà, êîãäà ñèãíàëüíàÿ è õîëîñòàÿ ìîäû âûðîæäåíû [87], èëè áèôîòîíû - ëó÷è ñ êâàíòîâûìè êîððåëÿöèÿìè èíòåíñèâíîñòè, â ñëó÷àåíàäïîðîãîâîé ãåíåðàöèè íåâûðîæäåííûõ ìîä [88].
Îáà òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñêàçàíèÿïîëó÷èëè ýêñïåðèìåíòàëüíûå ïîäòâåðæäåíèÿ [89,90]. Òàêæå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî äàííàÿ ñèñòåìà îáëàäàåò è äðóãèìè èíòåðåñíûìè êâàíòîâûìè ñâîéñòâàìè, îñîáåííî âíåâûðîæäåííîì ñëó÷àå: ôàçîâûìè àíòèêîððåëÿöèÿìè [91], ÝÏÐ-ïåðåïóòûâàíèåì íèæå è âûøå ïîðîãà [9294]. íàäïîðîãîâîì ðåæèìå, êîãäà èíòåíñèâíîñòè òðåõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîëåéèìåþò îäèíàêîâûé ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ïðåäïîëîæåíèå î êëàññè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè âîëíû íàêà÷êè óæå íå ñïðàâåäëèâî, è ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ íåîáõîäèìîñòüþ ðåøàòüòðåõìîäîâóþ çàäà÷ó.  òàêîé ñèñòåìå ïðîèñõîäèò íå òîëüêî êîíâåðòàöèÿ ôîòîíîâ íàêà÷êè â ñèãíàëüíûå è õîëîñòûå ôîòîíû, íî èìååò ìåñòî âçàèìíàÿ êîíâåðòàöèÿ âñåõòðåõ ìîä. Áûëî ïîêàçàíî òåîðåòè÷åñêè [91] è ïîäòâåðæäåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî [95],÷òî â òàêèõ óñëîâèÿõ âîëíà íàêà÷êè ìîæåò áûòü çàìåòíî ñæàòîé â íåêîòîðîé îáëàñòèïàðàìåòðîâ ñèñòåìû.
Êðîìå òîãî, âîëíà íàêà÷êè êâàíòîâî-êîððåëèðîâàíà ñ ñóììîéñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí, òàê ÷òî òàêàÿ ñèñòåìà ïðîÿâëÿåò òðåõ÷àñòè÷íîå ïåðåïóòûâàíèå ìåæäó òðåìÿ âçàèìîäåéñòâóþùèìè ïîëÿìè [96].Òðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà2.157Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü è îñíîâíûå óðàâíåíèÿTROPO ñîñòîèò èç íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà ñ êâàäðàòè÷íîé íåëèíåéíîñòüþ χ(2) , ïîìåùåííîãî â âûñîêîäîáðîòíûé ðåçîíàòîð òàêèì îáðàçîì, ÷òî âñå òðè ìîäû (íàêà÷êà,ñèãíàëüíàÿ è õîëîñòàÿ) íàõîäÿòñÿ â ðåçîíàíñå ñ ýòèì ðåçîíàòîðîì. Ïîäîáíàÿ ñðåäà ìîæåò îáåñïå÷èòü ïðîöåññ ωp → ωi + ωs ñ îáìåíîì îäíîãî ôîòîíà íàêà÷êè íàîäèí ñèãíàëüíûé è îäèí õîëîñòîé ôîòîíû. Êàê õîðîøî èçâåñòíî âçàèìîäåéñòâèåìîä, îáåñïå÷èâàåìîå ïàðàìåòðè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì, îïðåäåëÿåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì [97100]:(V̂ = ih̄gâp â†i â†s)− ý.c. ,(2.1)ãäå îïåðàòîðû â è ↠ïîä÷èíÿþòñÿ êàíîíè÷åñêèì ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì[]âm , â†m = 1,m = p, i, s,(2.2)à èíäåêñû p, i, s îçíà÷àþò ïðèíàäëåæíîñòü ê âîëíå íàêà÷êè (pump), õîëîñòîé (idler)è ñèãíàëüíîé (signal) âîëíàì, ñîîòâåòñòâåííî. ýòîì ïîäõîäå âñå òðè ìîäû êâàíòîâàíû, õîòÿ âíåøíåå ïîëå, âîçáóæäàþùååìîäó, êîòîðàÿ çàòåì îñóùåñòâëÿåò íàêà÷êó, ìû áóäåì ñ÷èòàòü êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé.Ïóñòü ñîñòîÿíèå òðåõ ìîä îïèñûâàåòñÿ îïåðàòîðîì ïëîòíîñòè ρ̂.
