Диссертация (1145374), страница 16
Текст из файла (страница 16)
рисунок 5.6) можетприводить к искажению проекции радиальной орбиты движения ионов вловушке и к смещению центра проекции радиальной орбиты относительно осисимметрии детектора. Проецирование определённой точки в ловушке скоодинатами (r, θ 1 ) в соответствующую точку на детекторе с коодинатами (r det ,θ 2 ) можно описать с помощью оператора проецирования P( , 2 ) = ∙ (, 1 ) .(5.13)Рис. 5.6: Проецирование определённой точки в ловушке с коодинатами (r, θ 1 ) всоответствующую точку на детекторе с коодинатами (r det , θ 3 ) при наличииуглового χ и/или линейного b смещения между осью магнитного поля и осьюсимметрии электродов ловушки приводит к смещению центра проекциирадиальной орбиты относительно оси симметрии детектора на (D, θ 2 ). Такжепроекция радиальной орбиты движения ионов в ловушке может быть искажена.(r det , θ 3 ) являются полярными координатами проекции радиальной орбиты,отсчитываемыми относительно её центра.Оператор проецирования P имеет простую аналитическую запись в случаедвижения ионов вдоль линий магнитного поля с аксиальной симметрией, т.е.когда ионы движутся с исчезающе малой скоростью в пространстве безэлектрического поля.
В дальнейшем данный режим будет именоватьсярежимом движения вдоль линий магнитного поля. На практике такая ситуацияреализуется в том случае, когда на электрод области дрейфа прикладывается105слабое ускоряющее напряжение порядка нескольких эВ. Тогда трансформациякоординат записывается следующим образом:( , 2 ) = ( ∙ , 1 ) .(5.14)G B является коэффициентом увеличения при отсутствии электрического поля ив случае малой скорости ионов.
G B в общем случае является функцией r.Коэффициентувеличениявприсутствииэлектрическогополябудетобозначаться как G.Из закона Гаусса для сохранения потока магнитной индукции следует, что ==� (,0),(5.15) ( , )где B z (r,0) и B z (r det ,z det ) – аксиальные компоненты магнитного поля,соответственно, в ловушке в координате r и в координате r det на детекторе,находящемся на расстоянии z det от ловушки. B z (r det ,z) можно рассчитать, знаямагнитное поле B z (0,z) на оси z. ( , ) ≈ (0, ) −24∙2 �2 (0,)(5.16)Для магнита SHIPTRAP магнитное поле B z (0,z) на оси z известно (см.
рисунок5.4) и выражается как: (0, ) ≈7 6+50[]�1+�330.(5.17)106Начало оси z находится в центре ловушки. Детектор на установке SHIPTRAPрасположен на расстоянии z det = 860 mm. В данном месте расчётныйкоэффициент увеличения равен2 ≈ 21 ∙ �1 + 10−8 ∙ �[]� � ≈ 21.(5.18)Таким образом, коэффициент увеличения G B можно считать постоянным дляr det < 20 мм (радиус детектора).Угловое χ и линейное b смещения между осью магнитного поля и осьюсимметрии электродов ловушки влияют на положение и форму проекциирадиальной орбиты движения ионов. При наличии углового смещения врежиме движения вдоль линий магнитного поля центр проекции радиальнойорбиты движения ионов находится на пересечении оси симметрии магнитногополя с плоскостью детектора. При наличии линейного смещения b в том жережиме ось симметрии магнитного поля заменяется на магнитную линию,отстоящую от оси симметрии на смещение b. Таким образом, положение центрапроекции радиальной орбиты движения ионов D относительно оси симметрииэлектродов ловушки выражается как = ∙ ∙2360≈ 15 ∙ ≈ 0.7 ∙ ∙ − угловое смещение.
= ( − 1) ∙ − линейное смещение.(5.19)(5.20)χ выражается в градусах, z det и b – в миллиметрах.Смещение центра проекции радиальной орбиты движения ионов не влияетна точность определения радиальной частоты. Как будет видно из дальнейшихрассуждений, угловое χ и линейное b смещения не искажают форму проекциирадиальной орбиты движения ионов в режиме движения вдоль линиймагнитного поля.
Сначало рассмотрим влияние углового смещения χ на формупроекции радиальной орбиты движения ионов. Если рассматривать угловое107смещение, как наклон радиальной орбиты движения ионов в ловушке иплоскости детектора на угол χ относительно оси симметрии магнитного поля,то становится ясно, что проекция радиальной орбиты движения ионов неискажается, а только смещается на D χ относительно оси симметрии электродовловушки и, значит, относительно центра детектора.Для определения влияния линейного смещения b наформу проекциирадиальной орбиты движения ионов необходимо посчитать действие операторапроецирования P на орбиту движения ионов в ловушке с центром, смещённымна b относительно оси симметрии магнитного поля: = ∙ � ∙ cos 1 ± � 2 − 2 ∙ sin2 1 �.(5.21)Выражение в скобках является уравнением окружности с центром, смещённымна расстояние b вдоль оси x. (r, θ 1 ) – полярные координаты окружностиотносительнооси симметрии магнитного поля.
