Диссертация (1145374), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Такие условия выполняются в областистабильных нуклидов, где благодаря существованию энергии спариваниянуклонов в ядре чётно-чётные нуклиды связаны сильнее, чем нечётно-нечётныенуклиды. Энергетическая диаграмма двойного электронного захвата приведенана рисунке 4.2.Рис. 4.2: Энергетическая диаграмма процесса двойного электронного захватамежду нейтральными атомами двух изобар с массовым числом A. Распаднуклида (Z,A) в нуклид (Z-1,A) посредством простого электронного захватаэнергетически невозможен.
В общем случае процесс протекает на ядерноевозбуждённое состояние дочернего нуклида (Z-2,A)* с энергией возбуждения E γи шириной ядерного уровня Γ нукл . B 2h – энергия связи двух-электронной дыркив атомной оболочке дочернего ядра, Γ 2h – ширина возбуждённого состоянияатомной оболочки дочернего нуклида. Γ 2h >>Γ нукл .72В данном процессе ядро нуклида захватывает два электрона со своей атомнойоболочки испусканием или взаимопоглощением двух нейтрино.
После захватавозбуждённая атомная оболочка дочернего нуклида имеет две электронныедырки, которые заполняются внешними электронами в процессе разрядкивозбуждённой атомной оболочки в её основное состояние. Энергетическийбаланс данного процесса приведён на рисунке 4.2 и выражается следующимобразом:2 ≡ [(, ) − ( − 2, )] 2 = + 2ℎ + ,(4.1)где 2 – разница атомных масс нуклидов (Z,A) и (Z-2,A), – полнаяэнергия испущенных нейтрино в случае испускания двух нейтрино, B 2h –энергия связи двух-электронной дырки в атомной оболочке дочернего ядра и E γ– энергия ядерного возбуждённого уровня в дочернем нуклиде, заселяемого впроцессе двойного электронного захвата (если переход происходит на ядерноевозбуждённое состояние).Если 2 < 2 2 , то из всех двойных бета процессов возможен толькодвойной электронный захват.
Если 2 2 < 2 < 4 2 , то открываетсяновый канал распада – электронный захват плюс испускание позитрона. При2 > 4 2 становится возможным процесс испускания двух позитронов. Вдальнейшем мы будем рассматривать только процесс двойного электронногозахвата.На рисунке 4.3 приведены диаграммы, которые схематично описываютдвойной электронный захват с испусканием двух нейтрино (а) и егобезнейтринную моду (б).
Двойной электронный захват с испусканием двухнейтриноявляетсяразрешённымпроцессомвСтандартнойМоделиэлементарных частиц и может протекать вне зависимости от того, являются линейтрино частицами Дирака или Майорана. Поэтому данный процесс непредставляет интереса для нейтринной физики. Безнейтринный двойнойэлектронный захват может иметь место только при условии, что нейтрино73являются частицами Майорана.
В этом случае нейтрино, испущенное призахвате одного электрона, может быть захвачено виртуальным промежуточнымядром, давая, таким образом, возможность для захвата второго электрона.Рис. 4.3: Схематичная иллюстрация двойного электронного захвата: (а) двухнейтринная мода и (б) безнейтринная мода.В общем случае для выполнения законов сохранения энергии, импульса имомента импульса в безнейтринном двойном электронном захвате необходимоналичиедополнительныхпроцессов. Такимипроцессамимогутбыть,например, внутреннее тормозное излучение или рождение электроннопозитронной пары [111]. Данные процессы являются в теории возмущенияпроцессами третьего порядка и поэтому, как правило, дополнительноуменьшают и без того малую вероятность безнейтринного двойногоэлектронного захвата.
Однако в некоторых случаях [112], если избыточнаяэнергия, уносимая фотоном, равна энергии атомного 2P-1S перехода, можетнаблюдаться радиационное резонансное усиление вероятности безнейтринногодвойного электронного захвата. Другими словами, если конечное (атом+фотон)состояние 0ν2EC-перехода вырождено по энергии с начальным состояниемперехода в пределах естественной ширины2P-1S линии, то вероятностьбезнейтринного двойного электронного захвата может быть увеличена в 104-106раз [112].С другой стороны, конечное состояние 0ν2EC-перехода имеет двухэлектронную дырку в атомной оболочке, и значит нестабильно. Это означает,74что данное состояние имеет определённую ненулевую ширину Γ 2h , чтоприводит к ненулевой вероятности совпадения начального и конечногосостояний 0ν2EC-перехода.
Данный процесс является по своей природерезонансным. Теоретическое описание этого процесса приводится в [107].Подобно всем другим бета процессам, безнейтринный двойной электронныйзахват можно рассматривать как двух-ступенчатый процесс. На первом этапеобмен нейтрино вызывает виртуальное смешивание с амплитудой ∆M междуматеринским и дочерним атомами: последний имеет двух-электронную дырку ватомной оболочке. На втором этапе происходит разрядка возбуждённойатомной оболочки дочернего нуклида в основное состояние посредствомиспускания фотонов и электронов.
Вероятность Λ 0ν2EC данного процесса можнозаписать следующим образом [107]:Λ02 =(∆)2 Γ2ℎ.2(4.2)�2 −2ℎ − � +Γ22ℎ /4При �2 − 2ℎ − � ≈ 0 происходит резонансное усиление вероятности0ν2EC-перехода.В случае 2EC-переходов между основными ядерными состояниями (0+ →0+ и E γ =0) безнейтринный двойной электронный захват доминирует над двухнейтринной модой, которая сильно подавлена из-за малости фазовогопространствадляданноймоды.Экспериментальнымпоказателемсуществования безнейтринного двойного электронного захвата являетсярегистрация фотонов с полной энергией B 2h .Если в процессе безнейтринного двойного электронного захвата происходитзаселениеядерноговозбуждённогоуровнявдочернемнуклиде,тоэкспериментальным показателем существования безнейтринного двойногоэлектронного захвата является регистрация фотонов с полной энергией E γ отразрядки данного уровня в основное ядерное состояние дочернего нуклида.75Двух-нейтринный процесс в данном случае идёт в основном на основноеядерное состояние.0ν2EC-переходы могут быть вызваны многими физическими механизмами[101, 102, 113, 114].