Çàïèøåì óðàâíåíèå äëÿ ýòîãî îïåðàòîðà â âèäå:)]∑ (i[ρ̂˙ = − V̂ , ρ̂ +−R̂m + D̂m ρ̂.h̄m=p,i,s(2.3)Çäåñü îïåðàòîðû R̂m îïèñûâàþò çàòóõàíèå àêòóàëüíûõ ïîëåâûõ îñöèëëÿòîðîâ òàê,÷òîR̂m ρ =)κm ( †âm âm ρ̂ + ρ̂â†m âm − 2âm ρâ†m .2(2.4)58Ãëàâà 2ãäå κm - ýòî ñêîðîñòü çàòóõàíèÿ îñöèëëÿòîðà ñ èíäåêñîì m.Îïåðàòîðû D̂m , íàîáîðîò, îáåñïå÷èâàþò âîçáóæäåíèå êàæäîé èç àêòóàëüíûõ ìîä√in (äëÿ ïðîñòîòû âûáèðàåì ôàçû,â êîãåðåíòíîå ñîñòîÿíèå ñ àìïëèòóäîé, ðàâíîé Nmðàâíûìè íóëþ):D̂m ρ̂ =]κm √ in [ †Nm âm − âm , ρ̂2(2.5)Êîãåðåíòíîå âîçáóæäåíèå õîëîñòîé è ñèãíàëüíîé âîëí ìû âíîñèì â íàøó ìîäåëü,÷òîáû îáåñïå÷èòü ïîäàâëåíèå ôàçîâîé äèôôóçèè, êîòîðàÿ èíà÷å îáÿçàòåëüíî èìååòìåñòî â ñëó÷àå íåâûðîæäåííîé ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè.
×òîáû äîáèòüñÿ ýòîãî,íå îáÿçàòåëüíî âîçáóæäàòü îáå âîëíû. Îäíàêî, âîçáóæäåíèå îáåèõ âîëí ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñèñòåìó ñèììåòðè÷íîé è îáåñïå÷èâàåò ôèçè÷åñêè è ìàòåìàòè÷åñêè áîëååïðîñòûå è íàãëÿäíûå ñèòóàöèè. Çäåñü ìû áóäåì îáñóæäàòü è ñèììåòðè÷íîå è àñèììåòðè÷íîå âîçáóæäåíèå.Äàâàéòå ïåðåéäåì îò óðàâíåíèÿ (7.4) ê ñîîòâåòñòâóþùåìó äèàãîíàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ Ãëàóáåðà.
Îïåðàòîð ïëîòíîñòè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí ÷åðåç ãëàóáåðîâñêóþ P (αp , αi , αs , t)-ôóíêöèþ ñëåäóþùèì îáðàçîì:∫∫∫ρ̂(t) =d2 αp d2 αi d2 αs P (αp , αi , αs , t) |αp , αi , αs ⟩⟨αp , αi , αs |.(2.6)Ïðè ñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè õîëîñòîé è ñèãíàëüíîé âîëí êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå â äèàãîíàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä√))∑ κm ∂ (√κp ∂ (∂P (αp , αi , αs , t)=αp − Npin P +αm − N in P +∂t2 ∂αp2 ∂αmm=i,s()∂P∂P∂P∂ 2P+g αi αs− αp αs∗− αp αi∗+ gαp+ c.c.(2.7)∂αp∂αi∂αs∂αi ∂αsÎáû÷íî ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ôîêêåðà-Ïëàíêà. Íóæíî îòìåòèòü,÷òî êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå â äèàãîíàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè íå âñåãäà òàê õîðîøîîïðåäåëåíî, êàê çäåñü. ×àñòî òðóäíîñòè âîçíèêàþò êàê ðàç òîãäà, êîãäà êâàíòîâûåÒðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà59ïðîÿâëåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ ñóùåñòâåííûìè äëÿ ïðàâèëüíîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññà.