Так как G B являетсяфактически константой, то линейное смещение не искажает формы проекциирадиальной орбиты движения ионов.На рисунке 5.7 показана экспериментальная зависимость коэффициентаувеличения G от ускоряещего электрического потенциала, приложенного кэлектроду области дрейфа. Начальный радиус орбиты радиального движенияионов был равен примерно 0.55 мм. Колебания значений коэффициентаувеличения G относительно “усреднённого“ значения вызваны вращениемионов вокруг линий магнитного поля.
Измеренное значение коэффициентаувеличения G B ≈22 слегка отличается от расчётного G B ≈21 вследствиинебольшого отличия реальных значений магнитного поля от значений,полученных с помощью выражения 5.17. Стоит отметить, что наличиепотенциала дрейфа не приводит к искажению проецирования радиальнойорбиты ионов в ловушке при наличии углового и/или линейного смещений108осей симметрии магнитного поля и электродов ловушки. Рабочее значениепотенциала дрейфа лежит между -400 В и -800 В.Рис. 5.7: Экспериментальная зависимость коэффициента увеличения G отускоряющего электрического потенциала, приложенного к электроду областидрейфа. Начальный радиус орбиты радиального движения ионов был равенпримерно 0.55 мм.Таким образом, ни угловое, ни линейное смещения осей симметриимагнитногополяиэлектродовловушкипроецированиярадиальнойорбитыионовсущественнымэффектом,приводящимкнеприводятквловушке.Единственнымискажениюискажениюпроецированиярадиальной орбиты ионов в ловушке, является наклон оси симметрии детектораотносительно оси симметрии электродов ловушки (см.
рисунок 5.6). Наличиеугла δ между упомянутыми осями приводит к эллиптичности проекциирадиальной орбиты ионов в ловушке. В данном случае отношение большегорадиуса к меньшему радиусуe=r det (max)/ r det (min) проекции радиальнойорбиты ионов в ловушке (фактор искажения) равно 1/cos(δ). На практикеможно достаточно легко добиться значения 10 для угла δ. В данном случаефактор искажения не будет превышать значения 1.00015.Искажение проецирования радиальной орбиты ионов в ловушке не приводитк ошибке в определении радиальной частоты, если положения начальной и109конечной фаз совпадают, т.е. накопленная фаза радиального движения равнацелому числу периодов радиального движения. На практике полногосовпадения фаз добиться невозможно. Из-за нестабильности магнитного поля иэлектрического потенциала ловушки угол между начальной и конечной фазамив схеме 1 или между магнетронной и циклотронной фазами в схеме 2 можетварьироваться в течение дня в пределах ±50.
В дальнейшем начальная фаза всхеме 1 и магнетронная фаза в схеме 2 будет именоваться термином “фаза 1“, аконечная фаза в схеме 1 и циклотронная фаза в схеме 2 термином “фаза 2“.Ошибка ∆ν в определении радиальной (схема 1) или свободной циклотронной(схема 2) частоты в зависимости от угла между фазами 1 и 2 даётся следующимвыражением (см. рисунок 5.8):∆ = − ∗ =−∗2=−[((+)/)−(/)]2,(5.22)где φ, ν и φ∗, ν∗ являются углами между фазами 1 и 2 и радиальной (свободнойциклотронной) частотой для соответственно неискажённой и искажённойпроекцией радиальной орбиты ионов в ловушке. При φ = 50 и δ = 10 ошибка вопределении радиальной (свободной циклотронной) частоты, выраженная вгерцах, равна примерно 2·10-6/t, где время набора фазы t выраженно в секундах.Таким образом, относительная ошибка в определении свободной циклотроннойчастотыоднозарядныхпренебрежимо мала.ионовцезияпримерноравна2.5·10-12/t,т.е.110Рис.
5.8: Неискажённая (круговая, пунктирная линия) и искажённая(эллиптическая, сплошная линия) проекции радиальной орбиты ионов вловушке. Искажение вызвано в основном наличием угла δ между осьюсимметрии детектора и осью симметрии электродов ловушки. φ и φ∗ являются,соответственно, реальным и видимым углами между фазами 1 и 2.
β являетсяполярной координатой реальной фазы 2.Неодновременное измерение начальной и конечной фазСхема 1 (см. рисунок 5.2) подразумевает неодновременное измерениеначальной и конечной фаз радиальных движений. В идеале, если импульсвозбуждения бесконечно короткий, т.е. возбуждение радиального движенияпроисходит мгновенно, то положение начальной фазы не зависит отрадиальнойчастоты.Поэтомуначальнаяфазаобычноизмеряетсяэпизодически, т.е. с интервалом в несколько часов между измерениями. Востальное время производится измерение конечной фазы. Таким образом,время между измерениями начальной и конечной фаз может составлятьнесколько часов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