Считается, что наиболее вероятным является механизмобменалевовинтовымилёгкимимайорановскиминейтрино(массовыймеханизм), для которого амплитуда 0ν2EC-перехода ∆M может быть записанаследующим образом [107]: cos 2∆ = �22� Ψℎ1 Ψℎ2 �2� 02 ,(4.3)где – угол Кабиббо, g A – константа аксиально-векторного ядерноговзаимодействия, Ψℎ1 и Ψℎ2 – амплитуды волновых функций захваченныхэлектронов в ядре, 02 – ядерный матричный элемент перехода и –эффективная майорановская масса нейтрино. С дальнейшим развитием теориибезнейтринного электронного захвата и её современным состоянием можноознакомиться в работах [111, 112, 113, 115, 116, 117, 118, 119].Наиболее сложной частью определения амплидуды ∆Mядерного матричного элемента переходаявляется расчёт02 .
В отличие от расчётаволновых функций захваченных электронов, ядерные матричные элементы немогут быть рассчитаны аналитически точно, что приводит к необходимостииспользования различных приближений при их расчёте [101, 102]. На данныймомент используются четыре приближённых модели расчёта матричныхэлементов: ISM [120], GCM [121], QRPA [122] и IBM [123]. К сожалению,значения матричных элементов, полученные при использовании разныхметодов, могут в разы различаться между собой. Наиболее малые значенияматричных элементов получаются при использовании метода ISM, в которомприменяется модель независимого движения нуклонов в среднем ядерномпотенциале с сильно выраженным спин-орбитальным взаимодействием. МетодIBM выдаёт наибольшие значения матричных элементов.
В данной модели76выделяется инертное магическое ядро, создающее определённый ядерныйпотенциал. Оставшиеся нуклоны группируются в пары-бозоны. Далеерассматривается движение этих бозонов в потенциале магического ядра.Методика QRPA и её различные модификации обычно выдают промежуточныезначения матричных элементов. Сравнительный анализ данных моделей напримере расчёта ядерных матричных элементов различных двойных бетапереходов приводится в [102].2В выражении (4.3) эффективная майорановская масса = �∑ �является когерентной суммой трёх нейтринных массовых состояний m k(k=1,2,3) и элементов U ek первого ряда матрицы смешивания, которая связываеттри нейтринных массовых состояния с тремя наблюдаемыми нейтрино. Еслибудет доказано существование стерильных нейтрино, то матрица смешиваниябудет расширена на количество стерильных нейтрино.
Так как массыстерильных нейтрино, как предполагается, должны значительно превышатьмассы активных нейтрино, то существование стерильных нейтрино можетпривестикзначительномуувеличениюэффективноймайорановскойнейтринной массы [124], и в результате - к существенному увеличениювероятности безнейтринного двойного электронного захвата.Подставляя выражение (4.3) в выражение (4.2), получаем для вероятностибезнейтринного двойного электронного захвата следующее выражение:Λ02 =21/2=( cos )42|Ψℎ1 |2 |Ψℎ2 |2 � � |02 |2 ,(4.4)- так называемый резонансный фактор.(4.5)(4)2где =Γ2ℎ2�2 −2ℎ − � +Γ22ℎ /477Максимальное резонансное увеличение вероятности безнейтринного двойногоэлектронного захвата происходит, когда фактор вырождения Δ = 2 − 2ℎ − ≈ Γ2ℎ .
Энергия связи B 2h и ширина возбуждённого состояния атомнойоболочкидочернего нуклида Γ 2hмогут быть рассчитаны с точностью,превышающей 1 эВ, применяя метод Дирака-Фока, включающего электронныекорреляции и квантово-электродинамические эффекты [118, 125].Из выражения (4.4) следует, что эффективная майорановская нейтриннаямасса может быть определена путём измерения периода полураспадаопределённого 0ν2EC-перехода и его резонансного фактора, и расчётом егоядерного матричного элемента. Следует ещё раз упомянуть, что выражение(4.4) справедливо только в том случае, если безнейтринный двойнойэлектронный захват вызван механизмом обмена левовинтовыми лёгкимимайорановскими нейтрино.4.2 Сравнение безнейтринного двойного электронного захвата сбезнейтринным двойным бета-распадомИсследование безнейтринного двойного электронного захвата имеетопределённые преимущества по сравнению с исследованием безнейтринногодвойного бета-распада.
Потенциально безнейтринный двойной электронныйзахват является наиболее подходящим процессом по исследованию различныхмеханизмов, вызывающих двойные бета переходы [101, 113]. Причём величинавклада различных механизмов в амплитуду ∆Mварьируется от0ν2EC-перехода к 0ν2EC-переходу [113].Досегодняшнегодняосновнойцельюэкспериментовпопоискубезнейтринных двойных бета переходов было наблюдение самого процесса иопределение эффективной майорановской нейтринной массы. Для этой целинаиболее подходящими являются 0+ → 0+переходы между основнымиядерными состояниями. В данном контексте преимущество безнейтринного78двойного электронного захвата по сравнению с безнейтринным двойным бетараспадом заключается в том, что резонансно-усиленный безнейтринныйдвойной электронный захват не сопровождается двух-нейтринным двойнымэлектронным захватом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