 P ðàñïðåäåëåíèÿõ ìîãóò âîçíèêíóòü ñèíãóëÿðíîñòè, ÷òî äåëàåò íåâîçìîæíûì çàïèñüôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ â âèäå àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè. Ñóäàðøàí ïðåäëîæèë çàïèñûâàòü ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå â âèäå ðÿäà ïî âñåì ìîìåíòàì ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ [102, 103]. Îäíàêî, ýòî íå èñïðàâëÿåò ñèòóàöèþ ñ çàïèñüþ ñàìîãî êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ. Íàïðèìåð, òàêîå óðàâíåíèå äëÿ ñóáïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà [28]ñîäåðæèò ïðîèçâîäíûå ïî êîìïëåêñíûì àìïëèòóäàì âñåõ ïîðÿäêîâ.  ýòîì ñëó÷àåèñïîëüçóþò ïîëîæèòåëüíîå P -ïðåäñòàâëåíèå. Îäíàêî, â ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å åãîïðèìåíåíèå íå îïðàâäàíî, ïîñêîëüêó, çàäà÷à ðåøàåòñÿ â ðàìêàõ P -ïðåäñòàâëåíèÿÃëàóáåðà, è â ýòîì ïðåäñòàâëåíèè çàïèñûâàåòñÿ ìíîãî ïðîùå (ðàçìåðíîñòü ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà â P -ïðåäñòàâëåíèè Ãëàóáåðà âäâîå ìåíüøå, ÷åì â ïîëîæèòåëüíîìP -ïðåäñòàâëåíèè).2.2Ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ äëÿ êëàññè÷åñêîé òåîðèè TROPOÌû áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ðåøåíèÿ çàïèñàííîãî âûøå óðàâíåíèÿ ìàëî îòëè÷àþòñÿ îòòåõ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ïîëóêëàññè÷åñêîìó ïîäõîäó, ÷òî ïîçâîëèò íàì äàëåå èñïîëüçîâàòü ìåòîä ëèíåàðèçàöèè óðàâíåíèé.
Îáîñíîâàííîñòü òàêîãî ïðåäïîëîæåíèÿîñíîâûâàåòñÿ íà èñïîëüçîâàíèè ñèíõðîíèçàöèè, ïîäàâëÿþùåé äèôôóçèþ ôàç ñâåòîâûõ ïîëåé. Ïîýòîìó íàì â äàëüíåéøåì ïîíàäîáÿòñÿ íåêîòîðûå ñîîòíîøåíèÿ, ñâîéñòâåííûå ïîëóêëàññèêå. Äëÿ òîãî ÷òîáû íàïèñàòü óðàâíåíèÿ êëàññè÷åñêîé òåîðèè,ïîñòóïèì ñëåäóþùèì îáðàçîì.  óðàâíåíèè (7.8) îòáðîñèì âñå ÷ëåíû ñ ïðîèçâîäíûìè ïî êîìïëåêñíûì àìïëèòóäàì âòîðîãî ïîðÿäêà. Êàê èçâåñòíî, ýòî îçíà÷àåò, ÷òîìû íå áóäåì ó÷èòûâàòü èñòî÷íèêè âñåõ øóìîâ â ïàðàìåòðè÷åñêîé ñèñòåìå. Äëÿ ïîëó÷åííîãî òàêèì îáðàçîì êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñëåäóþùóþ60Ãëàâà 2ñèñòåìó óðàâíåíèé Ëàíæåâåíà äëÿ êîìïëåêñíûõ ãëàóáåðîâñêèõ àìïëèòóä ïîëÿ:√κpα̇p = − (αp − Npin ) − gαi αs ,2√κα̇i = − (αi − N in ) + gαp αs∗ ,2√κα̇s = − (αs − N in ) + gαp αi∗ .2(2.8)(2.9)(2.10)Ýòî è åñòü êëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ íåâûðîæäåííîé ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè.È çäåñü ìû äëÿ ïðîñòîòû ïîëîæèëèκi = κs ≡ κ.(2.11)Êàê èçâåñòíî, ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ãåíåðàöèÿ ñóùåñòâåííî ðàçíàÿ, åñëè îíà èìååò ìåñòîäëÿ äîïîðîãîâîé èëè íàäïîðîãîâîé ñèòóàöèåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
